2012年芜湖十二中八年级数学竞赛试题

2012年芜湖市十二中八年级数学竞赛（决赛）试题

（竞赛时间：2012年3月21日上午9:30-11:30）

题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．计算(1?2?5???2011)?(2?4?6???2010)的结果是（ ）

A． 1004 B． 1006 C． 1008 D．1010

2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，

则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）

A． 120° B．90° C． 60° D．45°

3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则

每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节

A．9 B． 10 C． 12 D．14

4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q

等于（ ）

A．21 B． 24 C． 26 D．28

5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分

B∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论

ED①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，

⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ）

FCA( 图2 ）A．4 B．3 C．2 D．1

6．如果实数m?n，且8m?n?m?18n?mn?1，则m?n?（ ）

A． 7 B． 8 C． 9 D．10

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．若Q(a?2011， 41?a49）是第三象限内的点，且a为整数，则a= .

8．若实数x， y满足2x2?3y2?1， S?3x2-2y2，则S的取值范围是 .

9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是 .

10．已知30x?2010， 67y?2010，则 22x?y? .

11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是

a和b， 则a:b? .

12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是

A(2， ?3），B（4， ?1），P（x, 0）是x轴上的一个动

点，则当x? 时，△PAB的周长最短．

以下三、四、五题要求写出解题过程。 三、（本题满分20分）

13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价

分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．

四、（本题满分20分）

14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． ⑴求∠B的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.

ACDB( 图4 ）

五、（本题满分20分） 15．已知

abaca?b?4， ?5， bc?6. 求17a?13b?7ca?cb?c的值．

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