椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

椭圆、双曲线、抛物线(圆锥曲线)综合习题专题学案

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

考点一：圆锥曲线标准方程 1.以

x

2

4

y

2

12

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为__________________

2.与双曲线2x2 2y2 1有公共焦点,离心率互为倒数的椭圆方程为__________________

x

2

3.方程

k 3x

2

y

2

5 ky

2

1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________________

方程

m 2

3 m

1表示双曲线，则m的取值范围是________________

4.经过点M(3,－2),N(－23,1)的椭圆的标准方程是 .

x

2

5.与双曲线

5

y

2

3

1有公共渐近线且焦距为8的双曲线方程为__________________

6.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为

7.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1，F2，直线AB过F1，则 ABF2的周长为 过双曲线点F1的弦AB长为6，则 ABF2（F2为右焦点）的周长为

2.动圆的圆心在抛物线y2 8x上，且动圆恒与直线x 2 0相切，则动圆必过定点 3.椭圆

x

2

22

x

2

16

y

2

9

1左焦

25

y

2

9

1上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON等于4.设椭圆

x

2

6

y

2

2

14

1和双曲线

x

2

3

y

2

1的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2的值等

19

于（ ）A.5.P为双曲线

xa

22

； B.

22

13

； C. ； D.

35

2

yb

1上一点,F1为一个焦点,以PF1为直径的圆与圆x

y

2

a的位置关系为 ( )

2

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交 考点三：椭圆双曲线三量之关系

22

1.双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的2倍，则m

2.若抛物线y mx的焦点与椭圆3.椭圆4.椭圆

x

2

2

x

y

2

2

2

2

y

2

6

1的上焦点重合，则m 4

ym

22

1与双曲线

xm

22

1有相同的焦点,则m等于____________

xa

22

yb

x2

22

1(a b 0)，2c

为焦距，a b 10,c ，则椭圆方程为y24 m2

5.双曲线

m2 12

1的焦距是（ ）A．4 B．22 C．8 D．与m有关

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考点四：椭圆双曲线的离心率

1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________ 2.若椭圆

x

2

k 8

y

2

9

1的离心率e=

12

，则k的值等于 .

3.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1.F2， F1MF2 120 ，则双曲线的离心率为4.双曲线

x

2

4

y

2

k

1的离心率e 1,2 ，则k的取值范围为5.

2的两段，则离心率为_________ 6.双曲线

xa

22

22

yb

22

1(a 0,b 0)焦点为F1.F2，PQ是经过F1.且垂直于x轴的弦．若 PF2Q 90 ，则双曲线的离心

率为_________ 7．椭圆

x

ab

为 .

y

22

1(a b 0)的焦距为2c，若直线y 2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率

8.已知双曲线

xa

22

yb

22

过点 1(a 0,b 0)的右焦点为F，F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 9.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆

xa

22

yb

22

P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5 1(a>b>0)的两个焦点，

1

∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）A.

3

考点五：焦点三角形 1.设F1,F2是双曲线

x

2

6 B.

C. D.

2 2 3

322

4

y

2

1的两个焦点,点P在双曲线上且满足 F1PF2 90, 则 PF1F2的面积为

点P的坐标是 2.椭圆

x

2

94

考点六：动点轨迹问题

y

2

1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当 F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是

1.已知圆C:(x 1)2 y2 25，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的交点为M，求点M的轨迹方程

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2.已知圆A:(x 4)2 y2 100，圆内一定点B(4,0)，动圆圆P过点B且与圆A相内切，求动圆圆心P的轨迹方程

3.已知动圆C和定圆C1:x2 y 4 1外切而和定圆C2:x2 y 4 9外切，求动圆圆心C的轨迹方程

4.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1, 则动点M的轨迹方程为 5. ABC中，BC 12,AB和AC边上中线和为30，求 ABC重心G的轨迹方程

6.P在以F1,F2为焦点的椭圆

x

2

2

2

3

y

2

4

1上运动, 则 PF1F2重心G的轨迹方程是7. 已知在平面直角坐标系xOy

中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(0),右顶点为D(2,0),设点

1A 1, 2

.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

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考点七：圆锥曲线中的最值问题 1.椭圆

x

2

16

y

2

9

1上点到直线x y 7 0的最大，最小距离分别为（ ）

A

．0 B

．

．0 D

2.已知P为抛物线y2 2x上的点,当P到直线y x 4距离最短时点P的坐标是（ ） A.(0,0) B.(1,) C.(,1) D.(,)

2

2

22

1111

3.抛物线x2 2y上与M(0,2)距离最近的点的坐标为x

2

4.已知P为椭圆

25

y

2

9

1上任一点，F为椭圆的左焦点，A(2,1)为椭圆内一点，则|PA| |PF|的最大值为

5.已知点P是抛物线y2 4x上的动点，焦点为F，点A的坐标是A(6,3)，则|PA| |PF|的最小值是考点八：直线与圆锥曲线位置关系

1. 过点(0, 2)与抛物线y2 8x只有一个公共点的直线有 条

y

2

2.过点A(0,2)可作 条直线与双曲线x

2

4

1有且只有一个公共点，过点B(1,0)可作

3.直线m:y kx 1和双曲线x2 y2 1的左支交于不同两点,则k的取值范围是

4.过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交曲线于A,B两点,若AB 4则这样的直线有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 5．若直线y kx 1（k R）与焦点在x轴上的椭圆A．0 a 1 B．0 a 7 C．1 a 7

4

x

2

7

y

2

a

1总有公共点，则实数a的取值范围是（ ）

D．1 a 7

2

21

6.设直线l:2x y 2 0与椭圆x2 y 1的交点为A,B，点P为椭圆上的动点，则使 PAB的面积为的点P的个

数为（ ）A.1 B.2 C.3 考点九：直线与圆锥曲线相交弦长 1.已知斜率为1的直线过椭圆的

x

2

D.4

4

2

y 1右焦点交椭圆于A,B，则AB2

2.已知抛物线y 2px(p 0)的过焦点的弦为AB，AB 5，xA xB 3，则p

3.若倾角为

4

2

的直线过抛物线y 4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则MN长为

考点十：联立方程消元利用韦达定理 1.过抛物线y ax

2

(a 0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若PF与FQ的长分别为p,q则

12a

4a

1p

1q

等于

( ) A. 2a B.

C. 4a D.

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2.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，

离心率e

OP OQ(O为坐标原点)，求椭圆的方程.

2

，若椭圆与直线x y 1 0交于P,Q两点，且

考点十一：点差法

1.点P(8,1)平分双曲线x2 4y2 4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______ 2.在抛物线y2 16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________ 3.过椭圆

x

2

9

y

2

4

1内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是

x

2

4.过点M( 2,0)的直线l与椭圆

2

y

2

1交于P1,P2，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1 0），直线OP

的斜率为k2，则k1 k2的值为2

5.椭圆mx2 ny2 1与直线x y 1 0相交于A,B两点，弦AB的中点C与椭圆中心的连线OC

的斜率为求

nm

（1）

的值；（2

）若AB ，求椭圆方程

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