最新重庆中考数学25、26题专题项训练及答案

最新重庆中考数学25、26题专题项训练及答案

一、解答题（共30小题）

1、（重庆一中2011年5月月考试题）已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．

运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为

，当QC⊥DF时暂停旋转；

运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止． 设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题

（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _________ s；

（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

2

2、已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由． （3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

3、如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动． （1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；

（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由； （4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．

4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣

+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，

其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH=（1）求此抛物线的函数表达式；

．

（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若=时，求点P的坐标；

（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．

5、如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）． （1）试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

（2）在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积．

（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=运动的时间为t秒． （1）求线段BC的长度；

（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；

（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的t值；若不可能，说明理由．

，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终

点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设

7、将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；

（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；

（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH+BH=CG，请说明理由．

2

2

2

8、（2009?济南）已知：抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0），C（0，﹣2）

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

2

9、如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=

，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒

个单位的速度运动，设

运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN． （1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值． （2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

10、如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，∠A=90°，∠AOB=60°，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣Oy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． （1）OC、BC的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

，斜边OB在x轴

的正半轴上，点A在第一象限，∠AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，

11、如图1，已知点

，点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒

个单位的速度

运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M、N作等边△PMN．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如图2，如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作矩形ODCE，点C在线段AB上，从点P开始运动到点M与原点O重合这一过程中，设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．

12、已知，如图1，抛物线y=a+bx过点A（6，3），且对称轴为直线（1）求该抛物线的解析式；

（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

2

．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．

13、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（﹣1，0）与y轴交于点C（0，3）△ABC的面积为6． （1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度； （3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14、如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，点A（3，4），点C（3，0）将其沿直线AC翻折，翻折后图形为△BAC．动点P从点O出发，沿折线0?A?B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（2）如图2，固定△OAC，将△ACB绕点C逆时针旋转，旋转后得到的三角形为△A′CB′设A′B′与AC交于点D当∠BCB′=∠CAB时，求线段CD的长；

（3）如图3，在△ACB绕点C逆时针旋转的过程中，若设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，是否存在点E使△ACE为等腰三角形？若

存

在

，

求

出

点

E

的

坐

标

；

若

不

存

在

，

请

说

明

理

由．

15、已知：二次函数y=ax﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O

（1）求这个二次函数的解析式； （2）直线

交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；

2

2

（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

16、如图1，抛物线y=x﹣4x+c交x轴于点A和B（﹣1，0）交y轴于点C，且抛物线的对称轴交x轴于点D （1）求这个抛物线的解析式；

（2）若点E在抛物线上，且位于第四象限，当四边形ADCE面积最大时，求点E的坐标；

（3）如图2，在抛物线上是否存在这样的点P，使△PAB中的内角中有一边与x轴所夹锐角的正切值为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

17、如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线

过点C、B．

（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；

（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为﹣1时，点S距离x轴

个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点P的坐标；

（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O→D→C的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O?C?D的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S0是①中函数S的最大值，那么S0= _________ ．

18、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C坐标分别为（8，0）（0，4），将矩形沿对角线OB按图中方式折叠，此时A点落在A′处，且OA′与BC边交于点D． （1）求过点O，D，A的抛物线的解析式；

（2）在（1）中的抛物线对称轴上有一动点P，当点P运动到什么位置时，△PAA′的周长最小？（请用P点的坐标表示P点的位置，写出过程）

（3）在（1）中的抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以A、D、Q三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，平面直角坐标系中，Rt△OAB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=2，AB=△OCD，已知点E的坐标是（2、2） （1）求经过D、C、E点的抛物线的解析式；

（2）点M（x、y）是抛物线上任意点，当0＜x＜2时，过M作x轴的垂线交直线AC于N，试探究线段MN是否存在最大值，若存在，求出最大值是多少？并求出此时M点的坐标；

（3）P为直线AC上一动点，连接OP，作PF⊥OP交直线AE于F点，是否存在点P，使△PAF是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得

20、（2011?重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 580 3 600 4 620 5 640 6 660 7 680 8 700 9 720 价格y1（元/件） 560 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，2且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值． （参考数据：99=9901，98=9604，97=9409，96=9216，95=9025）

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2

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