四川省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

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四川省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编

第10部分:圆锥曲线

一、选择题：

7．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)设平面区域D是由双曲线x?222y24?1的两条渐近线和

直线6x?y?8?0所围成三角形的边界及内部。当(x,y)?D时，x?y?2x的最大值为（ A ） A．24 B．25 C．4 D．7 9．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)已知双曲线x??????????为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为（ A ）

2y23?1的左顶点为A1，右焦点为F2，

A．?2 B．?8116 C．2 D．3

10．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)如图所示，?PAB所在的平面?和四边形ABCD所在的平面?互相垂直，且

AD??，BC??，AD?4，BC?8，AB?6。若tan?ADP?2tan?BCP?1，

则动点P在平面?内的轨迹是（ C ） A．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分

B．线段

D．以上都不是

9．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)已知双曲线x??????????为双曲线右支上一点，则PA1?PF2最小值为（ A ）

2y23?1的左顶点为A1，右焦点为F2，

A．?2 B．?8116 C．2 D．3 x228、(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)若点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a>0)a????????的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP?FP的取值范围为 ( B ) A．[3-23,??) B．[3?23,??) C．[-74,??) D．[74,??)

11．(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶

点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为 （ C ）

A．

22 B．

32 C．

62 D．2

，则

的范围是

12. (四川省成都石室中学2011届髙三二诊模拟考试理科)若实数X、少满足（ D ）

（A）[0,4] （B）(0，4) (C)

(D))

的左右焦点分别为

4.(四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)若椭圆

，线段

被抛物线

的焦点

分成5: 3的两段，则此椭圆的离心率为（ D ）

A. B. C. D.

3．(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)以双曲线4x2?y2?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 （ C ） A．y2?23x

C．y2?45x D． y2?43x

B． y2?25x

11．(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)已知点P是双曲线

xa22?yb22右焦点，I为△PF1F2的?1(a?0,b?0)右支上一点，F1,F2分别为双曲线的左、

内心，若S?IPF1?S?IPF2??S?IF1F2成立，则?的值为 （ B ）

A.a?b2a22 B.2aa?b2 C.

ba D.

ab

9．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)如图，点P在椭圆

xa22?yb22F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂?1(a?b?0)上，

线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（ D ）

A．

22 B．32

C．

3?12 D．

5?12

二、填空题：

15．(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)已知抛物线C:y?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为

3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若

2?????????AM?MB，则p? 12 ．

15. (四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)已知双曲线的一条准线方程为

,’为离心率，则

=_____________________________________.

答案:2

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14．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知椭圆

xm22

?y216?1(m?0)和双曲线

xn22?y29?1(n?0)有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和

双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 。25

14．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率e?54,一个焦点到一条渐近线的距离为6，则其焦

距等于 20 。 三、解答题：

21．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试理科)（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1,0)，B(0,?2)，点C满足

????????????OC?(mOA?nOB)，其中m,n?R且m?2n?1。

（1）求点C的轨迹方程； （2）设点C的轨迹与双曲线MN为直径的圆过原点，求证：

xa222?yb222?1（a?0,b?0且a?b）交于M、N两点，且以

1a?1b为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围。

21．解：（1）设C(x,y),因为OC?mOA?nOB，则(x,y)?m(1,0)?n(0,?2)。

?x?m,?? ?y??2n.?m?2n?1,?x?y?1，即点C的轨迹方程为x?y?1?0。

?x?y?1,?22222222222 （2）由?x2得(b?a)x?2ax?a?ab?0.由题意b?a?0。 y?2?2?1,b?a设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2??2a222b?a,x1x2??a?abb?a22222。

因为以MN为直径的圆过原点,?OM?ON?0,即x1x2?y1y2?0。

?x1x2?(1?x2)(1?x2)?1?(x1?x2)?2x1x2?1?即b?a?2ab22222a222b?a?2(a?ab)b?a22222?0，

?0,?1a2?1b2?2为定值。

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（3）?1a2?1b22?2,?b2?2a221?2a?12。?e?123,?e?2a?ba222?3。

?1?11?2a?3,即1?2a,?0?a?,从而0?2a?1。

∴双曲线实轴长的取值范围是?0,1?。

21．(四川省成都市外国语学校2011年3月高三考试文科)（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A(1,0)，B(0,?2)，点C满足

????????????OC?(mOA?nOB)，其中m,n?R且m?2n?1。

（1）求点C的轨迹方程； （2）设点C的轨迹与双曲线MN为直径的圆过原点，求证：

xa222?yb22?1（a?0,b?0且a?b）交于M、N两点，且以

1a?1b2为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围。

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20、(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆

x224?y?1的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的

最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围. 解：（Ⅰ）解法一：易知a?2,b?1,c?所以F1?3,0,F23 ???3,0，设P?x,y?，则

??????????PF1?PF2??3?x,?y,???3?x,?y?x?y?3?x?1??222x24?3?1?3x42?8?

?????????因为x???2,2?，故当x?0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1?PF2有最小值?2 ?????????当x??2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1?PF2有最大值1

解法二：易知a?2,b?1,c?3，所以F1?3,0,F2???23,0，设P?x,y?，则

2????????????????????????????PF1?PF2?PF1?PF2?cos?F1PF2?PF1?PF2?????PF1?????2??????PF2?F1F2?????????2PF1?PF2

1??x??2??3?2?y?x?2?3?2222??y?12?x?y?3（以下同解法一）

??（Ⅱ）显然直线x?0不满足题设条件，可设直线l:y?kx?2,A?x1,y2?,B?x2,y2?，

?y?kx?2??21?2联立?x2，消去y，整理得：?k??x?4kx?3?0 24??y?1???4∴x1?x2??4kk???214,x1?x2?23k?14

由???4k??4?k?002331?2k??k?得：或 ?3?4k?3?0?224?????????又0??A0B?90?cos?A0B?0?OA?OB?0

????????∴OA?OB?x1x2?y1y2?0

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又y1y2??kx1?2??kx2?2??kx1x2?2k?x1?x2??4?23k22k?14??8kk?2214?4??k?1k?2214

∵

23k?14??k?1k?22142?0，即k?4 ∴?2?k?2

故由①、②得?2?k??32或32?k?2

21．(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试文科)（本小题满分12分） 如图，已知圆G:x?y?2x?2y?0经过椭圆

22xa22?yb22?1(a?b?0)的右焦点F及上顶点

B，过椭圆外一点?m,0? ?m?a?且倾斜角为?的直线l交椭圆于C,D两点．

65（I）求椭圆的方程；

????????（Ⅱ）若FC?FD?0,求m的值．

yB

21．解：（I）∵圆G:x2?y2?2x?经过点F，B，

∴F（2,0），B（02）， ∴ c?2,b?2DCOF(m,0)x2y?02,

∴ a?6.故椭圆的方程为

x26?y22?1. ．…………………5分

33(x?m)(m?6).

（Ⅱ）由题意得直线l的方程为y??2?x2y??1??6222由?消去y得2x?2mx?m?6?0.

3?y??(x?m)?3?22由△?4m?8(m?6)?0,解得?23?m?23.

又m?6,?6?m?23. ……………………8分

设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1?x2?m,x1x2?m?622,

2????133mm∴y1y2???(x1?m)????(x2?m)??x1x2?(x1?x2)?.∵

3333????3http://www.gkstk.com 第6页 高考我做主@高考试题库

FC?(x1?2,y1),FD?(x2?2,y2), ………………………10分 ?FC?FD?(x1?2)(x2?2)?y1y2?43x1x2?m?63(x1?x2)?m32?4?2m(m?3)3.∵ FC?FD?0,即2m(m?3)3?0,

解得m?0或m?3，又6?m?23,?m?3. ……………………12分

21、(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点F1(?3,0),F2(3,0)，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使PE?QE恒为定值，求m的值．

21．解：（I）由题意知 c=3 ，4a?8，（2分）∴a?2 ， b=1

x22∴椭圆的方程为

4?y=1

（II）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y?k?x?1?

?x22?y?1? 消去y得 4k2?1x2?8k2x?4k2?4?0 ?4?y?k?x?1????

设P?x1,y1?,Q?x2,y2?

8k4k22则由韦达定理得x1?x2?????则PE??m?x1,?y1??1

x1x2?4k?44k?122

????QE??m?x2,?y2?

2∴PE?QE??m?x1??m?x2??y1y2=m?m?x1?x2??x1x2?y1y2 =m?m?x1?x2??x1x2?k222?x1?1??x2?1?

[2?4k2?4?8k?? ??k??1=m?m2222??4k?14k?1?4k?14k?1?8k24k?422?4m=

2?8m?1k4k2?2?m?4?2?12?

41要使上式为定值须

4m?8m?1m?42?，解得 m?178 ∴PE?QE为定值

3364

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