2013春季期中复习题五年级100题

1. 一个两位数分别除以7、8、9，所得余数的和为20。问：这个两位数是多少？

2. 整数111...1???被6除余数是多少？

2004个1

3. 在1、2、3、?、50这50个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同

的数的和都不是7的倍数。

4. 两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a＞b，求ab×ba。

5. 将6个自然数放在一个圆周上，使得任意相邻的五个数中有三个的和等于另两个数的和的两倍。问：

这6个除以3的余数分别为多少？

6. 号码分别为101、126、173、193的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号

码的和被3除所得的余数。那么打球场数最多的运动员打了多少场？

7. 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11

人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷

还可以拍几张照片？

8. 一个自然数被8除余1，所得商被8除余1，再把第二次所得商除以8后余7，最后商为a。又这个

数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求这个数。

9. 把1到2002这2002个自然数依次写下来，得到一个多位数1234567891011…20012002，试求这一

多位数除以9的余数。

10. 用1到9九个数字组成三个三位数，使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能的小，次大的

三位数被3除余1，最小的三位数能被3整除，那么最大的三位数是多少？

11. 2001个球平均分给若干个人，恰好分完。若有一人不参加 ，则每人可以多分2个，而且球还有剩

余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？

12. 555...5????999...9????7的余数是多少？

56个56个

13. 已知n是正整数，规定n!=1×2×?×n,令m=1!×1+2!×2+3!×3+?+2007!×2007,则整数m除以

2008的余数为多少？

14. 口袋里装有99张小纸片。上面分别写着1～99.从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片

上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是多少？

15. 小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔

4个石子??，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_______次。

16. 三个连续的两位数除以5的余数之和是7，除以7的余数之和是9，除以9的余数之和是15，则这

三个数除以11的余数之和是多少？

17. 一个千位数字是1的四位数，当它分别被4个不同的素数相除时，余数是1，满足这些条件的最大

的偶数是多少？

18. 2013年的每一天，按年月日编号，都可以组成一个8位数：20131001，如果有8位数除以8余7，

我们称这一天是“好日子”，请问2013年有多少天是“好日子”？

19. 某学生在计算有余数的除法时，把被除数182错写成128，结果商比原来少6，恰好余数相同，那

么该题的除数是多少？

20. 写出5个大于零的不同自然数，使其中的任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和最小

是多少？

21. 求2013100的个位数字是多少？

22. 有三个吉利数字888,518,666，用它们分别除以同一个自然数，所得到的余数依次是a, a+7, a+10，

则这个自然数为多少？

23. 一个大于10的自然数去除90 ，164后得到的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，

则这个自然数是多少？

24. 求2?4?6?8?10?12?1?3?5?7?9?11除以13的余数。

25. 有一列数，第一个数是1，第二个数是3，从第三个数开始，每个数都是其前面两个数的和的个位

数：1，3，4，7，1，8，9，7，6，…，在这列数中，取连续2013个，使得这2013个数的和最大，那么这个最大的和是多少？

26. 若今天是星期日，再过20132013...20132013?????????天是星期几？

2013个2013222222222222

27. 已知2001年的国庆节是星期一，求2013年的国庆节是星期几？

28. 有2个三位数相乘得积是一个五位数，积的后四位是1031，第一个数各个位的数字之和是10，第

二个数的各个位数字之和是8，求两个三位数的和。

29. a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b,那么3a-b除以5余几？

30. 算式1×3×5×7×??×2013的计算结果中，末两位数字是多少？

31. 1?2?3?4?5?6?7?8?9除以3的余数是多少？

32. 有一串数：1，1，2，3，5，8，??，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009

个数中，有几个是5的倍数？

33. 已知2008被一些自然数去除。得到的余数都是10。那么这些自然数共有多少个？

34. 将从1开始的到103的连续奇数一次写成一个多位数：135791113?9799101103，求（1）这个数共

有多少位？（2）这个数除以9的余数是多少？

35. 托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数。现知这三余数的和是15。试求该

数除以18的余数。

2345678936. 求76351173526÷7的余数。（不直接除）

37. 把17，23，25，31，46，53，58，66，72，88，94，100十二个数填入图中，使任意三个相邻的数

相加的和除以7的余数相等。

38. 三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19，23，31所得的商相同，所得的余数也相同，这

三个数分别是几？

39. 在大于100的整数中，所有被17除，商与余数相等的数的和是多少？

40. 求1111+2×1111+3×1111+?+1111×1111的和除以7所得的余数是几？

41. 将自然数1～40从左至右一次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数？

2006

42. 21能整除2+17吗？

p

43. 求所有的质数p，使得p/(25+5)。

44. 1?2?3?4?...?201212342012除以10的余数为多少？

xx

45. 在1～2013的自然数中，有多少个整数x使2和5被7除余数相同？ 46. 求47

47. 222...222333...333555...555???????????????除以8的余数？

2000个22001个32002个53727的个位数字是多少？

48. 1

49. 若p为质数，且p≥7，则11...1??_____(modp)。

p?1个2011?22011?32011?...?20102011除以2011的余数。

50. 求123123123...123???????除以11的余数。

122个123

51. 求1?2?3?...?202821222322028除以5的余数。

52. N是一个小于3000的四位数，将它除以11所得的余数为5，除以13所得的余数为6，除以17所

得的余数为8，求N的值。

53. 号码分别为2009，2010，2011，2012的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每2人比赛的场数是他

们号码的和除以4的余数，那么2012号运动员比赛了几场？

54. 已知式子16n?22m?1(mod7)成立，那么正整数n和m最小分别是几？

55. 70个数排成一行，除了两头两个数外，每个数的三倍都恰好等于它两边数的和，这一行最左边的几

个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边一个数被6除余几？

56. 已知a?20082008...2008???????，问：a除以13所得的余数是多少？

2008个2008 57. 53

58. 若a为自然数，a

2005433727被11除的余数是多少？

?a1949能否被10整除？

59. 求2014 60. 求120112013除以13的余数。

?22011?32011?...?82011除以9的余数。

61. 是否存在自然数n，使得（n2+n+7）是15的倍数？为什么？

62. 求20131001的个位数字。

63. 求(1!+2!+3!+…+100!)1!+2!+3!+…+100!的个位数字。

64. 若1×2×3×?×n+18是两个连续自然数的乘积，n=_________ .

65. 求216?814?1432000?2013的个位数字。

66. n=3×7×11×15×19×?×2003×2007,求n的末两位数。

67. 在1～2013中，所有偶数的积与所有奇数的积的和的个位数字是几？

68. 3×13×23×33×43×53×63×73×83×93×103×113×123×?×19903的积的个位数字是多少？

69. a、b、c都是两位数自然数，a、b的个位数字分别是7、5；c的个位数字是1，如果它们满足a×

b+c=2005，则a+b+c=________ .

70. 一个自然数，它的个位数字是0，它共有十个约数，这个数最小是多少？

71. 1+2+3+?+n(n﹥2)的和的个位数字和为3，十位数为0，则n的最小值是多少？

72. 一个自然数末两位数字为17，各位数字和为17，且能被17整除。求出满足条件的最小五位数。

73. 求3

1997

的最后两位数。

74. 设m1?47,m2?47

75. 试求20072008474747,m3?47474747,......求m47的个位数字。

的末两位数字。

76. 一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前

面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数。已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数。 77. 求111111?1212?1313?1414?...?2020的个位数字。

12131420

78. 有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛规则如下：甲乙轮流取球，每人每次取1个、

2个或3个，取最后一个球的人为失败者。

（1）甲先取，甲为了必胜，他应采取怎样的策略？

（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？

79. 已知1988?1988?...?1988?1989?...?1989?????????与1989?????????的和能被5整除。如果0＜a≤4,0＜b≤2,则

1988?a个19881989?b个1989a与b能取哪些值？

80. 求2006?2007nn?1?2008n?2?2009n?3的个位数有哪些可能？

81. 把自然数1至16任意分成2组，证明：至少有一组中存在两个数，它们的和是平方数。

82. 一个两位数加上它的反序数正好是某自然数的平方，求这样的两位数的个数。

83. 有_______ 个五位数，加上2003后为完全平方数。

84. 一个正整数，若加上100是一个平方数，若加上167是另一个平方数，求这个正整数。

85. 121除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是多少？

86. 是否存在自然数k，使得2k?5k?1与8k?5k?1的和是完全平方数？

87. 判断下列等式是否成立？说出理由。

C6?12?620?13?201 A8B5 3

88. 能否找到一个自然数n使得n?2n?4能被5整除？

89. 求123454321 × (1+2+3+4+5+4+3+2+1)是哪个自然数的平方？

90. 一个正整数如果是个三角形数且是个完全平方数，则称它是个“保良数”。例如：36就是个保良数，

因为36=1+2+3+…+8（是个三角形数），且36=6×6（是个完全平方数）。请问比36大的下一次保良数是什么？（注：一个三角形数为从1开始的若干个连续正整数之和。例如：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，?等等）

22291. 有80枚“伍分”硬币字样向上，编成1，2，3，4，5，?，79，80，这80个号码，小明作翻硬币

游戏，第一次把凡是1的倍数的硬币翻动一次，第二次把凡是2的倍数的硬币翻动一次，?，第80次把凡是80的倍数的硬币翻动一次，这样翻动后，哪些硬币的“国徽”面朝上？

92. 袋子里有415只球，第一次从袋子里取出1只球，第二次从袋子里取出3只球，第三次从袋子里取

出5只球??依次地取球，如果剩下的球不够取，则剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少球？

93. 在自然数中，12=1,22=4,32=9....，数1，4，9，?称为完全平方数。若自然数

N?12?12?...??12?1?m?2013?是一个完全平方数，则这样的N有多少个？ ??????m个12

94. 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是完全5次方

数。

95. 判断下列各组数列中有没有完全平方数：

(1)(2)(3)(4) (5)11,22,33,44,55,66,77,88,99,111,222,333,444,1111,2222,3333,4444,1111122222,33333,44444,..................(6)(7)(8)(9)555,5555,555 55,......666,6666,66666,......777,7777,77777,......8888,888,88888,......999,9999,99999,......96. 三个连续的正整数都是合数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被18整除，问：这个完全

平方数最小是多少？

97. 若1×2×3×?×n+3是一个自然数的平方，试确定n的值。

98. 从1到2013的所有自然数中，有多少个数乘以54后是完全平方数？

99. 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最

小值为_________ .

100. 有没有自然数a，b存在，使得等式a?b?2011成立？

22

(1)(2)(3)(4) (5)11,22,33,44,55,66,77,88,99,111,222,333,444,1111,2222,3333,4444,1111122222,33333,44444,..................(6)(7)(8)(9)555,5555,555 55,......666,6666,66666,......777,7777,77777,......8888,888,88888,......999,9999,99999,......96. 三个连续的正整数都是合数，中间一个为完全平方数，且三个数的和能被18整除，问：这个完全

平方数最小是多少？

97. 若1×2×3×?×n+3是一个自然数的平方，试确定n的值。

98. 从1到2013的所有自然数中，有多少个数乘以54后是完全平方数？

99. 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最

小值为_________ .

100. 有没有自然数a，b存在，使得等式a?b?2011成立？

22

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