物理教科3-1教师用书全册导学案

【课程概况】

课程名称 课程开发 课程资源 教科版选修3－1 学案教学研究中心 教材、网络、学科资料 课程类型 授课对象 教学时数 选修课程系列 高二年级 23课时 【课程说明】

相信很多高中教师都被这样一个问题困惑着：老师辛勤地教，学生辛苦地学，为什么大多数同学的成绩却不够理想呢？其实答案在著名的“学习金字塔”中显而易见。

这个学习金字塔是20世纪60年代美国缅因州的贝瑟尔国家培训实验室(现弗吉尼亚州亚历山大国家培训研究所)经研究发现的。金字塔主要显示了学生在图示的不同教学方法指导下学习两周之后，对新学习内容可回忆的百分数。

这个金字塔告诉我们，课堂教学中老师只能是精讲，就是对知识关键点和学生疑惑点加以点拨，要尽量腾出足够多的时间让学生讨论和练习，而最重要的是要创造机会，让学生在运用(实践或教别人)中学习。根据这个金字塔的提示，需要对传统教学进行一次真正的颠覆。从源头到终端，在与全国所有实行“导学案”教学的名校进行过深入的探讨交流和合作研究的基础上，依据《新课程高中物理课程标准》形成了科学、适用、完善的导学案。

【课程目标】

通过本课程的学习应使学生达到以下目标。 一、电场部分

了解静电现象及其在生活和生产中的应用；知道点电荷及点电荷间相互作用的规律；了解静电场，理解电场强度；会用电场线描述电场；知道电势能、电势，理解电势差；了解电势差与电场强度的关系；了解电容器的电容。

二、电路部分

初步了解元器件在电路中的作用；初步了解多用电表的原理；通过实际操作学会使用多用电表；通过实验探究决定导线电阻的因素，知道电阻定律；知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路的欧姆定律；能够测量电源的电动势和内阻；知道焦耳定律，了解焦耳定律在生活和生产中的应用；初步了解逻辑电路的基本原理及其在自动控制中的应用；初步了解集成电路的作用。

三、磁场部分

了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；了解磁场，知道磁感应强度和磁通量；会用磁感线描述磁场；会判断通电直导线和通电线圈周围磁场的方向；通过实验认识安培力，会判断安培力的方向，会计算匀强磁场中安培力的大小；通过实验认识洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小；了解电子束的磁偏转原理及其在科学技术中的应用。

【课程内容】

第一章 《静电场》

本单元的核心内容是描述电场力的性质及描述电场能的性质。教科书从电荷在电场中受力入手，引入电场强度的概念，明确它是表示电场强弱的物理量。然后，通过将电场力做功与路径无关和重力做功与路径无关相类比，得出电荷在电场中具有由位置决定的能量——电势能。在此基础上，同引入电场强度的方法相同(比值定义法)，引入电场的另一种描述，即电势的概念。这样，通过几个相关物理概念的讨论，完成对电场性质的初步认识。

第二章 《直流电路》

学生在初中物理课中已学过直流电路的相关知识，高中《选修3－1》模块中的本单元目标内容与初中教材有所不同，最突出的地方就是本单元内容可以将刚学过的静电场知识作为学习的基础，从而大大丰富了本单元内容的理论性。电流、电动势、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等物理规律是本单元的重点内容，并贯穿于整个电磁学各单元知识的学习当中。

第三章 《磁场》

磁场和电场一样都是电磁学中的基础内容和核心内容，在工农业生产和高新科技发展中有着广泛而又重要的应用，也是以后学习电磁学其他章节的重要基础，比如《选修3－2》模块中的“电磁感应”和“交变电流”以及《选修3－4》模块中的“电磁振荡 电磁波”，都要用到磁场的相关知识。本单元内容按照以下线索展开：磁现象(电流磁效应)——磁场性质的定量描述(磁感应强度B、磁通量Φ)——磁场对电流和运动电荷的作用(安培力和洛伦兹力)。这样，知识的逻辑结构比较清晰，也符合学生的认知规律。 【课程实施】

本书共23课时，建议每课时用2～3节课完成，当然我们也可根据课时内容和教学过程中的实际情况进行一定的调整。

在预习课上，学生要将教材与预学案结合起来，带着问题自主学习，在自主学习中解决部分问题，独立完成“知识体系梳理”和部分“基础学习交流”中的问题；在充分的自主学习后会有一些不能确定或不能解决的问题，就可以在学习小组中进行交流讨论，这一过程中教师观察学生的讨论情况，并可适当介入，了解学生自学和讨论中有哪些问题。学生在“知识体系梳理”和“基础学习交流”中不能解决的问题基本上可以在导学案中得到解决，但要注意需在充分的思考后再使用导学案，对于个别“基础学习交流”中普遍存在的问题，教师可组织全班学生讨论。

在上课过程中，教师引导学生掌握第二层级学习目标——技能应用与拓展。“重点难点探究”是一个课时的重点内容，学生在预习中应该有所涉及，有一些能解决，若大多数同学能解决，教师只要通过一个学习小组简单总结展示即可；对于部分难点内容则需要小组展示、异组点评、教师总结相结合。“课程达标检测”是为学习后即时进行课堂反馈设计的比较简单的问题，学生或许在预习中就解决了，这个栏目主要是检测本课时的学习效果。

第三层级学习目标——思维探究与创新，是从独立解决问题的角度激发学生思维探究能力和创新发展能力。“导学测评”设计三个层次的训练，“基础达标测评·必做题”是全体学生必需的训练，“能力达标测评·选做题”是学习能力较强的学生需要完成的，“拓展达标测评·探究题”是针对少数学习能力很强、在完成各科学习后仍然有余力的学生设计的训练，教师可根据本班学生实际情况提出所要达到的训练层次。

【课程评价】

高中物理课程标准是高中物理课程评价的依据。新课程评价的目的是促进学生的发展，促进教学发展与提高，提倡评价的多主体，评价的全过程，这也是落实第四层级学习目标——情感体验与感悟。

关于学生学习的自我评价，在学完每一课时后，学生可根据自己在课堂中的表现给一个自我评价，在下表给出的评价表中对“完成比例”、“正确率”、“主动性”和“创新性”进行评价。“完成比例”是针对一个课时的学习过程，从自主学习、小组内的合作学习、教师的课堂讲授以及课后的训练与反思几个方面，要求学生给出大致评价；“正确率”是独立完成预习和练习的情况，正确率百分之九十以上为优秀，正确率百分之六十以上为良好；“主动性”是在合作学习过程中学生对自己参与程度的评价，能结合各种认识、全面参与本学习小组的讨论，并有主动参与展示的意愿表达可认为是活跃，能够发表自己的观点并倾听其

他小组成员的看法可认为是主动；“创新性”是指学习过程中对知识理解、技能的运用和方法的归纳总结有没有自己独到的认识，有独到的认识为创新，虽然不正确或不完全正确，但有不同的认识可谓新颖。

出现错题应剖析错误原因，找到正确解法，有必要将其记录下来以备日后回顾，此处必需个人独立完成。

生成问题是指在教学过程中，由教师和学生在教学情景下生成出的问题(不是预设的问题)。对于生成性问题可能没有必要或没有条件解决，可以跟学生说明，如果有必要又有条件解决，可以记录下来。

“小组评议”可由学习小组长或学习小组中其他成员完成；“老师评价”可由教师亲自对学生评价，也可由本人记录下教师的口头评价；“自我反馈”由本人根据自我课堂表现对自己作出综合评价。

附“课程评价”表

【注】 三个学习时间四个方面的评价视各人情况选择打“√”即可，由学习小组长完成。错误问题反馈、知识方法总结以及体验感悟由个人独立完成。“小组评议”“老师评价”“自我反馈”根据个人课堂表现填写。

进入冬季后，郑州长期晴朗无雨，多次降温又造成干冷天气，不少市民在工作、生活中经常受到静电的困扰．记者随机采访20个读者、网友，有八成人表示今冬已不止一次感受到静电：临睡前脱毛衣、开启汽车门、抓公交车扶手??似乎“危机四伏”．

有一位皮先生就有这样的经历：某天他在办公室门口遇到一位女熟人，两个人热情地准备握手，不料两手接触的一瞬间，他们竟“来电”了．皮先生就听见“啪”的一声，倒是没有太明显的疼痛感，对方反应却很强烈，“啊”的一声尖叫起来，引得周围几间办公室的人都带着诧异的眼神跑出来看热闹，让皮先生尴尬不已．

§1.1 电荷 电荷守恒定律

1．了解摩擦起电，知道两种电荷，知道电荷量． 2．知道物质的原子结构，知道元电荷．

3．了解电荷守恒定律，并能运用其进行简单现象的分析． 4．知道静电感应和感应起电．

1．重点难点

教学重点：对感应起电、起电的实质与电荷守恒定律的理解．

教学难点：通过理论探究，归纳出物体带电的实质和电荷守恒定律． 2．教学建议

通过对初中知识的复习，使学生进一步认识自然界中的两种电荷．通过对原子核式结构的回顾，使学生明确摩擦起电和感应起电不是创造了电荷，而是使物体中的电荷分开，进而培养学生建立守恒思想，得出电荷守恒定律，并能利用电荷守恒定律解决实际问题，达到活学活用的教学目的．

1．摩擦起电、两种电荷

(1)摩擦起电：通过________使物体带电的方法称为摩擦起电．

(2)实验表明自然界只存在两种电荷：________和________．同种电荷相互________，异种电荷相互________．美国科学家富兰克林把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫________，毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷叫________．

(3)电荷的多少叫做________，简称为电量．在国际单位制中，电荷量的单位是________，用字母________表示．常用的单位还有微库(μC)和纳库(nC)，并且1 μC＝________C，1 nC＝________C.

2．摩擦起电的解释

两物体互相摩擦时，一个物体的原子中有一些________挣脱原子核的束缚并转移到另一个物体上，失去电子的物体显示出带________，而得到电子的物体显示出带________．

3．电荷守恒定律

电荷既不能被________，也不能被________，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到________．

4．静电感应与感应起电

当一个带电导体靠近另一不带电导体时，导体中的________发生移动，原来不带电的导体中靠近带电体的一端带上与带电体________(填“同种”或“异种”)的电荷，远离的一端带________(填“同种”或“异种”)的电荷，这种现象叫静电感应．利用静电感应使导体带电的方法称为________．

参考答案：

－－

1．(1)摩擦 (2)正电荷 负电荷 排斥 吸引 正电荷 负电荷 (3)电荷量 库仑 C 106 109 2．外层电子 正电 负电 3．创造 消灭 另一部分

4．自由电子 异种 同种 感应起电

主题1：接触起电

情景：取两个验电器A和B，刚开始它们相距较远．用起电机使验电器B的箔片张开，用带有绝缘柄的金属小球d(不带电)跟验电器B的金属球接触，然后让d跟验电器A的金属球接触，经过若干次后，可看到A的箔片张开，同时B的箔片张角减小．

问题：(1)上述情景中使验电器A起电的方式与教材实验1、2中的起电方式是否相同？如果不同，请说明各属于哪种起电方式．

(2)验电器A是怎样带上电荷的？验电器A与验电器B所带的电性相同还是相反？

解答：(1)起电方式不同．教材实验1、2、中的起电方式为摩擦起电，上述情景中使验电器A起电的方式称为接触起电．

(2)当金属球d与验电器B的金属球接触时，由于自由电子的转移使金属球d带上与验电器B相同的电荷；当金属球d与验电器A的金属球接触时，由于自由电子的转移使验电器A带上与金属球d相同的电荷，结果验电器A与验电器B带上同种电荷．

主题2：摩擦起电的解释

问题：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电，如何从微观的角度进行解释？

解答：构成物质的原子本身就是由带电微粒组成的．原子包括原子核(质子和中子)和核外电子．不同物质的原子核束缚电子的能力不同，所以在摩擦过程中，束缚电子能力强的原子核相对束缚电子能力弱的原子核易获得电子而带负电，束缚电子能力弱的原子核易失去电子而带正电．因此，摩擦起电的原因实质上是电子的转移，电荷的总量保持不变，产生的结果是两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷．(说明：只有不同的绝缘物质间的摩擦才会起电)

主题3：感应起电(重点探究)

情景：如图甲所示，取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触．起初它们不带电，贴在下方的金属箔是闭合的．

问题：(1)把带正电荷的球C移近导体A，金属箔有什么变化？说明什么问题？ (2)保持C不动，先把A和B分开，然后移去C，金属箔是否有什么变化？ (3)再让A和B接触，又会看到什么变化？说明什么？

解答：(1)会发现A、B上的两金属箔片均张开，表明A、B两导体均带了电．

(2)分开A、B再移走C后，可以看到金属箔仍张开(如图乙所示)，说明A、B仍带电．

(3)再次让A和B接触后，会发现A、B上的两金属箔片均闭合，表明A和B分开后所带的是异种电荷，且异种电荷是等量的．

主题4：电荷守恒定律、元电荷

问题：阅读教材中的小资料“元电荷”和“电荷守恒定律”，思考并回答下列问题．

－

(1)有人说质子和电子都是元电荷，这种说法对吗？有没有可能一个粒子的电荷量为4.0×1019 C？为什么？

(2)电中性物体中有无电荷存在？所谓“电荷的中和”是不是正负电荷一起消失了？对于“电荷的总量保持不变”中的“电荷的总量”你是怎么理解的？

解答：(1)质子或电子所带电荷量叫元电荷．元电荷并非一个粒子，质子和电子不能说是元电荷．

－

不可能．任何一个粒子所带的电荷量都应该是元电荷的整数倍，而电荷量4.0×1019 C不是元电荷的整数倍．

(2)电中性物体中是有电荷存在的，只是电荷的代数和为0；“电荷的中和”是指两种电荷的数量相等，这时正负电荷的代数和为0；“电荷的总量”是指电荷的代数和．

一、感应起电

例1 如图所示，将带有负电的绝缘棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且跟地绝缘．下列关于两导体球带电情况的说法正确的是( )

A．先把两球分开，再移走棒，则乙带负电 B．先移走棒，再把两球分开，则两球均带正电

C．使棒与甲球瞬时接触，再移走棒，则两球均带负电 D．先使乙球瞬时接地，再移走棒，则两球均带正电

【分析】甲、乙两个导体球互相接触时就相当于一个导体，甲在带电绝缘的近端，乙在远端．感应起电的关键是保持绝缘棒不动而先将两导体球分开，然后再移走带电绝缘棒．

【解析】由于静电感应，甲球感应出正电荷，乙球感应出负电荷，把两球分开后，它们带上了等量异种电荷，所以A正确；若先将棒移走，则两球不会有静电感应现象产生，所以不会带上电荷，B错误；使棒与甲球接触，则两球会因接触而带上负电荷，所以C正确；若使乙球瞬时接地，则乙球上感应出的负电荷因受斥力而被导走，再将棒移走，由于甲、乙是接触的，所以甲球上的电荷会重新分布在甲、乙两球上，结果是两球都带上了正电荷，所以D正确．

【答案】ACD

【点拨】无论哪种起电方式都是电荷发生转移，并没有创造新的电荷：①感应起电是由于电荷间的相互作用，同种电荷相斥、异种电荷相吸使电荷在导体中转移；②接触起电时，两球所带电的电性与带电棒的电性相同．

二、摩擦起电

例2 材料不同的物体相互摩擦后会带电，某同学为了探究一些材料对电子的束缚能力而设计了如下实验：

①用毛皮分别摩擦橡胶棒和玻璃棒，摩擦后的玻璃棒与橡胶棒相互吸引；

②用聚乙烯材料的物体摩擦不带电的橡胶棒，摩擦后的橡胶棒与用毛皮摩擦后的玻璃棒相互排斥． 根据以上实验现象，将毛皮、橡胶、玻璃、聚乙烯这几种材料对电子的束缚能力按照由强到弱的顺序排序，其中正确的是( )

A．聚乙烯、橡胶、毛皮、玻璃 B．玻璃、毛皮、橡胶、聚乙烯 C．橡胶、聚乙烯、毛皮、玻璃 D．无法确定

【分析】解答本题时应注意以下几个方面：摩擦起电过程中电荷守恒；相互摩擦的过程中，束缚电子能力强的物体获得电子带负电，束缚能力弱的物体失去电子带正电．

【解析】毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电．步骤①，用毛皮分别摩擦后的玻璃棒与橡胶棒相互吸引，说明玻璃棒带正电，即三者束缚电子的能力依次为：橡胶、毛皮、玻璃．步骤②，用聚乙烯材料摩擦后的橡胶棒与用毛皮摩擦后的玻璃棒相互排斥，说明橡胶棒带正电，即聚乙烯束缚电子的能力强于橡胶．所以总的顺序为：聚乙烯、橡胶、毛皮、玻璃，故A正确．

【答案】A

【点拨】当两个不同材料的绝缘体相互摩擦时，物体带正电还是带负电取决于对电子束缚能力的相对强弱，我们知道毛皮摩擦橡胶棒时橡胶棒带负电，但不是用任何材料的物体摩擦橡胶棒后橡胶棒都带负电．

三、电荷守恒定律的应用

－

例3 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×109 C、QB＝－3.2×10－9

C．让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 【分析】当两个完全相同的金属小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的电荷再重新分配．注意金属中只有电子是可以转移的．

【解析】根据电荷守恒定律，当两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球所带电荷量为：

QA＋QB6.4×109－3.2×109－

QA′＝QB′＝＝ C＝1.6×109 C

22

－

－

在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带上QB′的正

－－－

电，这样，共转移的电子电荷量为：ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×109 C＋1.6× 109 C＝4.8×109 C

9

ΔQ4.8×1010

转移的电子数为n＝＝个． －19个＝3.0×10e1.6×10

－

【答案】电子由B球转移到A球 转移的电子数为3.0×1010个

【点拨】两个相同金属小球相互接触后，电荷先中和后均分的过程，这是电子转移的过程．在解答接触带电的问题时要注意电荷的电性．

1．(考查摩擦起电、感应起电的实质)下列关于物体带电的说法正确的是( ) A．静电感应不是创造电荷，而是电荷从物体的一部分转移到另外一部分 B．摩擦起电前，两物体都不带电，说明两物体内都没有电荷

C．摩擦起电时，一个物体得到一些电子而带正电，另一物体失去一些电子而带负电 D．一个带电物体跟另一个不带电物体接触，两物体可能带上异种电荷

【解析】静电感应的实质是电荷的转移，A对；摩擦起电前，物体不带电是指“电中性”，物体内有带正电的原子核和核外带负电的电子，只是它们的代数和为零，B错；摩擦起电时，得到电子应带负电，而失去电子会带正电，C错；带电物体与不带电物体接触，电荷会发生转移，且两物体带同种电荷，D错误．

【答案】A

2．(考查摩擦起电)用不带电的棉布分别与不带电的丙烯塑料板和不带电的乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示．由此判断下列关于摩擦起电的说法正确的是( )

A．两个物体摩擦起电时，表面粗糙的易失去电子

B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量都不同的电荷 C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等

D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同

【解析】两物体摩擦时得失电子取决于原子对电子束缚能力的大小，A错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，但数量相等，B错、C对．由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，D对．

【答案】CD

3．(考查感应起电、电荷间的作用)如图所示，挂在绝缘细线下的轻质小球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )

A．甲图中的两球一定带异种电荷 B．乙图中的两球一定带同种电荷 C．甲图中的两球可能只有一个带电 D．乙图中的两球可能只有一个带电

【解析】若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一

个带电，另一个不带电．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，原子内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，这一过程类似于静电感应，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综合上述，B、C选项正确．

【答案】BC

4．(考查感应起电、接触起电、电荷守恒)如图所示，用绝缘细线悬挂一轻质小球b，并在b球表面镀有一层金属膜，在b球旁边有一金属球a，开始时a、b均不带电．若给a球带电，则( )

A．a将吸引b，吸住后不放开 B．a把b排斥开

C．a先吸引b，接触后又把b排斥开 D．a、b之间不发生相互作用 【解析】a球带电，b产生静电感应，靠近a侧出现与a异种的电荷，远离a侧出现与a同种的电荷．虽然在b上感应电荷等量、异号，但由于异种电荷距a球近，所以表现为a对b有引力作用．当a吸引b且接触后，使a、b带上同种电荷，a、b之间呈现斥力，由于相互排斥而分开．所以C正确，A、B、D错．

【答案】C

§1.2 库 仑 定 律

1．知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法．

2．理解库仑定律的含义及其表达公式，知道静电力常量． 3．能用库仑定律结合物体的平衡条件解决实际问题．

4．通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性．

1．重点难点

教学重点：正确理解点电荷概念和库仑定律． 教学难点：应用库仑定律解决实际问题． 2．教学建议

教学中可根据教材的安排开展“讨论交流”，引导学生明确物理研究总是从最简单的情形入手，抓住主要因素、忽略次要因素，建立理想模型——点电荷．在课堂上完成实验探究，通过控制变量法让学生自己归纳总结出决定电荷间作用力大小的因素，并由学生完成教材中“实验探究”的几个填空．可通过向学生介绍物理学史，让学生感受形象思维(对称法)的魅力．

1．探究影响点电荷之间相互作用力的因素

(1)点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离________很多，以至于在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的________及电荷在其上的分布状况无关紧要，该带电体就可看做一个带

电的点，这样的电荷称为点电荷．

(2)探究结论：电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而________，随它们之间距离的减小而________． 2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成________，与它们之间________________成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的________．

(2)表达式：F＝________．

(3)静电力常量：库仑定律公式中的k叫做静电力常量，k的数值为________． (4)适用条件：真空中________________． 参考答案：

1．(1)小 形状 (2)增大 增大

Q1Q22．(1)正比 距离的平方 连线 (2)k2

r(3)9.0×109 N·m2/C2 (4)静止的点电荷

主题1：质点与点电荷

问题：比较力学中的质点与电学中的点电荷，二者的相同点在哪里？

解答：质点是只有质量，没有大小的点；点电荷是只有电荷量，没有大小的点．它们都采用了抓住主要因素，忽略次要因素的物理学研究问题的方法．它们都是理想化的物理模型，实际情况中并不存在，但实际情况中物体或带电体在一定条件下可被视为质点或点电荷．

主题2：点电荷间相互作用力的探究

情景：为了探究电荷之间的相互作用力跟哪些因素有关，可设计如图所示的实验进行探究．实验分两步：一是保持两小球的电荷量不变，改变两球间的距离；二是保持两小球的距离不变，改变悬挂小球的电荷量．

问题：(1)这个实验采用的是什么实验方法？ (2)实验中由这两个步骤各得到什么结论？ 解答：(1)控制变量法．

(2)①小球的电荷量保持不变时，两小球间的距离越大，相互作用力越小(丝线偏离竖直方向的角度越小)．

②两小球间的距离保持不变时，悬挂小球的电荷量越小，相互作用力越小(丝线偏离竖直方向的角度越小)．

主题3：库仑实验

情景：电荷之间相互作用力的大小会不会与万有引力的大小具有相似的形式呢？也就是说，带电体之间的相互作用力是否与电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比？法国物理学家库仑于1785年利用如图所示的库仑扭秤实验解决了上述问题．

问题：阅读教材中的“小资料”并分析库仑扭秤的图示，思考下列问题．

库仑扭秤和以前我们学过的一种扭秤很相似，请将它们作一个比较．这两种扭秤在设计上都包含了什么物理思想？

解答：库仑扭秤与卡文迪许扭秤很相似．法国物理学家库仑(1736—1806)和英国物理学家卡文迪许(1731—1810)是同时代的科学家，他们都设计出了能测量很小的力的扭秤．库仑扭秤中用到了电荷量平分的电荷守恒思想，卡文迪许扭秤设计了对称的结构，增加了光线反射到远处刻度的部分．

两种扭秤在设计上都包含了将很小的物理量放大的物理思想． 主题4：万有引力定律与库仑定律的类比(重点探究)

问题：(1)万有引力定律和库仑定律在形式上有相似之处，请说明它们的异同点．

m1m2(2)根据万有引力公式F引＝G2，当r→0时，F引→∞，这种说法对吗？

rQ1Q2同样，根据库仑定律公式F库＝k2，当r→0时，F库→∞，这种说法对吗？

r

解答：(1)①相同点

a．两种力都是平方反比定律．

b．两种力都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且都与乘积成正比． c．两种力的方向都在两物体的连线上． ②不同点

a．描述了两种作用：一种是由于物体带电引起的，另一种是由于物体具有质量引起的． b．与力的大小相关的物理量不全相同：一种是电荷量，另一种是质量． c．静电力可以是引力，也可以是斥力，而万有引力只能是引力．

－

④常量不相同：k＝9.0×109 N·m2/C2，G＝6.67×1011 N·m2/kg2.

一般情况下，两点电荷之间的库仑力要比其间的万有引力大得多，故一般分析点电荷间作用力时，忽略万有引力．

(2)都不对．

对于万有引力公式，当r的大小趋于0时，物体的质量也会趋于0，万有引力公式的条件已不适用了；对于库仑定律公式，当r的大小趋于0时，相互作用的物体(或带电体)不能再看做是质点(或点电荷)．

一、点电荷

例1 下列带电体可视为点电荷的是( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷

B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷

【分析】点电荷是理想模型，实际上并不存在．尽管电子和质子很小，但现代物理实验证实电子和质子都有大小．带电体能否视为点电荷取决于其大小和形状对所研究问题的影响，而不是只关注带电体本身．

【解析】带电体能否被看成点电荷取决于它们之间的距离与它们自身大小之间的关系，而不是取决于其他的条件．如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷．

【答案】C

【点拨】点电荷是没有大小的带电体，它是一种理想模型．实际中的带电体(包括电子、质子等)都有一定的大小，它们都不是点电荷．当电荷间的距离大到可以将电荷的大小、形状忽略不计时，就可将电荷看成点电荷．

二、库仑定律的理解与应用

例2 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )

q1q2q1q2A．F＝k2 B．F>k2 9R9Rq1q2

C．F

9R

【分析】题干中未确定两带电球所带电荷的电性是相同还是相反，两带电小球的半径大小与它们间的距离相比是不能忽略不计的，所以两带电小球不可看做点电荷．若两电荷量分别为q1和q2的点电荷间相q1q2距3R，则它们相互作用的静电力F＝k2.

9R

【解析】因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于q1q2q1q2

k2，也可能大于k2，D正确． 9R9R

【答案】D

【点拨】①带电体能否简化为点电荷是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空中”，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．

②求解实际带电体间的静电力时，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析．

三、库仑力作用下电荷的平衡

例3 如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷．

(1)将另一个点电荷C放在该直线上哪个位置时，可以使其在库仑力的作用下保持静止？

(2)若要求这三个点电荷都只在库仑力的作用下保持静止，那么引入的这个点电荷C应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

【分析】若使三个点电荷均处于平衡状态，则每个点电荷均受到另外两个点电荷的库仑力，且这两个库仑力必定等大、反向．

4QqQq

【解析】(1)由点电荷C处于静止可知其在B点的右侧，且有：k2＝k2

rArB

解得：rA∶rB＝2∶1，即C在AB延长线上，且AB＝BC.

(2)C处的点电荷在库仑力的作用下平衡了，只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡．选B为研究对象，A和C对其的库仑力相等，距离又相等，所以QC＝QA＝4Q，而且C必须是正电荷．

【答案】(1)C在B点右侧AB延长线上，且AB＝BC (2)正电荷，QC＝4Q

变式训练 如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3恰好都处于平衡状态，且除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍．下列说法正确的是( )

A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷 B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷 C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9 D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36

q1q2q1q3

【解析】三个电荷都处于平衡状态，根据库仑定律：由q1平衡得k2＝k2，解得q2：q3＝4：9；

4r9rq1q2q2q3q1q3q2q3由q2平衡得k2＝k2，解得q1：q3＝4：1；由q3平衡得k2＝k2，解得q1：q2＝9：1.

4rr9rr

综合上述结果，可知q1∶q2∶q3＝36∶4∶9.显然选项A、B、C正确．

【答案】ABC

1．(考查点电荷概念)关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A．体积小的带电体 B．球形带电体 C．带电少的带电体

D．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体

【解析】点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体．同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷．因此，一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定．

【答案】D

2．(考查电性与引力、斥力的关系及力的相互性)如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )

A．两球都带正电

B．两球都带负电

C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力 D．两球受到的静电力大小相等

【解析】由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错、D对．

【答案】D

3．(考查库仑力的独立性和叠加性)A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将( )

A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．无法确定

【解析】A、B间相互作用的库仑力与其他电荷无关． 【答案】C

4．(考查万有引力与库仑力的异同)设某星球带负电，一带电小球恰好可悬浮在距星球表面1000 km的地方．若将同样的带电小球带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此带电小球( )

A．竖直下落 B．仍处于悬浮状态 C．竖直上升 D．无法判断

【解析】设带电小球距该星球球心的距离为r，带电小球质量为m，该星球质量为M，带电小球电荷QqMm

量为q，该星球电荷量为Q，则有k2＝G2，由等式可知，r变化时，等式仍成立，故选B.

rr

【答案】B

1．下列说法正确的是( )

A．点电荷就是体积很小的带电体

B．点电荷就是体积和所带电荷量都很小的带电体 Q1Q2

C．根据F＝k2可知，当r→0时，有F→∞

r

D．静电力常量的数值是由实验得出的

【解析】不论电荷体积的大小如何，只要电荷的体积对所研究问题的影响可以忽略，该带电体就可以Q1Q2看成点电荷，选项A、B错；当r→0时，两电荷就不能看成点电荷了，公式F＝k2不再成立，选项C

r错；静电力常量的数值是由实验得出的，选项D对．

【答案】D

F

2．真空中有A、B两个点电荷，相距r时，相互作用力为F.欲使它们之间的相互作用力变为，下列2方法可行的是( )

r

A．将它们之间的距离变为

2

B．将它们的电荷量均变为原来的一半 C．将它们之间的距离变为2r

D．将它们的电荷量均变为原来的2倍

Q1Q2rF

【解析】由库仑定律的公式F＝k2可知，当间距r′＝时，F′＝4F；当r′＝2r时，F′＝；当电荷

r22F

量均减半时，F′＝；当电荷量均加倍时，F′＝4F，故只有C正确．

4

【答案】C

3．如图所示，两根细线挂着两个不带电的质量相同的小球A、B，上下两根细线的拉力分别为FA、FB.现使两球带异种电荷，此时上下细线所受的拉力分别为FA′、FB′，则( )

A．FA＝FA′，FB>FB′ B．FA＝FA′，FBFB′ D．FA

【解析】无论A、B带电还是不带电，上面细线的拉力都等于A、B重力之和，所以FA＝FA′.当A、B不带电时，FB＝mg；当A、B带异种电荷时，它们相互吸引，则FB′FB′.故选项A正确．

【答案】A

4．两个电荷量分别为－Q和＋4Q的相同金属小球A和B(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力为F.用一个带有绝缘柄的与A、B完全相同的金属小球C，无数次地先后接触A、B两球，则最终A、B间的库仑力为( )

91A.F B.F 16437C.F D.F 416

4Q×Q

【解析】A、B两球原库仑力F＝k2，经C球无数次接触A、B两球后，将电荷3Q平均分布在三

rQ×Q1

个小球上，则A、B两球的库仑力变为F′＝k2＝F，故B正确．

r4

【答案】B

5．两个半径均为1 cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电荷量，两球心相距90 cm，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后，放在两球心间相距3 cm处，则它们间的相互作用力大小变为( )

A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定

【解析】两导体球接触后，电荷量先中和再平分，然后放在两球心相距3 cm处，此时两个导体球不能简化成点电荷，库仑定律不成立，因此两球间的相互作用力大小无法确定．

【答案】D

6．如图甲所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，则A、B两球之间的距离为多少？

一、对电场强度的理解

－

例1 在点电荷Q产生的电场中的P点放入一个电荷量q1＝2.0×108 C的正点电荷，q1所受到的电

－

场力大小为6.0×104 N，方向水平向右．

(1)P点的电场强度是多大？方向如何？

－

(2)如果把q1从P点拿走，在P点改放一个电荷量q2＝4.0×108 C的负点电荷，则q2所受到的电场力为多大？方向如何？P点的电场强度又是多大？方向如何？

(3)如果P点不放任何电荷，那么P点的电场强度又是多大？方向如何？

(4)如果P点距离点电荷Q的距离为30 cm，则Q的电荷量为多少？(已知静电力常量k＝9.0× 109 N·m2/C2)

F

【分析】电场强度的定义式E＝只是指出场强E与检验电荷q及其在电场中受到的电场力F的数量

qkQ

关系，电场强度的方向有人为的规定，即正电荷的受力方向．点电荷的场强的决定式E＝2中Q是场源电

r荷而不是检验电荷．

4

F16.0×10 N

【解析】(1)根据电场强度的定义式可知E＝＝＝3×104 N/C，方向水平向右． －8q12.0×10 C

－

(2)q2受到的电场力F2＝E·q2＝3×104×4×108 N＝1.2×103 N，方向水平向左． P点的电场强度E＝3×104 N/C，方向水平向右，与试探电荷的正负和电荷量无关． (3)P点的电场强度E＝3×104 N/C，方向水平向右，与是否存在试探电荷无关．

－

－

QE·r2－

(4)由于E＝k2，所以Q＝，代入数据解得：Q＝3×107 C.

rk

【答案】(1)3×104 N/C，方向水平向右 (2)1.2×103 N，方向水平向左 3×104 N/C，方向水平向右

－

(3)3×104 N/C，方向水平向右 (4)3×107 C

【点拨】电场强度是反映电场本身的性质的物理量，它有确定的大小和方向，其大小和方向都只取决

－

F

于电场本身．虽然场强可由来量度，但与试探电荷的存在与否及电荷量的多少均无关，不能说E∝F或

q1

E∝；电场中某点放入正电荷和负电荷时，受到的电场力的方向相反，但场强方向是确定的，与放入什么

q电荷无关．

二、电场强度的叠加

21

例2 如图所示，中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，3个夸克都分

33布在半径为r的同一圆周上，且间距相等，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为( )

ee

A．k2 B．k2 r3re2eC．k2 D．k2 9r3r

【分析】三个夸克在圆心位臵都产生电场，每一个场强的大小和方向都可求．圆心位臵的实际场强应该是三个夸克分别产生的场强的矢量之和．注意三个矢量合成时，处理好合成的先后关系可以使计算很简捷．

1e3e

【解析】一个下夸克在圆心O处产生的电场强度E1＝k2＝k2.两个下夸克在圆心O处的合场强也为

r3r2e32e

E1，方向向下，而上夸克在圆心O处的电场强度E2＝k2＝k2，方向也向下，故3个夸克在圆心处产生

r3re

的电场强度E0＝E1＋E2＝k2.

r

【答案】A

【点拨】两个(或两个以上)的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强E1、E2??的矢量和．

三、电场线

例3 在如图所示的四种典型电场中，a、b两点的电场强度相同的是( )

A．图甲中平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a、b

B．图乙中两个等量异种点电荷的连线上，与连线中点O等距的任意两点a、b C．图丙中离点电荷等距的任意两点a、b

D．图丁中两个等量同种点电荷的连线的中垂线上，与连线中点O等距的任意两点a、b

【分析】电场强度是矢量，若a、b两点的电场强度相同，必须这两点电场强度的大小相同、方向也相同．利用电场线来研究电场中a、b两点的电场强度的大小和方向，并加以比较，这种方法既形象又简便．

【解析】画出四种电场的电场线的分布情况如图所示．

由电场线的分布情况可以看出：电场中a、b两点的电场强度的大小和方向都相同的是图甲和图乙．正确选项为A、B.

【答案】AB

【点拨】判断电场是否相同可以根据检验电荷在电场中的受力情况，并结合矢量合成的平行四边形定则来求解，但求解过程较为抽象繁琐．如果利用电场线的分布情况进行判断，就要求会画五种典型电场的电场线，对类似典型电场的电场线的空间分布要有一个形象化的认识．

1．(考查场强定义与点电荷场强决定式)下列关于电场强度的说法中，正确的是( ) F

A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场

q

F

B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与检验电荷在电场中该点所受到的电场力成正比

q

Q1Q2Q2Q1C．在公式F＝k2中，k2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k2是点电荷Q1

rrr产生的电场在点电荷Q2处的场强大小

Q

D．由公式E＝k2可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大

r

F

【解析】电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，

q而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受到的电场力无关，故B错；点电荷间的相互作用是通Q

过电场产生的，故C对；公式E＝k2是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电

r荷”已不存在，该公式已不适用，故D错．

【答案】C

2．(考查对场强的理解)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )

F

A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比

q

B．正负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与所放检验电荷的正负有关

C．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷的正负无关 D．电场中某一点不放检验电荷时，该点场强等于零

【解析】电场中某点的场强由电场本身决定，与检验电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；而电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，B错误．

【答案】C

3．(考查对电场线的理解)图示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是( )

A．这个电场可能是负点电荷形成的

B．C点处的场强为零，因为那里没有电场线

C．点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大 D．负电荷在B点时受到的电场力的方向沿B点切线方向下偏

【解析】负电荷的电场线是指向负电荷的直线，故A错误．电场线只是形象地描述电场，没有电场线的地方，场强不一定为零，故B错误．又EA>EB，F＝qE，所以电场力FA>FB，故C正确．负电荷在B点受到电场力的方向沿B点的切线方向上偏，故D错误．

【答案】C

4．(考查根据平衡条件求电场力)雷雨天气时，在乌云下沿竖直方向的电场强度约为1×104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中恰好不会下落，取重力加速度大小为 10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.此雨滴携带的电荷量的最小值约为( )

－－

A．2×109 C B．4×109 C

－－

C．6×109 C D．8×109 C

4πr3

【解析】雨滴受力平衡，电场力和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数

3据解得q≈4×109 C.

【答案】B

－

1．下列关于电场的叙述正确的是( )

A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的 B．只有电荷发生相互作用时才产生电场 C．只要有电荷存在，其周围就一定存在电场

D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用

【解析】电荷周围一定存在电场，电荷间的相互作用是通过电场引起的，故A、C正确，B错误；B电荷对A电荷的作用是B电荷的电场对A电荷的作用，故D正确．

【答案】ACD

2．在真空中距点电荷M(电荷量为Q)为r的P点处，放一个电荷量为q且q≤Q的点电荷N，其受到的电场力大小为F，则P点的场强为( )

FFqQA. B. C．k2 D．k2 Qqrr

FkQqkQ

【解析】由F＝Eq可得P点场强为E＝，B正确，A错误；由F＝2可得E＝2，D正确，C错误．

qrr【答案】BD

3．如图所示的电场，可能存在并且属于匀强电场的是( )

【解析】匀强电场中电场线是等间距的平行直线，A选项尽管平行但不等间距，并且这样的电场不存在，所以A项错；C选项尽管等间距，但不是平行的直线，所以C也是错的，只有B、D符合题设条件．故正确答案为B、D.

【答案】BD

4．如图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的( )

【解析】正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大．所以根据题意知，Q点的电场线应比P点的电场线密，故选项A、B错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C错误，选项D正确．

【答案】D

5．点电荷A和B分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和－Q，在A、B连线上，如图所示．电场强度为零的地方在( )

A．A和B之间 B．A的右侧 C．B的左侧

D．A的右侧及B的左侧

【解析】因为A带正电，B带负电，所以只有在A右侧和B左侧两者产生的电场强度方向相反，因为Q

QA>QB，由点电荷的场强表达式E＝k2可知只有在B的左侧，才有可能EA与EB等大反向，因而才可能有

rEA和EB矢量和为零的情况．

【答案】C

－

6．如图所示，质量为m＝2.0×103 kg的小球用绝缘细线竖直挂于竖直方向的电场中，当小球的电荷

－－

量为q1＝＋1.0×104 C时，悬线的张力为T1＝1.5×102 N，则小球所在处场强为多大？若小球的质量不

－

变，小球的电荷量变为q2＝－1.0×104 C时悬线的张力T2为多大？(重力加速度g取10 N/kg)

－

【解析】小球的重力G＝mg＝2.0×10 N，由题意绳子拉力T1＝1.5×102 N

－

得F1＝mg－T1＝5×103 N

－2

3

F15×10

小球所在处场强E＝＝ N/C＝50 N/C

q1×10－4－

当q2＝－1.0×104 C时，电场力F2＝5×103 N，方向竖直向下

－

此时绳子的张力为T2＝G＋F2＝2.5×102 N.

－

【答案】50 N/C 2.5×102 N

－

－

7．如图所示，图甲中AB是一条电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的带正电的检验电荷的电荷量与所受电场力大小的函数图象，由此可判定( )

A．电场方向一定由A指向B

B．若场源为正电荷，其位置可能在A侧 C．若场源为正电荷，其位置可能在B侧 D．若场源为负电荷，其位置可能在B侧

F

【解析】电场力的正方向没有规定，故电场方向也不一定．由E＝知，图线的斜率表示场强的大小，q即有Ea＞Eb，故选B.

【答案】B

8．如图所示，M、N为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力)，将其由静止释放后，下列说法中正确的是( )

A．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越小 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值

D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零

【解析】因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位臵有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，即只有C正确．

【答案】C

9．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心， ∟MOP＝60°.电荷量相等、电性不同的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3

【解析】M、N处的两点电荷电性不同，电荷量的数值设为q，半圆弧半径设为r，两点电荷在O点形kq2kq

成的电场强度的方向相同，大小均为2，因此O点的电场强度大小为E1＝2.将N点的电荷移至P点时，

rrkqkq

两点电荷在O点形成的电场强度大小均为2，二者方向夹角为120°，因此O点的电场强度大小为E2＝2，

rr所以E1∶E2＝2∶1，即选项B正确．

【答案】B

10．如图甲所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°.

(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？

(2)求小球所受重力、电场力的合力大小与方向．

【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图乙所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则

水平方向有：FTsin α＝qE 竖直方向有：FTcos α＝mg

mgtan αmg

联立可得：FT＝2mg，q＝＝.

EE

(2)重力和电场力的合力与FT等大反向，即与竖直方向成α＝45°偏向右下方，大小为 2mg. 【答案】(1)正电

mg

(2)2mg 偏向右下方45° E

11．如图甲所示，A为带电荷量为＋Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止．小球用绝缘细线悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度．

【解析】对小球进行的受力分析如图乙所示．金属板A不能看成点电荷，它在小球所在处产生的场强F电Q

不能用E＝k2表示．图中mg、θ为已知量，有足够的条件求出F电，然后用E＝求出小球所在处的场强．

rq

由平衡条件得：F电＝mgtan θ

所以小球所在处电场强度的大小为： F电mgtan θE＝＝ qq

小球带正电，因此电场强度的方向水平向右．

mgtan θ【答案】，方向水平向右

q

12．如图甲所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在A、B连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∟PAO＝α.

(1)求P点场强的大小和方向．

(2)α为何值时，场强最大？最大值为多少？

【解析】(1)如图乙所示，P点场强是正负点电荷在P点产生场强的矢量和

Qd

根据库仑定律E＝k2，且r＝ rcos α2kQ

所以P点场强EP＝2Ecos α＝2cos3α，方向向右．

d(2)上式表明，当α＝0时场强最大 此时P点场强EPmax＝

2kQ

，方向向右． d22kQ2kQ

【答案】(1)2cos3α，方向向右 (2)α＝0时，场强最大为2

dd

13．如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________．图中b点的电场强度大小为________，方向________．(静电力常数为k)

【解析】均匀带电薄板和＋q在a点均产生电场，a点的电场强度为零，则说明带电薄板产生的场强kq

与＋q在a点产生的场强等值反向，等于2，方向水平向右．因a、b的连线垂直通过板的几何中心且关于

dkq

薄板对称，所以带电薄板在图中b点产生的电场强度大小为2，方向水平向左(或垂直薄板向左)．图中b

d10kq

点的电场强度为带电薄板在b点产生的电场强度与点电荷＋q在b点产生的电场强度的叠加，大小为2，

9d方向水平向左．

kq10kq

【答案】2 水平向左(或垂直薄板向左) 水平向左

d9d2

(见“课程纲要”课程评价表格)

§1.4 电势能 电势与电势差

1．通过与重力做功情形的类比，认识电场力做功的特点．

2．理解电势能、电势、电势差，知道它们是从能的角度来描述电场的物理量，知道物理学常把无穷远和大地作为零电势点．

3．理解电场力做功与电势能变化的关系. 4．了解等势面的概念和特点．

1．重点难点

教学重点：理解电势能、电势、电势差的概念． 教学难点：理解电势能、电势、电势差的概念． 2．教学建议

本节从重力做功与路径无关、电场力做功也与路径无关进行类比，注意引导学生从研究对象(物体与电荷)、所处环境(重力场与电场)、力(重力与电场力)、功(重力做功与电场力做功)、能(重力势能与电势能)等多方面比较，在理解概念的基础上进一步掌握计算电势差的方法．等势面的概念和特点可作为选择教学．

1．重力做功和电场力做功

(1)物体在地球表面附近运动，重力做功与物体的质量以及起点和终点的位置有关，与________无关． (2)电荷在匀强电场中运动，电场力做功与电荷的______以及________的位置有关，而与________无关． 2．电势能

(1)物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受________而具有________．

(2)若用WAB表示电荷从A点移动到B点的过程中电场力做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，电场力做的功与电势能变化的关系式为：________．

(3)若将无穷远处的电势能规定为零，电荷在某点(A点)的电势能大小等于将电荷从________移动到________电场力所做的功，即EpA＝WA∞.

3．电势与电势差

(1)电势(φ)是描述电场的________(填“力”或“能”)的性质的物理量．电场中某点(A点)的电势在数Ep值上等于________由该点移动到参考点(零电势)时电场力所做的功，可表示为φ＝.电势的单位是伏特

q(V)，且1 V＝________．

(2)电势差就是电场中两点间________的差值，如电场中A、B两点的电势差(从A点到B点)UAB＝________，且UAB＝－UBA.

(3)电场中A、B两点的电势差UAB＝φA－φB，由于φA＝

EpAEpB，φB＝，WAB＝EpA－EpB，所以电场力做qq

功与电势差的关系为UAB＝________，这也是计算电势差常用的公式．

参考答案：

1．(1)路径 (2)电荷量 起点和终点 路径

2．(1)电场力 电势能 (2)WAB＝EpA－EpB (3)该点(或A点) 无穷远处

WAB3．(1)能 单位正电荷 1 J/C (2)电势 φA－φB (3) q

主题1：电场力做功特点

问题：(1)如图甲所示，把一个正电荷q(重力不计)放到电场强度为E的匀强电场中的A点，电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下电场力做功是否相同？请用功的计算公式推导电荷分别沿直线AB和折线ACB运动时电场力所做的功．

(2)如图乙所示，把一个质量为m的物体放到空中A点，物体分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下重力做功是否相同？请用功的计算公式推导物体分别沿直线AB和折线ACB运动时重力所做的功．

解答：(1)三种情况下电场力做功相等．电荷沿直线AB运动时，电场力所做的功WAB＝Fs＝Eq·d；电荷沿折线ACB运动时电场力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝Eq·l·cos θ＋ Eq·l′· cos 90°＝Eq·d.

(2)三种情况下重力做功相等．物体沿直线AB运动时，重力所做的功WAB＝Fs＝mg·d；物体沿折线ACB

运动时，重力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝mg·l·cos θ＋mg·l′·cos 90°＝mg·d.

主题2：电势能(重点探究)

问题：(1)物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受电场力而具有电势能，重力势能的变化等于重力做功的负值，电势能的变化等于电场力做功的负值．若电场中某电荷顺着电场线方向运动，请分析该电荷的电势能是如何变化的．

(2)确定物体的重力势能要先取定重力零势能面，同样的，确定电荷在电场中的电势能要先取定零电势能面，电荷处在零电势能面上时的电势能是多少？电势能的变化量与零电势能面的选取有关吗？

(3)电势能有正有负，电势能是矢量还是标量？其正负号表示什么意义？

解答：(1)如果正电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相同，电场力做正功，故电势能减少；如果负电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相反，电场力做负功，故电势能增加．

(2)电荷处在零电势能面上时的电势能是零．电势能的变化量与零电势能面的选取无关(与重力势能的变化跟重力零势能面的选取无关一样)．

(3)电势能是标量，正值表示电荷在该位臵的电势能比该电荷在参考点(零电势能面)位臵的电势能多，负值表示电荷在该位臵的电势能比该电荷在参考点(零电势能面)位臵的电势能少．

主题3：电势、电势差

情景：如果把物体在地球上和电荷在电场中作对比，有质量的物体在重力场中(地球上)受重力，具有重力势能，重力做功与重力势能的变化有关；带电荷量的电荷在电场中受电场力，具有电势能，电场力做功与电势能的变化有关．

问题：(1)电场中的电势、电势差与重力场中的什么概念是对应的？ (2)电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量有关吗？ (3)电荷在电势越高的地方是不是电势能就越多？

解答：(1)电场中的电势对应重力场中的高度；电场中的电势差对应重力场中的高度差． (2)电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量没有关系．

(3)正电荷在电势越高的地方电势能越多，负电荷在电势越高的地方电势能越少． 主题4：等势面

问题：阅读教材中的课外阅览“等势面”的内容，思考并回答下列问题． (1)物理学中为什么要引入等势面？

(2)电场中的电势可与重力场中的高度类比，那么电场的等势面就可与地图上的等高线类比．观察下面的等势面和等高线(下面的图示)，体会二者的共同之处，说出所给电场等势面的特点．

解答：(1)为了表示电势的高低，从而更形象地描绘电场．

(2)正点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面；等量异种点电荷的等势面是两簇对称曲面；等量同种点电荷的等势面是两簇对称曲面；匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇均匀分布平面．

A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C．B点电势为零

D．B点电势为－20 V

【解析】因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平

－

向左，轨迹应为虚线1所示，A正确，B错误；由WAB＝UAB·q＝－105 J，可得：UAB＝－10 V，由UAB＝φA－φB，可得：φB＝φA－UAB＝0，故C正确，D错误．

【答案】AC

9．如图所示，在矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N处各放一个点电荷，它们带等量正负电荷．E、F是AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同的两点是( )

A．E和F B．P和Q C．A和B D．C和D

【解析】由两等量异种点电荷形成的电场的特点知，E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、B两点的电场强度的大小相等，但方向不同，A点的电势为正，B点的电势为负，A点的电势高于B点，C、D两点情况与A、B两点相同．

【答案】A

10．如图所示，带电体Q固定，带电体P所带电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ.将P在A点由静止放开，则其在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x.下列说法正确的是( )

A．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力最少做功2μmgx B．将P从B点由静止拉到A点，水平拉力做功μmgx C．P从A点运动到B点，电势能增加μmgx D．P从A点运动到B点，电势能减少μmgx

【解析】设带电体P由A运动到B的过程中，电场力做功为W电，由动能定理得：W电－μmgx＝0.将带电体P从B点拉到A点的过程中，要克服电场力和摩擦力做功，由动能定理得：W拉－μmgx－W电＝0.由以上可得：W电＝μmgx，电势能减少μmgx，W拉＝2μmgx，故A、D正确，B、C错误．

【答案】AD

11．A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一个正电荷仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点，在此运动过程中，其v－t图象如图所示．比较A、B两点间电势φ的高低和场强E的大小：φA________φB，EA________EB.(填“>”、“＝”或“<”)

【解析】由v－t图象知，正电荷由A到B做的是加速度减小的减速运动．加速度减小，电场力减小，场强减小，EA>EB；速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，所以φA<φB.

【答案】< >

12．如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远处电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV， －1.51 eV.由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：

(1)a、b间与b、c间电势差的大小．

(2)电子从a跃迁到c的过程中电场力所做的功．

Ep【解析】(1)由φ＝可知电子在a、b、c时的电势分别为：

q

φa＝q＝φb＝φc＝

Epa

－13.6 eV

＝13.6 V －e

－3.4 eV

＝3.4 V －e

－1.51 eV

＝1.51 V －e

所以Uab＝φa－φb＝10.2 V，Ubc＝φb－φc＝1.89 V. (2)Uac＝Uab＋Ubc＝12.09 V

从a到c电场力做功Wac＝－eUac＝－12.09 eV. 【答案】(1)10.2 V 1.89 V (2)－12.09 eV

13．如图所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，

－

另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×106 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.问：

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？ (3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？

－－

【解析】(1)小球由A到B的过程中，重力做功WG＝mgl＝4.5×103 J，重力势能减少4.5×103 J

－－

电场力做功W电＝－Eql＝－3×103 J，故电势能增加3×103 J.

－

(2)因ΔEp＝EpB－EpA＝EpB，故EpB＝3×103 J

φB＝q 故φB＝1.5×103 V.

EpB

1

(3)由WG＋W电＝mv2，得vB＝1 m/s

2B

v2v2BB－

由F－mg＝m得：F＝mg＋m＝5×102 N.

ll

【答案】(1)重力势能减少4.5×103 J，电势能增加3×103 J －

(2)3×103 J 1.5×103 V

－

(3)1 m/s 5×102 N

－

－

(见“课程纲要”课程评价表格)

§1.5 匀强电场中电势差与电场强度的关系

示波管原理

1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式． UAB2．会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算．

d

3．理解示波管的构造及工作原理，知道电子在阴极射线管中运动的三个阶段：加速、偏转和匀速直线运动．

4．能应用力学中受力分析和运动状态分析的方法分析、解决带电粒子在电场中运动的相关问题．

1．重点难点

U

教学重点：匀强电场中关系式E＝及其成立的条件，带电粒子在匀强电场中的加速运动．

d

教学难点：了解示波管原理，运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题． 2．教学建议

通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养，让学生学会在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度、多方面看问题的学习品质．

示波管及带电粒子在电场中的加速和偏转这部分内容要综合应用力学和电学知识，在讲解本节内容之前可以先复习一下有关的知识．要使学生掌握解题的思路和方法，而不应要求学生记住带电粒子在电场中加速和偏转的公式．

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)匀强电场中，两点间的电势差(UAB)等于电场强度(E)与这两点间________________的乘积，关系式为________．

(2)电场强度的另一种求法：电场强度的大小等于沿电场线方向每单位距离上的________，表达式为________．

(3)沿电场线的方向电势越来越________(填“高”或“低”)．

(4)根据电势差与电场强度的关系可知，场强的单位1 N/C＝________． 2．示波管原理

(1)示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管，主要由________、偏转电极和荧光屏三部分组成．

(2)电子在电场中加速

电子枪阴阳两极间形成了方向由________指向________的电场，脱离阴极的电子在电场力作用下加速，电场力对电子做正功，电子的动能________．

(3)电子在匀强电场中偏转

加速后电子进入水平平行金属板间的匀强电场，电子只受电场力作用，电子的运动类似于________．偏转电压越大，电子飞出电场时的偏转角度就越________．

(4)电子飞出平行金属板后做________运动． 3．实验观察：带电粒子在电场中的偏转

实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极(Y、Y′和X、X′)．如图所示．

如果只在偏转电极YY′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极YY′时将发生________(填“水平”或“竖直”)方向的偏转；如果只在偏转电极XX′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极XX′时将发生________(填“水平”或“竖直”)方向的偏转．如果在偏转电极XX′加扫描电压，在偏转电极YY′加同频率正弦规律变化的电压，荧光屏上能够得到一个正弦波形曲线．

参考答案：

UAB1．(1)沿电场线方向的距离(d) UAB＝Ed (2)电势差 E＝ (3)低 (4)1 V/m

d2．(1)电子枪 (2)阳极 阴极 增大 (3)平抛运动 大 (4)匀速直线 3．竖直 水平

主题1：电势差与电场强度的关系(重点探究)

情景：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，电势差是描述电场的能的性质的物理量．既然是描述同一电场的两种性质的物理量，那它们之间应该存在着联系．

问题：如图所示，请根据匀强电场中电荷量为q的电荷从A点运动到B点的过程(已知A、B两点连线距离为l)，推导A、B间电势差U与电场强度E的关系．

解答：匀强电场中电荷量为q的电荷由A移到B，因为电场力是恒力，不管电荷通过哪一条路径，根据功的定义可求电场力做功为W＝Flcos θ，其中θ为AB连线与电场方向的夹角．

根据电场力做功与电势差的关系有W＝qU 联立可得：U＝Elcos θ

由于lcos θ为A、B两点沿电场线方向的距离，也是A、B两点所在等势面间的距离，即d＝lcos θ 所以U＝Ed.

主题2：电场强度三个计算公式的比较

FQU

问题：计算电场强度时，涉及E＝、E＝k2、E＝三个计算公式，它们之间有什么区别？应用时要qrd注意哪些事项？

F

解答：E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q为试探电荷．

q

Q

E＝k2是电场强度的计算式，只适用于真空中的点电荷的电场，其中Q为场源电荷．

r

U

E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，d表示电场中两点沿电场线方向的距离．

d主题3：带电粒子在电场中的偏转

问题：实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极Y、Y′和X、

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