珍藏江苏省泰兴市洋思中学2012届九年级第三次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.3的绝对值是（ ▲ ）

A.3

B.3-

C.31

D.31- 2. 下列运算正确的是（ ▲ ） A.4=±2 B.2x-x=2 C. x 2·x 3=x 6 D. (-2x)4=16x 4

3. 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有 （ ▲ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 6个

4．如图，CA⊥BE 于A ，AD⊥BF 于D ，下列正确的是 （ ▲ ）

A. α的余角只有∠B

B. α的邻补角是∠DAC

C. ∠ACF 是α的余角

D. α与∠ACF 互补

5.某小组10个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数

据的平均数和中位数分别是 （ ▲ ）

A ．38.8和40

B ．40和40

C ．40和40.5

D ．38.8和40.5

6. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A，再以点B 为圆心画⊙B，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为 （ ▲ ）

A ．2cm

B ．3cm 或2cm

C ．7cm

D ．3cm 或7cm

7.将长为1m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，剩下的绳子长不足20cm ，则至少

需截几次 （ ▲ ）

A ．2次

B ．3次 C.4次 D ．5次

8．如图，直线y =34

x +3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y =34x +3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ▲ ）

A ．17

B ．16

C ．15

D ．18

二、填空题（本大题10小题，每小题34分，共30分）

9. 若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为81，实际上电子显示屏的数字为▲ ． 10．在实数2-，0.31，π3-

，16，cos 60，0.2007中，无理数是 ▲ ． 11．函数2

-=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 ▲ °.

13．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为 ▲ ．

14．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为 ▲ ．

15．如图，已知点G 是梯形ABCD 的中位线EF 上任意一点，若

梯形ABCD 的面积为20cm 2，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．

16．已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交

点，则代数式222007m m -+的值是 ▲ ．

17．如图，已知点B 是双曲线x

k y =（k ≠0，x > 0）上的一点，BA ⊥x 轴于点A ，C 是y 轴正半轴上的一点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为 ▲ ．

18．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD 的四个顶点在平行直线上，

90=∠BAD 且AB=2AD ，DC ⊥4l ,则四边形ABCD 的面积是 ▲ ．

三、解答题：（本大题共10小题，共96分）

19．（本题满分8分）

（1） 计算()()32013tan 60 3.142π-??-+?+- ???；

（2）先化简，再求值：

22

22

111

2

222

a b a b a b

??

??????

++--

??

? ? ?

??????

??

??

，其中a＝1，b＝2.

20．（本题满分8分）

在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系，给该厂组装部分玩具，该厂同意他们组装240套，这些玩具分为A、B、C三种型号.它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.

若每人组装同一型号玩具的速度相同，

根据以上信息，完成下列问题：

(1)A型玩具有▲套；

B型玩具有▲套.

(2)若每人组装A型玩具16套，与组

装C型玩具12套所用的时间相同.

求a的值及每人每小时组装C型玩具的套数.

21. （本题满分8分）命题：一组邻边相等的矩形是正方形.

已知：如图 .

求证： .

证明：

22. （本题满分8分）小明有2枚黑棋子，小亮有1

枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图的格子中（每

格只放一枚）.若3枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，

否则就算小亮赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理

由．

23．（本题满分10分）由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求(1)求线段BD 的长；（2）求山高.（结果保留根号）

24．（本题满分10分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．

（1）分别求出020x ≤≤和20x 时y 与x 的函数表达式；

（2）若小明家1月、2月份共用水50立方米（2月份多于1月份），共交水费106元，

则小明家1月、2月份各用水多少立方米？

25．（本题满分10分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥AE ，⊙O 是Rt △ADE 的外接圆，且交AC 于点G.

(1)求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)若AC ＋GC ＝5，求直径AD 的值.

26. （本题满分10分） 运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家里跑来的小亮。两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮始终是220米/分.下图是两人之间的距离y （米）与小明离开家的时间x （分）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： ⑴请直接写出小明与小亮比赛前的速度；

⑵请在图中括号内填上正确的值，并求出两人比赛过程中y 与x 之间的函数关系式.（不用写自变量x 的

取值范围）

27. （本题满分12分）已知：关于x 的一元二次方程022=+-c x x 的一个实数根为3.

（1）求c 的值；

（2）二次函数c x x y +-=22，当-2＜x ≤2时，y 的取值范围；

（3）二次函数c x x y +-=22与x 轴交于点A 、B （A 左B 右），顶点为点C ，问：是否存在这样的点P ，以P 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍后得到△DEF （即△EDF ∽△ABC ，相似比为2），使得点D 、E 恰好在二次函数上且DE ∥AB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：363y x =-+交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点(),M m n 是线段AB 上一动点，点C 是线段OA 的三等分点．

（1）求点C 的坐标；

（2）连接CM ，将ACM △绕点M 旋转180?，得到''A C M △．

①当12

BM AM =时，连结'A C 、'AC ，若过原点O 的直线2l 将四边形''A CAC 分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

②过点'A 作'A H x ⊥轴于H ，当点M 的坐标为何值时，由点'A 、H 、C 、M 构成的四边形为梯形？

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