6数学建模

衡阳师范学院 学 生 实 验 报 告

实验课程名称： 数学建模

实 验 内 容： 用灰色预测7月份的交通事故

系 别： 数学 年级： 11级 专业班：应用数学1班

学 生 姓 名 李四平、杨央央、周丽琼

学 号 11090117、11090140、11090147

开 课 时 间： 2013年 上 学 期

成 绩 实验指导教师 宫兆刚

1.某市2004年1-6月的交通事故次数统计见表，试建立灰色预测模型预测7月的交通事故次数，并做精度检验。

解：（1）由原始数据列计算一次累加序列，结果见表如下： 月份 序号 一月 1 83 83

（2）建立矩阵：

1?[x?1??2??x?1??1?]21?[x?1??3??x?1??2?]2B=?1[x?1??4??x?1??3?]21?[x?1??5??x?1??4?]21?[x?1??6??x?1??5?]2000二月 2 95 178 三月 3 130 308 四月 4 141 449 五月 5 156 605 六月 6 185 790 1??130.5??243?1=??378.5??527?1???697.511001?1??1? ?1?1??T????????????95,130,141,156,185??y=x?2?,x?3?,x?4?,x?5?,x?6?=

T

（3）由MATLAB计算（ BT B ）?1=? （4）

??(BTB)?1BTy,求估值a和u?.由U???a??0.1440??U????(BTB)?1BTy??????u?84.4728??和u?带入时间响应方程，由于x(1)(1)?83,故时间响应方程为把a??ku?u（1）x(k?1)?[x(1)(1)?]e?a??669.6167e0.1440k?586.6167,??aa即时间响应方程为（1）x(k?1)?669.6167e0.1440k?586.6167.?0?0.00200.0020? ?0.9725??(1)(i),再用后减运算还原计算得模型计算值x?(0)(k)，见下表第一列。(5)计算拟合值x

模型计算值 实际值 残差E（k） 相对误差e（k） ?(0)(2)?103.713 xx?0??2?=95 -8.713 10.8835 2.6721 -3.7528 0.5041 -9.17% 8.37% 1.90% -2.41% 0.27% ?(0)(3)?119.1165 x?0??3?=130 x?(0)(4)?138.3279 x?0??4?=141 x?(0)(5)?159.7528 x?0??5?=156 x?(0)(6)?184.4959 x?0??6?=185 x

（6）精度检验与预测

计算残差E（k）=x(k)?a(0)(k)与相对残差

(0)^(0)e（k）=[x(k)?a(0)(k)]/x(k)见表最后两列

^(0)xx(0)6(0)的均值X??x(k)?131.667

k?1?(0)的方差S1?1N?[xk?1N(0)(k)?X]2?34.73551

1N残差的均值 E??E(k)??21.685 N?1k?1残差的方差 S1?后验差比值：C?1N[E(k)?E]2?7.533 ?N?1k?2S27.533??0.0288 S134.735现在0.6745S1=0.6745*34.735=23.4288, 所有的E(k)?E都少于23.4288，故误差的概率： p=p?E(k)?E?0.6745S1?=1

根据P?0.95，C=0.0288<0.35,表示预测等级好，由此可知预测方程 x(1)(k?1)?669.617e0.144k?586.617

可用，进行外推预测：依次令k=6,7带入时间响应方程得

?(1)?(7)?246.07,x(1)(8)?280.186 x取七月份的交通事故数量为246 2

（1）SARS对零售业的影响

为简化计算，我们以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出2003年零售额的年总值，根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。利用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定的相差但相差并不大。从表三我们得出结论：SARS疫情的传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份以后影响就很小了。

（2）SARS对海外旅游业的影响

以1997--2002年每年同期的数据构造参考数列，可以得到1-12月的共12个预测方程，即可预测2003年各月的海外旅游人数。利用MATLAB求解，得到的预测值和实际值相差很大，说明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，尤其5、6月份影响最大，但10月份以后影响就变小甚至没有影响了。

（3）SARS对综合服务业总额的影响

以1997--2002年年总值构造参考数列，得到一个预测各年总值的方程。利用方程先预测出2003年的年总值，再根据各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月的预测值。利用MATLAB求解，得到得预测值与实际值是很一致的。因此，我们得出结论：SARS疫情的传播对综合服务业没有影响。

Yn9=[Z12(9,2:6)'];C9=[-Z2(9,:)',ones(5,1)]; u9=(inv(C9'*C9)*C9'*Yn9)'

Yn10=[Z12(10,2:6)'];C10=[-Z2(10,:)',ones(5,1)]; u10=(inv(C10'*C10)*C10'*Yn10)'

Yn11=[Z12(11,2:6)'];C11=[-Z2(11,:)',ones(5,1)]; u11=(inv(C11'*C11)*C11'*Yn11)'

Yn12=[Z12(12,2:6)'];C12=[-Z2(12,:)',ones(5,1)]; u12=(inv(C12'*C12)*C12'*Yn12)' 程序3

%综合服务业累计数额 t1=2:12;

Z1=[96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218]; %作出综合服务业不同的散点图 plot(t1,Z1,'-*');

xlabel('月份');ylabel('综合服务业累计数额');title('各年各月综合服务业累计数额散点图'); legend('1997年','1998年','1999年','2000年','2001年','2002年','2003年');

Z3=sum(Z1(1:6,:)')97--2002年各年求总综合服务业累计数额 %判断Z3是否为极比数列 for i=2:6;

Z4(i)=Z3(i-1)/Z3(i); end Z4

a1=exp(-2/7),a2=exp(2/7)

%极比数列全部落在[a1,a2]内。然后建立模型GM(1,1)

%对极比数列Z3进行累加 for i=1:6

Y1(i)=sum(Z3(:,1:i)); end

Y1 %累加数列

%对Y1进行均值生成

for i=2:6

Y2(i-1)=0.5*Y1(i)+0.5*Y1(i-1); end

Y2 %均值数列

C=sum(Y2), D=sum(Z3(2:6)), E=sum(Y2.*Z3(2:6)), F=sum(Y2.^2)

a=(C*D-5*E)/(5*F-C^2), b=(D*F-C*E)/(5*F-C^2) %求发展系统和灰作用量

%求预测值 format long for k=1:5;

R1(k)=(5316-b/a)*exp(-a*k)+b/a; end

R2=[5316,R1] %对累加数列Y1的预测值 for k=1:5;

R3(k)=R2(k+1)-R2(k); end

R4=[5316,R3] %对原始数据Z3的预测

%检验预测值 for i=1:6

q(i)=abs(Z3(i)-R4(i)); r(i)=q(i)./Z3(i); end

q, r %残差与相对误差 s1=std(q) %残差方差 s2=std(Z3) %原始数据方差 C=s1/s2 %均方差比值

p=2*normpdf(0.6745*s1,0,1)-1 %小误差概率

%求出2003年的预测值 Z031=(5316-b/a)*exp(-a*6)+b/a; Z03=Z031-R2(6) 年预测值

R5=[R4,Z03] 97--2003年的总值的预测数据

97--2003作图比较 figure(2)

t3=1:7; plot(t3,[Z3,sum(Z1(7,:))],'r*',t3,R5,'g+');

title('原始数据与预测数据比较');legend('原始数据','预测数据');

%求各月数额在全年数额中所占比例 for i=1:6 for j=1:11

M(i,j)=Z1(i,j)/R4(i); end

end

m=1/6*sum(M)%各月所占比例

%对1997--2003各月的预测值 F=R5'*m

%原始数据与预测数据作图比较 figure(3)

Z2=Z1';Z=(Z2(:))';F1=F';F2=F1(:);t2=1:77;

plot(t2,Z,'r+',t2,F2,'-gp'); legend('原始数据','预测数据');

xlabel('月份');ylabel('综合服务业累计数额');title('原始数据与预测数据比较');

附录二、 附表 附表1

表1-1 商品的零售额（单位：亿元）

年代 1997 1999 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 1998 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5 2000 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 2001 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 2002 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9 2003 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5 附表2

表1-2 接待海外旅游人数（单位：万人）

年代 1997 1998 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 2000 11.4 26.0 19.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8 附表3

表1-3 综合服务业累计数额（单位：亿元）

年代 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1997 96 144 194 276 383 466 554 652 747 832 972 1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139 1999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238 2000 164 263 376 531 600 711 913 1038 1173 1296 1497 2001 182 318 445 576 708 856 1000 1145 1292 1435 1667 2002 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920 2003 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218

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