初中数学专题-图形与变换

图形与变换

一．考点归纳：

轴对称

对称 平移

考点

旋转 相似 折叠 图形的运动

位似

主要考查 中心对称

性质 作图 应用

二．考纲要求：

1. 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转 考试内容：轴对称、平移、旋转 考试要求：

(1) 通过具体的实例认识轴对称、平移及旋转，探索他们的基本性质；

(2) 能够根据要求做出简单的平面图形经过轴对称、平移及旋转后的图形，能做出简单

的平面图形进过一次或两次轴对称后的图形；

(3) 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称、

平移及旋转的性质及其相关性质；

(4) 利用轴对称、平移及旋转及其组合进行图案设计，认识和欣赏轴对称、平移及旋转

在现实生活中的应用。

2. 图形的相似 考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30°、45°、60°角的三角函数值。（锐角三角函数放在三角形中讲） 考试要求：

(1) 了解比例的基本性质，了解线段的比，成比例线段，通过实例了解黄金分割。 (2) 通过实例认识图形的相似，了解相似的性质，知道形似多边形的对应角相等，对应

边成比例，面积的比等于相似比的平方；

(3) 了解三角形的概念，掌握两个三角形的相似条件； (4) 了解图形的位似，能够利用位似将图形放大或缩小；

(5) 通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题，如用相似测量旗杆

的 高度；

三．中考透析：

在中考中，本部分内容如果单独出题通常是选择或者填空题，但经常在解答题中综合其它知识考查，通常与函数图像和几何内容综合在一起考查。其中位似常以选择和填空题出现，而对称、相似和、平移、旋转、折叠及图形的运动通常易与函数图像和几何知识综合考查的。 四．知识要点

1. 轴对称（轴对称、折叠）

(1) 轴对称和轴对称图形的区别与联系

区别：轴对称是指两个图形间的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。

举例： 联系：

(a) 它们都延某一直线折叠,图形重合

(b) 如果把两个轴对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把

轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称。

(2) 线段的垂直平分线及其性质

性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (3) 轴对称的性质：

(a) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段垂

直平分线；

(b) 轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线； (c) 轴对称的两个图形全等

(d) 轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。

(4) 轴对称变换（重点）

考点：利用坐标表示轴对称（做关于坐标轴及原点的对称点） 解析：点（ｘ，ｙ）关于ｘ轴对称的点的坐标为（ｘ，－ｙ）；关于ｙ轴对称的点的坐

标为（－ｘ，ｙ），关于原点对称的点的坐标为（－ｘ，－ｙ） 归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变

(5) 轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆 (6) 重点考点：

（ａ）求关于坐标轴的对称（例１-2）

（ｂ）利用轴对称的性质，解答有关两线之和最短问题（例3） (7) 中考最新动向

（a）折叠问题（例4）

（b）图案设计问题（例5） 2. 中心对称（中心对称、旋转） (1) 中心对称及中心对称图形

（a）关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分； （b）关于中心对称的两个图形全等。

(2) 中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆 (3) 中心对称与轴对称的区别联系

（a） 区别：关于直线对称和关于点对称 （b） 联系：都是旋转180°得到的 (4) 图形的旋转

（a） 图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。 （b） 图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的，旋转不改变图形的大小和形状。 （c） 特征：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前后的图形全等。 （d） 旋转作图步骤

（i） 根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角 （ii） 找出图形的关键点 （iii） 连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的 对应点； （iv） 次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。 （5） 重点考点及最新动向

（a）图形的变换和图案设计（例6） 3. 平移

4. 相似及位似 5. 图形的运动 五．真题解析：

例1. （2009，钦州）点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A.（-2，-1） B.（2，1） C.（2，-1） D.（-2，1） 例2. （2009，彬洲）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）

A.（-3，-5） B.（5，3） C.（-3，5） D.（3，5） C 例3. 如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=10千米，BD=30

千 米 且CD=30千米，现要在河边建一自来水厂，向AB两镇供水，铺设管道的费用为每A 千米3 万元，请你在河流CD上选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用使 多少？

例3

例4. （2009，哈尔滨）如图第９题图，梯形ABCD中AD//BC,DC垂直BC，将 梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边的点A’处，若∠A’BC=20°，则∠∠A’BD的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

y 例４图

A D B

B C O x 例5. (武汉中考)用四块如图所示

的正方形瓷砖拼成的新正方形,是拼成的图案是一个轴对称图形,请在图(2)(3)(4)中各画一种拼法,要求三种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称又是中心对称图形.

(1) (2)

例5图

(3) (4)

3)、B(?6，0)、例6.（2009,武汉）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2，C(?1，0)．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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