南邮专业英语翻译（自学）

2014 / 2015学年第一学期

课程名称：专业英语（自学） 中文书名：《信号处理导论》

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译文部分

翻译内容:

S .J. Orfanidis,Introduction to Signal Processing, Prentice Hall International, Inc., 1996第六章6.1, 6.2节

译文部分+英文原文+专业名词

译文部分

第六章传递函数

6.1 数字滤波器的等效描述

本章中，借助于z变换我们将讨论几种描述FIR和IIR滤波器的等效数学方法，它们是:

? 传递函数H(z) ? 频率响应H(co)

? 框图实现和抽样处理算法 ? I/O差分方程 ? 零点/极点图 ? 冲激响应h(n) ? I/O卷积方程

其中最重要的一种是传递函数H(z)。由传递函数我们可以很容易得出其它的描述方法。图6.1.1表明了几种等效描述之间的关系。之所以需要这样多种描述方法是因为它们提供了滤波器内在的含义，并且适用于不同的目的。

图6.1.1数字滤波器等效描述

实际上，我们是从给定的频率响应H(w)(在图6.1.1的左下角)开始的。然后通过滤波器设计方法，我们可以得到满足规定条件的传递函数H(z)。由H(z)

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译文部分

我们可以推演出框图实现和相应的样值处理算法(在图6.1.1的右下角)。样值处理算法让我们清楚了解滤波器是怎样实时处理的。对于FIR滤波器，我们也可以先求冲激响应，然后可以采用基于卷积的块处理算法来实现滤波器的运行(在图6.1.1的右上角)。

6.2 传输函数

下面用一个具体的例子来解释传递函数所起的中心作用以及它与其它几种表述方法的关联。

给定传递函数H(z)，我们可以很快得到:(a)冲激响应h(n); (b)满足冲激响应的差分方程;

（c）把输入和输出联系起来的I/O方程;(d)滤波器的框图实现;(e)样值处理算法;(约零点/极点图;(g)频率响应H(w)。反过来，(a)一(g)任意给定一种，也可以很快得到传递函数H(z)和其余的表达方式。

设有以下传递函数:

5?2z?1H(z)? (6.2.1)

1?0.8z?1要得到冲激响应，我们可以用部分分使展开法将H(z)写成:

A15?2z?17.5H(z)??A???2.5? 0?1?1?11?0.8z1?0.8z1?0.8z其中A0和A1为：

5?2z?1A0=H(z)z?0=1?0.8z?1?z?05z?2z?0.8z?1?z?02??2.5?0.82?7.50.8

A??1?0.8z?1?H(z)z?0.8??5?2z?1?假定滤波器为因果性的，我们得到:

z?0.8?5?h(n)??2.5??n??7.5?0.8?u?n? (6.2.2)

nh(n)所满足的差分方程可以从H(z)求得。一般的做法是传递函数H(z)两边它同乘上分母多项式然后变换到时域。(6.2.1)式两变同时乘上分母得到:

?1?0.8z?H(z)??5?2z??H(z)?0.8z?1?1?1H(z)?5?2z?1

两边求z反变换并利用线性性和延时性，我们得到h(n)的差分方程:

h(n)?0.8h(n?1)?5?(n)?2?(n?1) (6.2.3)

很容易证明属于因果信号，也就是说其初始条件是h(-1)=0。由((6.2.2)式的冲激响应h(n),我们可以得到滤波器的I/O卷积方程，即:

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译文部分

用第三章所介绍的方法可以将上式写成Y(})的差分方程。该差分方程也可以用卷积z域特性:

Y(z)?H(z)X（z）

用Z变换方法求得。同样，其做法就是约去分母多项式然后变换到时域。对本例

我们有:

5?2z?1?1?1Y(z)?H(z)X（z）=X（z）?（1?0.8z）Y(z)=5?2zX（z）?11?0.8z 上式也可写成：Y(z)?0.8z?1Y(z)=5X?z?+2z?1X?z?

两边取z反变换，得到I/O差分方程为:

yn?0.8y?n?1??5x?n??2x?n?1? （6.2.4）

式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊情况，x(n)- }' (n), y(n)-h(n)。如果从(6.2.4)

式入手，我们可以通过相反的步骤得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到:

Y?z??0.8z?1Y?z??5X?z??2z?1X?z???1?0.8z?1?Y?z???5?2z?1?X?z?写成比例式：

Y(z)5?2z?1H(z)==

X?z?1?0.8z?1一旦I/O方程确定后，我们可以用框图来实现。例如，式((6.2.4)可以用图6.2.1表示。这被称为作为直接的形式实现的，因为它在方程6.2.4右侧直接表示出来了。

图6.2.1 H(z)的直接实现形式

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译文部分

就像FIR滤波器一样，对框图中所有延时器赋一个中间变量，可以得到样值处理算法。也就是说我们定义:

vn?n?为n时刻x的延时。类似地我们定义：

vn?n?为n时刻输出y的延时。依据以上定义，我们将式(?6.2.4?用下列方程组替代: (估算输出)

（更新声明）

也可以表述为以下迭代算法: 对每个输入样值x做如下操作

:（直接形式） （6.2.5）

这个特定的滤波器的频率响应，可以通过用的H(z)中的。e?jw替换传递函数中的z的方式获得。这种替换是有效的，在这里，因为过滤器是稳定的，因此其ROC，|z|>0.8，包含单位圆。我们发现:

根据等式：

其中a只能为实系数。我们可以得到频率响应:

其幅频响应可以借助于极点/零点图来画出。这个滤波器在z=-0.4处有零点且在Z=0.8处有极点。图6.2.2显示了极点/零点在单位圆上的相对位置:

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ftgf.html