北京交通大学942真题2013

北京交通大学942管理运筹学2013年真题

一．（60分）线性规划问题

某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料）现要确定利润最大的生产计划，列出了下述线性规划：

Max Z=3x1+x2+5x3

3??1+4??2+5??3≤30（原材料）

??1，??2，??3≥0

（1） 求线性规划问题的最优解； （2） 求对偶问题的最优解；

（3） 最优解不变情况，求产品A的利润允许变化范围；

（4） 假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，

为什么？

（5） 当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。

（6） 当产品B的原材料消耗减少为2单位，是否影响当前最优解，

为什么？

（7） 增加约束条件2??1+??2+3??3≤20，对原最优解有何影响，

6??1+3??2+5??3≤45（劳动力）

对对偶解有何影响？

二．（20分）某玩具公司分别生产3种玩具，每月可供应量分别是10件、20件、20件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月各商店的销量为15件，各商店销售不同玩具的盈利额见下表。又知丙商店要求至少供应C玩具10件，而拒绝A玩具。求满足上述条件的总盈利额最大的供销分配方案。

商店 玩具 甲 5 16 12 乙 4 8 10 丙 - 9 11 可供量 10 20 20 A B C 三（18分）某运输队有五辆汽车，待驶往三个目的地送货。一地的货物只需一辆汽车运送，其运输利润如下表所示：

汽车 目的地 1 10 13 8 2 12 20 6 3 14 23 10 4 11 15 7 5 13 21 5 A B C （1） 试求最优调运方案；

（2） 若车2载不了A地所需货物，则对最优解有何影响？ 四（20分）动态规划：某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验，这些设备加工甲产品每季度末损坏1/3，而加工乙产品每季度末损坏1/10，损坏的设备当年不能修复。每台机器一个季度中只能全加工甲或者乙产品，其创利为1千元或者7百元。问如何安排生产各季度加工任务，能使全年获利最大？

五．（20分）下图所示的网络中，弧旁数字为（容量，单位流量费用），请求出由????到????的最小费用最大流。

（3,2） ??1 （5,4） （6,5） ??2 （4,3） （7,1） ???? ???? （4,1） （3,1） ??3 （3,3） ??4 六（12分）.顾客按泊松分布到达某私人按摩诊所，平均间隔20分钟。按摩时间为负指数分布，平均每人15分钟，试求： （1） 顾客不必等待的概率；

（2） 若顾客在诊所内耗时超过1.25小时，则按摩师的配偶也参加按

摩。问平均到达率提高到多少，其配偶才会参加？

（3） 若希望95%以上的顾客都有座位，则至少应准备多少把椅子？

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