1997南昌第14届全国中学生物理竞赛预赛、复赛、决赛竞赛题

第十四届全国中学生物理竞赛

预 赛 试 题

一、质点沿x轴做直线运动，其速度v随时间t的变化关系如图预14-1所示，设t=0时，质点位于坐标原点处，试根据v－t图分别在图预14-2及图预14-3中尽可能准确地画出：

1．表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a－t图；

2．表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x－t图。

a/m s-1 30 20 10 0 -10 -20 -30 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 20 0 -10 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 80 60 x/m v/m s-1 20 10 0 -10 -20 图预14-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t/s 图预14-2

图预14-3

二、三个质量相同的物块A、B、C，用两个轻弹簧和一根轻线相连，挂在天花板上，处于平衡状态，如图预14-4所示。现将A、B之间的轻线剪断，在刚剪断后的瞬间，三个物块的加速度分别是(加速度的方向以竖直向下为正)：

A A的加速度是 ；

B的加速度是 ；

B C的加速度是 ；

C

图预14-4 三、测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血

球和血浆组成的悬浮液，将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉。某人的血沉v的值大约是10毫米/小时，如果把红血球近似看作是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为f?6??Rv，在室温下??1.8?10?3帕·秒，已

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知血浆的密度?0?1.0?103千克/米3，红血球的密度??1.3?103千克/米3，试由以上数据估算红 血球半径的大小(结果取一位有效数字即可)。

四、有一半径为R的不导电的半球薄壳，均匀带电，倒扣在xOy面上，如图预14-5所示，图中O为球心，ABCD为球壳边缘，AOC为直径，有一电量为q的点

z 电荷位于OC上的E点，OE=r，已知将此点电荷由E点缓慢移

T 至球壳顶点T时，外力需做功W，W>0，不计重力影响。

1．试求将此点电荷由E点缓慢移至A点外力需做功的正负

D 及大小，并说明理由。

R O C 2．P为球心正下方的一点，OP=R，试求将此点电荷由E点A y E 缓慢移至P点外力需做功的正负及大小，并说明理由。

B R

x P

图预14-5

五、某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路，从该电路中引出四个端钮1、1?、2和2′，如图预14-6(a)所示。

（1）当2-2′端短接，1-1′端加U1=9.0伏电压时，测得I1=3.0安，I2=3.0安，方向如图14-6(b)所示。

（2）当1-1′端短接，2-2′端加U2=3.0伏电压时，测得I1=1.0安，I2=1.5安，方向如图14-6(c)所示。

1．试判断确定暗盒内能满足上述条件的最简单的电路并计算构成此电路的各电阻的阻值。 2．当1-1′端接电动势??7.0伏、内阻r=1.0欧的电源而2-2′端接RL=6.0欧的负载时，如图预14-6(d)所示，该负载获得的功率PL是多少？

I2 2 1 I1 1 2 U1

2′ 2′ 1′ 1′

（b） （a）

I2′ 1 I1′ 1 2 2

E,r RL U2

2′ 2′ 1′ 1′

（c） （d）

图预14-6

六、如图预14-7所示，一薄壁钢铜竖直放在水平桌面上，筒内有一与底面平行并可上下移动的活塞K，它将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.31×10-2米3，活塞导热性能良好，与筒壁无摩擦、不漏气，筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的铅盖，盖与筒上端边缘接触良好(无漏气

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''缝隙)，当筒内温度t=27℃时，活塞上方A中盛有nA=3.00摩尔的理想气体，下方B中盛有nB=0.400摩尔的理想气体，B中气体的体积占总容积的1，现

10对筒内气体缓慢加热，把一定的热量传给气体，当达到平衡时，B中气体的体积变为占总容积的1，问筒内的气体温度t?是多少？已知筒外大气压强为

9A K B p0?1.04?105帕，普适气体恒量R?8.31焦/摩尔·开。

七、A、B、C为三个完全相同的表面光滑的小球，B、C两球各被一长图预14-7

为L=2.00米的不可伸长的轻线悬挂于天花板上，两球刚好接触，以接触点O为原点作一直角坐标系Oxyz，z竖直向上，Ox轴与两球的连心线重合，如图预14-8z 所示，今让A球射向B、C两球，并与两球同时发生碰撞，碰撞前，A球速度方向沿y轴正方向，速度的大小vAO=4.00米/秒，相y 碰后，A球沿y轴负方向反弹，速率vA=0.40米/秒。

1．求B、C两球被碰后偏离O点的最大位移量。

2．讨论长时期内B、C两球的运动情况(忽略空气阻力，取x g=10米/秒2)

B O C 八、在焦距为20.00厘米的薄凸透镜的主轴上离透镜中心

30.00厘米处有一小发光点S，一个厚度可以忽略光楔C(顶角?很图预14-8 小的三棱镜)放在发光点与透镜之间，垂直于主

M L 轴，与透镜的距离为2.00厘米，如图预14-9所

C 示，设光楔的折射率n=1.5，楔角??0.028弧度，

在透镜另一侧离透镜中心46.25厘米处放一平面S 镜M，其反射面向着镜并垂直于主轴，问最后形成的发光点的像相对发光点的位置在何处(只讨论近轴光线，小角度近似适用，在分析计算过程中应作出必要的光路图)?

图预14-9 九、如图预14-10，电源的电动势为U，电容

器的电容为C，K是单刀双掷开关，MN、PQ是两根位于同一水平面内的平行光滑长导轨，它们的电阻可以忽略不计，两导轨间距为L，导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向，l1和l2是两根横放在导轨上的导上棒，它们的电阻相同，质量分别为m1和m2，且m1

K 开始时两根小棒均静止在导轨上，现将

1 l2 l1 2 M N 开关K先合向1，然后合向2，求： 1．两根小棒最终的速度的大小；

U 2．在整个过程中的焦耳热损耗。 （当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可以忽略不计）

C P 图预14-10

L Q

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第十四届全国中学生物理竞赛

复 赛 试 题

一、如图复14-1所示，用两段直径均为d=0.02米且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64米、质量均匀分布的木条，设木条与二圆棒之间的静摩擦系数?0?0.4，滑动摩擦系数L 使木棒B向左缓慢移动，试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来，设木条与圆棒B之间最先

A B 开始滑动。

图复14-1

二、正确使用高压锅(见图复14-2)的办法是：将已加上密封锅盖的高压锅加热，当锅内水沸腾时，加上一定重量的高压阀，此时可以认为锅内空气已全部排除，只有水的饱和蒸气，继续加热，水温将继续升高，到高压阀被蒸气顶起时，锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为120℃，如果某人在使用此锅时，未按上述程序而在水温被加热至90℃时就加上高压阀(可以认为此时锅内水气为饱和气)，问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒气时，锅内温度为多少？

出气孔 5已知：大气压强p0?1.013?10帕；90℃时水的饱和气锅盖 压pw(90)?7.010?104帕；120℃水的饱和气压

高压锅 在90℃和120℃之间水的饱和气pw(120)?1.985?105帕；

压pw和温度t(℃)的函数关系pw(t)如图复14-3所示。

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??0.2，现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，

高压阀 图复14-2

图复14-3

三、滑线变阻器常用来限流和分压，其原理电路分别如图复14-4和图复14-5所示，已知电源端电压为U(内阻不计)，负载电阻为R0，滑线变阻器的全电阻为R，总匝数为N，A、C段的电阻为RAC。

1．在图复14-4中，当滑动端C移动时，电流I的最小改变量?I为多少？(设变阻器每匝阻值<

2.在图复14-4中，为使在整个调节范围

内电流I的最小改变量?I不大于I的0.1%，A U U 滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝？

3.在图复14-5中，滑线变阻器的额定电A B C C 流I，不得小于多少？ R0 R0 4.在图复14-5中，设R0>>R，证明：负B U′ 载端电压U?与RAC有简单的正比关系。

图复14-4 图复14-5 四、如图复14-6所示，OABC是一桌球

台面，取OA为x轴，OC为y轴，P是红球，坐标为(x,y)，

y Q是白球，坐标为(x?,y?)(图中未画出Q球在台面上的位置)。已知OA=BC=25分米，AB=OC=12分米。

1．若P球的坐标为：x=10分米，y=8分米。问Q球的位置在什么范围内时，可使出击的Q球顺次与AB、BC、CO、OA四壁碰撞反弹，最后击中P球？

2．P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发，

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C P O 图复14-6

B A x

按上述次序从四壁反弹后都无法击中的？如没有，加以证明：如有，找出这些位置的范围(白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞，两球体积很小，可看作质点)。

五、一光学系统的结构如图复14-7所示，薄透镜L1为会聚透镜，焦距为f1；薄透镜L2为发散透镜，焦距为—f2，成像面P处放有照相底片，L1和P的位置固定不动，现给定f1=3.00厘米，P与L1之间距离l=4.50厘米，L1与L2之间的距离d是可调的，要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成实像。问

1．如果f2=3.00厘米，物体从无穷远处移到u1=100.0厘米处，则L2移动的距离应为多少？ 2．是否只要f2和d取值适当，不管物体在什么地方都能在P上成实像？如果不能，则对物距有何限制？

3．如果要求采用一个焦距确定的L2，通过调节d的数值使物距满足上面第2问要求的物体都能在P上成实像，则L2的焦距f2应满足什么条件及相庆的d的调节范围。

P

L1 L2 物体 O1 O2

u1 d

l

图复14-7

六、一宇宙人在太空(那里有万有引力可以忽略不计)玩垒球，辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁场B，电场与磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面指向里，宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点，O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD=d，如图复14-8所示，垒球的质量为m，且带有电量?q(q?0).

1．宇宙人是否可能自P点以某个适当的投掷角(与界面所成的夹角)?0及适当的初速度vp投入垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的?0、vp。

2．若宇宙人从P点以初速度v0平行于界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度v0的指向和大小应如何？

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E h P O D B 图复14-8

第十四届全国中学生物理竞赛

决 赛 试 题

一、用放射源钋(Po)发射的?粒子打在铍核(94Be)上，产生一种新的粒子和另一生成物，这些新粒子组成的粒子流有以下特点：

1．在任意方向的磁场中都不偏转。

2．让它与含氢物质中的静止氢核相碰撞，可把氢核击出，被击出氢核的能量为EH=4.7MeV，让它与含氮物质中的静止氮核相碰撞，也可把氮核击出，被击出氮核的能量为EN=1.2MeV，碰撞可视为对心完全弹性碰撞，且已知氢核与氮核的质量比为1?14.

试根据以上数据求出新粒子质量与氢核质量之比，对此新粒子是什么粒子作出判断，并写出α粒子轰击94Be的核反应方程式。

二、一长方形均匀薄板AB，可绕通过其重心、垂直于长度方向的固定水平轴O(垂直纸面)自由转动，如图决14-1所示，在板上轴O左侧距O点为L处以轻绳悬挂一质量为m的物体，在轴O的右侧板上放一质量也是m的立方体，立方体边长以及其左侧面到轴O的距离均为l，已知起始时板处于水平位置，挂物与地面相接触，轻绳绷紧，整个系统处于平衡状态，现在立方体右侧面中心处施一沿水平方向向右的力F去拉它，若用符号?表示立方体与板面间的静摩擦系数，当F从零开始逐渐增大至某一数值时，整个系统的平衡状态将开始被破坏。试讨论：可能出现几种平衡状态被破

2L?为横坐标的图中，画出坏的情况？每种情况出现的条件是什么？要求在以?为纵坐标、x??3????l?可能生这几种情况出现的区域，不要求讨论这些区域交界线上的平衡状态被破坏的情况。

l m A B

O L

m

图决14-1 三、如图决14-2所示的圆柱形容器，其截面积S?1.70?10?2米2，器壁绝热，圆筒内有两个以弹簧相连的绝热活塞，弹簧的劲度系数为k?1.50?104牛/米，筒中部有一带孔的固定隔板，筒壁上有开口，与大气相通，整个装置的结构及尺寸如图。容器左、右端气室中分别盛有同种的理想气体，左室中有一电加热器，已知：大气压强p0?1.00?105帕；电加热器未加热前两室气体均处于平衡状态，温度增为T0=300开，压强均为p0；活塞的位置如图所示。l0?1.00?10?1米；如果通过加热器对左室气体不断地徐徐加热，弹簧长度的最大改变量lm?7.40?10?2米；理想气体的绝热过程遵

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循的规律为pVa?恒量；筒内每摩尔气体的内能与温度的关系为E0?RT，式中T为气体的热力

a?1学温度，R为摩尔气体常量，求当左室气体吸热为Q=1000焦时，左、右室气体的温度和压强。设活塞与筒壁的摩擦可忽略不计，且不漏气，计算过程各量均取三位有效数字。

l0 l0 l0 l0 P0T0 P0T0

图决14-2

四、图决14-3(a)是由24个等值电阻连接而成的网格，图决14-3(b)中电动势为??3.00伏、内阻r=2.00欧的电源与一阻值为28.0欧的电阻R?及二极管D串联后引出两线P、Q；二极管D的正向伏安曲线如图决14-3(c)所示。

1．若将P、Q两端与图决14-3(a)中电阻网格E、G两点相接，测得二极管两端间的电压为0.86伏，求：电阻网格E与A间的电压UEA。

2．若将P、Q两端与图决14-3(a)中电阻网格B、D两点相接，求通过二极管D的电流ID和网格中E、G间的电压UEG。

五、图决14-4是放置在水平面上的两根完全相同的轻质弹簧与质量为m的物体组成的振子，每根弹簧的劲度系数均为k，弹簧的一端固定在墙上，另一端与物体相连接，物体与水平面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数为?，当两弹簧恰为原长时，物体位于O点，现将物体向右拉离O点至x0处(不超过弹性限度)，然后将物体由静止释放，设弹簧被压缩及拉长时其整体并不弯曲，一直保持在一直线上，现规定物体从最右端运动到最左端(或从最左端运动到最右端)为一个振动过

m 程，求：

1．从释放到物体停止运动，物体共进行了

x0 O x 多少个振动过程。

2．从释放到物体停止运动，物体共用了多图决14-4 少时间。

3．物体最后停在什么位置。

4．整个过程中物体克服摩擦力做了多少功。

六、如图决14-5所示，设赛车道在同一水平面上，车轮与地面间的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为?，且?不随速度变化。问：

1．当赛车运动员驾车作90°转弯时，应选择图决14-5(a)中的半径为R0的圆弧外车道还是半径为Ri的圆弧内车道？

2．作180°转弯时，又应选择图决14-5(b)中的哪个车道？

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请作出必要的计算并据此得出结论，为简化起见，可把赛车作质点处理，且设赛车在刹车减速时四轮同时刹车，并假设赛车在加速度过程和减速过程中的加速度的绝对值相等，赛车在直道上高速行驶的速度V??gR0(空气阻力忽略不计)。

Ri Ri

RR0- Ri 0 R0 R0- Ri

（a） （b）

图决14-5

七、有100块平行放置的正方形大导体板，每块边长均为L，相邻两板彼此相对的两个表面的间距均为d，d<0)，第n块板上的净电量为qn=nq1，今将第1块和第100块导体板接地，如图决14-6所示，忽略边缘效应，问：

1．从第1块和第100块导体板上流入大地的电量?q1和?q100各为q1的多少倍？ 2．上述两板接地后哪块板上的电势最高？其电势是多少？

d L 1 2 3 图决14-6

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