江苏省1112学年九年级上学期第一次学情调研

江苏省11-12学年九年级上学期第一次学情调研考试试卷（数学）

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题

卡上．

一、

选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

2．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB?CD；③BC∥AD；④

BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）

Ａ．6种 Ｂ．5种 Ｃ．4种 Ｄ．3种 3．下列说法中，错误的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等 4．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）

Ａ．正方形 Ｂ．矩形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形

5.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A'B'C'也是位似的。正确的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

6．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形

第6题图

7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） Ａ．AB?CD Ｂ．AD?BC Ｃ．AB?BC Ｄ．AC?BD

第7题图

8．如图，在方格纸上?DEF是由?ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）

第8题图

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接

写在答题卡相应位置上）

9．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且?AEC??DCE，有下列结论：

①．两三角形面积S?ADF?2S?BEF ②．BF?1DF 2③．四边形AECD是等腰梯形 ④．?AEB??ADC

其中不正确的是_________________.

10．如图，在平面直角坐标系中，将线段OC向右平移到AB，且OA=OC,形成菱形OABC的顶点

C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是_________________..

11．如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、

N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际

上他们仅少走了________米。

12．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，AB

AOBCD

第12题图

13．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____个。

第13题图

14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?B?60?，AD?4，BC?7，则梯形ABCD的周长是_____________.

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.

第15题图

16. 如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.

第16题图

17. 如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为_________________.

第17题图

18.如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．

第18题图

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、推理过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE?CF． 求证：（1）?ADF??CBE；（2）EB∥DF．

DFEA第19题图

20．（本题满分8分）如图，在?ABC中，AB?AC，DCCB

为BC中点，四边形ABDE是

DEBA

平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

第20题图

21（本题满分8分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，E为AD中点． （1）求证：?ABE≌?DCE．（2）若BE平分?ABC，且AD?10，求AB的长．

AEDCB 第21题图

22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（1）请判断四边形EFGH的形状．并说明为什么?

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

A

HDGCEB第22题图

23．（本题10分）如图，在?ABC和?CDE中，AB?AC?CE，BC?DC?DE，

FAB＞BC，?BAC??DCE???，点B、C、D在直线l上，

(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：

①画出点E关于直线l的对称点E?，连接CE?、DE?；

②以点C为旋转中心，将（1）中所得?CDE?按逆时针方向旋转，使得CE?旋转后 的线段C与CA重合，得到?CD?E??（A），画出?CD?E??.

(2)解决下面问题：

①线段AB和线段CD?的位置关系是 ．并说明理由． ②求∠?的度数．

24．（10分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为

25（本题10分）.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． (3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

o

432

cm，求旋转的角度n． 3

26.（本题10分）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

27．（本题12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE?AF． （1）求证：BE?DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM?OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

ADFOBECM

28.（本题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

(1)梯形ABCD的面积等于________；

(2)当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于______秒；

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

参考答案

一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）

题号 1 答案 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 【答案】①．两三角形面积S?ADF?2S?BEF 10.【答案】（5，0） （8，4） 11.【答案】6米 12.【答案】 2；

13.【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG相等的角有3个． 【答案】3个． 14【答案】17；

ADBC5515. 【解析】在Rt△DAC中，cos∠DAC＝＝＝2＝，在Rt△AOE中，cos∠EAO＝2

ACAC3＋5341

34

OA25＝＝，∴AE＝3.4. AEAE34【答案】3.4.

16.【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE＝BE＋BC，∴(4－x)＝x352

＋2，∴x＝，CF＝. 22

1511

S着色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝.

22211

【答案】.

2

12

17. 【解析】由题意设CN＝x cm，则EN＝(8－x)cm，又CE＝DC＝4 cm，∴在Rt△ECN中，EN

2＝EC＋CN，即(8－x)＝4＋x，∴x＝3. 【答案】3.

18. 【解析】因为正方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以B、D两点关于AC对称，连结QD，交AC于点P′，当点P运动到P′时，△PBQ的周长最小，在Rt△CDQ中，DQ＝1＋2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

＝5，∵P′B＝P′D，∴P′B＋P′Q＝P′D＋P′Q＝DQ＝5.∴△PBQ的周长最小值为P′B＋P′Q＋BQ＝5＋1. 【答案】1＋5

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．

19、证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴?DAC??BCE?（2分） 又∵AE?CF，∴AE?EF?CF?EF，即AF?CE?????????（4分） 在?ADF与?CBE中，

?AD?BC???DAC??BCE， ∴?ADF??CBE．?????????????（6分） ?AF?CE?（2）∵?ADF??CBE，∴?AFD??CEB，∴EB∥DF??????（8分） 20、证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB?DE，AE?BD． ∵D为BC的中点，∴CD?BD．

∵CD∥AE，CD?AE．∴四边形ADCE是平行四边形．???????（7分） ∵AB?AC，∴AC?DE，

∴平行四边形ADCE是矩形．（方法不唯一）??????????????（8分） 21、证明：（1）∵AD∥BC，AB?CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴?A??D． 又∵E为AD中点，∴AE?DE． 在?ABE与?DCE中，

?AE?DE???A??D， ∴?ABE??DCE????（4分） ?AB?DC?（2）∵AD∥BC，∴?AEB??EBC． 又∵BE平分?ABC，∴?EBC??ABE， ∴?AEB??ABE，∴AB?AE． 又∵E为AD中点，AD?10，

∴AB?AE?5．????????????（8分）

22、（1）四边形EFGH是平行四边形．??????????????（1分） 连接AC，如图所示．?????????????????????（2分） ∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC,EF?同理HG∥AC，HG?1AC． 21AC．∴EF∥HG，EF＝HG． 2∴四边形EFGH是平行四边形．???????????????????（6分） （2）四边形ABCD的对角线垂直相等．????????（8分；垂直、相等各1分）

23、（1）①如图1所示???（2分）②如图2所示???（6分）

（2）①平行．理由：∵?DCE??DCE???D?CA???，

∴?BAC??D?CA???，∴AB∥CD????????????????（9分） ②∵CD?DE，∴?DEC??DCE???.

根据作图可知：?CD?A??CDE，∴AD??DE，?D?AC??DEC???． 又∵BC?DE，∴AD??BC．由①知AB∥CD?，∴四边形ABCD?是等腰梯形． 又∵?BAC???，∴?ABC??D?AB?2?BAC?2??． 在?ABC中，∵AB?AC，∴?ABC??ACB?2??，

∴???2???2???180?，∴???36???????????????（12分） 24(1)连OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以OA垂直平分DE?????????????????????（6分） （2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，重叠部分面积S=2S△ADO=2 OD=43, 3所以OD= 23OD3，= ,∠OAD=30°. AD33所以旋转角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°???????????（10分） 25. 证明：(1)∵MN∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE， ∴OE＝OC.同理可证OF＝OC，∴OE＝FO.

(2)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形． ∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角， 1

∴∠ECF＝∠ECA＋∠FCA＝×180°＝90°.

2由(1)得OE＝OF，又∵O为AC的中点，∴AO＝CO. ∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，

∴四边形AECF是矩形．

(3)当△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°时，在(2)的条件下，四边形AECF是正方

26. 证明：(1)在△ADF和△CDE中， ∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD， 又∵D是AC的中点，∴AD＝CD，

∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE. (2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．

证明：由(1)知AF綊CE，∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形．

27、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB?AD，?B??D?90?． ∵AE?AF，∴Rt?ABE?Rt?ADF．∴BE?DF．?????????（５分） (2)四边形AEMF是菱形．??????????????????????（7分） ∵四边形ABCD是正方形，∴?BCA??DCA?45?，BC?DC．

∵BE?DF，∴BC?BE?DC?DF，即CE?CF．∴OE?OF???（10分） ∵OM?OA，∴四边形AEMF是平行四边形．????????????（11分） ∵AE?AF，∴平行四边形AEMF是菱形．??????????????（12分） 1528. 解：(1)36平方单位 (2)

8

(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：

①PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒， 作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE. ∴

CPCQ5－x2x15＝，＝，∴x＝. CDCE5313

15

∴当PQ⊥BC时，P点离开D点秒．

13②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C， ∴△QPC∽△DEC. ∴

PCCQ5－x2x25＝，＝，∴x＝. ECCD3511

25

∴当QP⊥CD时，P点离开D点秒．

11

1525

由①②知，当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点秒或秒．

1311

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