CPI、货币供给量、股指关系建模分析4

CPI、货币供给量、股指关系建模分析

摘要

本文旨在研究分析CPI、货币供给量（以M0、M1、M2为主要研究指标）和股票指数(简称股指、STOCK)三者间存在的相关关系。经查找相关资料及收集相关数据通过理论初步分析和建模分析角度，完成题目要求。

首先，本文选取1990年12月到2010年12月241个样本点为研究样本，通过SPSS软件绘制出241个样本点的CPI、货币供给量以及股指（STOCK）随时间变化的曲线图，通过比较三个曲线特性来大致分析三者间的相关关系的初步分析。

其次，本文在三者之间进行两两相关性分析。

一、本文选用1997年1月- 2008年3月的数据进行构建二元线性分析---模型，并运用SPSS软件分析得出线性回归方程。结果表明：M0对CPI影响存在滞后效应；

二、从CPI指数对股指造成影响的角度，以向量自回归模型VAR模型为依托，通过ADF单根检验、协整检验以及格兰杰因果关系分析，建立误差改正模型：

D(HUSHI) = - 0. 035＊( HUSHI( - 1) +17.099＊CPI( -1) -14693.09 ) - 0. 023＊D(HUSHI( - 1) ) +0.245＊D(HUSHI( - 2) )) + 17.099＊D(CPI( - 1) ) + 16.724＊D(CPI( - 2) )) + 8.342

从而得出居民消费价格指数CPI是股市指数的格兰杰因果关系：两者存在协整关系且修正模型修正后拟合度较低,表明它们的短期关系并不稳定，居民消费价格指数虽然能够影响股市波动,但影响有限。

三、通过模型二的建立，可以看出用VAR模型分析效果并不理想，因此对于货币供给量与股指，本文改用最小二乘估计法，通过ADF单根检验、协整检验以及格兰杰因果关系分析，得到以下预测模型：

DHUSHIZt?423.8638?0.000221DM0t?5?0.030684DM0t?6

?0.006594?0.019017?0.024684DM0t?7DM0t?8DM0t?90?0.012297DM0?0.063601DM0??在建立模型时反复比较了货币供给增量M0对上证综指的影响, 可知存款类货币供给领先上证综指变化,两者存在一定的滞后期 ，印证了货币政策的传导效应。

另外，本文采用主成分分析模型，模拟分析出三者间的根本原因为货币供给量。

最后，采用灰色GM（1，1）预测模型，应用MATLAB软件编程，根据2011年12个月的CPI、货币供给量以及股指（STOCK）值，预测出2011年前半年的发展走势。

综合以上，本文着能对不同问题构建不同模型求解去较为合理与完善的答案。对题目要求进行全面的主义阶段并取得了不多的效果。

?0.007962DMt?10t?11t?12t关键字：CPI 货币供给量 股指 灰色GM（1，1）预测模型 VAR模型 线性回归 MATLAB SPSS

1.问题重述

通过查找一定年限的对应CPI值、货币供给量、股市指数数据，进行数学建模，完成以下五个问题：

1.分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系； 2.对之间的关系进行建模分析；

3.分析到底哪一个是根本原因，并进行统计分析； 4.对这些指标的未来走势进行预测； 5.提出相应的对策和建议。

2.问题背景

CPI(Consumer Price Index 居民消费价格指数）指在反应一定时期内居民消费商品及服务项目的价格水平变化趋势和变化程度。在现代经济评价中，消费者物价指数（CPI）已成为了金融市场上被仔细研究的另一个热门的经济指标。

货币供给量（Money Suppiy)是指一国在某一时点上为社会经济运转服务的货币存量，它由包括中央银行在内的金融机构供应的存款货币和现金货币两部分组成。我国将货币供给量划分为四部分。M0：流通中的现金；M1：M0+企业活期存款+机关团体部队存款+农村存款+个人持有的信用类存款；M2：M1+城乡居民储蓄存款+企业存款中具有定期性质的存款+外币存款+信托类存款；M3：M2+金融债券+商业票据+大额可转让存单等；M4：M3+其它短期流动资产。

股指是股票价格指数的简称。股票价格指数即股票指数，是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票市场变动的一种供参考的指示数字。

在宏观角度看来，CPI、货币供给量和股指三者是与相互独立的经济体系，但随之发展，三者却具有这各种微妙的微观联系。到底是这个微观联系是如何存在的，又将如何发展，这就是本文中将要通过数学建模来讨论的问题。

3.问题分析

1）初步关系分析

可以明确本题旨在要求通过宏观上的初步分析来描述CPI、货币供给量和股指三者间的关系。对此本文选取1990年12年到2010年12月为样本容量是241的样本群，统计这241个样本的各项相关数据。从而制作出三个时间—指数曲线图，通过观察曲线图的走势大致可

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以反映出所研究的CPI值、货币供给量和股票指数的基本走势和初步关系。（241个样本点相关数据可从中华人民共和国统计局网站、中国数据网、中国经济数据中心等网络渠道查找收集并统计整理出来。） 2）模型建立分析

在问题一的初步分析下，选取合适的数学模型，对三项指数进行微观的相关性分析与讨论。可以在三者之间进行两两相关性分析。选用1997年1月- 2008年3月的数据进行构建二元线性分析---模型，并运用SPSS软件分析得出线性回归方程；可通过对样本数据进行单位根检验、格兰杰因果检验、VAR模型估计分析CPI和股市指数、CPI与上证综合指数的关系。

3）根本原因分析

在分析CPI、货币供给量和股票指数三者的根本原因问题中，可以采用主成分分析法求解。运用SPSS软件，SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后值得变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如果需要得到标准化数据则需调用Descriptives过程进行计算。 4）预测分析

采用灰色GM（1，1）预测模型，应用MATLAB软件编程，根据2011年12个月的CPI、货币供给量以及股指（STOCK）值，预测出2011年前半年的发展走势。

4.模型假设与符号说明

4.1模型假设

1）在讨论CPI、货币供给量和股指间的关系时假设无其他因素影响； 2）在预测模型中，假设2011年1—6月份国家经济不发生重大事件；

4.2符号说明

符号 CPI（C) HUSHI S(STOCK) M0 M1 M2 名称（代表意义) 代表居民消费物价指数 代表上证收盘综合指数 股票指数（文中简称股指） 流通中的现金 狭义货币 广义货币 0次累加数 级比 1次累加数 xx

(0)?(k) (1) 4

HUSHI(-1) M0(-2) M1(-1)或ΔM1 M1(-2) M2(-1)或ΔM2 M2(-2) F1 F2 上证指数一阶差分 M0(-1)或ΔM0 M0一阶差分 M0二阶差分 M1一阶差分 M1二阶差分 M2一阶差分 M2二阶差分 第一主成分 第二主成分 5.建立模型，求解问题

5.1 CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系

题目要求一：分析CPI、货币供给量、股指的走势及初步关系。本题不需建立数学模型，可直接通过相关研究资料与各因素随时间变化曲线图比较得出初步结论。因此，本文通过查找相关经济研究报告资料，并通过收集的1990年12月到2010年12月货币供给量M2值、股指数、CPI的241个数据样本绘制出3个简单的‘时间---指数（货币供给量M2值、股指、CPI）’曲线图，从而得出以下初步结论：

1、由图1和图2可以看出，货币供给量的变化会通过一定的传导机制影响到股票价格。从利率的角度来看，随着货币供给量的增加，利率水平会随之下降，引发更多的投资支出。投资支出的增加创造更多的家庭收入，因而引起消费支出的增加。后者通过乘数的作用又导致了更高的产品和随之而来的更大的公司利润。公司利润的提高又刺激股票购买，从而促使股票价格的提高。本文对M2与股价指数之间的关系进行了实证研究，我们发现，货币供给量对股市没有重大影响，但M2的变化对股市的价格的变化有较大影响。即两者呈现一定的正相关。

2、图2、图3曲线图对比显示：CPI值与股票指数在相同年限具有基本相同的变化趋势，并且CPI值的变化增减趋势与股票指数变化增减趋势之间存在一定的滞后关系。从曲线图可以大致看出CPI随时间的变化趋势滞后于股指随时间的变化趋势。

3、图1与图3曲线显示：货币供给量的变化也会间接影响到CPI指数的变化趋势。CPI反映了最终消费品的价格总体水平，而价格与货币供应量变化密不可分。本文从货币供应量变化的角度来探讨与分析CPI的未来变化趋势。根据国家统计局公布的数据，居住价格虽然同比涨幅与去年同期相比变化不大，但是对CPI增长的贡献率在增大，服务品价格对CPI上涨也起了积极的推动作用。

从实体经济来看，由于国家对农业产业的扶植使粮食食品价格趋于稳定，避免了出现2004年的食品价格大幅上升推动CPI上升的现象。但是，从货币经济角度来看，CPI下降与宏观调控以来货币供应量迅速下降有关，广义货币M2同比增速从调控前的迅速下降到，货币供应量这种变化对CPI影响不容忽视。

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图1 时间——货币供给量关系曲线

图1显示，M2在样本时间内一直是递增的，在1997年之前增长缓慢，97年之后增长率之间增大，整体增长也更加明显。

图2 时间——股票指数关系曲线

图中241个样本点所描绘出的曲线图可以看出，股指的走势存在明显的波动，在1993年第一季达到了第一个峰值，在之后的8年内基本呈现上升走势，2000年开始缓慢下降，到2005年又再次反弹，迅速上升，在短短两年内达到较1990年12月近60倍的最大峰值，维持一个季度又迅速下降。

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图3 时间—— CPI值关系曲线

图中241个样本点所描绘出的曲线图可以看出，CPI的走势也存在着明显的波动，但与股指走势不同的是，CPI值在1994年第一季便达到了最大峰值，在之后有迅速下降，但基本变化规律与股指变化存在着相似性。

5.2关系分析

5.2.1货币供给量对CPI的影响

1）货币供应量与CPI之间的传导机制

从传统的费雪交易方程式：

MV=PY

可以看出，在货币流动速度变化不大的情况下（实际上货币流通速度是一个制度变量，短时间内变化不大），货币供应量速度变化与价格水平变化具有下列关系：

dm/M=dp/P+dy/Y

其中dm/M、dp/P、dy/Y分别代表货币供应量、价格水平和产出的变化。

从直观上来看，在社会商品生产一定的情况下，货币供应量增加会直接导致价格水平的上升。从传导机制来看，货币供应量增加从三方面对CPI产生直接或潜在影响：

一是货币供应量增加可能会使实际利率降低，刺激投资需求，投资需求增大会使上游工业品价格指数上涨过快，从而导致下游的CPI面临上涨的压力，目前我国经济运行中这种现象较为明显；

二是货币供应量增加会使居民通胀预期增强和财富效应显现，社会消费需求增大，直接对CPI上升产生直接推动力；三是本国货币供应量增加使本国货币有贬值趋势，从而刺激出口抑制进口，影响国内商品市场的供求关系，对国内商品市场的价格水平产生影响。 2）货币供应量与CPI的相关性分析

从我国的货币层次划分来看：狭义货币（M1）包括流通中现金（M0）和企业活期存款，广义货币（M2）除了包括狭义货币之外，还包括定期存款、储蓄存款和其他存款等准货币。从理论上说，M0、M1具有较强的交易动机，而M2具有较强的谨慎动机和财富储藏动机。然而，由于我国金融市场不发达，居民投资渠道较为单一，安全性高、流动性强和收益相对稳定的银行储蓄存款成为居民主要的投资渠道。根据我国对货币层次的划分，居民储蓄存款（包括活期储蓄存款和定期储蓄存款）划分在准货币中，成为广义货币重要的组成部分。根据人民银行的统计数据，2005年1季度末广义货币余额为26.7万亿，其中，M0为2.17万亿，人民币储蓄存款为12.93万亿，分别占广义货币的8.12%和48.43%。由此可见，在M0占比不高和国内支付系统体系不健全的情况下，占了广义货币近50%的居民储蓄存款由潜在购买力转化为现实购买力是成为直接推动CPI上涨的主要动力，因此，M2成为影响居民消费价格水平上升主要因素。

根据以上分析，我们认为M0、M1、M2与CPI的相关关系逐渐密切，其相关性应逐渐增强。通过对1991年以来M0、M1、M2增速与CPI的相关性进行分析得到，M0、M1、M2对CPI影响在逐渐增强，这也符合上述判断（见图4）。

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1.000.800.600.400.200.00t-1t-2t-3t-4t-5t-6m2t-7m1t-8m0t-9t-10t-11t-12

图4 CPI与货币供应量变化相关性分析

资料来源：国家统计局

为了分析货币供应量变化与CPI之间的时滞，对M0、M1、M2与滞后各期的CPI相关性进行分析，从相关性来看，M0与滞后12期的CPI相关关系为0.31，是MO与各期CPI相关系数中最高的；M1与滞后10期CPI的相关系数为0.60，是M1与各期CPI相关系数中最高的；M2与滞后9期、10期、11期的CPI相关系数分别为0.76、0.80、0.82和0.81，达到相当显著的水平，M2对9-12个月的CPI影响较大。 3）SPSS软件分析

利用SPSS软件作CPI与货币供给量（M0，M1，M2)的相关性分析，以判断M0，M1，M2与CPI的相关程度。

表1 CPI&M0的SPSS分析数据 Correlations

CPI M0 Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N CPI 1 19 .494(*) .016 19 M0 .494(*) .016 19 1 19 * Correlation is significant at the 0.05 level (1-tailed). Correlations

Kendall's tau_b

Spearman's rho

CPI M0 CPI M0

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed)

CPI 1.000 . 19 .159 .172 19 1.000 . 19 .234 .168

M0 .159 .172 19 1.000 . 19 .234 .168 19 1.000 .

8

N 19 19 由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.494(*)，Spearman's rho=0.234，表明M0与CPI具有一定的正相关性，Kendall's tau_b（M0）=0.159且大于0则M0与CPI样本点的协同数目较多，由以上三个指标表明，M0与CPI存在一定的相关性。 表2 CPI&M1的SPSS分析数据 Correlations

CPI M1 Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N CPI 1 19 .243 .158 19 M1 .243 .158 19 1 19 Correlations

Kendall's tau_b

Spearman's rho

CPI M1 CPI M1

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

CPI 1.000 . 19 -.018 .458 19 1.000 . 19 -.015 .475 19

M1 -.018 .458 19 1.000 . 19 -.015 .475 19 1.000 . 19

由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.243，Spearman's rho= -0.15，表明M1与CPI不存在显著的相关性，Kendall's tau_b（M1）= -0.18小于0，则M1与CPI样本点的协同数目少，Sig. (1-tailed)=.158大于0.05，则M1与CPI指数的拟合程度不理想。由以上四个指标表明，M1与CPI不存在相关性。

表3 CPI&M2的SPSS分析数据 Correlations

CPI M2

Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Pearson Correlation Sig. (1-tailed) N Correlations

CPI 1 19 .766(**) .000 19 M2 .766(**) .000 19 1 19 9

Kendall's tau_b

Spearman's rho

CPI M2 CPI M2

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

Correlation Coefficient Sig. (1-tailed) N

CPI 1.000 . 19 .399(**) .009 19 1.000 . 19 .509(*) .013 19

M2 .399(**) .009 19 1.000 . 19 .509(*) .013 19 1.000 . 19

由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.766，Spearman's rho= 0.509，表明M2与CPI存在较强的相关性，Kendall's tau_b（M0）=0.399大于0，则M2与CPI样本点的协同数目较多，由以上三个指标表明，M2与CPI存在相关性

由以上分析结果，在分析过程中剔除了M1对于CPI的影响，即在分析股票指数和货币供给量的相关性分析中不讨论M1和股票指数的相关性。 4）货币供应量变化对CPI的解释方程式

为了分析货币供应量变化对CPI的影响，我们选择CPI（因变量）与前12期的M0同比增速和前11期的M2同比增速两个自变量来解释CPI的变化，构建二元线性分析---模型关系，得到如下回归结果（见表4）。 表4：回归结果

Regression

moodel Summary(b)

Adjusted R Std. Error of Model 1 R .798(a) R Square .637 Square .592 the Estimate 4.37154 a Predictors: (Constant), M0, M2 b Dependent Variable: CPI Model 1 Regression Residual Total ANOVA(b)

Sum Squares 537.281 305.766 843.047 of df 2 16 18 Mean Square 268.641 19.110 F 14.057 Sig .000(a) a Predictors: (Constant), M0, M2 b Dependent Variable: CPI Coefficients(a)

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. 10

Model 1 (Constant) M2 M0 B -13.521 .767 .250 Std.Err 3.608 .184 .167 Beta .676 .243 -3.748 4.166 1.497 .002 .001 .154 a Dependent Variable: CPI 由以上回归分析得关系式：

y??13.521?0.767M2?0.250M0?t

Normal P-P Plot of Regression Standardized ResidualDependent Variable: CPI1.00.8Expected Cum Prob0.60.40.20.00.00.20.40.60.81.0Observed Cum Prob 图四

结合图四，从回归结果来看，两个自变量对CPI的解释系数R2=0.637，包括显著性、自相关等参数检验较为理想，该模型能够较好地预测CPI的变化，而且CPI与M0、M2有

较为明显的正相关关系。从CPI预测值与CPI实际值来看，该模型能够较好地预测了CPI的变化趋势。

5）结论：从回归结果来看，两个自变量对CPI的解释系数R2=0.637，包括显著性、自相关等参数检验较为理想，CPI与M0、M2有较为明显的正相关关系，该模型能够较好地预测了CPI的变化趋势。

5.2.2 CPI与股指的VAR模型建立

1）单位根检验

为避免伪回归，在实证分析中需要判定时间序列的稳定性 ,检验方法主要是单位根检验。为确保检验结果的准确性 ,我们使用 ADF检验来确定时间序列是否平稳。由走势知道HUSH I、 CPI含有截距项而不含有时间趋势 ,这些变量经过一阶差分变换后均包含截距项而不含时间趋势。对于检验滞后期的选择 ,设定最大滞后期为 12。检验结果见下表 。

表 5 单位根检验结果

11

HUSHI ΔHUSHI CPI ΔCPI ADF检1% level 验统计量 -3.181229 -8.597557 -1.898777 -4.963621 -3.997083 -3.997083 -3.998815 -3.998815 5% level 10% level 稳定性 非平稳 平稳 非平稳 平稳 -3.428819 -3.137851 -3.428819 -3.137851 -3.429657 -3.138345 -3.429657 -3.138345

检验结果显示 HUSHI、CPI均为 非平稳序列 , ,而

检验其一阶差分后ΔHUSHI、ΔCPI均为平稳序列。

2）格兰杰因果检验

为了分析物价指数和股市发展的因果关系,我们进行格兰杰因果检验。根据LR、FPE、AIC、SC和HQ的值来共同确定滞后阶数。鉴于格兰杰因果检验的结果对滞后长度的敏感性很大,我们需要根据LR、FPE、AIC、SC和HQ的值来选择最佳滞后阶数,从较大的滞后阶数6开始,得到各检验值的输出结果,由于篇幅限制在此省略。

LR、FPE、AIC、SC和HQ的值均选定滞后期为2,最佳滞后期为2。因果检验结果见下表6.

表6 格兰杰因果关系检验表 Null Hypothesis Obs F-Statistic Prob HUSHI does not 239 0.14198 2.34482 0.8677 0.0981 Granger Cause CPI CPI does not Granger Cause HUSHI 由上表可以看出 , HUSHI在 10%的显著性水平下是我国 CPI的格兰杰因 ,反之则没有因果关系。这说明我国 HUSHI对 CPI的影响有限 ,而 CPI对 HUSHI有较大影响。 3）VAR模型估计

我们建立如下的VAR模型:

HUSHI??HUSHIt?i??CPIt?i?i?1t?1mm?t???(1)

①VAR模型的稳定性检验根据分析滞后阶数为m=2。为分析CPI和股市指数的关系,首先检验VAR模型的稳定性。如果模型的根都在单位圆内,则模型是平稳的。分析可知本VAR模型的根均落在单位圆内,因此VAR模型的稳定性条件得以满足,其估计结果是稳健的。

②VAR模型的协整检验首先进行协整向量个数r的检验,判定是否存在协整关系,然后求出协整向量。选择第三类含截距和不包括趋势项。 表7 模型(1)Johansen协整检验 Hypothesized No. of CE(s) None * At most 1 * Eigenvalue 1.000000 0.031343 Trace Statistic 8256.030 7.578962 0.05 Critical Value 15.49471 3.841466 Prob.** 1.0000 0.0059

根据表3的结果,HUSHI和CPI之间在6%的显著水平上存在1个协整关系,表明HUSHI和CPI之间存在长期稳定的均衡关系，可以建立误差修正模型。

③脉冲响应函数

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在实际应用中,由于VAR模型是一种非理论性的模型,因此在分析VAR模型时,需要用脉冲响应函数分析当一个误差项发生变化,或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响,下图是VAR模型的脉冲响应函数。横轴表示冲击作用的滞后期数,单位是月度,实线表示脉冲响应函数,虚线表示正负两倍标准差偏离带。

图五 脉冲响应函数

图五表明当在本期给CPI一个正冲击后, HUSHI在前几期开始小幅波动上扬,然后逐渐减小,过一段时间之后大概在第5期其冲击改变方向,并且越来越小,长期内冲击趋近于零。这说明通货膨胀在初期确实可以促进股市增长,但随着时间其促进作用将变小,最终导致股市下跌。

④误差修正模型(VEC)

由于SHSHI和CPI存在协整关系,因此我们可以建立误差修正模型考察它们之间的短期关系。具体回归方程为:

D(HUSHI) = - 0. 035＊( HUSHI( - 1) +17.099＊CPI( -1) -14693.09 ) - 0. 023＊D(HUSHI( - 1) ) +0.245＊D(HUSHI( - 2) )) + 17.099＊D(CPI( - 1) ) + 16.724＊D(CPI( - 2) )) + 8.342

R=0.096

可以看出,VEC模型的拟合度较低只有0. 096,因此模型并不精确,可能是由于影响股市指数走势的因素众多,而此模型只考虑了CPI和股市指数的关系,其它因素也需要考虑，但它的确表明HUSHI和CPI的一种短期关系。

4）结论

根据实证分析结果,我们得到如下结论:

①上证指数和CPI存在协整关系，即上证指数HUSHI和CPI在长期内存在稳定关系,但通过误差修正模型修正后拟合度较低,表明它们的短期关系并不稳定。

②CPI对上证指数HUSHI影响较小,在初期有正的影响,随后转为负,长期影响趋于零。

25.2.3股指和货币供给量相关性分析

1）单位根检验

为避免伪回归 ,在实证分析中需要判定时间序列的稳定性 ,检验方法主要是单位根检验。为确保检验结果的准确性 ,我们使用 ADF检验来确定时间序列是否平稳。由走势知道HUSH I、 货币供给量含有截距项而不含有时间趋势 ,这些变量经过一阶差分变换后均包含截距项而不含时间趋势。对于检验滞后期的选择 ,设定最大滞后期为 12。

表 8 单位根检验结果

13

统计量 HUSHI -3.181229 -3.997083 -3.428819 -3.137851 非平稳 HUSHI(-1) -8.597557 -3.997083 -3.428819 -3.137851 平稳 M0 8.377480 -4.001108 -3.430766 -3.138998 非平稳 M0(-1) -2.241179 -4.002786 -3.431576 -3.139475 非平稳

M0(-2) -13.24486 -4.003226 -3.431789 -3.139601 平稳

M1 4.035088 -4.002354 -3.431368 -3.139353 非平稳

M1(-1) -1.408805 -4.001516 -3.430963 -3.139114 非平稳

M1(-2) -8.932332 -4.001516 -3.430963 -3.139114 平稳

M2 2.768379 -3.998997 -3.429745 -3.138397 非平稳

M2(-1) -1.389916 -3.998997 -3.429745 -3.138397 非平稳

M2(-2) -7.956779 -3.998997 -3.429745 -3.138397 平稳

从表7的检验结果可知, M0、M1、M2、HUSHI时间序列数据本身都是非平稳数列, 且四个数据的一阶差分序列也不平稳, M0、M1和M2二阶差分序列是平稳的，且容易看出M0二阶差分平稳度较M1、M2更好。 2)VAR模型估计

首先进行协整向量个数 r的检验 ,判定是否存在协整关系 ,然后求出协整向量。根据 A IC准则选择含截距和不包括趋势项。

本模型进行协整检验，由于多个变量含有单位根, 为了克服伪回归而进行差分处理的方法可能会损失一些变量间长期关系的信息。但是如果可以证明变量之间有着长期的稳定、均衡的关系, 就可以使用经典回归模型方法建立回归模型, 因此, 本文要考虑这些变量之间是否存在协整关系。因为经过差分处理后，很明显的M0的二阶差分平稳性更好一些，故本文选择对HUSHI与M0进行协整关系检验。

表9的协整检验结果表明, 变量STOCK与M0之间有着长期的稳定、均衡的关系, 可以建立回归模型。同时, 这一结果显示我国的股票市场与货币市场存在一定的关联。

表9 STOCK 与M0的协整关系检验结果

ADF检验1% level 5% level 10% level 稳定性 Hypothesized No. of CE(s) None * At most 1 Eigenvalue 0.060871 0.012311 Trace Statistic 17.74496 2.923519 0.05 Critical Value 15.49471 3.841466 Prob.** 0.0225 0.0873 3）格兰杰因果检验

为了分析物价指数和股市发展的因果关系 ,我们进行格兰杰因果检验。最佳滞后期为5。

表10 S&M0 格兰杰因果关系检验表 Null Hypothesis Obs F-Statistic Prob M0 does not Granger 236 Cause HUSHI HUSHI does not Granger Cause M0 0.29554 0.9151 2.34347 0.0424 Null Hypothesis

表11 S&M1 格兰杰因果关系检验表

Obs F-Statistic Prob 14

M1 does not Granger 236 Cause HUSHI HUSHI does not Granger Cause M1 1.16339 0.3281 1.62811 0.1535 Null Hypothesis Cause HUSHI HUSHI does not Granger Cause M2 1.40419 0.2237 表12 S&M2 格兰杰因果关系检验表 Obs F-Statistic Prob 2.54617 M2 does not Granger 236 0.0289 由上表可以看出 , （1）HUSHI在 4%的显著性水平下是我国 M0的格兰杰因 ,反之则没

有因果关系（2）HUSHI与M1没有因果关系。（3）HUSHI在 3%的显著性水平下是我国 M2的格兰杰因 ,反之则没有因果关系 4)模型建立

由前面的分析可知,M0的平稳性更好一些，且与HUSHI存在一定的协整关系，采取M0与HUSHI 建立数学方程表达式。通过不断的试算、回归分析, 本文最终选择滞后期数0-12期作为模型的解释变量来预测上证指数。在确定滞后期数之后, 用eviews软件进行最小二乘估计，得到最终的实际预测模型:

DHUSHIZ?423.8638?0.000221DM0?0.030684DM0?0.006594DM0?0.019017DM0?0.024684DM0tt?5t?7t?8t?9t?6

t?0.007962DM0t?10?0.012297DM0t?11?0.063601DM0t?12??5） 研究结论

本文对货币供应各层次变量M0、M1、M2和股票价格指数HUSHI变量进行一系列的时间序列特性检验, 并建立货币供应量对股票价格指数HUSHI影响的预测模型, 得出了以下几点结论。

(1)货币供应量各层次变量M0、M1、M2和股票价格指数变量HUSHI是时间序列数据, 它们本身都是非平稳数列, M0、M1、M2和STOCK一阶差分序列也是非平稳的, M0、M1、M2的二阶差分序列是平稳的。

(2)协整检验的结果表明, 变量STOCK与M0之间有着长期的稳定、均衡的关系,显示我国的股票市场与货币市场存在一定的关联。

(3)通过Granger因果关系检验可以发现,流通中现金增量M0和上证综指HUSHI增量间存在相互影响的关系.

6.主成分分析法

在分析CPI、货币供给量和股票指数三者的根本原因问题中，本文采用主成分分析法求解。运用SPSS软件，SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后值得变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如果需要得到标准化数据则需调用Descriptives过程进行计算。

15

表13 Correlation Matrlx Correlation CPI 货币供给量 上证指数 CPI 1.000 -.327 -.281 货币供给量 -.327 1.000 -.736 上证指数 -.281 -.736 1.000 由图表13可知货币供给量与上证指数存在较为显著的关系。而CPI与货币供给量及上证指数的关系则不显著。

表14 Total Variance Explained

Initial Eigenvalues Component 1 2 3 Total 1.934 .804 .262 % of Variance 64.479 26.792 8.728 Cumulative % 64.479 91.272 100.000 Extraction Sums of Squared Loadings Total 1.934 .804 .262 % of Variance 64.479 26.792 8.728 Cumulative % 64.479 91.272 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.

通过表14（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，前两个成分特征值累计占了总方差的91.272%，即变量的累计贡献率较高。

表15

Component Matrix(a)

Component Componen CPI 货币供给量 上证指数 t Matrix -.582 .901 .885 2 .813 .230 .300 3 .027 .367 -.356

从图表15可知货币供给量，上证指数在第一主成分上有较高的载荷，说明了第一主成分基本反映了货币供给量和上证指数两个指标信息；CPI在第二个主成分上拥有较高的交合，说明第二主成分基本反映了CPI的指标信息，所以提取两个主成分是可以基本反映全部的指标信息。所用两个新的变量来替代原来的变量。

利用SPSS将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，可以得到主成分的表达式。 F1=-0.22X1+0.34X2+0.33X3 F2=0.73X1+0.21X2+0.27X3

对得出的综合主成分（评价）值，从实际结果、经验理论等方面上看，对于CPI、货币供给量和股票指数三者间的根本原因为货币供给量。

7.预测模型分析

7.1 灰色GM（1-1）预测模型

灰色预测方法是根据过去及现在的已经的或者非确知信息，建立一个从过去引申到将来

16

的GM模型，从而确定系统在未来发展变化的趋势，为规划决策提供依据。

下面由建立的灰色GM（1,1）模型由2010年内12个月CPI值、货币供给量M2和股票指数预测2011年前6个月的CPI值，货币供给量M2和股票指数。 1）对2010年CPI，货币供给量M2和股票指数进行级比检验：

x(0)=(

x

(0)

(1),

x

(0)

(2),...,

x

(0)

(n))

注：2010年CPI，货币供给量M2和股票指数为，

C=（101.5,102.7,102.4,102.8,103.1,102.9,103.3,103.5,103.6,104.4,105.1,104.6)

M2=（625609.29，636072.26，649947.46，656561.22，663351.37，673921.72，674051.48，687506.92，696471.5，699776.74，710339.02，725851.79） S=（2989.29，3051.94，3109.1，2870.61，2592.15，2398.37，2637.5，2638.8，2655.66，2978.83，2820.18，2808.08）

将C，M2，S代入求级比?(k)：

?(k)? ?=?(2),?(3)...?(12)

x(k?1) ； x(k)(0)(0)解得级比值为：?(c)=（0.988,1.003,0.996,0.997,1.002,0.996,0.998,0.999,0.992,0.993,1.005) ?(M2)?（0.984,0.979,0.990,0.990,0.984,1.000,0.980,0.987,0.995,0.985,0.978） ?(S)=(0.979,0.982,1.083,1.107,1.081,0.909,1.000,0.994,0.892,1.056,1.004) 对其进行级比判断得：由于所有的?(k)，?(c)?（0.988,1.005）；?(M2)?（0.978,1.000）；

?(S)?（0.892,1.107）。故可以用x对以上三个因子进行GM（1-1）建模。

2）对原始数据

(0)

x

(0)

作一次累加

对于CPI指数有：

x(1)=（101.5,204.2,306.6,409.4,512.5,615.4,718.7,822.2,925.8,1030.2,1135.3,1239.9)

构造数据矩阵A及数据向量h：

17

1(1)(1)?(x(1)?x(2)21(1)(1)?(x(2)?x(3)2?A???11?，h???1(1)(1)?(x(11)?x(12)12 计算 u=

? ??(0)x(12)Txx(0)(0)(2)(3)(a,b)T?(ATA)Ah?1??0.0023????101.9213?? ?? 于是得到a=-0.0023,b=101.9213

建立模型： 求解得：

dxdt(1)?0.0023x?101.9213

(1)x(1)b?akb(0)(0.234877e-2k)(k?1)?(x(1)?)e??43495.0?4339.53 eaa求生成数列值

x(1)(1)(k?1)及模型还原值x(k?1)。

(0)令k=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12由上面的时间相应函数可以算得

x(1)，其中：

x由

(1)(1)?x(1)?x(1)?101.5

(0)(0)x(0)(0)(k)?x(k)?x(k?1)，取k=2,3，...17,18.,得：

(0)(0)(0)(1)(0)x(k)?(x(1),x(2),...,x(18))

=(101.5000 102.2798 102.5203 102.7614 103.0030 103.2452 103.4880 103.7314 103.9753 104.2198 104.4649 104.7105 104.9567 105.2035 105.4509 105.6989 105.9475 106.1966）

表16 GM（1，1）模型检验表 月份 2010年1月 2010年2月 2010年3月 2010年4月 2010年5月 2010年6月

预测值 101.5000 102.2798 102.5203 102.7614 103.0030 103.2452 残差 0 0.4202 -0.1203 0.0386 0.0970 -0.3452 相对误差 0% 0.41% 0.12 % 0.04% 0.09% 0.34% 级比误差 0.0094 -0.0053 0.0015 0.0006 -0.0043 18

2010年7月 2010年8月 2010年9月 2010年10月 2010年11月 2010年12月

拟合函数

103.4880 103.7314 103.9753 104.2198 104.4649 104.7105 -0.3452 -0.2314 -0.3753 0.1802 0.6351 -0.1105 0.18% 0.22% 0.36% 0.17% 0.60 % 0.11% 0.0015 -0.0004 -0.0014 0.0053 0.0043 -0.0071 x(k?1)?43495.e0(0.234877e-2k)?4339.53

由上表可知，模型误差百分比与级比偏差，均不超过1%，模型的拟合精度较高，可用于预

测。预测值如下表：

表17 2011年1-6月份中国CPI预测值 月份 预测值 1月 104.9567 2月 105.2035 3月 105.4509 4月 105.6989 5月 105.9475 6月 106.1966 为了更直观和清晰的看去预测结果的发展趋势，本文采用spss软件对其做线图，给去原始值与预测值的图形，如下图六：

结合预测值和图六，可知，2011年1月-6月份中国CPI指数将继续保持增长，且增长幅度较大。

同理：2010年—2011年上半年货币供给量M2也可通过GM(1-1)进行预测，计算结果及预测值如下： 计算 u=

(a,b)?(AA)AhTTT?1??0.0000????627850?? ??于是得到a=-0.0000,b=627850

建立模型：

19

求解得：

dxdt(1)?0.0000x?627850

(1)x(1)b?akb(0)(0.120512e-k)(k?1)?(x(1)?)e?? 527242e00?520986 00aa(0) 由

x(0)(k)?x(k)?x(k?1)，取k=2,3，...17,18.,得：

(0)(0)(0)(1)(0)x(k)?(x(1),x(2),...,x(18))

=(625610 639240 646990 654830 662770 670810 678940 687170

695500 703930 712470 721110 729850 738700 747650 756720 765890 775180）

表18 GM（1，1）模型检验表 月份 2010年1月 2010年2月 2010年3月 2010年4月 2010年5月 2010年6月 2010年7月 2010年8月 2010年9月 2010年10月 2010年11月 2010年12月

拟合函数

预测值 625610 639240 646990 654830 662770 670810 678940 687170 695500 703930 712470 721110 残差 0 -3164.2 2960.8 1730.4 0581.3 3116.1 -4887.1 0336.8 0970.0 -4157.1 -2129.4 4745.3 相对误差 0% 0.50% 0.46 % 0.26% 0.09% 0.46 % 0.73% 0.05% 0.14% 0.59% 0.30 % 0.65% 级比误差 0.0045 0.0095 -0.0019 -0.0018 0.0038 -0.0119 0.0077 0.0009 -0.0073 0.0029 0.0095 x(k?1)?527242e00(0.120512e-k)?5209860 0由上表可知，模型误差百分比与级比偏差，均不超过1.2%，模型的n拟合精度较高，

可用于预测。预测值如下表：

表19 2011年1-6月份中国货币供给量M2预测值 月份 预测值 1月 729850 2月 738700 3月 747650 4月 756720 5月 765890 6月 775180 为了更直观和清晰的看去预测结果的发展趋势，本文采用spss软件对其做线图，给出原始值与预测值的图形，如下图七

20

结合预测值和图七，可知，2011年1月-6月份中国货币供给量M2指数将继续保持增长，且增长幅度较大。

同理：2010年——2011年上半年股票指数也可通过GM(1-1)进行预测，计算结果及预测值如下：

计算 u=

(a,b)?(AA)AhTTT?1?0.0000?????2884? .6??于是得到a=0.0000,b=2884.6

建立模型： 求解得：

dxdt(1)?0.0000x?2884.6

(1)x(1)b?akb(0)(-0.57728e-2k)(k?1)?(x(1)?)e?? -49670e7?49969 6aa 由

x(0)(k)?x(k)?x(k?1)，取k=2,3，...17,18.,得：

(0)(0)(0)(1)(0)x(0)(k)?(x(1),x(2),...,x(18))

=( 2989.3 2859.1 2842.7 2826.3 2810.0 2793.9 2777.8 2761.8

2745.9 2730.1 2714.4 2698.7 2683.2 2.667.8 2637.1 2652.4 .26220 2606.9）

表20 GM（1，1）模型检验表 月份 2010年1月 2010年2月 2010年3月

预测值 2989.3 2859.1 2842.7 残差 0 192.8128 266.4304 相对误差 0% 6.32% 8.57 % 级比误差 0.0262 0.0240 21

2010年4月 2010年5月 2010年6月 2010年7月 2010年8月 2010年9月 2010年10月 2010年11月 2010年12月 拟合函数

2826.3 2810.0 2793.9 2777.8 2761.8 2745.9 2730.1 2714.4 2698.7 44.3033 -217.8880 -395.4930 -140.2811 -122.9917 -122.9917 248.7415 105.8063 109.3307 (-0.57728e-2k)1.54 % 8.41% 16.49 % 5.32% 4.66% 3.40% 8.35 % 3.75% 3.89% -0.0768 -0.1010 -0.0746 0.0959 0.0062 0.0121 0.1136 -0.0502 -0.0502 x(k?1)? -496707e?499696

由上表可知，模型误差百分比与级比偏差，均不超过1.2%，模型的n拟合精度较高，可用于预测。预测值如下表：

表21 2011年1-6月份中国上证股指预测值 月份 预测值

为了更直观和清晰的看去预测结果的发展趋势，本文采用spss软件对其做线图，给出原始值与预测值的图形，如下图八。

1月 2683.2 2月 2667.8 3月 2667.8 4月 2637.1 5月 2622.0 6月 2606.9

结合预测值和图八，可知，2011年1月-6月份中国货币供给量M2指数将继续保持缓慢下降。

22

8.结论分析

实证研究表明，货币供应量影响CPI具有明显的滞后性，因此，在制定货币政策并选择货币政策工具时，需要从整体上分析各货币供应量层次对CPI的不同影响，考虑到其影响的滞后性，从而推出合理有效的货币政策对CPI进行调控。除考虑上述因素外，在制定货币政策时，还需要结合国内经济形势和国际金融环境变化进行前瞻性判断，分析货币政策对国内经济的影响并依政策目标变化进行调整。

从实际结果、经验理论等方面上看，对于CPI、货币供给量和股票指数三者间的根本原因为货币供给量。

本文对货币供应各层次变量M0、M1、M2和股票价格指数HUSHI变量进行一系列的时间序列特性检验, 并建立货币供应量对股票价格指数HUSHI影响的预测模型, 得出了以下几点结论。

(1)货币供应量各层次变量M0、M1、M2和股票价格指数变量HUSHI是时间序列数据, 它们本身都是非平稳数列, M0、M1、M2和STOCK一阶差分序列也是非平稳的, M0、M1、M2的二阶差分序列是平稳的。

(2)协整检验的结果表明, 变量STOCK与M0之间有着长期的稳定、均衡的关系,显示我国的股票市场与货币市场存在一定的关联。

(3)通过Granger因果关系检验可以发现,流通中现金增量M0和上证综指HUSHI增量间存在相互影响的关系。

9模型评价

本文所采用的数学模型有线性回归模型，VAR协整分析模型，主成分分析模型和灰色预测模型等。其中线性回归模型较为显著的分析出货币供给量和CPI指数问题；基于VAR协整分析模型，涵盖了ADF单根检验、协整检验以及格兰杰因果关系分析，最小二乘法分析法，对研究CPI与股指、股指与货币供给量问题上具有显著效果。

当然建模过程中也存在着不可避免的缺陷，其一，在研究三者间初步关系时仅采用的较为直观，浅显的时间——数据分析结果，没有应用更为合理的数学模型去整合求解。

其二，应用主成分分析法求解根本原因问题时，进分析第一、第二成分，没有将其拟合成综合成分求解特征值；

其三，灰色预测模型对于股指的预测结果，相对误差与极差较大，在提升空间上，可以对此问题进行改进。

10.参考文献

[1] Fisher. Thetheoryof interest. NewYork: Mcmillan, 1930.

[2] FeldsteinM, Summers L. Inflation and taxation of capital income in thecorporate sector. National TaxJournal, 1979(32):445- 470.

23

[3] 靳云汇,于存高. 中国股票市场与国民经济关系的实证研究(上) [J].金融研究, 1998(3):40- 45.

[4] 古扎拉蒂. 计量经济学[M]. 中国人民大学出版社, 2000.

[5] 高铁梅. 计量经济分析方法与建模[M]. 清华大学出版社, 2006.

[6] 黎春,罗健梅,杨志兵. 通货膨胀的测度以及与股票市场相关关系的分析[J]. 财经理论与实践, 2001(6).

[7] 唐齐鸣. 股票收益与货币政策的关系研究[J]. 统计研究, 2002(12):

[8] 杜颖奎 李齐林 CPI和股市指数:基于VAR模型的协整分析 武汉大学经济与管理学院.

11.附录

附录1 SPSS软件分析数据

表22 M0&HSHS的SPSS分析数据 上证综指 货币供给量零 上证综指 Pearson 相关性 1 .766** 显著性（单侧） .000 N 241 240 货币供给量零 Pearson 相关性 .766** 1 显著性（单侧） .000 N 240 240 **. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。 非参数相关系数

上证综指 货币供给量零 Kendall 的 tau_b 上证综指 相关系数 1.000 .621** Sig.（单侧） . .000 N 241 240 货币供给量零 相关系数 .621** 1.000 Sig.（单侧） .000 . N 240 240 Spearman 的 rho 上证综指 相关系数 1.000 .840** Sig.（单侧） . .000 N 241 240 货币供给量零 相关系数 .840** 1.000 Sig.（单侧） .000 . N 240 240 **. 在置信度（单侧）为 0.01 时，相关性是显著的。 24

Kendall 的 tau_b 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） N 货币供给量零 相关系数 Sig.（单侧） N Spearman 的 rho 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） N 货币供给量零 相关系数 Sig.（单侧） N 上证综指 1.000 . 241 .621** .000 240 1.000 . 241 .840** .000 240 货币供给量零 .621** .000 240 1.000 . 240 .840** .000 240 1.000 . 240 由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.766，Spearman's rho= 0.840，表明M0与HUSHI存在较强的相关性，Kendall's tau_b（M0）=0.612大于0，则M0与HUSHI样本点的协同数目较多，由以上三个指标表明，M0与HUSHI存在相关性 表23 M1&HUSHI的SPSS分析数据

相关性 上证综指

Pearson 相关性 显著性（单侧） N

货币供给量一

Pearson 相关性 显著性（单侧） N

上证综指 1 241 .745** .000 240

货币供给量一 .745** .000 240 1 240 **. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。

非参数相关系数

Kendall 的 tau_b 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） N 货币供给量一 相关系数 Sig.（单侧） N Spearman 的 rho 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） 上证综指 1.000 . 241 .630** .000 240 1.000 . 货币供给量一 .630** .000 240 1.000 . 240 .845** .000 25

N 货币供给量一 相关系数 Sig.（单侧） N **. 在置信度（单侧）为 0.01 时，相关性是显著的。 241 .845** .000 240 240 1.000 . 240

由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.745，Spearman's rho= 0.845，表明M1与HUSHI存在较强的相关性，Kendall's tau_b（M1）=0.630大于0，则M1与HUSHI样本点的协同数目较多，由以上三个指标表明，M1与HUSHI存在相关性。 表24 M2&HUSHI的SPSS分析数据

相关性 上证综指 货币供给量二 上证综指 Pearson 相关性 1 241 .736** .000 241 .736** .000 241 1 241 显著性（单侧） N 货币供给量二 Pearson 相关性 显著性（单侧） N **. 在 .01 水平（单侧）上显著相关。 非参数相关性 Kendall 的 tau_b 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） N 货币供给量二 相关系数 Sig.（单侧） N Spearman 的 rho 上证综指 相关系数 Sig.（单侧） 上证综指 1.000 . 241 .634** .000 241 1.000 . 货币供给量二 .634** .000 241 1.000 . 241 .847** .000 26

N 货币供给量二 相关系数 Sig.（单侧） N **. 在置信度（单侧）为 0.01 时，相关性是显著的。 241 .847** .000 241 241 1.000 . 241 由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=0.736，Spearman's rho= 0.847，表明M2与股指存在较强的相关性，Kendall's tau_b（M2）=0.634大于0，则M2与HUSHI样本点的协同数目较多，由以上三个指标表明，M2与HUSHI存在相关性。

表25 CPI与HUSHI的SPSS分析数据 相关性 居民消费价格指数 上证综指 居民消费价格指 Pearson 相关性 1 -.281** 数 显著性（单侧） .000 N 241 241 上证综指 Pearson 相关性 -.281** 1 显著性（单侧） .000 N 241 241 **. 在 .01水平（单侧）上显著相关。 相关系数 居民消费价格指数 上证综指 Kendall 的 tau_b 居民消费价格指相关系数 1.000 -.250** 数 Sig.（单侧） . .000 N 241 241 上证综指 相关系数 -.250** 1.000 Sig.（单侧） .000 . N 241 241 Spearman 的 rho 居民消费价格指相关系数 1.000 -.412** 数 Sig.（单侧） . .000 N 241 241 上证综指 相关系数 -.412** 1.000 Sig.（单侧） .000 . N 241 241 **. 在置信度（单侧）为 0.01 时，相关性是显著的。

方

由SPSS分析数据显示，Pearson相关系数=-0.281，Spearman's rho= -0.412，表明HUSHI与CPI存在较强的相关性，Kendall's tau_b（HUSH）=-0.250小于0，则HUSHI与CPI样本点的协同数目较少，由以上三个指标表明，HUSHI与CPI相关性不大。

27

最小二乘法估计源程序：

LS S C M0(-5) M0(-6) M0(-7) M0(-8) M0(-9) M0(-10) M0(-11) M0(-12)

Included observations: 229 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 423.8638

86.72432

4.887484

0.0000

M0(-5) 0.000221 0.044841 0.004925 0.9961 M0(-6) 0.030684 0.044852 0.684120 0.4946 M0(-7) -0.006594 0.044854 -0.147018 0.8833 M0(-8) 0.019017 0.044984 0.422749 0.6729 M0(-9) -0.024684 0.045061 -0.547797 0.5844 M0(-10) 0.007962 0.045521 0.174915 0.8613 M0(-11) -0.012207 0.048142 -0.253560 0.8001 M0(-12)

-0.063601

0.056535

-1.124995

0.2618 R-squared 0.563137 Mean dependent var 1653.873 Adjusted R-squared 0.536722 S.D. dependent var 1000.316 S.E. of regression 680.8601 Akaike info criterion 15.94378 Sum squared resid 99667638 Schwarz criterion 16.15370 Log likelihood -1811.563 Hannan-Quinn criter. 16.02847 F-statistic 21.31886 Durbin-Watson stat 0.115878

Prob(F-statistic)

0.000000 VAR模型的稳定性检验

Lag specification: 1 2 Date: 08/26/12 Time: 16:20 Root

Modulus 0.977837 - 0.010171i 0.977889 0.977837 + 0.010171i 0.977889 0.344514 0.344514 -0.029214

0.029214

28

附录2： 样本数据

表26 1990年12月——2011年12月241个样本点数据

年月份 CPI M2 上证股指 M0 Dec-90 104.3 15293.4 127.61 2644.4 102.2 15786 129.97 2836.7 101.1 16341 133.01 2815.36 101.6 16976 120.19 2585.61 Apr-91 101.3 17223.4 113.94 2526.81 103.6 17654.1 114.83 2486.85 104.4 17234.7 137.56 2517.25 104.7 17672.12 143.8 2581.1 Aug-91 104.9 18324 178.43 2632.08 104.5 18623 180.92 2730.03 104.8 18923 218.6 2879.34 104.4 19123 259.6 3002.58 Dec-91 104.5 19349.9 292.75 3177.8 105.5 19827 313.24 3824.24 105.3 20169 364.66 3274.89 105.3 20518 381.24 3117.18 Apr-92 107.1 20872 445.38 3121.2 104.7 21233 1234.71 3111.18 104.8 21788 1191.19 3155.92 105.2 22352 1052.07 3278.63 Aug-92 105.8 23479 823.27 3387.53 107.5 24023 702.32 3559.38 107.9 24588 507.25 3732.59

108.2

24987

724.6

3989.1

M1 6950.7 7250.21 7159.6 7069.07 7164.47 7280.88 7280.76 7462.47 7669.99 7972.06 8243.34 8549.05 8633.3 9231.11 8810.49 8872.65 9194.51 9459.65 9666.65 10157.21 10520.73 10556.36 11034.05 11452.78

29

Dec-92 108.8 110.3 110.5 112.2 Apr-93 112.6 114 115.1 116.2 Aug-93 116 115.7 115.9 116.7 Dec-93 118.8 121.1 123.2 122.4 Apr-94 121.7 121.3 122.6 124 Aug-94 125.8 127.3 127.7 127.5 Dec-94 125.5 124.1 122.4 121.3 Apr-95 120.7 120.3 118.2 116.7 Aug-95 114.5 113.2 112.1 111.2 Dec-95 110.1 109 109.3 109.8 Apr-96 109.7 108.9 108.6

108.3

25402.2 780.39 26108 1198.48 27022 1339.88 27891 925.91 28921 1358.78 29876 935.48 30782 1007.05 31673 881.07 32532 895.68 33456 890.27 33892 814.82 34421 984.93 34879.8 833.8 35789 770.25 36876 770.98 37732 704.46 38876 592.56 39748 556.26 40921 469.29 41876 333.92 42983 785.33 43874 791.15 44989 654.98 45923 683.59 46923.5 647.87 48021 562.59 49112 549.26 50215 646.92 51422 579.93 52782 700.51 53923 630.58 55231 695.55 56421 723.87 57892 722.43 58983 717.32 59782 641.14 60750.5 555.29 58401 537.35 63778 552.94 64511 556.39 65723 681.16 66880 643.65 68132 804.25 69346

822.48

4336 11731.5 5021.91 13264.4 4639.35 13230.3 4557.93 13444.03 4704.5 13952.1 4745.84 14166.1 4863.56 14016.27 4908.3 13749.96 4907.59 13606.29 5074.82 13755 5159.56 14140.88 5398.6 14968.84 5864.7 16280.4 6659.03 15800.5 6305.19 15434.52 5834.6 15508.77 5813.99 15944.48 5729 16314.43 5781 16543 5970 16950.95 6084 17503.13 6413 17826.48 6555 18240.6 6867 18678.1 7288.6 20540.7 9141 20856.66 7765 20018.57 7271 19835.7 7268 19994.38 7046 20050.43 7004 20050.12 7093 20425.89 7242 22354 7369 22500 7420.06 22886.04 7733 23428.03 7885.3 23987.1 8600 25195 9301 25255.6 8169 23909 7894.94 24145 7706 24463 7666 24600 7809.31

25078

30

Aug-96 108.1 107.4 107 106.9 Dec-96 107 105.9 105.6 104 Apr-97 103.2 102.8 102.8 102.7 Aug-97 101.9 101.8 101.5 101.1 Dec-97 100.4 100.3 99.9 100.7 Apr-98 99.7 99 98.7 98.6 Aug-98 98.6 98.5 98.9 98.9 Dec-98 99 98.8 98.7 98.2 Apr-99 97.8 97.8 97.9 98.6 Aug-99 98.7 99.2 99.4 99.1 Dec-99 99 99.8 100.7

99.8

72309 809.94 69643 875.53 73152.2 976.71 74142 1032.95 76094.9 917.02 78648 964.74 78998 1040.27 79889 1234.62 80818 1393.75 81151 1285.18 82789 1250.27 83460 1189.76 84746 1221.06 85892 1097.38 86644 1180.39 87590 1139.63 90995.3 1194.1 92211.4 1222.91 92024 1206.53 92015 1243.02 92662 1343.45 93936 1411.21 94658 1339.2 96314 1316.92 97299 1150.22 99795 1242.9 100875.2 1217.32 102229 1247.42 104498.5 1146.7 105500 1134.67 107778 1090.09 108438 1158.05 109218 1120.93 110061 1279.33 111363 1689.43 111414 1601.46 112827 1627.12 115079 1570.7 115390 1504.56 116559 1434.97 119897.9 1366.58 121220.4 1535 121583.4 1714.58 122606.82

1800.23

8093.35 25729.45 8409 26230 8405 26798.2 8705 27422 8802 28514.8 11493 30573 10080 29103 9282 29058 9277 29991 9066 30275 9122 31074 9127 31100 9327 31594.99 9426 32245 9489 32422 9784.58 32909 10177.6 34826.3 13108.4 35585.6 10886.06 33395 10201.04 33110 10173 33360 9984.4 33553 9720.44 33776 10037.4 34356 10129.07 35050 10528 36501 10501.3 36786.7 10671 37414 11204.2 38953.7 11997 39011 12784 38749 11342 38054 11225 38053 10889 38004 10881 38822 11199 38991 11395 40095 12255 41914 12154 42265 12483 43370 13455.5 45837.3 16093.9 46570.1 13983 44679.2 13235.4

45158.45

31

Apr-00 99.7 100.1 100.5 100.5 Aug-00 100.3 100 100 101.3 Dec-00 101.5 101.2 100 100.8 Apr-01 101.6 101.7 101.4 101.5 Aug-01 101 99.9 100.2 99.7 Dec-01 99.7 99 100 99.2 Apr-02 98.7 98.9 99.2 99.1 Aug-02 99.3 99.3 99.2 99.3 Dec-02 99.6 100.4 100.2 100.9 Apr-03 101 100.7 100.3 100.5 Aug-03 100.9 101.1 101.8

103

124121.87 1836.32 124053.25 1894.55 126605.33 1928.11 126323.92 2023.54 127790.3 2021.2 130473.84 1910.16 129522.44 1961.29 130994.07 2070.61 134610.26 2073.48 137543.63 2065.61 136210.17 1959.18 138744.46 2112.78 139949.85 2119.18 139015.84 2214.26 147809.67 2218.03 149228.73 1920.32 149941.76 1834.14 151822.6 1764.87 151497.25 1689.17 154088.3 1747.99 158301.92 1645.97 159639.27 1491.67 160935.59 1524.7 164064.57 1603.91 164570.56 1667.75 166023 1515.73 169601.24 1732.76 170851.14 1651.59 173250.92 1666.62 176985.21 1581.62 177294.15 1507.5 179736.26 1434.18 185006.97 1357.65 190545.05 1499.81 190108.41 1511.93 194487.3 1510.58 196130.13 1521.44 199505.19 1576.26 204907.42 1486.02 206193.07 1476.74 210591.9 1421.98 213567.13 1367.16 214469.36 1348.3 216351.73

1397.22

13675.5 46319.03 13075.45 46490.23 13006.04 48024.4 13156.47 47803.09 13378.68 48885.38 13894.69 50616.89 13589.45 49952.84 13877.7 50787.49 14652.65 53147.15 17018.98 54406.23 14910.39 51997.68 14362.12 53033.36 14622.99 53261.32 13942.28 52542.99 13943.44 55187.36 14071.62 53502.8 14370.13 55808.92 15064.6 56824 14484.61 56114.9 14780 56579.6 15688.8 59871.59 16725.89 60576.06 16641.55 58702.87 15544.63 59474.83 15864.18 60461.31 15243.07 61246.86 15097.35 63144 15357.66 63487.78 15712.61 64868.83 16233.58 66799.76 16014.66 67100.25 16346.39 67992.78 17278.03 70881.79 21244.73 72405.66 17937.17 69756.64 17106.5 71438.82 17441.14 71321.24 17115.03 72777.84 16956.89 75923.23 17362.13 76152.77 17606.76 77032.98 18306.36 79163.88 18250.67 80267.1 18439.56

80814.93

32

Dec-03 103.2 103.2 102.1 103 Apr-04 103.8 104.4 105 105.3 Aug-04 105.3 105.2 104.3 102.8 Dec-04 102.4 101.9 103.9 102.7 Apr-05 101.8 101.8 101.6 101.8 Aug-05 101.3 100.9 101.2 101.3 Dec-05 101.6 101.9 100.9 100.8 Apr-06 101.2 101.4 101.5 101 Aug-06 101.3 101.5 101.4 101.9 Dec-06 102.8 102.2 102.7 103.3 Apr-07 103 103.4 104.4

105.6

221222.82 1497.04 225101.93 1590.73 227050.72 1675.07 231654.6 1741.62 233627.86 1595.59 234842.4 1555.91 238427.49 1399.16 238126.97 1386.2 239729.19 1342.06 243756.88 1396.7 243740.32 1320.54 247135.58 1340.77 253207.7 1266.5 257708.47 1191.82 259357.29 1306 264588.94 1181.24 266992.66 1159.15 269240.49 1060.74 275785.53 1080.94 276966.28 1083.03 281288.22 1162.8 287438.27 1155.61 287591.61 1092.82 292350.39 1099.26 298755.67 1161.06 303571.65 1258.05 304516.27 1299.03 310490.65 1298.3 313702.34 1440.22 316709.8 1641.3 322756.35 1672.21 324010.76 1612.73 327885.67 1658.64 331865.36 1752.42 332747.18 1837.99 337504.16 2099.29 345603.59 2675.47 351498.77 2786.33 358659.25 2881.07 364093.66 3183.98 367326.46 3841.27 369718.15 4109.65 377832.15 3820.7 383884.88

4471.03

19745.99 84118.57 22287.43 83805.9 19893.44 83556.43 19297.43 85815.57 19878.4 85603.64 19048.43 86780.37 19017.58 88627.14 19409.1 87982.23 19517.94 89125.33 20524.17 90439.05 20078.25 90782.48 20209.25 92387.13 21468.3 95970.82 24015.41 97079.03 22667.97 92814.95 21238.95 94743.19 21666.56 94593.72 20811.59 95802.01 20848.76 98601.25 21171.2 97674.1 21351.56 99377.7 22272.92 100964 21892.98 101751.98 22409.39 104125.78 24031.67 107278.76 29310.37 107250.68 24482.02 104357.08 23472.03 106737.08 24155.73 106389.11 23465.31 109219.21 23469.08 112342.36 23752.59 112653.04 25687.38 116814.1 24964.17 118359.97 25527.26 121644.96 27072.62 126035.13 27949.13 128484.06 30627.93 126258.08 27387.95 127881.31 27813.89 127678.34 26727.97 130275.8 26881.1 135847.41 27326.26

136237.43

33

Aug-07 106.5 106.2 106.5 106.9 Dec-07 106.5 107.1 108.7 108.3 Apr-08 108.5 107.7 107.1 106.3 Aug-08 104.9 104.6 104 102.4 Dec-08 101.2 101 98.4 98.8 Apr-09 98.5 98.6 98.3 98.2 Aug-09 98.8 99.2 99.5 99.4 Dec-09 101.9 101.5 102.7 102.4 Apr-10 102.8 103.1 102.9 103.3 Aug-10 103.5 103.6 104.4 105.1 Dec-10

104.6

387205.15 5218.83 393098.91 5552.3 394204.17 5954.77 399757.91 4871.78 403442.21 5261.56 417818.67 4383.39 421037.84 4348.54 423054.53 3472.71 429313.72 3693.11 436221.6 3433.35 443141.02 2736.1 446362.17 2775.72 448846.68 2397.37 452898.7 2293.78 453133.32 1728.79 458644.65 1871.16 475166.6 1820.81 496136.64 1990.66 506708.08 2082.85 530626.71 2373.21 540481.21 2477.57 548263.51 2632.93 568916.2 2959.36 573102.85 3412.06 576698.95 2667.75 585405.34 2779.43 586643.29 2995.85 594604.72 3195.3 606225.01 3277.14 625609.29 2989.29 636072.26 3051.94 649947.46 3109.1 656561.22 2870.61 663351.37 2592.15 673921.72 2398.37 674051.48 2637.5 687506.92 2638.8 696471.5 2655.66 699776.74 2978.83 710339.02 2820.18 725851.79

2808.08

27822.39 140993.31 29030.58 142591.57 28317.78 144649.33 28987.92 148009.82 30375.23 152560.08 36673.15 154870.16 32454.47 150177.88 30433.07 150867.47 30789.61 151694.91 30169.3 153344.75 30181.32 154820.15 30687.19 154992.44 30851.62 156889.92 31724.88 155748.97 31317.84 157194.36 31607.34 157826.61 34218.96 166217.13 41082.37 165214.97 35141.64 166149.6 33746.42 176541.13 34257.27 178213.57 33559.52 182025.58 33640.98 193138.15 34239.3 195889.26 34406.62 200394.83 36787.89 201708.14 35730.23 207545.74 36343.86 212493.2 38245.97 220001.51 40758.58 229588.98 42865.79 224286.95 39080.58 229397.93 39657.54 233909.76 38652.97 236497.88 38904.85 240580 39543.16 240664.07 39922.76 244340.64 41854.41 243821.9 41600 253300 42252.16 259420.3 44628.17

266621.3

34

附录3：预测程序 %CPI预测

clc,clear

x0=[101.5... 102.7... 102.4... 102.8... 103.1... 102.9... 103.3... 103.5... 103.6... 104.4... 105.1... 104.6]; n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yucel=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为了提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yucel)] epsilon=x0-yuce %计算残差

delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差 yucel=subs(x,'t',[0:n+5])%预测未来数据 yuce=[x0(1),diff(yucel)]

35

%M2预测

clc,clear

x0=[625609.29... 636072.26... 649947.46... 656561.22... 663351.37... 673921.72... 674051.48... 687506.92... 696471.5... 699776.74... 710339.02... 725851.79]; n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yucel=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为了提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yucel)] epsilon=x0-yuce %计算残差

delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差 yucel=subs(x,'t',[0:n+5])%预测未来数据 yuce=[x0(1),diff(yucel)]

%股票指数预测

clc,clear

x0=[2989.29... 3051.94... 3109.1... 2870.61...

36

2592.15... 2398.37... 2637.5... 2638.8... 2655.66... 2978.83... 2820.18... 2808.08]; n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yucel=subs(x,'t',[0:n-1]);

digits(6),y=vpa(x) %为了提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yucel)] epsilon=x0-yuce %计算残差

delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差 yucel=subs(x,'t',[0:n+5])%预测未来数据 yuce=[x0(1),diff(yucel)]

37

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