自考概率论与数理统计（经管类）2007年至2013年历年真题及答案详解（按7-9章归纳） - 图文

第七章 参数估计 200704

22．设总体X具有区间[0,?]上的均匀分布（??0），x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，

??___________． 则?的矩估计?因为E(X)??2??2X． ，即??2E(X)，所以?30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）．设X～N(?,?2)，其中?,?2均未知．现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求?的置信度95%置信区间．（附：t0.025(15)?2.13，） t0.025(16)?2.12．

解：已知n?16，x?20.80，s?1.60，??0.05，查得t?(n?1)?t0.025(15)?2.13，算得

2t?/2(n?1)?sn?2.13?1.6016?0.852，?的置信度95%置信区间为（单位：mg）

?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)? ?/2?/2????20.80?0.852,20.80?0.852???19.948,21.652?．

nn?? 200707

??e??x,x?022．设总体X的概率密度为f(x)??，x1,x2,?,xn为总体X的一个样本，则未

?0,x?0??___________． 知参数?的矩估计?X～E(?)，E(X)?1?，??1，所以???E(X)n?xii?1n． 24．设总体X服从参数为?的泊松分布，其中?为未知参数，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本，则参数?的矩估计量为___________．

1n?E(X)??，所以???Xi． ni?130．设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）X～N(?,?2)，现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为55,54,54,53,54,54．试求方差?2的置信度90%的置信区间．（附：

22?0.05(5)?11.07，?0.95(5)?1.15）

222解：已知n?6，查得???12??/2(n?1)??0??0.1，/2(n?1)??0.05(5)?11.07，.95(5)?1.15，

6162算得x??xi?54，(n?1)s??(xi?x)2?2，?2的置信度90%的置信区间为（单位：

6i?1i?1平方毫米）

?(n?1)s2,?2????/2(n?1)??22??,??0.1807,???2?1??/2(n?1)???11.071.15?(n?1)s21.7391?．

200710

10．设总体X服从[0,2?]上的均匀分布（??0），x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，x为样本均值，则?的矩估计??=（ B ）

A．2x B．x C．

x 2 D．

12x

E(X)?0?2???x． ??，所以?225．设总体X～N(?,?2），x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a? ____________时，

???11x1?ax2?x3是未知参数?的无偏估计． 421131?3?E(x1)?aE(x2)?E(x3)???a????，得?a?1，a?． 4244?4??)?由E(?30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N(?,?2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：总体方差?2的置信度为95%的置152222信区间．（附：?0.025(3)?9.348,?0.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143,?0.975(4)?0.484）

解：已知n?4，s2?222，??0.05，查得??/2(n?1)??0.025(3)?9.348，1522?12??/2(n?1)??0.975(3)?0.216，算得(n?1)s?2?0.4，?2的置信度为95%的置信区间5为（单位：cm2）

?(n?1)s2,?2?(n?1)??/2???0.4,???9.348?12??/2(n?1)???(n?1)s20.4???0.0428,0.216??1.8519?．

200801

??24．设总体X ～N(?,1)，x1,x2,x3为其样本，若估计量?计量，则k?___________．

11x1?x2?kx3为?的无偏估23?)?由E(?11111?5?E(x1)?E(x2)?kE(x3)?????k????k????，得k?． 23236?6?27．设x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，总体X服从(0,?)上的均匀分布，试求?的矩估计??，并计算当样本值为0.2，0.3，0.5，0.1，0.6，0.3，0.2，0.2时，??的估计值．

2n?解：由E(X)?，得??2E(X)，?的矩估计???xi，??的估计值为 ni?12?22.4(0.2?0.3?0.5?0.1?0.6?0.3?0.2?0.2)??0.6． 84 200804

?1, ??2是总体参数?的两个估计量，24．设总体X～N(?,2)，x1,x2,x3是简单随机样本，??1=且?111111?2=x1?x2?x3，其中较有效的估计量是___________． x1?x2?x3，?24433322222232?1??1??1??1??1??1??1)????2????2????2?，?2)????2????2????2?， D(?D(?24443333?????????????1)?D(??2)，较有效的估计量是??2． D(?25．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N(?,0.09)，现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025?1.96，则置信度0.95时?的置信区间为___________．

u?/2?0n?1.96?0.39?0.196，置信度0.95时?的置信区间为 ??0x?u?,?/2?n?x?u?/2??0????8.54?0.196,8.54?0.196???8.344,8.736?． n???x?(??1),x?126．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中?（??1）是未知参数，

0,其他?x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??．此即教材P.150例7-9前半部分

????1解：由E(X)????xf(x)dx???xdx????1????x1??1????1，得??E(X)，?的矩估计

E(X)?1??为?xx?1．

200807

?X???21．设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?)的样本，则??i（标出参数）． ?～________

??i?1?2n2Xi～N(?,?)，则2Xi????X???2～N(0,1)，??i?～?(n)． ??i?1?n222．假设总体X服从参数为?的泊松分布，0.8，1.3，1.1，0.6，1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则?的矩估计值为________________．

??x?1(0.8?1.3?1.1?0.6?1.2)?1． E(X)??，则?的矩估计值为?523．由来自正态总体X～N(?,0.92)、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是____________．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）

u?/2??0n?1.96?0.99?0.588，所求置信区间是 ??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[5?0.588,5?0.588]?[4.412,5.588]． n?

200810

222X~N(?,?),X,X,?,X?,?12nX10．设总体为来自总体的样本，均未知，则?的无

偏估计是（ A ）

1n?11nnA．

?(Xi?1ini?X)2

2B．

1n?121n?1n?(Xi?1ini??)2

C．

?(Xi?1?X) D．

?(Xi?1??)2

注：由样本方差的期望等于?可推出

2X~N(?,?)，其中?2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?,x9算得24．设总体

样本均值x?10，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则?的置信度为95%置信区间

是_______.

25．设总体X服从参数为?(??0)的指数分布，其概率密度为

??e??x,x?0,f(x,?)??x?0.?0,

由来自总体X的一个样本x1,x2,?,xn算得样本平均值x?9，则参数?的矩估计

??=__

_____.

200901

23．设总体X～N(?,?)，X1,X2,?,X20为来自总体X的样本，则?220(Xi??)2i?1?2服从参

数为___________的?2分布．

Xi???～N(0,1)，?i?120(Xi??)2?2～?2(20)． ?)___________，则??是?的无偏估计． 24．设??是未知参数?的一个估计量，若E(?

?)??． E(???e??x,x?027．设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,?)??，其中??0为未知参数，

?0,x?0x1,x2,?,xn为样本，求?的极大似然估计．

n???xii?1n解：x1,x2,?,xn均大于零时，似然函数为L(?)??f(xi,?)??nei?1，

两边取对数，得

lnL(?)?nln????xi，

i?1n两边对?求导数，得

dlnL(?)nn???xi， d??i?1令

dlnL(?)1??1． ，?的极大似然估计为??0，得??1nd?x?xini?1注：此即教材P.149例7-8（2）．

200904

8．设总体X～N(?,?2)，其中?未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关

?1?于?的四个估计：??4??121111?2?x1?x2?x3，??3?x1?x2，(x1?x2?x3?x4)，?4555661x1中，哪一个是无偏估计？（ A ） 7

?1 A．??2 B．?

?3 C．?

?4 D．??1)??，??1是?的无偏估计． E(?24．设x1,x2,?,x25来自总体X的一个样本，X～N(?,52)，则?的置信度为0.90的置信区间长度为_______________．（附：u0.05?1.645） 区间长度为2u0.05??0n?2?1.645?525?3.29． 25．设总体X服从参数为?（??0）的泊松分布，x1,x2,?,xn为X的一个样本，其样本

??_____________． 均值x?2，则?的矩估计值???x?2． E(X)??，所以? 200907

22．设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;?)??e??x，x?0，x1,x2,?,xn是样本，故

?的矩法估计??____________．

?1由E(X)?，即??，得??E(X)??1n?xii?1n． 23．由来自正态总体X～N(?,12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间是____________．(u0.025?1.96,u0.05?1.645)

x?10，u?/2???x?u?,?/2?n??n?u0.025?1100?0.196， x?u?/2??????10?0.196,10?0.196???9.804,10.196?． n?24．假设总体X服从参数为?的泊松分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本，

?1n2其均值为X，样本方差S?已知??aX?(2?3a)S2为?的无偏估计，(Xi?X)．?n?1i?12则a?____________．

注意到E(X)?E(X)??，E(S2)?D(X)??． 由E(?)??，即aE(X)?(2?3a)E(S2)??，得a??(2?3a)???，a??1． 2 200910

?1?x?e?,x?0,27．设总体X的概率密度为f(x,?)???其中??0，X1,X2,?Xn为来自总体

?0,x?0,?X的样本．（1）求E(X)；（2）求未知参数?的矩估计??． 解：（1）因为X～E(1/?)，所以E(X)?1??X． （2）由??E(X)，可得???；

1/? 201001

22．设总体X服从区间(0,?)上的均匀分布，x1,x2,?,xn是来自总体X的样本，x为样本

?? ___________． 均值，??0为未知参数，则?的矩估计?由E(X)??2??2x． ，即??2E(X)，得?30．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：

21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(?,0.92)，试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）（精确到小数点后三位） 解：已知?0?0.9，??0.05，n?9，算得x?21.57，u?/2?置信度为0.95的置信区间为

?0n?1.96?0.99?0.588，?的

??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[21.57?0.588,21.57?0.588]?[20.982,22.158] n?201004

??_________． 23．设总体X～U(?,2?)，x1,x2,?,xn是该总体的样本，则?的矩估计?由E(X)???2?2?3?2??2x． ，得??E(X)，所以?23330．设某批建筑材料的抗弯强度X～N(?,0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x?43，求?的置信度为0.95的置信区间．（附：u0.025?1.96）

2?0.04，n?16，x?43，??0.05，u?/2?解：已知?0?0n?1.96?0.2?0.098，?的置4信度为0.95的置信区间为

??,?x?u?/2?n?x?u?/2?????[43?0.098,43?0.098]?[42.902,43.098] n?201007

10．X1,X2,X3为X的样本，T?A．

1 6

11 X1?X2?kX3是E(X)的无偏估计，则k?（ B ）

26141B． C． D．

923由E(T)?E(X)，即11111E(X)?E(X)?kE(X)?E(X)，得??k?1，k?． 26263n2?X?3?21．X1,X2,?,Xn是正态总体N(3,4)的样本，则??i（标明参数） ?～________．

2?i?1?nXi?3?X?3?因为独立同分布于N(0,1)，所以??i?～?2(n)． 2?2i?1?222．来自正态总体X～N(?,42)，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数（u0.025?1.96，u0.05?1.645） ?的置信度为0.95的置信区间是________．已知?0?4，n?16，x?53，??0.05，u?/2??0n?1.96?4?1.96，置信区间为 4??x?u?,?/2?n?x?u?/2?????[53?1.96,53?1.96]?[51.04,54.96]． n?23．X的分布为：p1?P{X?1}??2，p2?P(X?2)?2?(1??)，p3?P(X?3)?(1??)2，

??________． 其中0???1．现观测结果为{1,2,2,1,2,3}，则?的极大似然估计?样本xi有2个取1、3个取2、1个取3，所以L(?)?(?2)2?[2?(1??)]3?(1??)2?8?7(1??)5，lnL(?)?ln8?7ln??5ln(1??)，令dlnL(?)75??7． ???0，得?d??1??12 201010

27．设某行业的一项经济指标服从正态分布N(?,?2)，其中?,?2均未知．今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x?56.93，样本方差s2?(0.93)2．求?的置信度为

95%的置信区间．（附：t0.025(8)?2.306）

解：已知n?9，x?56.93，s?0.93，??0.05，t?(n?1)?t0.025(8)?2.306，算得

2t?/2(n?1)?s0.93?2.306??0.71486，?的置信度为95%的置信区间为 n9?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)? ?/2??/2???56.93?0.71486,56.93?0.71486???56.21514,57.64486?．

nn?? 201101

?)?D(??)，则更为有效的估计是24．设??1,??2是未知参数?的两个无偏估计，如果D(?12_________．

更为有效的估计是??1． ??1???x,0?x?127．设x1,x2,?,xn是总体X的样本，总体的概率密度为f(x)??，??1，

?0,其他??；（2）?的极大似然估计??．注：此即教材P.151习题7.1：2．试求：（1）?的矩估计? 12??解：（1）由E(X)?????xf(x)dx???xdx?01???1x??1?01???1，解得??E(X)，所以?的

1?E(X)??矩估计为?1x； 1?xnn???1n?x（2）当0?xi?1（i?1,2,?,n）时，似然函数为L(?)???xi?????i??i?1?i?1???1，

dlnL(?)nnlnL(?)?nln??(??1)?lnxi，令???lnxi?0，得?的极大似然估计为

d??i?1i?1n????2n?lnxii?1n．

201104

23．设总体X的概率密度为f(x;?)，其中?为未知参数，且E(X)?2?，x1,x2,?,xn为来

自总体X的一个样本，x为样本均值，若cx为?的无偏估计，则常数c?______． 由E(cx)??，即cE(x)??，得c??E(x)??E(X)??1?． 2?224．设总体X～N(?,?2)，?2已知，x1,x2,?,xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则参数?的置信度为1??的置信区间为______．

??x?u?,?/2?n?x?u?/2????． n?2??1?,0?x?1?2?x27．设总体X的概率密度为f(x;?)??，其中未知参数??0，x1,x2,?,xn

??0,其他为来自总体X的一个样本，求?的极大似然估计??． 解：当0?xi?1（i?1,2,?,n）时，似然函数为

L(?)??2?xi2??1i?1nn?nn??2??x??i???i?1?2??1，

lnL(?)?ln2?nln??(2??1)?lnxi，

ni?1n令

ndlnL(?)n??2?lnxi?0， d??i?1???得?的极大似然估计为?n2?lnxii?1n．

201107

9．设X1,X2是来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（ D ）

132311C．X1?X2 D．X1?X2 X1?X2

445522135514个无偏估计量的方差依次为D(X)，D(X)，D(X)，D(X)． 25982A．

B．

21X1?X2 3323．由来自正态总体X～N(?,0.09)、容量为15的样本，得样本均值为2.88，则?的置信度为0.95的置信区间是___________________．（u0.025?1.96，u0.05?1.645）

??0.05，u?/2??n?u0.025?0.090.3?1.96??0.152， 3.87315????x?u?,x?u??/2?/2???[2.88?0.152,2.88?0.152]?[2.728,3.032]． nn?? 201110

22．设x1,x2,?,xn为来自总体X的样本，E(X)??，?为未知参数，若c?xi为?的无偏

i?1n估计，则常数c?___________．

n?n?1?由E?，得． cx?c??nc????c???i??ni?1?i?1?30．某电子元件的使用寿命X（单位：小时）服从参数为?的指数分布，其概率密度为

??e??x,x?0f(x,?)??，??0，现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命x?1000，求?0,x?0?的极大似然估计．

解：当xi?0（i?1,2,?,n）时，似然函数为

n???xii?1nL(?)???e??xi??nei?1，

lnL(?)?nln????xi，

i?1n令

dlnL(?)nn???xi?0， d??i?1??得?的极大似然估计为?n?xii?1n?11． ?x1000

201201

10．从一个正态总体中随机抽取n?20的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为

3.3，则总体均值?的95%的置信区间为（ B ）

A．(15.97,18.53)

B．(15.71,18.79)

C．(15.14,19.36)

D．(14.89,20.45)

（附表：t0.025(20)?2.086，t0.025(19)?2.093．）

x?17.25，t?/2(n?1)?s3.3?2.093??1.54， n20?ss?x?t(n?1)?,x?t(n?1)????/2?/2???(17.25?1.54,17.25?1.54)?(15.71,18.79)． nn??27．某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果x?21.6．根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(?,0.92)，试求出该产品的直径?的置信度为0.95的置信区间（取到小数3位）．（附表：u0.025?1.96，u0.05?1.645．）

解：已知n?9，x?21.6，?0?0.9，??0.05，u?/2?u0.025?1.96，则

u?/2??0n?1.96?0.9?0.58，8?的置信度为0.95的置信区间为 9x?u?/2???,?x?u?/2?n?????[21.6?0.588,21.6?0.588]?[21.012,22.188]．

n? 201204

24．设总体X~N(?，1)，x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量?1??11x1?x2，22?2?x1?x2，则方差较小的估计量是__

?1323____．

?(??1)x?,0?x?1,29．设总体X的概率密度f(x;?)?? 其中未知参数?>?1,x1,x2,?,xn?0, 其他，是来自该总体的一个样本，求参数?的矩估计和极大似然估计．

201207

24. 设总体X的分布列为

X P 0 1-p 1 P ?1n其中p为未知参数,且X1,X2,?,Xn为其样本,则p的矩估计p=___x（或?Xi）

ni?1________.

30. 某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（

2单位：cm）后算得x=175.9，y=172.0；s12=11.3，s2=9.1.假设两市新生身高分别服从

正态分布X～N(?1,?2)，Y～N(?2,?2)，其中?2未知。试求?1??2的置信度为0.95的置 信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

2n1=5，n2=6，x=175.9，y=172.0，s12?11.3，s2=9.1，a?0.05.

2(n1?1)s12?(n2?1)s2

n1?n2?2sw?=3.1746

选取t0.025(9)=2.2622，,

则?1??2置信度为0.95的置信区间为：

[x?y?ta(n1?n2?2)sw21111?,x?y?ta(n1?n2?2)sw?] n1n2n1n22=[-0.4484,8.2484]

201210

8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长 D.置信度大小与置信区间长度无关

?=__ 23.设x1，x2，?，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计p ________.

24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u?是标准正态分布的上侧α

分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是__ _______.

201301

解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D。

解：若X~B(n,p)，则E(X)?np,D(X)?np(1?p)，

由题意，有

E(X)np141???，则可得p?。 D(X)np(1?p)1?p34

C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩

x?61分，标准差s?15分．若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩

为70分？（附：t0.025(24)?2.0639） 解：H0:??70，H1:??70．选用统计量t?x??0s/n．

已知?0?70，n?25，x?61，s?15，??0.05，t?/2(n?1)?t0.025(24)?2.0639，算得

|t|?x??0s/n?61?70?3?2.0639?t?/2(n?1)，

15/5拒绝H0，不能认为全体考生的数学平均成绩为70分．

200801

30．假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～

N(35,52)．今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁．在??0.01下

检验业主年龄是否显著减小．（u0.01?2.32,u0.005?2.58） 解：H0:??35，H1:??35．选用统计量u?x??0?0/n．已知?0?35，?0?5，n?400，

x?30，??0.01，u??u0.01?2.32，算得

u?x??0?30?355/400??20??2.32??u?，

?0/n拒绝H0而接受H1，即认为业主年龄显著减小了．

200804

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值

x?502.92及样本标准差s?12．假设瓶装饮料的重量服从正态分布N(?,?2)，其中?2未

知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（??0.05）（附：t0.025(15)?2.13）

解：H0:??500，H1:??500．

已知?0?500，n?16，x?502.92，s?12，??0.05，t?/2(n?1)?t0.025(15)?2.13， 算出

|t|?x??0s/n?502.92?50012/16?0.9733?2.13?t?/2(n?1)，

接受H0，可以认为平均重量为500克．

200807

10．设总体X～N(?,?)，?22未知，X为样本均值，

2Sn1n??(Xi?X)2，ni?11nS?(Xi?X)2，检验假设H0:???0时采用的统计量是（ C ） ?n?1i?12A．Z?X??0?/n B．T?X??0Sn/n．

C．T?X??0S/n D．T?X??0?/n

?2未知，采用统计量T?X??0S/n30．设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布N(3.864,0.2)，十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）．假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取??0.01，u0.01?2.32，u0.005?2.58） 解：H0:??3.864，H1:??3.864．选用统计量u?x??0?0/n2?0.2，．已知?0?3.864，?0n?5，??0.01，u??u0.01?2.32，算得x?4.364，

u?x??0?4.364?3.8640.2/5?2.5?2.32?u?，

?0/n拒绝H0而接受H1，即认为营业额显著增加了．

200810

22N(?,?)（单位：g）30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布，已知??9.在生

产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量x?496.问在显著性水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025?1.96）

200901

30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人．近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人． 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（??0.05，u0.025?1.96，u0.05?1.645） 解：H0:??3，H1:??3．选用统计量u?x??0?0/n．

2?3．又n?300，x?2.7，??0.05，u??u0.05?1.645，算得 由泊松分布可知?0??0u?x??0?0/n?2.7?33/300??3??1.645??u?，

拒绝H0而接受H1，即认为每天平均伤亡人数显著减少了．

200904

2?9的正态分布．现采30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值?0?120，方差?0用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x?123，从生产情况看，

寿命波动无变化．试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化．（??0.05）（附：u0.025?1.96）

解：“寿命波动无变化”即“方差无变化”．

H0:??120，H1:??120．选用统计量u?x??0?0/n．

2已知?0?120，?0?9，??0.05，u?/2?u0.025?1.96，算得

|u|?x??0?0/n?123?1203/16?4?1.96?u?/2，

拒绝H0，即认为平均寿命有显著变化．

200907

10．对正态总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ D ） A．不接受，也不拒绝H0 C．必拒绝H0

B．可能接受H0，也可能拒绝H0 D．必接受H0

在??0.05下接受H0，即|u|?u0.025．由u0.025?u0.005（画图易得），得|u|?u0.005，所以在

??0.01下必接受H0．

29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X（盒），它服从区间[200,400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元．问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？

解：设应组织y盒货源，则显然应有200?y?400，所获收益为（单位：元）

?y,y?X?400?y,y?X?400Z?g(X)????，

X?3(y?X),200?X?y4X?3y,200?X?y??它是一个随机变量．平均收益为

111E(Z)??g(x)f(x)dx?g(x)dx?(4x?3y)dx???200200200??200200??400y400?ydx

y?1(?2y2?1000y?80000)， 200容易得到，当y?250（盒）时，平均收益E(Z)最大．

30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价．假定顾客对产品估价为X（元），根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N(35,102)，所以公司定价为35元．今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元．在??0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u0.01?2.32，u0.005?2.58）

解：H0:??35，H1:??35．选用统计量u?x??0?0/n．

已知?0?35，?0?10，n?400，x?31，??0.01，u??u0.01?2.32，算得

u?x??0?0/n?31?3510/400??8??2.32??u?，

拒绝H0而接受H1，即认为估价显著减小，需要调整产品价格．

200910

30．设某厂生产的零件长度X～N(?,?2)（单位：mm），现从一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值x?1960，标准差s?120，如果?2未知，在显著水平

??0.05下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)?2.131）

解：H0:??2050，H1:??2050．选用统计量t?x??0s/n．

已知?0?2050，n?16，x?1960，s?120，??0.05，t?/2(n?1)?t0.025(15)?2.131，算得|t|?x??0s/n?1960?2050?3?2.131?t?/2(n?1)，拒绝H0，不能认为该厂生产

120/4的零件的平均长度是2050mm．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fv62.html