第一章 半导体中的电子状态内容总结

第一章 半导体中的电子状态

1.1 半导体的晶体结构和结合性质 1.1.1 金刚石型结构和共价键

1.结构特点：每个原子周围都有4个最近邻的原子，组成正四面体结构。（例：硅，锗，碳）

2.共价键：相邻近两原子各提供一个价电子，为该两个原子共有，共有的电子在两个原子间形成较大的电子云密度，通过他们对原子实的引力吧两个原子结合其来。

3.四个共价键的形成是以一个s态和三个p态组成的sp3杂化轨道为基础形成的，

4.晶胞：两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移四分之一的空间对角线长度套构而成。

5.原胞：与面心立方晶格相同，但其原胞内有两个原子。 6.硅锗晶格常数：0.543nm，0.565nm，硅，锗原子密度5x10^22cm3,4.42x10^22cm3

1.1.2闪锌矿型结构和混合键

1.结构特点：与金刚石型结构类似，不同的是闪锌矿结构由两种不同的原子构成。（例：三族：铝，镓，铟，五族：磷，砷，锑。二族：锌，镉，汞，六族：硫，硒，碲）

2.三-五族半导体与四族半导体一重要区别，三-五族半导体的结合性质聚有不同程度的离子性，即极性半导体，

1.1.3纤锌矿型结构

1.结构特点：正四面体结构为基础构成，但具有六方对称性，由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成（堆积方向：[001]）

2.键位特点：离子性更强。

1.2半导体的电子状态和能带 1.2.1原子能级和晶体能带

1.单晶体：由靠得很紧密的原子周期性重复排列而成的，相邻原子间距只有零点几纳米的数量级。

2.电子的共有化运动：原子组成晶体后由于电子壳层的交叠，电子不在完全局限在某个原子上，可以有一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子可以在整个晶体中运动。（相应层之间） 3.原子不同支壳层中电子符号：1s，2s，2p，3s，3p，3d；4s…

4.能级的分裂：分裂能级数要记入原子本身的简并度，N个原子靠近，s能级二度简并，分裂为个能级；p能级三度简并，分裂为3N个能级，

5.能带：一个能级分裂为一个能带即允带，允带的间隔为禁带。

6.实际中能级与能带的关系并不是理论上简单的一一对应关系。

1.2.2半导体中电子的状态和能带

1.自由电子：在一恒定为零的势场中运动的电子。 2.单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期型排列且固定不动的原子核的势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且他的周期与晶格周期相同。 3.自由电子的平面波表示：?(r,t)?Aei(k?r?wt) r是空间某点的矢

2?径，k为波数矢量，大小为?，方向与波面法线平行，为波的传播方向。

4.自由电子电量，能量：

p?m0v1p2E?2m0

p??k

E?hv??w能量，动量与平面波角频率关系：

?k可得v?m0?2k2，E?2m0即自由电子能量是由k完全觉定的，

且是连续能谱，从零到无穷大所有能量值都是允许的。 5.布洛赫定理（晶体中单电子满足） 对于周期性势场，即

其中取布拉维格子的所有格矢，单电子薛定谔方程

的本征函数是按布拉维格子周期性调幅的平面波，即

且

对取布拉维格子的所有格矢成立。

6.准自由电子：组成晶体的原子的外层电子，共有化很强。

7.布洛赫波函数中不同k标志着不同的共有化运动状态。 8.晶体中当k?n?（n=0，?1，?2…）时，能量出现不连续，a形成允带和禁带。 9.由于能量的不连续，把能带分为若干个布里渊区，每个布里渊区对应一个能带。 10.能带的准连续： 对于晶体的有限性，简约区k的计算需考虑考虑边界条件 若晶体长L则kx?2?nxN(nx?0,?1?,?)其中L2L=Na，即每个布里渊区有N个k状态，每个k对应有一个能量状态（能级） 11.布里渊区画法： 倒格子：假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义 b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν 其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子 ，而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢。 首先，做出晶体的倒格子，人选一倒格点为原点，由原点到最近及次近的倒格点引倒格矢， 然后做倒格失的垂直平分面，这些面就是布里渊区的边界，这些面形成的最小多面体就是第一布里渊区。 12.导体，半导体，绝缘体能带 导体：导带半满 半导体：导带空，价带满，但禁带较窄， 绝缘体：导带空，价带满，但禁带很宽。 13.空穴：在外电场作用下，价带大量电子也能起到导电作用，这种导电作用等效于吧这些孔的量子状态看做带正电荷的准粒子的导电作用。 1.3.半导体中电子的运动 有效质量 1.3.1半导体中E(k)与k的关系 1d2E1.有泰勒级数展开得E(k)?E(0)?(2)k?0k2 2dk11d2E*2.有效质量：*?2(2)k?0（mn>0） mn?dk?2k23.代入得：E(k)?E(0)?*2mn ?k *mn4.半导体中电子的速度（平均速度）：v?5.半导体中电子的加速度：a?6.有效质量的意义： f*mn

① 它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部的势场作用。 ② 的运动规律。*mn可以由实验直接测定，因而可以很方便的解决电子 7.有效质量与半导体能带的关系 i. 能带越窄，有效质量越大 ii. 能带越宽，有效质量越小 8.半导体导电机构 a) 价带导电机制：当价带中缺少一些电子而空出一些k状态后，可以认为这些k状态为空穴所占据。价带中大量电子对电流的贡献就可以用少量的空穴表示出来。 b) 本征半导体导电机制：由于本征激发半导体导带和价带将会有少量电子和空穴，两者都会参与导电，所以计算电流应考虑二者的共同作用。 1.5回旋共振 1.5.1k空间等能面 ?2k2由E(k)?E(0)?*2mn1.?2可知三维时E(k)?E(0)?*(kx2?ky2?kz2)2mn当(k)值确定时则对应有许多组不同的（kx，ky，kz），将这些点连起来就可以构成一个封闭面，在这个面上能值均相等，即等能面。 2.由于晶体具有各向异性，E(k)与k的关系沿不同方向不一定相同（体现在不同方向电子有效质量不同），所以等能面将不是标准的圆形。 1.5.2回旋共振 1.原理：在恒定磁场中的半导体中电子受电场力的作用会做螺旋线运动，其回旋频率为wc?qB（等能面为球面），再以电磁*mn波通过半导体，当交变电磁场角频率w等于回旋频率是就会发生*共振吸收，测出w和B就可以计算出mn。有几个吸收峰就有几个有效质量。 2*2*2m*qB1x??my??mz?2.等能面不是球面，wc?*，其中*?**mnmnm*xmymz （α，β，?分别为B与kx，ky，kz轴的方向余弦）1.6硅和锗的能带结构 1.6.1导带结构 1.硅 a）若B沿[111]晶轴方向，只能观察到一个吸收峰； (α=β=?，*mn只有一个) b）若B沿[110]晶轴方向，只能观察到两个吸收峰； (α=β≠?，*mn只有两个) c）若B沿[100]晶轴方向，只能观察到两个吸收峰； (α≠β=?，*mn只有两个) d）若B沿对晶轴取任意方向，可以观察到三个吸收峰。 (α≠β≠?，*mn有三个) 2.硅体系有六个等能面取[001]轴上的一个等能面，以椭球2.中心为原点，[001]为k3轴，k1,k2在（001）面内，则k1,k2方**向有效质量相等即m*x?my?mt,mz?ml，选取恰当的k1使得B在k1,k3面内，则α=sinθ,β=cosθ则*mn?mtmlmtsin2??mlcos2? 2a) B沿[111]则与6个<100>方向的夹角均为cos?=1/3，有一个吸收峰 b) B沿[110]则与[100][100][010][010]的夹角为cos2?=1/2,2与[001][001]的夹角为cos?=0，有两个吸收峰 c) B沿[100]则与[100][100]的夹角为co2s?=1，与2[010][010][001][001]夹角为cos?=0，有两个吸收峰 2d) B沿任意方向时，与<100>的夹角可以给出不同的cos?的值，因而有三个不同的有效质量，观测到三个吸收峰。 3.锗 通过调整*mn?mtk1,k2,k3的位置同样可以得到，但锗 的等能面有8个均在<111>方向mlmtsin2??mlcos2?上， a) B沿[111]方向，??a?bc?o?sab与方向2cos?111111111[11][11][11][1][1][1]的夹角为2方向[111][111]cos?=1，有两个吸收峰。 =1/9，与2b) B沿[110]方向，与[111][111][111][111]的夹角cos?=0，2cos?=2/3。有两个吸收峰。 111111[1][][111][11]的夹角c) B沿[100]方向，与[111][111][111][111][111][111][111][111]的夹角为cos2?=1/3。有一个吸收峰。 2d) B沿任意方向，则cos?有三个不同的值，即有四个吸收峰。 1.6.2硅和锗的价带结构 1.重空穴：价带顶有效质量较大的的空穴。 2.间接禁带半导体：导带极小值和价带极大值在k空间不是同一点。（硅和锗均是间接半导体） ?T23.Eg与温度关系：Eg(T)?Eg(0)? T??。1.7 III-V族半导体能带结构 共同特征： ① 闪锌矿型结构和金刚石型结构类似，所以第一布里渊区也是截角八面体 ② 价带结构和硅锗类似 1.7.1 锑化铟的能带结构 1.导带极值位于k=0处，极小值附近的等能面试球形。但极小值处E(k)曲率很大，导带电子有效质量很小。 1.7.2 砷化镓的能带结构

1.极小值位于布里渊区中心k=0的τ处，等能面是球面 1.7.3 磷化铟和磷化镓的能带结构

都是闪锌矿结构价带极小值位于k=0处。磷化镓导带极小值不在布里渊区中心而在[100]方向。磷化铟导带极小值位于k=0处。 1.7.4 混合晶体的能带结构

III-V族化合物能形成连续固溶体，构成混合晶体，他们的能带结构随着合金成分的变化而连续变化。

混晶比：GaAs1-xPx(0<=x<=1)则x就是混晶比。

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