水平作用下框架结构侧移计算

一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算

1.横向框架梁的线刚度

在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取Ib?1.5I0（I0为梁的截面惯性矩）；对中框架梁取Ib?2.0I0，计算结果如下表所示： 梁 截面尺寸 （b/mm× 跨度l/m h/mm） 矩形截面惯性矩混凝E c 土强I0/ ×10?3m4 度等KN?m2 /级 5.4 5.4 5.4 2.278 5.4 C30 C30 C30 C30 C30 30×10 30×10 30×10 30×10 30×10 66666 边框架梁 中框架梁 Ib?1.5I0/×10m 8.1 8.1 8.1 3.417 8.1 ?34ib?EIb/l /×104KN?m Ib?2.0I0/×10m ?34ib?EIb/l/×104KN?m AB跨 横梁 BC跨 横梁 AC跨 横梁 CD跨 横梁 DE跨 横梁 300×600 300×600 300×600 300×450 300×600

1.5 7.5 9.0 2.4 7.2 16.2 3.24 2.70 4.271 3.375 10.8 4.556 10.8 4.32 5.695 4.5 2.柱的侧移刚度（D值法）

柱线刚度计算结果如下表： 混凝土强 截面尺寸 柱号 （a/mm× b/mm） 度等级 Z1 Z2 柱高h/m Ec/KN?m2 截面惯性矩 线刚度ic?EIc/h /×104KN?m Ic/ ×10?3m4 20.008 7.625 C30 C30 ：

700×700 550×550 5.5 3.6 30×10 30×10 66 10.913 6.354 横向框架柱侧移刚度（D值）计算如下表所示：

楼层 柱类型 K??ib?ic(一般层)K??(一般层)2?K i?K?icb (底层) ??0.5?K(底层) 2?K12 h24 /10KN/m D??ic 根数 一层 边框架 A轴 边柱 E轴 边框架 C轴 中柱 D轴 A轴 中框架 B轴 边柱 E轴 B轴 中框架 C轴 中柱 D轴 0.247 0.309 0.639 0.701 1.484 0.396 0.412 1.880 0.918 0.934 0.332 0.350 0.432 0.445 0.569 0.374 0.378 0.613 0.486 0.489 1.439 1.515 1.870 1.926 2.463 1.619 1.636 2.654 2.104 2.117 2 2 2 2 2 4 6 2 6 6 ?D 653520KN/m 其他层 边框架 边柱 边框架 中柱 中框架 边柱 中框架 中柱 A轴 E轴 C轴 D轴 A轴 B轴 E轴 B轴 C轴 D轴 0.425 0.531 1.097 1.203 2.550 0.680 0.708 3.229 1.576 1.605 0.175 0.210 0.354 0.376 0.560 0.254 0.261 0.618 0.440 0.616 1.030 1.236 2.083 2.212 3.295 1.494 1.536 3.636 2.589 3.624 2 2 2 2 2 4 6 2 6 6 ?D 794540KN/m

3.横向框架自振周期

结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数?r=0.7，计算结果如下表 结构顶点的假想侧移 n?1楼层 G/KN VG??Gi /KN Di/KN?m ii?1??i/mm 12.6 27.0 41.4 55.8 70.3 96.7 ?i/mm 303.8 291.2 264.2 222.8 167.0 96.7 6 5 4 3 2 1 9990 11458 11458 11458 11458 12415 9990 21448 32906 44364 55822 63237 794540 794540 794540 794540 794540 653520 T1?1.7?T?T?1.7?0.7?0.3038?0.65s

4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算

本结构重量和刚度沿高度方向分布比较均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。

底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将此总水平地震作用按照一定的规则再分配给各个质点。 本设计为洛南县公安局办公楼位于洛南县内，根据设计条件，设防烈度为7，二类场地，设计地震分组为第一组，查表得，Tg=0.35s，?max=0.08。 特征周期值 （单位：s） 设计地震分组 第一组 第二组 第三组

场地类别 一 0.25 0.30 0.35 二 0.35 0.40 0.45 三 0.45 0.55 0.65 四 0.65 0.75 0.90

水平地震影响系数最大值?max 地震影响系数 6度 多遇地震 罕遇地震 0.04 — 7度 8度 9度 0.08（0.12） 0.16（0.24） 0.32 0.50（0.72） 0.90（1.20） 1.40 注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。

（1）结构总水平地震作用标准值FEK 因为

T1=0.65s > Tg=0.35s

?Tg=??T?1????n? 所以 ??0.35???1.0?0.08=0.0458 ?2?max=??0.65?i0.9 Geq?c?Gi?1?0.85?63237?53751 KN

FEK??Geq?0.0458?53751?2462 KN （2）顶部附加地震作用?Fn

因为T1=0.65s >1.4?0.35=0.495s,所以应考虑附加水平地震作用。顶部附加地震作用系数?6?0.08T1?0.07?0.08?0.65?0.07?0.122。顶部附加水平

地震作用?F6按下式计算：

?F6??6FEK?0.122?2462?300.4 KN

（3）各楼层质点的水平地震作用标准值按下式计算：

Fi?GiHi?GHjj?166FEK(1??6)j

（4）各楼层水平地震剪力按下式计算：

Vi??Fj??F6

i?1计算结果如下表所示

各层横向水平地震作用标准值及楼层地震剪力 楼层 6 5 4 3 2 1 hi/ m Hi/ m Gi/ KN GiHi/ KN?m GiHi GH?iiFi/ KN Vi/ KN 3.6 23.5 9990 234765 0.243 825.7 825.7 3.6 19.9 11458 228014 0.236 510.1 1335.8 3.6 16.3 11458 186765 0.193 417.2 1753.0 3.6 12.7 11458 145516 0.150 324.2 2077.2 3.6 9.1 11458 104267 0.107 231.3 2308.5 5.5 5.5 12415 68283 0.071 153.5 2462.0 各质点水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度的分布如下图所示：

825.7KN 825.7KN

510.1KN 1335.8KN

417.2KN 1753.0KN

324.2KN 2077.2KN

231.3KN 2308.5KN

153.5KN 2462.0KN

各质点水平地震作用及楼层地震剪力

5.多遇地震作用下的弹性位移验算

在多遇地震作用时，水平地震作用下框架结构的侧移按弹性方法计算，各层

?e??1/550的要求，计算结果见下表。 间弹性位移角均应满足位移角限值? 位 移 验 算 楼层 6 5 4 3 2 1 Vi/KN Di/KN?m?1 ??i?Vi /mm Dihi/m 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 5.5 ?i???i hi825.7 1335.8 1753.0 2077.2 2308.5 2642.0 794540 794540 794540 794540 794540 653520 1.04 1.68 2.21 2.61 2.91 4.04 1/3462 1/2143 1/1629 1/1379 1/1237 1/1361

二、纵向水平地震作用下框架结构侧移验算

1.纵向框架梁的线刚度

在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。为考虑这一有利作用，，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取Ib?1.5I0（I0为梁的截面惯性矩）；对中框架梁取Ib?2.0I0，计算结果如下表所示： 纵向框 截面尺寸 架梁 （b/mm× 跨度l/m h/mm） 矩形截面惯性矩混凝Ec 土强I0/ ×10?3m4 度等KN?m2 /级 5.4 5.4 C30 C30 30×10 30×10 66 边框架梁 中框架梁 Ib?1.5I0/×10m 8.1 8.1 ?34ib?EIb/l /×104KN?m Ib?2.0I0/×10m 10.8 10.8 ?34ib?EIb/l/×104KN?m KL1 KL2 300×600 300×600 7.8 7.2 3.12 3.38 4.15 4.50

2.柱的侧移刚度（D值法）

柱线刚度计算结果如下表： 混凝土强 截面尺寸 柱号 （a/mm× b/mm） 度等级 Z1 Z2 柱高h/m Ec/KN?m2 截面惯性矩 线刚度ic?EIc/h /×104KN?m Ic/ ×10?3m4 20.008 7.625 C30 C30

700×700 550×550 5.5 3.6 30×10 30×10 66 10.913 6.354

纵向向框架柱侧移刚度（D值）计算如下表所示：

楼层 柱类型 ?iK??i K?bcK(一般层)??(一般层) 2?K ?iicb(底层) ??0.5?K(底层) 2?K12 h24 /10KN/m D??ic 根数 一层 边框架边柱 边框架中柱 中框架边柱 中框架中柱 0.286 A轴 0.286 0.572 B轴 0.596 0.572 E轴 0.596 0.380 B轴 0.286 C、D 0.761 轴 0.793 0.344 0.344 0.417 0.422 0.417 0.422 0.370 0.344 0.457 0.463 1.489 1.489 1.805 1.827 1.805 1.827 1.602 1.489 1.978 2.00 4 2 2 2 4 2 4 2 8 4 ?D 602820KN/m 边框架边柱 边框架中柱 中框架边柱 其他中框架 层 中柱 0.491 A轴 0.491 0.982 B轴 1.023 0.982 E轴 1.023 0.653 B轴 0.491 C、D 1.306 轴 1.361 0.197 0.197 0.329 0.338 0.329 0.338 0.246 0.197 0.395 0.405 1.160 1.160 1.936 1.989 1.936 1.989 1.447 1.159 2.324 2.383 4 2 2 2 4 2 4 2 8 4 ?D 627620KN/m

3.纵向框架自振周期

结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值Gi作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数?r=0.7，计算结果如下表

结构顶点假想侧移 楼层 6 5 4 3 2 1 G/KN 9990 11458 11458 11458 11458 12415 VGi??Gi /KN i?1nDi/KN?m?1 ??i/mm 15.9 34.2 52.4 55.8 88.9 104.9 ?i/mm 352.1 236.2 302.0 249.6 193.8 104.9 9990 21448 32906 44364 55822 63237 627620 627620 627620 627620 627620 602820 T1?1.7?T?T?1.7?0.7?0.3521?0.71s

4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算

本结构重量和刚度沿高度方向分布比较均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。

底部剪力法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，也就是作用于结构底部的剪力，然后将此总水平地震作用按照一定的规则再分配给各个质点。 本设计为洛南县公安局办公楼位于洛南县内，根据设计条件，设防烈度为7，二类场地，设计地震分组为第一组，查表得，Tg=0.35s，?max=0.08。 （1）结构总水平地震作用标准值FEK 因为 所以

T1=0.71s > Tg=0.35s

??Tg=??T?1?0.35??????2?max=?0.71???ni?0.9?1.0?0.08=0.0423

Geq?c?Gi?1?0.85?63237?53751 KN

FEK??Geq?0.0423?53751?2274 KN

（2）顶部附加地震作用?Fn

因为T1=0.71s >1.4?0.35=0.495s,所以应考虑附加水平地震作用。顶部附 加地震作用系数?6?0.08T1?0.07?0.08?0.71?0.07?0.127。顶部附加水平

地震作用?F6按下式计算：

?F6??6FEK?0.127?2247?285.4 KN

（3）各楼层质点的水平地震作用标准值按下式计算：

Fi?GiHi?GHjj?166FEK(1??6)j

（4）各楼层水平地震剪力按下式计算：

Vi??Fj??F6

i?1计算结果如下表所示

各层纵向水平地震作用标准值及楼层地震剪力

楼层 6 5 4 3 2 1 hi/ m Hi/ m Gi/ KN GiHi/ 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 5.5 23.5 19.9 16.3 12.7 9.1 5.5 9990 11458 11458 11458 11458 12415 KN?m GiHi GH?iiFi/ KN 762.1 462.9 378.6 294.2 209.9 139.3 Vi/ KN 762.1 1225.0 1603.6 1897.8 2107.7 2247.0 234765 228014 186765 145516 104267 68283 0.243 0.236 0.193 0.150 0.107 0.071 各质点水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度的分布如下图所示： 762.1KN 762.1KN 462.9KN 1225.0KN 378.6KN 1603.6KN 294.2KN 1897.8KN 209.9KN 2107.7KN 139.3KN 2247.0KN

5.多遇地震作用下的弹性位移验算

在多遇地震作用时，水平地震作用下框架结构的侧移按弹性方法计算，各层

?e??1/550的要求，计算结果见下表。 间弹性位移角均应满足位移角限值?楼层 6 5 4 3 2 1 Vi/KN Di/KN?m?1 ??i?Vi /mm Dihi/m 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 5.5 ?i???i hi762.1 1225.0 1603.6 1897.8 2107.7 2247.0 627620 627620 627620 627620 627620 602820 1.21 1.95 2.56 3.02 3.34 3.73 1/2975 1/1846 1/1406 1/1192 1/1078 1/1475 三、横向风荷载作用下框架结构侧移验算

1.风荷载标准值

2w?0.35KN/m根据设计条件，基本风压0，根据《荷载规范》，迎风面

?s?0.8和背风面?s?0.5。

H?23.5m?30m且H/B?23.5/18.6?1.26?1.5，取?z?1.0

根据各楼层标高处的高度Hi，查表得?z，则风荷载标准值为

wK??z?z?sw0?1.0?0.35??z?s?0.35?z?sKN/m2

以框架KJ—3为例，说明风荷载标准值的计算方法，框架KJ—3的计算单元宽度为7.8m，按下式可得沿房屋高度的分布荷载标准值为

q(z)?Bwk?7.8?0.35??z?s?2.73?z?sKN/m

为便于框架内力分析，将风荷载转化为节点集中荷载。节点集中荷载按下式近似计算：

hi?hi?1hi?hi?1Fi?wkB()?7.8?(0.8?0.5)?1.0?0.35??z?()

22

?1.77?z(hi?hi?1)

沿房屋高度分布风荷载标准值

层次 6 5 4 3 2 1

Hi/m 23.5 19.9 16.3 12.7 9.1 5.5 ?z 1.31 1.25 1.16 1.07 1.00 1.00 q1(z)/KN?m 2.86 2.73 2.53 2.34 2.18 2.18 ?1 q2(z)/KN?m 1.79 1.71 1.58 1.46 1.40 1.40 ?1 Fi/KN 16.69 15.93 14.78 13.64 12.74 16.11 1.风荷载作用下水平位移验算：风荷载作用下的水平位移验算计算方法同水平地震作用。

风荷载作用下的水平位移验算

层次 1 16.11 89.89 74760 1.20 1.20 1/4583 2 12.74 73.78 92430 0.80 2.00 1/4500 3 13.64 61.04 92430 0.66 2.66 1/5455 4 14.78 47.40 92430 0.51 3.17 1/7059 5 15.93 32.62 92430 0.35 2.52 1/10285 6 16.69 16.69 92430 0.18 3.70 1/20000 Fi/KN Vi?(?Fi) /KN j?i6?D/KN?m ?i/mm ?1 ??i/mm ??i/hi 由上表计算可知，风荷载作用下框架的变形满足要求。

沿房屋高度分布风荷载标准值

层次 6 5 4 3 2 1

Hi/m 23.5 19.9 16.3 12.7 9.1 5.5 ?z 1.31 1.25 1.16 1.07 1.00 1.00 q1(z)/KN?m 2.86 2.73 2.53 2.34 2.18 2.18 ?1 q2(z)/KN?m 1.79 1.71 1.58 1.46 1.40 1.40 ?1 Fi/KN 16.69 15.93 14.78 13.64 12.74 16.11 1.风荷载作用下水平位移验算：风荷载作用下的水平位移验算计算方法同水平地震作用。

风荷载作用下的水平位移验算

层次 1 16.11 89.89 74760 1.20 1.20 1/4583 2 12.74 73.78 92430 0.80 2.00 1/4500 3 13.64 61.04 92430 0.66 2.66 1/5455 4 14.78 47.40 92430 0.51 3.17 1/7059 5 15.93 32.62 92430 0.35 2.52 1/10285 6 16.69 16.69 92430 0.18 3.70 1/20000 Fi/KN Vi?(?Fi) /KN j?i6?D/KN?m ?i/mm ?1 ??i/mm ??i/hi 由上表计算可知，风荷载作用下框架的变形满足要求。

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