概率统计实验指导书2,3

概率统计实验指导书

理学院实验中心 数学专业实验室编写

2009.12

实验二 统计分析

1 引

1. 问题：湖中有鱼，其数不知。现在请你想一个办法，能将湖中的鱼数大致估计出来。

2. 分析：有两种方法。

[方法一] 设湖中有N条鱼。先捕出r条鱼，做上记号后放回湖中（设记号不会消失）。让湖中的鱼充分混合后，再从湖中捕出s条鱼，设其中有T条鱼标有

s?tCrtCN?r记号，则T是随机变量，且服从超几何分布P{T?t}?(0?t?r)。应用极sCN??sr??sr?大似然估计思想，寻找N,使P{T?t}达到最大，得N???。于是取N???作

?t??t?为湖中鱼数的一种估计，其中?x?表示不超过x的最大整数。

sr，此即N捕s条鱼得到有标记的鱼的总体平均数。而现在只捕一次，出现t条有标记的鱼。

[方法二] 用矩估计法.因为T服从超几何分布，其数学期望是E(T)?由矩估计法，令总体一阶原点矩等于样本一阶原点矩，即

??sr?sr?t，也得N???。 N?t?3. 问题的解决：由上面的分析，要想估计出湖中的鱼数，首先需要取到样本数

据，然后利用样本数据，采用统计中的点估计法对总体进行估计，其属于统计分析中的一部分。本节重点进行与统计分析相关的实验。

2 实验目的

1、利用常用的统计量描述样本数据的集中和分散程度，并对总体特征进行归纳和分析。

2. 学习用MATLAB对总体均值、方差进行估计。 3. 学习用MATLAB处理假设检验的相关问题。 4. 解决“引”中的实际问题。

3 实验内容

1.使用MATLAB对样本数据进行处理

MATLAB提供了若干对数据进行统计分析的命令，这些命令作用到一个矩阵上会对各列分别作用，得到一个行向量，现将这些命令列举如下：

max 最大分量； min 最小分量； mean 平均值； median 中位数； std 标准差； sort 按不增次序排序； sum 分量和； hist 直方图； product 分量积； diff 差分函数； cumsum 元素累和； cumprod 元素累计积

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此外，命令corrcoef计算相关系数矩阵，格式为R=corrcoef(X),X为输入矩阵，它的行元素为观测值，列元素为变量，返回相关系数矩阵R，矩阵R的元素为R(i,j);

命令cov计算协方差矩阵，格式为C=cov(X)，X若为单个向量，cov(X)返回包含方差的标量；X若为矩阵，X的每一列表示一个变量而行元素为观测值。cov(X)计算结果为协方差矩阵C，矩阵C的元素为C(i,j)，它与R(i,j)的关系如下：

R(i,j)?C(i,j)。

C(i,i)C(j,j)注 方差命令var(X)与diag(cov(X))所返回的结果相同；标准差命令std(X)等价于sqrt(diag(cov(X)))；cov(x,y)（其中x,y为等长度的列向量）与cov([x,y])的计算结果相同。

例1 有一大批糖果，现从中随机地取8袋，称得重量X（单位：g）如下：

505.0 507.0 489.0 502.0 504.0 511.0 488.0 528.0

求这组数据的均值、方差、标准差等。

解 输入下列语句：

data1=[505,507,489,502,504,511,488,528]

mean(data1) %求data1的均值X 运行得结果

ans=504.2500 再运行

std(data1) %求data1的标准差S 得结果

ans=12.6463 再运行

hist(data1) %画出data1的直方图

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例2 随机地抽查某班10名学生的数学、政治、外语三门课程的考试成绩如表1所示，试求各科的平均分数、标准差、协方差及相关系数矩阵。

表1 学生成绩表 序号 科目 1 78 82 67 22 91 85 76 3 67 81 72 4 57 63 52 5 80 80 65 6 63 72 76 7 69 83 68 8 82 93 88 9 75 82 78 10 85 88 75 数学 政治 外语

解 在MATLAB中，首先建立数据的M文件，从File菜单中选择M-File，即可打开一个编辑器，输入如下语句并以data.m命名。 function data=x

data=[78 82 67 ;91 85 76;67 81 72 ;57 63 52;80 80 65;

63 72 76;69 83 68;82 93 88;75 82 78;85 88 75];

在MATLAB命令窗口中输入

mean(data) %求数据的平均值 得到结果

ans=74.7000 80.9000 71.7000

第一列为数学的平均分74.7，第二列为政治的平均分80.9，第三列为外语的平均分71.7. 输入

std(data) %求数据的标准差 得到结果

ans=10.5730 8.3060 9.5574

第一列为数学的标准差10.5730，第二列为政治的标准差8.3060，第三列为外语的标准差9.5574

下面求数据的相关系数矩阵，输入 corrcoef(data) 得到

ans=1.0000 0.8043 0.5400 0.8043 1.0000 0.7736 0.5400 0.7736 1.0000

cov(data) %求协方差矩阵 得到结果

ans=111.7889 70.6333 54.5667 70.6333 68.9889 61.4111 56.5667 61.4111 91.3444 2. 参数估计

MATLAB统计工具箱中，有专门计算总体均值、标准差的点估计和区间估计的程序。将概率函数中的后三个字母由“pdf”变为“fit”即为相应总体的估计函数。如，对于正态总体，命令是

[mu,sigma,muci sigmaci]=normfit[X,alpha] 其中，X是样本（数组），alpha是显著性水平?（alpha默认时设定为0.05），输出mu和sigma是总体均值?和标准差?的点估计，muci和sigmaci是总体均值?和标准差?的区间

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估计。当X是矩阵（列为变量）时输出行向量。

一般情况下，如果确定总体为正态总体，则使用上面的normfit函数，如果无法保证这个假设成立，有两种处理办法：一是取容量充分大的样本，仍可按照上面给出的估计公式计算，因为根据概率论的中心极限定理，只要样本足够大（实用中取n?50），均值就近似地服从正态分布；二是采用其他分布的估计函数，下面列出常见分布的估计函数格式，至于其他估计函数的用法可参见MATLAB的帮助系统。

（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)

%在显著性水平?下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计 （2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)

%在显著性水平?下，求泊松分布的数据X的参数?的点估计及其区间估计

例3 用N(10,2)分布产生n?100个随机样本，估计其均值和标准差（??0.05）。 解 输入语句

r=normrnd(10,2,100,1);

[mu sigma muci sigmaci]=normfit(r) 运行结果如下： mu=9.8437 sigma=1.9138

muci=9.4639 10.2234 sigmaci=1.6803 2.2232

结果表明，该随机样本的均值的点估计为9.8437，区间估计为 [9.4639，102234]，标准差的点估计为1.9138，区间估计为[1.6803,2.2232].

3、假设检验

在总体服从正态分布的情况下，可用命令进行假设检验。 （1） 总体方差?2已知时，总体均值的检验使用Z-检验，语句格式为

[h,sig,ci,z]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)

检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差?，alpha为显著性水平?，究竟检验什么假设取决于tail的取值：

tail=0,检验假设“x的均值等于m”; tail=1,检验假设“x的均值大于m”; tail=-1,检验假设“x的均值小于m”;

tail的默认值为0，alpha的默认值为0.05。

返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设；z为统计量Z?x?m的值，其中n为样本中数据的个数；sig为Z统计量在假设成立下的概率，ci?/n为均值的1??置信区间。

注 ztest命令输出参数中的最后一个参数z，若不需要显示，通常被省略。

（2） 总体方差?2未知时，总体均值的检验使用t-检验，语句格式为

[h,sig,ci]=ttest(x,m, alpha,tail)

检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中参数的取值和意义以及返回值的含义类同于上面的ztest函数，只是此函数的统计量为t统计量,t?第 5 页 共 21 页

x?m。 s/n

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（3） 两总体均值的假设检验使用t-检验，语句格式为 [h,sig,ci]=ttest2(x,y, alpha,tail)

检验数据x,y的关于均值的某一假设是否成立，其中参数的取值和意义以及返回值的含义也类同于上面的ztest函数，只是此函数的统计量为t统计量,t?x?y，其中m,n11s?nm分别为样本x,y中数据的个数。

例4 用N(5,1)分布产生n?100个随机样本，分别在总体方差已知（?2?1）和未知的情况下检验总体均值??5和??5.25(??0.05)。

解 假设检验分别为

H0:??5,H1:??5

与

H0:??5.25,H1:??5.25

总体方差已知时用Z-检验，未知时用t-检验，程序如下：

x=normrnd(5,1,100,1); %产生N(5,1)随机数100个

m=mean(x) %计算样本均值 [h0,sig0,ci0,z0]=ztest(x,5,1) %Z检验 [h1,sig1,ci1,z1]=ztest(x,5.25,1)

[ht0,sigt0,ci,t0]=ttest(x,5,1) %t检验 [ht1,sigt1,ci,t1]=ttest(x,5.25)

运行结果如下：

m = 4.9901

h0 = 0；sig0 = 0.9213；ci0 = 4.7941 5.1861；z0 = -0.0987 h1 = 1；sig1 = 0.0094；ci1 = 4.7914 5.1861；z1 = -2.5987 ht0 = 0；sigt0 = 0.9214；cit0 = 4.7922 5.1881； ht1 = 1；sigt1 = 0.0106；cit1 = 4.7922 5.1881 从以上结果可知，样本均值x?4.9901，同时

（1）对Z-检验和t-检验都接受了??5的假设，拒绝了??5.25的假设。 （2）对Z-检验，在H0:??5下样本统计量z0 = -0.0987(?x?5?10?(4.9901?5))在H0下1/n的概率为sig0 = 0.9213（2*normcdf(z0)），样本对总体均值?的区间估计为[4.7941 , 5.1861]; （3）对Z-检验，在H0:??5.25下样本统计量z1 = -2.5987(?第 6 页 共 21 页

x?5.25?10?(4.9901?5.25))在

1/n 概率论与数理统计实验指导书

，样本对总体均值?的区间估计同样为H0下的概率为sig1 = 0.0094（2=*normcdf(z1)）[4.7941 , 5.1861];

（4）对t-检验，在H0:??5下的概率为sigt0 = 0.9214（=2*tcdf(t0,n-1)），其中，t0可由公式t0?x??计算得到，对总体均值?的区间估计为[4.7922，5.1881]; s/n（5）对t-检验，在H0:??5.25下的概率为sigt1 = 0.0094，?的区间估计为[4.7922，5.1881]; 特别指出，ztest中的输出sig是H0下的概率P{Z?z}，其中Z~N(0,1)，Z?x??0?/n，sig=P{Z?z}越大，所以可以认为sig给出了接受H0（此时sig>a）x偏离?0越大，Z越大，

或拒绝H0（此时sig

例5 分别用N(5,12)和N(5.2,0.82)两个分布随机产生n=100个样本，检验两个总体

均值?1??2(??0.05)。

解 依题意，需作假设检验H0:?1??2，输入下列语句： x=normrnd(5,1,100,1);

y=normrnd(5.2,0.8,100,1); [pt,sigt]=ttest2(x,y);

运行得到

pt = 0

sigt = 0.5322

可见，虽然产生样本的两个总体的均值不同（5和5.2），但是仍然接受了?1??2的假设检验。

类似ttest2.m,我们还可以编写ztest2.m函数文件，该文件所含语句如下（tail的用法与ztest相同，所有输入参数不可省略）：

function[h,sig]=ztest2(x,y,sigma1,sigma2,alpha,tail) n1=length(x);n2=length(y); xbar=mean(x);ybar=mean(y);

z=(xbar-ybar)/sqrt(sigma1^2/n1+sigma2^2/n2); if tail==0

u=norminv(1-alpha/2); sig=2*(1-normcdf(abs(z))); if abs(z)<=u h=0;

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else h=1; end end if tail==1

u=norminv(1-alpha); sig=1-normcdf(z); if z<=u h=0; else h=1; end end

if tail==-1

u=norminv(alpha); sig=normcdf(z); if z>=u h=0; else h=1; end end

然后再命令窗口运行

x=normrnd(5,1,100,1); y=normrnd(5.2,0.8,100,1); [p,sig]=ztest2(x,y,1,0.8,0.05,0)

得到

p=0

sig=0.3877

4 习题

1、某车间用包装机包装白糖，额定标准每袋重0.5kg。根据长期经验知该包装机称得的糖重服从正态分布N(0.5,0.0152)，现从该包装机所包装的糖中随机地抽取9袋，称得净重（单位：kg）为

0.497 0.506 0.578 0.524 0.488 0.511 0.510 0.512 0.515 能否认为该包装机包装的白糖是正常的？

2、表2给出了某些地区农民家庭生活消费的支出情况，试计算各种消费的均值、方差、协方差矩阵及相关系数矩阵。

表2 某些地区农民家庭生活消费支出情况表 单位：元

序号 1 2 食品 193.330 135.200 衣着 43.770 36.400 燃料 9.730 10.470 住房 60.540 44.160 生活及其他 49.010 36.490 文化、服务 9.040 3.940 第 8 页 共 21 页

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3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 95.000 104.780 128.410 145.680 159.370 115.840 140.540 153.110 221.110 144.980 22.830 25.110 27.630 32.380 33.380 30.760 21.590 23.090 38.640 29.120 9.300 6.460 8.940 18.370 18.370 12.200 17.640 15.620 12.530 11.670 22.440 9.890 12.580 11.810 11.810 53.619 19.190 23.540 116.650 42.600 22.810 18.170 23.990 25.290 25.290 33.770 15.970 18.180 50.280 27.300 2.800 3.250 3.270 5.220 5.220 3.850 4.940 6.390 5.890 5.740 3、设某产品的生产工艺发生了改变，在改变前后分别测得了若干产品的技术指标，其结果如下：

改变前 21.6 22.8 22.1 21.2 20.5 21.9 21.4

改变后 24.1 23.8 24.7 24.0 23.7 24.3 24.5 23.9

假设该产品的技术指标服从正态分布，方差未知且在工艺改变前后不变。试估计工艺改变后，该技术指标的置信水平为95%的平均值的变化范围。

4、随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（单位：Ω）如下：

A批导线 0.143 0.142 0.143 0.137

B批导线 0.140 0.0142 0.136 0.138 0.140

设测定数据分别来自分布N(?1,?2),N(?2,?2)且两样本相互独立，又?1,?2,?2均未知，问?1??2的值在什么范围内（1???0.95）？

5、从某电工器材厂生产的一批保险丝中抽取10根，测试其融化时间，得到数据如下：

42 65 75 78 71 59 57 68 55 54 设这批保险丝的融化时间服从正态分布，检验总体方差是否等于122？

6、甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干个样品，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：

甲机床 15.0 14.7 15.2 15.4 14.8 15.1 15.2 15.0

乙机床 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.9

设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布，检验它们是否服从相同的正态分布（??0.05）？

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实验三 随机模拟

1、引

1.问题：有一个粒子放在平面上某一点，试作图显示粒子移动的轨迹，假设： （1）粒子在平面上不受任何外力作用。 （2）粒子的运动轨迹在一平面上。 （3）粒子在平面上的运动时随机的。 （4）不考虑粒子质量。

（5）粒子在每单位时间随机移动一步，此步在横轴两个方向上分解得到的值都在-1与1之间。

2.分析：粒子在平面上每一步移动都是随机的，每一步的移动可简化为平面上一个点（该步移动的起点）在横坐标与纵坐标上分别产生一个-1到1之间的随机增量得到一个新的点（该步移动的终点），两点之间的线段即为粒子在该步移动的轨迹。选取初始点为坐标原点，通过随机数产生出一系列点，画出点与点之间的线段，即可得到粒子移动的轨迹图。 3、问题的解决：由上面的分析，要想画出粒子的移动轨迹图，首先必须得到粒子由一点随机移动到另一点的坐标，而该坐标涉及两个随机数。

本节重点进行与随机数的产生和随机模拟有关的实验。

2、实验目的

1. 模拟各种分布。

2. 学习用MATLAB绘制样本分布的频数直方图。 3. 解决“引”中的实际问题。

3、实验内容

1、服从各种常用分布的随机数的产生

实际工作过程中常常需要产生各种随机数，而MATLAB在这一方面为人们提供了很大的方便，事实上只需将MATLAB提供的各种分布函数的后缀改为“rnd”即是产生相应分布随机数的函数。

例1 生成一组10个服从N(0,1)的随机数。 解 在命令窗口中输入

normrnd(0,1,1,10)

在命令行下方立刻会显示出 Columns 1 through 8

-2.4280 -1.1658 0.1879 0.0961 1.4178 0.4202 1.0377 Columns 8 through 10

0.3636 -1.5947 -0.071

normrnd函数中的第1，2个参数分别表示均值及均方差，第3、4个参数表示的是随机数的排列形式，本例是生成1行10列的随机向量。

仿此，请练习生成服从其他分布的随机数，如生成3?10的服从t(4)的随机数。 提示 使用语句 trnd(4,3,10). 2、绘制样本分布频数的直方图 使用hist函数，其基本格式为

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hist(y,m),

其功能为将y的数值组成的区间平均分成m份，统计出y中的数在各个区间中的个数，并以区间为横坐标，个数为纵坐标作出柱状图。如果将其赋值，如T=hist(y,m)，则将各个区间中y中数的个数形成向量赋值给T，此时不难画出柱状图。

例2 输入语句

x=[1 0 10 2.3 3.5 1.3 9.8 6.7]; T=hist(x,5) 运行得结果

T = 3 2 0 1 2，

没有柱状图。如果将后一语句的“T=”去掉，即变为 hist(x,5)

则显示柱状图，如图1

例3 画出正态分布和均匀分布的柱状图，并观察比较。 解 输入语句

x=randn(20,1);y=rand(20,1)； %生成正态分布和均匀分布的实验样本，各20个 subplot(1,2,1),hist(x,7) %分成两个窗口作图，第一个窗口作出20个正态分布数据的

柱状图，分为7个区间

subplot(1,2,2),hist(y,7) %第二个窗口作出20个均匀分布数据的柱状图，也分为7个

区间

逐渐增加样本点的个数，如50，100，1000重新作图，仔细观察，图2是样本点为1000个时的图形，还可继续。

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还有一个绘制柱状图的语句histfit，关于它的使用，请自己查阅帮助，练习使用。 3.小实验 蒲丰投针问题

在一个平面上，用尺子画两条相距为d的平行线；一根长度为l(l?d)的针，扔到画了线的平面上；针与线相交的概率为

2l。原因如下：用x表示针的中点与最近一条平行线的?d距离，用a表示针与此线间的夹角，显然0?a?xll?，化简为x?sina，见图3. sina22?2，而针与平行线相交的充要条件是

由图4可知，针与平行线相交的概率为正弦曲线与横轴及x?矩形面积的比，经计算得

??2

所围成的图形的面积同

?20lsinada2l2 ?d?d??22

如果大量的进行投针实验，根据大数定律，随着试验次数的增加，针与平行线相交的频率依概率收敛到概率，因此可以用频率代替相应的概率，由此可得到圆周率?的近似值。

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下面用MATLAB语言编写的用计算机模拟投针实验来计算?的近似值的程序：

clear % 清空工作区 d=1; % 两平行线间的宽度 l=0.6; % 针长

counter=1; % 计数器用来统计针与线相交的次数 N=1000000; % 投针次数

x=unifrnd(0,d/2,1,N); % 投出的针的中点到线的距离，在此设其服从区间

[0,a/2]上的均匀分布

fi=unifrnd(0,pi/2,1,N); % 投出的针与平行线的夹角，在此设其服从区间

[0,?/2]上的均匀分布

for I=1:N

if x(I)

fren=counter/N; % 计算投出的针与平行线相交的频率 pihat=2*l/(d*fren) % 计算?的近似值

运行上面的程序，可得到结果

pihat=3.1478

通过增加实验次数可以得到更精确的近似值，为什么？

4、习题

1、写出“引”中的实际问题，写出完整的实验报告。

提示：可通过以下几步完成。

（1） 选择粒子的起始位置为坐标原点。

（2） 生成两个-1与1之间的随机数，作为新点产生的横坐标和纵坐标的增量，从而得到新点的坐标，画出连接两点的线段，即得到第一步移动的轨迹。

（3） 以新点为始点，重新进行第二步，直到你认为选出的点足够为止。 注：编写程序时也可以事先指定移动的次数，通过循环语句实现。 2、思考在什么情况下可能用到绘制直方图函数（即绘制直方图对解决哪些问题有所帮助）？ 3、小李给她的N个朋友写信，写好后分别将各封信放入N个信封中，并在每一个信封上分别任意写上N个收信人中的一个地址（不重复），求至少有一个写正确的概率，并选取特定的若干个N，编写程序进行模拟实验，分析实验结果。

4、公共汽车站每隔5s有一班汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客等车不超过3s的概率，并进行模拟实验。

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附录 MATLAB基本命令

A a

abs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割

align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真 angle 相角

ans 表达式计算结果的缺省变量名 any 所有元素非全零为真 area 面域图

argnames 函数M文件宗量名 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵 axes 创建轴对象的低层指令 axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B b

bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图 barh 二维水平直方图

base2dec X进制转换为十进制 bin2dec 二进制转换为十进制 blanks 创建空格串 bone 蓝色调黑白色图阵 box 框状坐标轴

break while 或for 环中断指令 brighten 亮度控制 C c

capture （3版以前）捕获当前图形 cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标

cart2sph 直角坐标变为球坐标 cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录

cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具 cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵 ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组

cell2struct 元胞数组转换为构架数组 celldisp 显示元胞数组内容 cellplot 元胞数组内部结构图示

char 把数值、符号、内联类转换为字符对象 chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函数 chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky分解 clabel 等位线标识 cla 清除当前轴

class 获知对象类别或创建对象 clc 清除指令窗

clear 清除内存变量和函数 clf 清除图对象 clock 时钟

colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵 colordef 设置色彩缺省值 colormap 色图 colspace 列空间的基 close 关闭指定窗口 colperm 列排序置换向量 comet 彗星状轨迹图 comet3 三维彗星轨迹图 compass 射线图 compose 求复合函数 cond （逆）条件数

condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件数 condest 范 -1条件数估计 conj 复数共轭 contour 等位线 contourf 填色等位线 contour3 三维等位线

contourslice 四维切片等位线图 conv 多项式乘、卷积

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概率论与数理统计实验指导书

cool 青紫调冷色图 copper 古铜调色图 cos 余弦 cosh 双曲余弦 cot 余切 coth 双曲余切

cplxpair 复数共轭成对排列 csc 余割 csch 双曲余割 cumsum 元素累计和 cumtrapz 累计梯形积分 cylinder 创建圆柱 D d

dblquad 二重数值积分 deal 分配宗量

deblank 删去串尾部的空格符 dec2base 十进制转换为X进制 dec2bin 十进制转换为二进制 dec2hex 十进制转换为十六进制 deconv 多项式除、解卷 delaunay Delaunay 三角剖分 del2 离散Laplacian差分 demo Matlab演示 det 行列式

diag 矩阵对角元素提取、创建对角阵 diary Matlab指令窗文本内容记录 diff 数值差分、符号微分

digits 符号计算中设置符号数值的精度 dir 目录列表 disp 显示数组

display 显示对象内容的重载函数 dlinmod 离散系统的线性化模型

dmperm 矩阵Dulmage-Mendelsohn 分解 dos 执行DOS 指令并返回结果

double 把其他类型对象转换为双精度数值 drawnow 更新事件队列强迫Matlab刷新屏幕 dsolve 符号计算解微分方程 E e

echo M文件被执行指令的显示 edit 启动M文件编辑器 eig 求特征值和特征向量 eigs 求指定的几个特征值

end 控制流FOR等结构体的结尾元素下标

eps 浮点相对精度

error 显示出错信息并中断执行

errortrap 错误发生后程序是否继续执行的控制 erf 误差函数 erfc 误差补函数 erfcx 刻度误差补函数 erfinv 逆误差函数

errorbar 带误差限的曲线图 etreeplot 画消去树 eval 串演算指令 evalin 跨空间串演算指令 exist 检查变量或函数是否已定义 exit 退出Matlab环境 exp 指数函数

expand 符号计算中的展开操作 expint 指数积分函数 expm 常用矩阵指数函数 expm1 Pade法求矩阵指数 expm2 Taylor法求矩阵指数 expm3 特征值分解法求矩阵指数 eye 单位阵

ezcontour 画等位线的简捷指令 ezcontourf 画填色等位线的简捷指令 ezgraph3 画表面图的通用简捷指令 ezmesh 画网线图的简捷指令

ezmeshc 画带等位线的网线图的简捷指令 ezplot 画二维曲线的简捷指令 ezplot3 画三维曲线的简捷指令 ezpolar 画极坐标图的简捷指令 ezsurf 画表面图的简捷指令

ezsurfc 画带等位线的表面图的简捷指令 F f

factor 符号计算的因式分解 feather 羽毛图 feedback 反馈连接 feval 执行由串指定的函数 fft 离散Fourier变换 fft2 二维离散Fourier变换 fftn 高维离散Fourier变换 fftshift 直流分量对中的谱 fieldnames 构架域名 figure 创建图形窗 fill3 三维多边形填色图 find 寻找非零元素下标

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findobj 寻找具有指定属性的对象图柄 findstr 寻找短串的起始字符下标 findsym 机器确定内存中的符号变量 finverse 符号计算中求反函数 fix 向零取整

flag 红白蓝黑交错色图阵 fliplr 矩阵的左右翻转 flipud 矩阵的上下翻转 flipdim 矩阵沿指定维翻转 floor 向负无穷取整 flops 浮点运算次数

flow Matlab提供的演示数据

fmin 求单变量非线性函数极小值点（旧版） fminbnd 求单变量非线性函数极小值点 fmins 单纯形法求多变量函数极小值点（旧版） fminunc 拟牛顿法求多变量函数极小值点 fminsearch 单纯形法求多变量函数极小值点 fnder 对样条函数求导 fnint 利用样条函数求积分

fnval 计算样条函数区间内任意一点的值 fnplt 绘制样条函数图形 fopen 打开外部文件 for 构成for环用 format 设置输出格式 fourier Fourier 变换 fplot 返函绘图指令 fprintf 设置显示格式 fread 从文件读二进制数据 fsolve 求多元函数的零点 full 把稀疏矩阵转换为非稀疏阵 funm 计算一般矩阵函数 funtool 函数计算器图形用户界面 fzero 求单变量非线性函数的零点 G g

gamma 函数

gammainc 不完全 函数 gammaln 函数的对数 gca 获得当前轴句柄

gcbo 获得正执行\回调\的对象句柄 gcf 获得当前图对象句柄 gco 获得当前对象句柄 geomean 几何平均值 get 获知对象属性

getfield 获知构架数组的域

getframe 获取影片的帧画面 ginput 从图形窗获取数据 global 定义全局变量 gplot 依图论法则画图 gradient 近似梯度 gray 黑白灰度 grid 画分格线

griddata 规则化数据和曲面拟合 gtext 由鼠标放置注释文字

guide 启动图形用户界面交互设计工具 H h

harmmean 调和平均值 help 在线帮助

helpwin 交互式在线帮助

helpdesk 打开超文本形式用户指南 hex2dec 十六进制转换为十进制 hex2num 十六进制转换为浮点数 hidden 透视和消隐开关 hilb Hilbert矩阵

hist 频数计算或频数直方图 histc 端点定位频数直方图 histfit 带正态拟合的频数直方图 hold 当前图上重画的切换开关 horner 分解成嵌套形式 hot 黑红黄白色图 hsv 饱和色图 I i

if-else-elseif 条件分支结构 ifft 离散Fourier反变换 ifft2 二维离散Fourier反变换 ifftn 高维离散Fourier反变换 ifftshift 直流分量对中的谱的反操作 ifourier Fourier反变换 i, j 缺省的\虚单元\变量 ilaplace Laplace反变换 imag 复数虚部 image 显示图象 imagesc 显示亮度图象 imfinfo 获取图形文件信息 imread 从文件读取图象 imwrite 把图象写成文件 ind2sub 单下标转变为多下标 inf 无穷大

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info MathWorks公司网点地址 inline 构造内联函数对象 inmem 列出内存中的函数名 input 提示用户输入 inputname 输入宗量名 int 符号积分

int2str 把整数数组转换为串数组 interp1 一维插值 interp2 二维插值 interp3 三维插值 interpn N维插值 interpft 利用FFT插值 intro Matlab自带的入门引导 inv 求矩阵逆

invhilb Hilbert矩阵的准确逆 ipermute 广义反转置 isa 检测是否给定类的对象 ischar 若是字符串则为真 isequal 若两数组相同则为真 isempty 若是空阵则为真 isfinite 若全部元素都有限则为真 isfield 若是构架域则为真 isglobal 若是全局变量则为真 ishandle 若是图形句柄则为真 ishold 若当前图形处于保留状态则为真 isieee 若计算机执行IEEE规则则为真 isinf 若是无穷数据则为真 isletter 若是英文字母则为真 islogical 若是逻辑数组则为真 ismember 检查是否属于指定集 isnan 若是非数则为真

isnumeric 若是数值数组则为真 isobject 若是对象则为真 isprime 若是质数则为真 isreal 若是实数则为真 isspace 若是空格则为真 issparse 若是稀疏矩阵则为真 isstruct 若是构架则为真

isstudent 若是Matlab学生版则为真 iztrans 符号计算Z反变换

J j , K k

jacobian 符号计算中求Jacobian 矩阵jet 蓝头红尾饱和色

jordan 符号计算中获得 Jordan标准型 keyboard 键盘获得控制权

kron Kronecker乘法规则产生的数组 L l

laplace Laplace变换 lasterr 显示最新出错信息 lastwarn 显示最新警告信息

leastsq 解非线性最小二乘问题（旧版） legend 图形图例 lighting 照明模式 line 创建线对象 lines 采用plot 画线色

linmod 获连续系统的线性化模型 linmod2 获连续系统的线性化精良模型 linspace 线性等分向量 ln 矩阵自然对数

load 从MAT文件读取变量 log 自然对数 log10 常用对数 log2 底为2的对数 loglog 双对数刻度图形 logm 矩阵对数 logspace 对数分度向量 lookfor 按关键字搜索M文件 lower 转换为小写字母

lsqnonlin 解非线性最小二乘问题 lu LU分解 M m

mad 平均绝对值偏差 magic 魔方阵

maple &nb, sp; 运作 Maple格式指令 mat2str 把数值数组转换成输入形态串数组 material 材料反射模式 max 找向量中最大元素

mbuild 产生EXE文件编译环境的预设置指令 mcc 创建MEX或EXE文件的编译指令 mean 求向量元素的平均值 median 求中位数

menuedit 启动设计用户菜单的交互式编辑工具 mesh 网线图 meshz 垂帘网线图 meshgrid 产生\格点\矩阵

methods 获知对指定类定义的所有方法函数

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概率论与数理统计实验指导书

mex 产生MEX文件编译环境的预设置指令 mfunlis 能被mfun计算的MAPLE经典函数列表 mhelp 引出 Maple的在线帮助 min 找向量中最小元素 mkdir 创建目录

mkpp 逐段多项式数据的明晰化 mod 模运算

more 指令窗中内容的分页显示 movie 放映影片动画

moviein 影片帧画面的内存预置

mtaylor 符号计算多变量Taylor级数展开 N n

ndims 求数组维数 NaN 非数（预定义）变量 nargchk 输入宗量数验证 nargin 函数输入宗量数 nargout 函数输出宗量数 ndgrid 产生高维格点矩阵 newplot 准备新的缺省图、轴 nextpow2 取最接近的较大2次幂 nnz 矩阵的非零元素总数 nonzeros 矩阵的非零元素 norm 矩阵或向量范数

normcdf 正态分布累计概率密度函数 normest 估计矩阵2范数

norminv 正态分布逆累计概率密度函数 normpdf 正态分布概率密度函数 normrnd 正态随机数发生器

notebook 启动Matlab和Word的集成环境 null 零空间

num2str 把非整数数组转换为串

numden 获取最小公分母和相应的分子表达式 nzmax 指定存放非零元素所需内存 O o

ode1 非Stiff 微分方程变步长解算器 ode15s Stiff 微分方程变步长解算器 ode23t 适度Stiff 微分方程解算器 ode23tb Stiff 微分方程解算器 ode45 非Stiff 微分方程变步长解算器 odefile ODE 文件模板

odeget 获知ODE 选项设置参数

odephas2 ODE 输出函数的二维相平面图 odephas3 ODE 输出函数的三维相空间图

odeplot ODE 输出函数的时间轨迹图 odeprint 在Matlab指令窗显示结果 odeset 创建或改写 ODE选项构架参数值 ones 全1数组

optimset 创建或改写优化泛函指令的选项参数值 orient 设定图形的排放方式 orth 值空间正交化 P p

pack 收集Matlab内存碎块扩大内存 pagedlg 调出图形排版对话框 patch 创建块对象

path 设置Matlab搜索路径的指令 pathtool 搜索路径管理器 pause 暂停

pcode 创建预解译P码文件 pcolor 伪彩图

peaks Matlab提供的典型三维曲面 permute 广义转置 pi （预定义变量）圆周率 pie 二维饼图 pie3 三维饼图 pink 粉红色图矩阵 pinv 伪逆 plot 平面线图 plot3 三维线图

plotmatrix 矩阵的散点图 plotyy 双纵坐标图

poissinv 泊松分布逆累计概率分布函数 poissrnd 泊松分布随机数发生器 pol2cart 极或柱坐标变为直角坐标 polar 极坐标图

poly 矩阵的特征多项式、根集对应的多项式 poly2str 以习惯方式显示多项式

poly2sym 双精度多项式系数转变为向量符号多项式

polyder 多项式导数 polyfit 数据的多项式拟合 polyval 计算多项式的值 polyvalm 计算矩阵多项式 pow2 2的幂

ppval 计算分段多项式

pretty 以习惯方式显示符号表达式 print 打印图形或SIMULINK模型 printsys 以习惯方式显示有理分式

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prism 光谱色图矩阵

procread 向MAPLE输送计算程序 profile 函数文件性能评估器 propedit 图形对象属性编辑器 pwd 显示当前工作目录 Q q

quad 低阶法计算数值积分

quad8 高阶法计算数值积分(QUADL) quit 推出Matlab 环境 quiver 二维方向箭头图 quiver3 三维方向箭头图 R r

rand 产生均匀分布随机数 randn 产生正态分布随机数 randperm 随机置换向量 range 样本极差 rank 矩阵的秩 rats 有理输出

rcond 矩阵倒条件数估计 real 复数的实部

reallog 在实数域内计算自然对数 realpow 在实数域内计算乘方 realsqrt 在实数域内计算平方根 realmax 最大正浮点数 realmin 最小正浮点数 rectangle 画\长方框\ rem 求余数

repmat 铺放模块数组 reshape 改变数组维数、大小 residue 部分分式展开 return 返回

ribbon 把二维曲线画成三维彩带图 rmfield 删去构架的域 roots 求多项式的根 rose 数扇形图 rot90 矩阵旋转90度 rotate 指定的原点和方向旋转

rotate3d 启动三维图形视角的交互设置功能 round 向最近整数圆整 rref 简化矩阵为梯形形式

rsf2csf 实数块对角阵转为复数特征值对角阵 rsums Riemann和

S s

save 把内存变量保存为文件 scatter 散点图 scatter3 三维散点图 sec 正割 sech 双曲正割

semilogx X轴对数刻度坐标图 semilogy Y轴对数刻度坐标图 series 串联连接 set 设置图形对象属性 setfield 设置构架数组的域

setstr 将ASCII码转换为字符的旧版指令 sign 根据符号取值函数

signum 符号计算中的符号取值函数 sim 运行SIMULINK模型

simget 获取SIMULINK模型设置的仿真参数 simple 寻找最短形式的符号解 simplify 符号计算中进行简化操作

simset 对SIMULINK模型的仿真参数进行设置 simulink 启动SIMULINK模块库浏览器 sin 正弦 sinh 双曲正弦 size 矩阵的大小 slice 立体切片图

solve 求代数方程的符号解 spalloc 为非零元素配置内存 sparse 创建稀疏矩阵

spconvert 把外部数据转换为稀疏矩阵 spdiags 稀疏对角阵 spfun 求非零元素的函数值 sph2cart 球坐标变为直角坐标 sphere 产生球面

spinmap 色图彩色的周期变化 spline 样条插值

spones 用1置换非零元素 sprandsym 稀疏随机对称阵 sprank 结构秩 spring 紫黄调春色图 sprintf 把格式数据写成串 spy 画稀疏结构图 sqrt 平方根 sqrtm 方根矩阵

squeeze 删去大小为1的\孤维\ sscanf 按指定格式读串 stairs 阶梯图

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std 标准差 stem 二维杆图 step 阶跃响应指令

str2double 串转换为双精度值 str2mat 创建多行串数组 str2num 串转换为数 strcat 接成长串 strcmp 串比较 strjust 串对齐 strmatch 搜索指定串 strncmp 串中前若干字符比较 strrep 串替换

strtok 寻找第一间隔符前的内容 struct 创建构架数组

struct2cell 把构架转换为元胞数组 strvcat 创建多行串数组 sub2ind 多下标转换为单下标 subexpr 通过子表达式重写符号对象 subplot 创建子图

subs 符号计算中的符号变量置换 subspace 两子空间夹角 sum 元素和

summer 绿黄调夏色图 superiorto 设定优先级 surf 三维着色表面图 surface 创建面对象 surfc 带等位线的表面图 surfl 带光照的三维表面图 surfnorm 空间表面的法线 svd 奇异值分解

svds 求指定的若干奇异值

switch-case-otherwise 多分支结构

sym2poly 符号多项式转变为双精度多项式系数向量

symmmd 对称最小度排序 symrcm 反向Cuthill-McKee排序 syms 创建多个符号对象 T t tan 正切 tanh 双曲正切

taylortool 进行Taylor逼近分析的交互界面 text 文字注释 tf 创建传递函数对象 tic 启动计时器

title 图名 toc 关闭计时器 trapz 梯形法数值积分 treelayout 展开树、林 treeplot 画树图 tril 下三角阵 trim 求系统平衡点 trimesh 不规则格点网线图 trisurf 不规则格点表面图 triu 上三角阵 try-catch 控制流中的 Try-catch结构 type 显示M文件 U u

uicontextmenu 创建现场菜单 uicontrol 创建用户控件 uimenu 创建用户菜单

unmkpp 逐段多项式数据的反明晰化 unwrap 自然态相角 upper 转换为大写字母 V v var 方差

varargin 变长度输入宗量 varargout 变长度输出宗量

vectorize 使串表达式或内联函数适于数组运算 ver 版本信息的获取 view 三维图形的视角控制 voronoi Voronoi多边形 vpa 任意精度（符号类）数值 W w

warning 显示警告信息 what 列出当前目录上的文件

whatsnew 显示Matlab中 Readme文件的内容 which 确定函数、文件的位置 while 控制流中的While环结构 white 全白色图矩阵 whitebg 指定轴的背景色 who 列出内存中的变量名 whos 列出内存中变量的详细信息 winter 蓝绿调冬色图 workspace 启动内存浏览器

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X x , Y y , Z z xlabel X轴名 xor 或非逻辑

yesinput 智能输入指令 ylabel Y轴名 zeros 全零数组 zlabel Z轴名

zoom 图形的变焦放大和缩小 ztrans 符号计算Z变换

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X x , Y y , Z z xlabel X轴名 xor 或非逻辑

yesinput 智能输入指令 ylabel Y轴名 zeros 全零数组 zlabel Z轴名

zoom 图形的变焦放大和缩小 ztrans 符号计算Z变换

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