高二年级学科教学指导建议

乌鲁木齐市教育研究中心2009—2010学年度第一学期

高二年级学科教学指导建议

语 文

乌市教研中心中学语文教研员 岳学贤

（暂缺）

数 学

乌市教研中心中学数学教研员 赵爱华

必修三

第一章 算法初步 一、课标内容

1.通过解决具体问题的过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义

2.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表示算法。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

3.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

4.通过阅读三个著名的算法案例，进一步体会算法的基本思想。 二、教学要求

1.1算法与程序框图 基本要求：

1.从实例出发了解算法的概念，会初步用自然语言描述算法。

2.通过简单的算法实例理解算法的含义，了解算法的主要特征。 3.了解程序框图是表达算法的一种直观而明确的方式。

4.掌握基本的程序框、流程线和它们各自表示的功能，认识程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

5.通过实例使学生初步掌握用程序框图表示算法的三种基本逻辑结构。 6.认识算法的作用与价值，了解算法有优劣之分。 发展要求：

1.理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，明确算法往往指向解决某一个或某一类问题。 2.理解算法与程序设计的区别与联系。

说明：重点在于培养学生的算法意识，对具体实例涉及到的知识不必深究或拓展。 1.2基本算法语句 基本要求：

1.认识到任何高级程序都包含五种基本算法语句，并了解这五种基本算法语句与算法的三种基本逻辑结构之间的关系。 2.通过实例理解五种基本算法语句的表示方法、结构和用法。

3.借助一些简单的问题，进一步认识算法中三种基本逻辑结构与五种基本算法语句的对应，初步掌握五种基本算法语句。 4.进一步体会算法的基本思想。

发展要求：是学生能够通过上机操作，调试所编的程序。

说明：本节重点在于引导学生掌握五种基本算法语句，对具体实例涉及到的知识不必深究或拓展。 1.3算法案例 基本要求：

1.通过具体例子，引导学生理解各种案例中的“算理”。

2.经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程，理解三个算法案例的内容以及具体算法的关键步骤。 3.通过案例学习，初步体会算法的重要性和有效性。 发展要求：理解各案例中的“算理”，突出递推法的作用，进一步明确算法的功能，体会算法的思想。

说明：本届的教学应立足于把握算法的基本结构和程序化过程，进一步体会算法的思想，不刻意追求算法的最优化。 三、教学建议

1.课时分配（12课时） 1.1.1算法的概念：1课时

1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构：2课时 1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句：1课时 1.2.2条件语句：1课时 1.2.3循环语句：1课时

1.3算法案例——案例1 辗转相除法与更相减损术：1课时 1.3算法案例——案例2 秦九韶算法：2课时

1.3算法案例——案例3 进位制：2课时 小结：1课时 2.重点难点

1.1节的重点是通过实例体会算法的思想，初步理解算法的含义；通过设计程序框图来表达求解问题的过程，理解程序框

图的三种基本逻辑。难点是体会算法的思想，理解算法的含义，用程序框图清晰地表达含有循环结构的算法。

1.2节的重点是理解五种基本算法语句的表示方法、结构和用法，体会算法的基本思想。难点是将具体问题的程序框图转

换为程序语句。

1.3节的重点是通过三个典型的算法案例，经历由实际问题转化为程序框图、程序语句的过程，进一步体会算法的基本思想。难点是理解四个案例的内容及其算法的关键步骤。 3.分析说明

算法与程序框图的教学要解决两个问题：算法是什么？怎样描述算法？从学生已知的事实出发，给出算法的自然语言描述方法，并通过丰富的例子说明算法就是将解决问题的过程分解为若干步骤，从而形成算法的概念、认识算法的特征。在此基础上，为了使算法表达更为直观，引入程序框图，将自然语言转化为程序框图。教学中要通过模仿、操作、探索，让学生经历由自然语言到设计程序框图表达问题求解的过程，认识三种基本的程序框图，并通过具体问题，理解三种基本逻辑结构。

1.2节首先由例1和例2导出输入、输出、赋值语句的一般格式，使学生初步了解它们的作用，并通过例3、例4进一步认识：接着给出条件语句的一般格式，说明它与算法中的条件结构相对应，并说明两者之间的转换方法；最后给出循环语句的一般格式，说明它与算法中的循环结构相对应，并说明两者之间的转换方法。教学时，要先分析算法，让学生初步接触“算理”，再把算法用程序框图描述出来，进而转化为程序语言，这是学生首次从问题的解决需要入手，分析算法，画出框图，写出程序，因此教学中要留给学生足够的思考空间。教学中可以侧重于教科书中给出的思考问题的探究，让学生多动手实践，完成相应的练习。教师要注意归纳、整理。

1.3节提供了三个典型的算法案例，旨在使学生通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题以及将程序框图转化为程序语句的过程。帮助学生进一步体会算法的基本思想，以及算法在解决问题的过程中所体现的特点。三个案例都有一定的难度，不要求画完整的程序框图以及编写完整的算法程序，但要注意抓住这三个案例的关键步骤，理解其中的“算理”。

第二章 统计 一、课标内容

1.能从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题。 2.结合具体的情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

3.学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，通过对实例的分析，了解分层抽样法和系统抽样法。 4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方式收集数据。

5.通过实例体会数据的分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。

6.通过实例理解标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

7.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均标准差等）并作出合理的解释。 8.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 10.形成对数据处理过程和结果进行初步评价的意识。

11.收集现实生活中两个相关变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

12.经历用不同的方法描述两个变量线性相关的过程；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程。 二、教学要求 2.1随机抽样 基本要求：

1.了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法。 2.了解简单随机抽样的特点。 3.了解系统抽样的方法及特点。 4.了解分层抽样的方法及特点。

5.能根据随机抽样的特点，选择合适的抽样方法。 发展要求：

1.能综合运用多种抽样方法来进行数据的收集。 2.能利用抽样方法解决简单的实际问题。 说明：分层抽样仅限于按比例分层。 2.2用样本估计总体 基本要求：

1.了解数据的分布的意义和作用，理解样本频率分布的概念。

2.学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分析折线图、茎叶图，体会各自特点。 3.理解数据的标准差和方差的特征，会计算数据的平均数、众数、中位数、标准差及方差。 4.能根据实际问题合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，作出合理的解释。 发展要求：

1.能根据选择适当的统计图来表示数据。

2.能使用计算器、计算机进行数据分析，绘制统计图表。

3.会使用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。 说明：

1.数字特征只重视概念的理解和基本方法的掌握，不要求做复杂的运算题。 2.茎叶图的绘制要求数据较为集中，且茎较易确定，数据容量不宜过大。

2.3变量间的相关关系 基本要求：

1.了解变量之间的相关关系。

2.理解两个变量的线性相关关系，了解正相关、负相关的概念。 3.学会利用散点图直观认识变量间的相关关系。

4.了解回归直线的概念，掌握计算回归方程的斜率与截距的一般公式。 5.了解最小二乘法的思想，能利用计算器或计算机求出回归方程。 发展要求：

1.理解相关关系的强与弱的含义。

2.能利用相关关系判定两个变量的相关性。 3.会利用回归直线进行预测。

说明：回归直线的斜率与截距的计算公式不要求记忆。 三、教学建议

1.课时分配（16课时）

2.1.1简单的随机抽样：2课时 2.1.2系统抽样：1课时 2.1.3分层抽样：2课时

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布：3课时 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征：2课时 2.3.1变量之间的相关关系：1课时 2.3.2两个变量的线性相关：3课时 实习作业：1课时 小结：1课时 2.重点难点

2.1节的重点是能从现实或其它学科中提出一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性，学会用简单随机抽样方

法从整体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法。难点是对样本随机性的理解，用样本估计总体。

2.2节的重点是体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分析折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；理解样本数据的标准差的意义和作用，学会计算标准差，对样本数据中提取的数字特征作出合理的解释；体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征；体会样本频率分布和数字特征的随机性；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。难点是对总体分布概念的理解，统计思想的建立。

2.3节的重点是利用散点图直观认识两个变量间的线性关系；了解最小二乘法的思想；根据给出的线性回归方程的系数公式，建立回归方程；变量之间的相关关系的理解。难点是回归思想的建立，对回归直线与观测数据的关系的理解。

3.分析说明

本章主要是通过实际问题情境引导学生学习随机抽样、用样本估计总线性回归的基本方法，使学生了解用样本估计总体及其数字特征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异。通过实习作业，让学生较为系统地经历数据收集与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异。

处理统计问题时，由于学生对于随机性的理解是很困难的，为此教学中要通过日常生活中大量的实例，帮助学生正确理解随机性的概念。使学生了解在统计问题中，应该包括两个方面信息，既问题所涉及的总体和问题所涉及的变量。

随机抽样的教学应使学生了解样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响到统计的结果和质量。在简单随机抽样教学时，应使学生了解抽签法可以产生真正的随机样本，而随机数表法和计算机产生随机数的方法产生的是近似程度很高的简单随机样本。在系统抽样教学时，应引导学生比较简单随机抽样与系统抽样之间的区别：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。系统抽样中，如果遇到

N不是整数，（其中N是总体n容量，n是样本容量），可以从总体中用简单随机抽样剔除一些个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。在分层抽样中，也可能存在这种情形。

用样本估计总体的教学要做到深入浅出，对数字特征解释数据信息的作用要特别重视。首先要理解估计总体分布和估计总体数字特征的重要性；其次通过具体问题的分析，培养学生运用统计思想解决实际问题的能力。

变量间的相关关系的教学应让学生作出数据的散点图，判断其相关关系。因为在选修系列中对这部分知识会作进一步介绍，所以在此只需要进行直观的判断。在研究两个变量的线性相关时，重点在于近似地描述这种线性关系，画出回归直线，求出回归方程。

本章的概念较多，在教学中应让学生充分理解概念，切忌照本宣科。计算不应成为本章的重点，可利用计算器、计算机（Excel等软件）生成随机数、抽样、计算平均数、标准差、相关系数等，也可以用其计算频数，绘制统计图表，建立回归方程等，进行信息技术与数学课程的整合。 第三章 概率 一、课标内容

1.在具体情境中，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别。 2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算随机事件包含的基本事件数及事件发生的概率。 4.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数）估计概率。 5.初步体会几何概型的意义。

6.结合阅读材料，了解人类认识随机现象的全过程。 二、教学要求

3.1随机事件的概率 基本要求：

1.通过实例，理解必然事件、不可能事件和随机事件的意义。

2.通过实例，了解随机事件的不确定性和频率的稳定性。 3.了解概率的意义以及概率与频率的联系和区别。

4.了解概率思想，并能解释一些有关的简单的自然现象和统计规律。 5.了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。 发展要求：了解有限个互斥事件的概率的加法公式。

说明：本节教学中在了解概率的意义，不必引入复杂的问题。 3.2古典概型 基本要求：

1.通过实例，了解基本事件的意义。

2.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。

3.会用列举法计算随机事件包含的基本事件数及事件发生的概率。 4.会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。

发展要求：了解随机数的产生，介绍计算器产生两位随机数的方法。

说明：重在理解古典概型的特征及其概率计算公式，不必补充复杂的问题，不要把重点放在如何计数上。 3.3几何概型 基本要求：

1.通过实例，初步体会几何概型的意义。 2.了解均匀随机数的产生过程。

3.通过实例，初步体会运用模拟方法（包括计算器产生随机数）估计概率。 4.结合实例和阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。 发展要求

说明：本节重在了解，不必补充复杂问题。 教学建议

1.课时分配（8课时）

3.1.1随机事件的概率：1课时 3.1.2概率的意义：1课时 3.1.3概率的基本性质：1课时 3.2.1古典概型：1课时

3.2.2（整数值）随机数random numbers的产生：1课时 3.3.1几何概型：1课时

3.3.2均匀随机数的产生：1课时 小结：1课时 2.重点难点

3.1重点是了解随机事件的不确定性和频率的稳定性，正确理解概率的意义。难点是理解频率与概率的关系，对概率含义的

正确理解。

3.2重点是理解古典概型及其概率计算公式。难点是设计和运用模拟方法近似计算概率。

3.3重点是体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体。难点是把实际问题转化为几何概型求概率问题。 3.分析说明

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教学应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手实验，正确理解随机事件的不确定性及频率的稳定性，并尝试澄清日产生活中存在的一些错误认识（如中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定能中奖等）。

随机事件是指在一定条件下所出现的某种结果。应该注意，这种结果是相应于某条件的来说的，因而在举例时，应把条件准确地叙述清楚。要通过具体的、可操作的实例让学生掌握必然事件、不可能事件和随机事件的概念。理解一个随机事件的发生既有随机性（对单次实验来说的不确定性）。又存在着统计规律性（对大量重复实验来说的稳定性），这是偶然性和必然性的对立统一。

随机事件的统计规律性表现在其频率的稳定性，既总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。这个常数就叫做随机事件的概率。概率既可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。这个定义通常被称为概率的统计定义，它也是求概率的基本方法，即通过大量的重复实验，以频率近似的作为它的概率。由此我们得到随机事件A的概率P(A)满足0?P(A)?1,必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.要借助于实例，让学生正确理解概率的意义，了解概率与频率的区别；解释一些比赛、游戏、抽奖的公平性；了解在实际事件和自然现象中的概率思想、概率解释和统计规律。

关于概率的基本性质，要理解事件的关系和运算以及意义，要正切使用记号。在互斥事件的教学中，要借助于实例，让学生在具体情境中里了解什么样的的事件是互斥事件，然而给出两个互斥事件A,B的概率加法公式

P(A?B)?P(A)?P(B),并由此推广到有限个互斥事件上。在加法公式应用时必须强调“互斥”这一前提条件。如果两

个事件不互斥，就不能用这一加法公式。关于这一点，可以用反例来说明，以加深学生的认识。关于对立事件，可以由互斥事件的实例引入。两个互斥事件A,B不能同时发生，但有可能一个发生，也可能都不发生。如果两个互斥事件A,B必有有一个发生，那么这两个互斥事件就是对立事件。可见互斥事件是对立事件的前提（必要）条件。对立事件A,B的概率满足

P(A)?P(B)?1,这个公式为某些概率的计算带来的方便，但必须强调“对立”这个前提条件。概率的运算性质只要求掌

握互斥事件和对立事件的运算性质，不必补充其他的运算性质。

古典概型是最简单的概率模型，也是一类很经典的概率模型，在日常生活中和社会生产中有着很广泛的应用。学习古典概型有助于对概率的理解和今后的进一步学习。教学时，首 先要理解基本事件的特点，然后通过具体的实例引导学生理解古典概型的特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。理解古典概型的

概率计算公式P(A)?A包含的基本事件的个数，会用列举法计算一些随机事 件所含的基本事件的个数及事件

基本事件的总数发生的概率随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型——古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。在应用古典概型的概率计算公式时，应充分注意其适用的条件。根据这个公式进行计算时，关键在于求出A包含的基本事件的个数和基本事件的总数。由于排列、组合的知识还为学习，所以在讲解例题和练习时应控制难度。 为了了解随机数的意义，可以介绍用计算器产生两位随机数的方法。教学时，可尝试利用模拟方法估算概率，让学生通过计算机模拟来体会频率稳定趋于概率的客观规律。初步体会几何概型的意义，列举简单的实例来求几何概型的概率。介绍利用计算器产生均匀随机数的方法，通过实例，让学生了解随机数在一些随机模拟方法中的作用。结合阅读材料，使其了解人类认识随机现象的过程，这一学习过程有助于学生接受随机思想。

文科：选修1-1

第一章 常用逻辑用语

一、课标内容

1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题间的相互关系。 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。 3.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 4.通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义。 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 二、教学要求

1.1 命题及其关系 基本要求

1.理解命题的概念。

2.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题。 3.会分析四种命题间的相互关系。

4.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。 发展要求：

能写出简单命题的逆命题、否命题和逆否命题。

说明：不必涉及将复杂的命题转写成逆命题、否命题和逆否命题的问题。 1.2 充分条件与必要条件

基本要求

1.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。

2.通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。

发展要求：

能对某些简单命题的充要性进行证明。 说明：控制证明题的难度。 1.3 简单的逻辑联结词

基本要求

1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 2.能正确利用“且”、“或”、“非”表述相关的数学内容。 发展要求：

结合阅读材料，探究“且”、“或”、“非”与集合中的“交”、“并”、“补”之间的关系。 说明：

1.4 全称量词与存在量词

基本要求

1.通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义。

2.能利用全称量词符号表述全称命题，能利用存在量词符号表述特称命题。 3.会判断全称命题和特称命题的真假。

4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 发展要求：

了解命题的否定与否命题的区别。 说明：

三、教学建议 1.课时分配

1.1.1 命题 1课时 1.1.2 四种命题 1课时

1.1.3 四种命题的相互关系 1课时 1.2.1 充分条件与必要条件 1课时 1.2.2 充要条件 1课时

1.3.1 且(and) 1.3.2 或(o r) 1.3.3 非(not) 共1课时 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 共1课时 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 1课时 小结 1课时 2.重点难点

说明：

1.基本初等函数的导数公式和导数运算法则，不需要补充介绍其证明，只要求能运用它们求一些简单函数的导数。 2.控制导数计算的难度。 3.3 导数在研究函数中的应用

基本要求

1.了解函数的单调性与导数的关系。

2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

3.理解极大值、极小值的概念，能利用单调性探究极值与导数间的关系，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。 4.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，掌握求函数极值的方法。

5.会用导数求给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值，掌握求函数在闭区间上的最大值、最小值的一般方法。 发展要求：

会求一些简单函数的单调区间、极大（小）值、最大（小）值。 说明：

控制导数应用的难度。 3.4 生活中的优化问题举例

基本要求

1.了解优化问题的含义，通过优化问题的具体实例，体会导数在解决实际问题中的作用。 2.掌握解决优化问题的基本方法。 发展要求：

能利用导数解决生活中的一些简单的优化问题。 说明：

优化问题的教学应控制难度。 三、教学建议

1.课时分配（16课时）

3.1.1 变化率问题 1课时 3.1.2 导数的概念 1课时 3.1.3 导数的几何意义 2课时 3.2.1 几个常用函数的导数 1课时 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 2课时 3.3.1 函数的单调性与导数 1课时 3.3.2 函数的极值与导数 1课时

3.3.3 函数的最大（小）值与导数 1课时 3.4 生活中的优化问题举例 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时 2.重点难点

3.1 重点是导数的概念、导数的几何意义；能根据导数的定义求某些简单函数在某点处的导数。难点是对导数概念的理解和利用导数概念解决问题。

3.2 重点是根据导数定义求某些简单函数的导函数，会利用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数。难点是根据导数定义求某些简单函数的的导数。

3.3 重点是利用导数研究函数的单调性、极值、最大（小）值。难点是极值概念的理解、函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。

3.4 重点是掌握解决优化问题的基本方法。难点是根据实际问题建立适当的函数关系。 3.分析说明

变化率与导数的教学中，由于没有给出极限的定义，而是按照平均速度(平均变化率)——瞬时速度(瞬时变化率)——导数的概念——导数的几何意义顺序来安排，并用形象直观的“逼近”方法定义导数，这样引入导数的概念，可避开极限概念的难点，将更多精力放在对导数本质的理解上。教学时，不宜补充极限的定义，而是应通过研究膨胀率、速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及内涵，了解导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用。通过观察曲线y?f?x?过点Px0,f?x0?的割线PPn的变化趋势，

??PT的斜率k之间的关系，将切线斜率和导数相联系，得到导数的几何意义。既获得切线定义，又得到割线PPn的斜率与切线

通过例2、例3的学习让学生关注用导数的本质及其几何意义解决问题。本节应重视通过实际背景和具体实例引入导数的概念，适当补充一些求函数的平均变化率、简单函数求导、求曲线切线的例题与练习，使学生更好地体会导数的意 义，提高学生的基本运算技能。

导数的计算的教学应让学生体会函数y?c,y?x,y?x,y?x的导数的推导过程，掌握利用导数定义求某些简单函数导数的步骤与方法，帮助学生理解函数y?c,y?x,y?x,的导数的几何意义。对基本初等函数的导数公式、导数运算法则不作推导，只要求在理解的基础上加以记忆，并能应用它们求一些简单函数的导数。避免过度的形式化运算，不仅把导数作为一种规则来学习，更要作为一种重要的思想、方法来学习。

导数在研究函数中的应用的教学应不断深化数形结合思想，注意准确运用数学语言，借助几何直观，利用导数的几何意义，让学生通过观察，分析单调性与导数符号、极值与导数、最大(小)值与极值及两个端点处的函数值之间的关系，进而总结出一般规律，并用来求一些简单函数的单调区间、极值、最大(小)值(其中多项式函数的次数不超过3次)。通过利用导数探索函数的单调性、极值等性质，让学生感受导数是研究函数的有力工具。

22?1

生活中的优化问题举例的教学目的有两个：一是通过运用导数解决生活中的一些优化问题，培养学生的应用意识；二是培养学生数学建模的思想，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。教学时应强调导数在解决实际问题中的作用。教科书中这一节阅读量较大，教师还可以补充一些背景较为简洁的典型例题，但所选问题应该能体现导数方法的优越性。

理科 选修2－1

第一章 常用逻辑用语

一、课标内容

1.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题间的相互关系。 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。 3.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 4.通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义。 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 二、教学要求

1.1 命题及其关系 基本要求

1.理解命题的概念。

2.了解命题的逆命题、否命题和逆否命题。 3.会分析四种命题间的相互关系。

4.会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假。 发展要求：

会列举四种命题的相互转化。

说明：四种命题的相互转化不必要求过高。 1.2 充分条件与必要条件

基本要求

1.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义。

2.通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。 发展要求：

会证明具体问题的必要性和充分性。 说明：

1.3 简单的逻辑联结词

基本要求

1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义。 2.能正确利用“且”、“或”、“非”表述相关的数学内容。

发展要求： 了解“且”、“或”、“非”与集合中的“交”、“并”、“补”之间的关系。 说明：

1.4 全称量词与存在量词

基本要求

1.通过数学实例，理解全称量词与存在量词的含义。

2.能准确利用全称量词和存在量词符号表述相关的数学内容。 3.会判断全称命题和特称命题的真假。

4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 发展要求：

了解简单命题的否定与否命题的区别。 说明：

三、教学建议

1.课时分配（共8课时）

1.1.1 命题1.1.2 四种命题 共1课时 1.1.3 四种命题的相互关系 1课时 1.2.1 充分条件与必要条件 1课时 1.2.2 充要条件 1课时 1.3.1 且（and）1.3.2 或（o r）1.3.3 非（not）共1课时 1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词 共1课时 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 1课时 小结 1课时 2.重点难点

1.1 重点是了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，理解四种命题的相互关系。难点四种命题的转化，利用互为逆否命题的

两个命题之间的关系判别命题的真假。

1.2 重点是理解必要条件、充分条件与充要条件的含义；通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。

难点是三种条件的判断与证明。 1.3 重点是了解简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能利用它们表述相关的数学内容。难点是正确地利用逻辑

联结词表述相关的数学内容。

1.4 重点是理解全称量词与存在量词的含义，并能用全称量词与存在量词符号正确地表述相关的数学内容；会判断全称命题

和特称命题的真假。难点是能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 3.分析说明

本章所涉及的命题是指明确地给出条件和结论的命题。对命题的逆命题、否命题与逆否命题只要求作一般性的了解。这些内容对初次接触的高中生来说是比较困难的，尤其是复杂的命题将会难以理解，所以开始学习是，重点应放在理解四种命题的含义和相互关系上。不必涉及将复杂的命题转写成逆命题、否命题及逆否命题的问题。当学生经历了一段时间的学习，有了数学上具体命题的积累后，学生对这些内容的理解就不困难了。 重视命题的必要条件、充分条件与充要条件，并在今后的使用过程中加深理解。在教学中应多举例让学生掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断，关于充要性的证明只要求对一些简单的命题举例说明，不必补充复杂命题的证明。 本章学习的是常用逻辑用语，与基于数学意义上的简易数理逻辑是不全相同的。学习逻辑用语的目的不是为了学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。学习逻辑联结词“且”、“或”、“非”的目的，是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表述相关的数学内容，在教学时要通过具体的实例来加以引导。 关于量词的教学，要正确理解全称量词和存在量词这两类量词的含义，理解全称命题和特称命题并会判断其真假。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。要通过具体实例来展开教学，不要追求形式化的定义。

教学中，引导学生掌握常用逻辑用语的用法，会使用常用的逻辑用语，要纠正可能出现的逻辑错误，让学生体会应用常用逻辑用语表述数学内容时的准确性、简洁性，使其避免对逻辑用语作机械记忆和抽象解释。教学中不要求使用真值表。

第二章 圆锥曲线与方程

一、课标内容

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2.经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质。 3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的简单几何性质。

4.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（如直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 5.通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

6.结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的基本思想。 二、教学要求 2.1 曲线与方程 基本要求

1.了解曲线的方程、方程的曲线等概念。 2.掌握求曲线方程的基本方法。 发展要求：

了解曲线方程的完备性与纯粹性。 说明：

圆锥曲线的统一方程不作基本教学要求。 2.2 椭圆 基本要求

1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念，会建立椭圆的标准方程。

3.能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。 4.能根据椭圆的几何性质求椭圆的方程。

5.会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 6.掌握求曲线方程的一些基本方法。

7.能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。 发展要求：

1.掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的基本方法。 2.了解椭圆的第二定义。 说明：

2.3 双曲线 基本要求

1.了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念，会建立双曲线的标准方程。 3.了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等）。 4.会利用双曲线的几何性质（特别是渐近线）求双曲线的标准方程。 5.会利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 6.能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题。 发展要求：

1.了解双曲线与椭圆的区别与联系。 2.了解双曲线的第二定义。 说明：

对双曲线只作一般性了解。 2.4抛物线

基本要求

1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.掌握抛物线的定义、准线等基本概念，会建立并掌握抛物线的标准方程。 3.能根据条件求出抛物线的标准方程。

4.掌握抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。 5.会利用抛物线方程解决简单的实际问题的应用。

6.能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。 发展要求：

了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。 说明：

三、教学建议

1.课时分配（16课时）

2.1.1 曲线与方程 1课时 2.1.2 求曲线的方程 1课时 2.2.1 椭圆及其标准方程 2课时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 3课时 2.3.1 双曲线及其标准方程 1课时 2.3.2 双曲线的简单几何性质 2课时 2.4.1 抛物线及其标准方程 1课时 2.4.2 抛物线的简单几何性质共 3课时 小结 2课时 2.重点难点

2.1 重点、难点都是曲线的方程、方程的曲线的概念，求曲线的方程。

2.2 重点是椭圆的概念、标准方程及其几何性质。难点是椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。

2.3 重点是了解双曲线的概念、标准方程及其几何性质。难点是双曲线标准方程的推导与化简，渐近线概念的理解。 2.4 重点、难点都是抛物线的标准方程及其几何性质。 3.分析说明

用好本章引言。本章引言首先从欧氏几何角度介绍圆锥曲线产生的过程，这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于使学生从整体上认识三种圆锥曲线的内在联系；接着说明圆锥曲线与科研、生产以及日常生活的密切关系，这样可提高学生学习圆锥曲线的兴趣；最后简要阐述人类研究圆锥曲线的历史，并提出本章的学习目标，不仅渗透了数学史与数学文化，使学生了解可以有不同的研究圆锥曲线的方法，了解坐标法的意义，而且可以使学生明确本章的学习任务，激发学生学习本章知识的兴趣。

把握教学要求。本章共分四大节，分别研究了椭圆、双曲线、抛物线的简单几何性质，引导学生能用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。考虑到教学时间，同时为了便于学生学习，教学时应力求突出主干知识，精选内容：研究圆锥曲线方程时主要介绍标准方程，不涉及一般方程；在利用方程研究圆锥曲线的几何性质时，只讨论最简单、最主要的性质，使学生在此过程中学会研究曲线性质的一般方法；对有兴趣的学生可鼓励自主探究，并通过“思考”、“探究”、“探究与发现”、“阅读与思考”等栏目，以及在条件许可的情况下运用信息技术为其提供发展空间。另外，根据问题的难易程度及学生的认知水平，对椭圆的定义要求掌握，对双曲线、抛物线的定义只要求了解。

突出基本思想。解析几何的基本思想是曲线与方程、方程与曲线的关系，用方程研究曲线，用代数方法研究曲线的性质。由于教科书先通过特殊曲线，让学生从感性上认识曲线方程的意义，再建立一般的曲线方程的概念，因此在建立椭圆、双曲线、抛物线的方程时，不必涉及方程的解与曲线上的点的对应关系的两个方面，重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。本章应着重让学生体会和感受数形结合的思想。

抓住轨迹特征。轨迹是点运动所形成的集合，建立轨迹方程时，一般要抓住动点在运动变化过程中始终保持不变的量(如椭圆是到两个定点的距离的和等于定长的点的集合)，通过轨迹的方程，进而判断轨迹的形状，研究轨迹的几何性质。

重视引入过程。在椭圆的学习过程中，教科书从圆出发，给出“探究\栏目，建立与已有知识的联系与区别；通过画图的过程，探究形成轨迹的动点满足的几何条件，展现曲线的典型几何特征；在此基础上，给出具有这种典型几何特征的轨迹的名称——椭圆；通过观察椭圆的形状，引导学生建立适当的直角坐标系，建立椭圆的标准方程。教科书意在突出知识的发生、发展过程，引导学生自主学习探索，既动手又动脑，获得体验，在感性认识的基础上，把具体直观的图形——“椭圆”抽象(代数化)为“方程”，形成理性认识。其他两种圆锥曲线——双曲线与抛物线，虽然它们的几何特征与椭圆不同，但其引入过程以及标准方程的建立过程，可与椭圆类比展开。

注意从直观人手。圆锥曲线的范围、对称性、顶点的研究比较容易，椭圆和双曲线的离心率、双曲线的渐近线相对复杂。教科书对椭圆、双曲线的离心率的研究方法有所不同。对椭圆离心率的研究先从直观人手，让学生观察两组扁平程度不一的椭圆，提出问题“用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢?”，再让学生思考，然后给出椭圆离心率的定义。这种方式先使学生对离心率有一个直观的印象，然后对离心率的概念有更加深入的认识。类比椭圆离心率的概念，对双曲线离心率的研究，教科书先直接给出双曲线离心率的概念，然后提出问题“离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?”让学生思考。结合几何直观，以及a,c两个量，可以发现，双曲线的离心率可以用来刻画双曲线“张口”的大小。

鼓励直觉猜想。在研究了椭圆之后，可根据双曲线与椭圆的定义之问的关系，对其方程进行类比猜想，通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳思想。当然，无论是何种猜想，在可能的情况下都应通过方程或建立方程加以证实，进行逻辑探索，以此达到从各个侧面、不同层次上提高学生数学素养的目的。

揭示内在联系。由于椭圆、双曲线、抛物线都是圆锥曲线，它们必然存在某些共同特征。教学中要重视对这些共同特征的研究和探索，可体现在其形式上的统一(方程、定义、性质、应用等)，又可体现在其研究方法上的统一(内容、工具、思想等)。

加强实际应用。在引入圆锥曲线时应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的实际背景与简单应用，同时要求学生能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的实际问题。教学中应充分体现圆锥曲线的实用价值，在激发学生学习兴趣的同时，增强学生“用数学”的意识和能力。

运用信息技术。圆锥曲线这部分内容比较适宜运用信息技术进行数学探究、数学发现，如平面切圆锥面可用电脑演示；曲线性质可用电脑呈现；随着离心率的变化，曲线的演变过程可用电脑呈现等。

关注文理有别。

第三章 空间向量与立体几何

一、课标内容

1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

2.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 3.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

4.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 5.理解直线的方向向量与平面的法向量。

6.能用向量语言表述线线、线面、面面垂直、平行关系。

7.能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。

8.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二、教学要求

3.1 空间向量及其运算 基本要求

1.了解空间向量的意义及相关概念。 2.掌握空间向量的加减运算及其运算律。

3.理解空间向量的数乘运算的意义及其运算律。

4.理解共线（平行）向量、共面向量的意义，能利用它们证明简单的空间向量共线和共面的问题。 5.了解直线的方向向量的意义，理解空间向量的长度和夹角的意义。 6.理解空间向量的数量积的意义及其运算律。

7.能利用空间向量的运算，解决直线和直线垂直、直线和平面垂直、两点间距离或线段长度等相关问题。 8.了解空间向量基本定理及其意义。

9.了解空间向量的正交分解，掌握其坐标表示；会在简单的问题中选用合适的基底表示其它向量。 10.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式，并会解决简单的立体几何问题。 发展要求：

用空间向量的方法解决立体几何中的一些简单的问题。 说明：

三垂线定理作为用向量解决立体几何问题的一个例题，对三垂线定理及其逆定理本身不需作深入探究。 3.2 立体几何中的向量方法

基本要求

1.能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向量的联系。 2.理解平面的法向量的意义。

3.通过具体的实例，明确用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。

4.利用直线的方向向量解决两直线平行、垂直及夹角的问题，利用法向量解决两平面平行、垂直及二面角的计算问题，能通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题。 发展要求： 说明：

三、教学建议

1.课时分配（12课时）

3.1.1 空间向量及其加减运算 1课时 3.1.2 空间向量的数乘运算 1课时 3.1.3 空间向量的数量积运算 1课时 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 1课时

3.1.5 空间向量运算的坐标表示 1课时 小结 1课时 3.2 立体几何中的向量方法 5课时 小结 1课时 2.重点难点

3.1 重点是空间向量的概念及其运算、空间向量基本定理。难点是空间向量基本定理。 3.2 重点是理解并掌握用向量方法解决立体几何问题的一般方法（“三步曲”）。难点是建立立体图形与空间向量之间的联

系，把立体几何问题转化为向量问题。 3.分析说明

空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似。所以，空间向量的教学应引导学生运用类比的思想。经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。在教学过程中，除了猜想推广外，要特别注意加强学生对于空间任意两向量都是共面向量的认同，因为学生可能会受立体几何中异面直线概念的影响，所以在教学中，可先让学生回忆空间两条直线的位置关系，再正面提出两空间向量是否可能异面的问题，进而根据两个向量相等的概念解决疑问。在此基础上可进一步强调空间任意两个向量都是共面向量，所以涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用。

在学习了向量的数量积后，教科书中安排了证明三垂线定理和直线与平面垂直的判定定理两个命题，以及练习中的一些计算向量长度和夹角的问题。注意这些安排主要是让学生体会用向量解决立体几何中一些简单的问题的基本思路，不必对三垂线定理本身作为多的探究。

空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，使空间的几何问题转化为代数问题，它不仅可以解决一些夹角和距离的计算问题，而且还可以使一些问题的解决变得简单。

利用空间向量解决立体几何问题是本章的重点，引入空间向量，为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性大的问题提供了一种通法。在教学时，首先是要让学生理解如何利用空间向量表示点、直线、平面的位置，从而利用空间向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等，并通过解决几个立体几何的问题，归纳出利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。在教学中，还应该鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合方法，从不同角度解决立体几何问题。

关于选修系列3

文科、理科可在选修3—1《数学史选讲》、选修3—2《信息与安全密码》、选修3—6《三等分角与数域扩充》中选一个专题，不占课时。可利用自习或课外时间学习，作为拓展知识内容。通过检查，可认定相应的1学分。

关于高中数学学业水平考试

考试内容：高中数学五个必修模块的所有内容（不涉及选修内容）； 考试时间：预计在2010年1月初；

教学建议：各校可结合学生实际，由学生自己看教材、做练习（教研中心配有《高中数学学业水平检测试题》，内有五个必修模块各章检测题以及六套模拟试题）与教师讲解相结合。

英 语

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