工程力学试题

《工程力学》试题

第一章 静力学基本概念

1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。

解:

F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

F1=1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F2=1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F3=3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F4=2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj

2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？）。

解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。

3. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=Fl

4. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=0

5. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= Flsinβ

6. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= Flsinθ

7. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= -Fa

9. 试计算图中力F对于O点之矩。

解:

13. 画出节点A，B的受力图。

受力图

14. 画出杆件AB的受力图。

16.画出杆AB的受力图。

17. 画出杆AB的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

19. 画出杆AB的受力图。

20. 画出刚架AB的受力图。

21. 画出杆AB的受力图。

24. 画出销钉A的受力图。

25. 画出杆AB的受力图。

物系受力图

26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

27. 画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。

28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。

29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

31. 画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。

解

求连杆AB受力

（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M1＋FAB×OAsin30o＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。 求力偶矩M2的大小

（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30o）＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m 20. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-Fcos30o＝0

∑Fy＝0， FAy-q×1m-Fsin30o＝0

∑MA(F)＝0， -q×1m×1.5m-Fsin30o×1m+MA＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：

FAx＝5.2kN （→）； FAy＝5kN （↑）； MA＝6kN·m （）。

21. 试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FA-q×2m+FB＝0 ∑MA(F)＝0，

-q×2m×2m+FB×3m+M＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得： FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

26. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。 解CD 部分

（1）取梁CD画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FC-F+FD＝0

∑MC(F)＝0， -F×a＋FD×2a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得： FC＝3kN；FD＝3kN（↑） 解AC部分

（1）取梁AC画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

/

∑Fy＝0， -FC-FA＋FB＝0

/

∑MA(F)＝0， -FC×2a＋FB×a＝0 （3）求解未知量。

/

将已知条件FC =FC=3kN代入平衡方程，解得： FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。

梁支座A，B，D的反力为： FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。 27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如上左图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FC-q×a+FD＝0 ∑MC(F)＝0， -q×a×0.5a +FD×a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑） 解ABC部分

（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

/

∑Fy＝0， -FC+FA+FB-F＝0

/

∑MA(F)＝0， -FC×2a+FB×a-F×a-M＝0 （3）求解未知量。

/

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，FC = FC=1kN代入平衡方程。 解得： FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）

梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。 29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

BC段 AB段 1、解BC段

（1）取梁BC画受力图如上左图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy=0， FC-q×a+FB=0 ∑MB(F)=0，

-q×a×0.5a +FC×2a=0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，a=1m代入 平衡方程。解得：

FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN 2、解AB段

（1）取梁AB画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

/

∑Fy=0， FA-q×a-FB=0 ∑MA(F)=0，

-q×a×1.5a＋MA-FB×2a=0

（3）求解未知量。

/

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，FB=FB=1.5kN代入平衡方程，解得： FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）。 梁支座A,C的反力为：

FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）；FC=0.5kN（↑）

36. 梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N

的人沿梯子向上爬，若α=60°，求人能够达到的最大高度。

/

解：

设能够达到的最大高度为h，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。 （1）取梯子画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FNB－G－G人＝0 ∑MA(F)＝0，

-G×0.5l×cosα-G人×(l-h/sinα)×cosα-Ffm×l×sinα+FNB×l×cosα＝0

Ffm＝fS FNB

（3）求解未知量。

将已知条件G=200N，l=3m，fS＝0.25，G人＝650N，α=60°代入平衡方程。解得：h=1.07mm

第四章 轴向拉伸与压缩

1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑Fx＝0， 2kN-4kN+6kN-FA＝0 FA＝4kN(←) （2）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

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