《信号处理原理》A(期末考试与答案)

真题附答案

重X 大学试卷 教务处08版 第 1 页 共 4 页

重X 大学 信号处理原理 课程试卷

juan

A卷

B卷

2008 ~2009

学年 第二学期 开课学院：计算机学院 课程号：18009030 考试日期： 2009.07.02

考试方式：

开卷闭卷 其他 考试时间： 120 分钟

一、 简单计算题（8分/每小题，共40分） 1．（1）()[(1)(1)]u t t t dt δδ+∞

-∞+--?

（2）20

2

20

(5)[()(10)(100)(1000)]t t t t t dt δδδδ-+++++++?

解：（1）()[(1)(1)]u t t t dt δδ+∞-∞

+--?=0

[(1)(1)]1t t dt δδ+∞

+--=-?

（2）20

220

20

220

2(5)[()(10)(100)(1000)](5)[()(10)]5[(10)5]110

t t t t t dt

t t t dt

δδδδδδ--+++++++=+++=+-+=?

?

2．（1）求如图1所示信号的单边拉普拉斯变换；

（2）求函数3()(2)

s F s s s +=+的单边拉普拉斯反变换。

解：（1）()()st F s f t e dt +∞

--∞

=?

21

2

1

2(1)()

12s s s st

st

s

s

e e e e dt e dt s

e e

s

---------+-=-+=

-

+-=

??

（2）311

()(2)2

s F s s s s s +=

=+++

2()()()t f t u t e u t -=+

3．已知某因果连续信号()f t 的傅里叶变换为1

()1

F j j ωω=

+，按照取样间隔1T =对其进行取样得到离散时间序列()f k ，试求序列()f k 的Z 变换。

解：1

()1

F j j ωω=+

1()1F s s

=

+ ()()t f t e u t -=

()k f k e -=，0,1,2,k =

11

1()1()k k k z

F z e z ze z e

+∞

----===

=--∑

命题人：

组题人：

审

题人：

命

题时间： 2009-06-02

教务处制

学院 专业、班 年级 学号 姓名

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

图1 第一题3（1）的信号图

试题参考答案(A 卷)

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4．求112

1

(),(||)(6)6

z X z z z --=>-的Z 反变换x (n ) 解：1

12

21

1166()1(6)66()6

n

z

z n u n z z ---=?-- 即1()6()n x n n u n --= 5．已知

()210

01120

n n x n n =??=?

=?

=???其他

()2

20

110n x n n =??==???

其他

试求 ()2()y n x n = ()1x n ，4N =。 解：

10121

1012022121

(){2121}y n =

二、 （10分）系统()(1)()y t f t u t =-是否为线性、时不变、因果的？为什

么？ 解：（1）线性

11

()(1)()y t f t u t =-

22()(1)()y t f t u t =-

312121

2()()(1)()

(1)()(1)()()()

y t af bf t u t af t u t bf t u t ay t by t =+-=-+-=+

（2）时变

0000(1())()(1())()()f t t u t f t t u t t y t t --≠---=-

（3）非因果

1344y f ????

= ? ?????

三、 （15分）电路如图2所示，10.5R =Ω，20.2R =Ω，1C =F ，

0.5L =H ，(0)0.2C u -=-V ，(0)1L i -=-A ，求()zi i t 。

图2 第三题的电路图

解：等效s 域网络模型如图2-1。

图2-1 s 域网络模型图

*

Ls

()

e t c s +

-

(0)c cu s

--L

()

e t +

-

()

i t

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网孔方程式为：

111211122()()()(0)0(0)()()()()L C Ls R I s R I s Li cu c R I s R R I s E s s s --+-+=??

?-+++-=??

由()0E s =，整理，得

1212(0.50.5)()0.5()0.510.20.5()(0.7)()s I s I s sI s I s s s +-=-???-++=??

2222110.2

6250.5

3()2377()11

7121067[()1770.50.7s s s s I s s s s s s

+---++

-===+-++??

+- ?-+??

所求的()zi i t 为

673()[cosh(

)))()77347

t zi i t t t e u t -=-- 四、（18分）如图3

（1）试求系统函数()H z ； （2）试求单位数字冲激

函数()h n ；

（3）试写出系统差分方程；

（4）试判断系统的稳定性。

解：（1）由系统结构图得：

()()

2(1)3(w n x n w n w n =+-+()(1)y n w n =- 进行z 变换，得：

12()()2()3()W z X z W z z W z z --=++

1()()Y z W z z -=

于是，系统函数为

1122

()()()()()2()3()23

Y z W z z z

H z X z W z W z z W z z z z ---===---- （2）

2()1111()23431

H z z z z z z ==----+ 1

()[3(1)]()4

n n h n u n =--

（3）由系统函数可得系统差分方程为

()2(1)3(2)(1)y n y n y n x n ----=-

（4）由于系统有园外极点3z =，所以系统不稳定。

五、（17分）试设计一个频率抽取的4点基2 FFT 流图

若已知(0)1,(1)0,(2)2,(3)1x x x x ====-，试用流图计算(0),(3)X X 。 解：频率抽取的4点基2 FFT 流图如下图所示（N =4，1

N W j =-）。

由图可得：

1(0)(0)(2)x x x =+

()0x ()0X )))

()10x

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1(1)(1)(3)x x x =+

1(2)[(0)(2)](0)(2)N x x x W x x =-=- 11(3)[(1)(3)][(1)(3)]N x x x W j x x =-=--

11(0)(0)(1)X x x =+

1111(2)[(0)(1)](0)(1)N X x x W x x =-=- 11(1)(2)(3)X x x =+

1111(3)[(2)(3)](2)(3)N X x x W x x =-=-

若已知(0)1,(1)0,(2)2,(3)1x x x x ====-，则有 1(0)(0)(2)x x x =+=3 1(1)(1)(3)x x x =+=-1 1(2)(0)(2)1x x x =-=- 1(3)[(1)(3)]x j x x j =--=-

11(0)(0)(1)X x x =+=2 11(2)(0)(1)4X x x =-=

11(1)(2)(3)1X x x j =+=-- 11(3)(2)(3)1X x x j =-=-+

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