2015级大学物理-I-复习题-02光学-有答案

2015级大学物理I复习题-02光学

【重点考核知识点】

1.光程和光程差的概念；运用光程差分析干涉条纹的形成，并能判断是否存在半波损失。 ① 光程：nr；

光程差： n2r2 n1r1

k

② 用光程差表示的干涉条件：

（2k 1 2

k 0 ， 1 ， 2 加强（明纹）

k 0 ， 1 ， 2 减弱（暗纹）

③ 半波损失：当光波从光疏介质（折射率较小）入射到光密介质（折射率较大）界面时，反射光有半波损失，在计算光程时要注意加（或者减）2.杨氏双缝干涉条纹的特征。 ⑴ 公式

2

，将半波损失计算在内。

（k 0 ， 1 ， 2 ） （明纹） k

d

① 双缝干涉条件： x

D （2k 1（k 0 ， 1 ， 2 ） （暗纹） 2 ② 条纹位置坐标：

xk明 k

D

（k 0 ， 1 ， 2 ） （明纹） d

D

xk暗 （2k 1 （k 0 ， 1 ， 2 ） （暗纹）

2d

③ 相邻的两明纹（或暗纹）间距： x ⑵ 相关作业题和例题

D d

【9.2】某单色光照射在缝间距为d 2.2 10 4m的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为

D 1.8m，测出屏上20条明纹之间的距离为9.84 10 2m，则该单色光的波长是多少？

解：因为 x

D

d

D

9.84 10 2m d

20条明纹间距为 x 19 x 19

9.84 10 2d9.84 10 2 2.2 10 4

6.33 10 7m 633nm 所以

19D19 1.8

【例9.2.1】 在某双缝实验中，若D=1.0 m，d =0.20 mm，测得第二级明纹位置是x = 5.9mm，求此光的波长。

解：由双缝干涉条纹的明纹位置公式 x k

D

d

xd5.9 10 3 0.2 10 3

5.9 10 7m kD2 1

3.均匀薄膜干涉条纹的特征。 ⑴ 公式

(k 1， 2， 3， ) （加强） k

（n2为薄膜的折射率）

2n2e

(2k 1)(k 0， 1， 2， ) （减弱）

2

其中 要根据具体情况分析计算，注意：①要分析半波损失；②用反射光干涉结果与透射光干涉结果明暗互补规律分析透射光干涉情况。 ★ 反射光的光程差 中半波损失的确定：

满足n1 n2 n3（或n1 n2 n3）(夹心) 中有半波损失 满足n1 n2 n3（或n1 n2 n3）(一顺) 中无半波损失 ⑵ 相关作业题和例题

【9.3】白光垂直照射到空气中一厚度为e 380nm的肥皂膜（n 1.33）上，在可见光的范围内（400~760nm），哪些波长的光在反射中增强？

解：由反射光加强，有： 2ne

n1n2

n3

2

k ，k 1,2,3

4ne4 1.33 3802021.6 nm nm 2k 12k 12k 1

1当 k 1时， 2021.6nm （不可见，舍去） k 2时， 673.9nm （可见光） k 3时， 404.3nm （可见光） k 4时， 288.8nm （不可见，舍去）

所以在可见光范围内，波长为 673.9nm和 404.3nm的光在反射中增强。 【例9.4.1】如图9.4.2所示，为使透镜(n3 1.50)透射的黄绿光（ = 550nm）加强，求

最少要镀上多厚的增透膜MgF2（n2 1.38）。

已知：n3 1.50， 550nm，n2 1.38，i= 0 求：增透膜emin

解：透射光增强等价于，反射光干涉减弱，画出介质与光路图，如图所示。垂直入射，两个界面反射时反射光均有半波损失。

2n2e

图9.4.2 增透膜

当光程差满足 2n2e (2k 1)时，反射干涉减弱，从而导出膜厚应满足

2

e

4n2

(2k 1)

因为所求是最小膜厚，故令k 0 解得 e

4n2

550

100nm

4 1.38

4.单缝的夫琅禾费衍射条纹特点，用半波带法分析条纹的位置。 ⑴ 公式

① 单缝的夫琅禾费衍射条件：

2k k x 2

asin a

f

(2k 1) 2

asin 0 （中央明纹）

（暗纹）

(k 1 ， 2 ， 3 ， )

（明纹）

② 第k级暗纹对应的半波带数为：2k 第k级明纹对应的半波带数为：2k +1 ③ 中央明纹宽度： x0 2x1暗 2

f

af a

其它暗纹/明纹宽度： x xk 1 xk ⑵ 相关作业题和例题

【9.13】 波长为 500nm的平行单色光垂直照射到缝宽为a 2 10 5m的单缝上，屏与缝相距D =1m，求中央明纹的宽度。

解：由单缝衍射暗纹公式 asin k

第一级暗纹对应k 1，所以 sin

a

x

又因为 sin tan

D

所以第一级暗纹中心位置为 x1 D

a

500 10 9 2

中央明纹宽度为 x0 2x1 2D 2 1 5 10m 5

a2 10

【9.15】 平行单色光垂直照射到缝宽为a 1.5 10 4m的单缝上，缝后放有焦距为

f 400mm的凸透镜，在其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上测得两个第三级暗纹之间

的距离为8 mm，则入射光的波长为多少？

解：由单缝衍射暗纹条件 asin a

x

k f

8 10 3

m 4 10 3m 第三级暗纹对应k 3，且第三级暗纹中心位置 x

2

ax1.5 10 4 4 10 3 7

所以 m 5 10m 500nm 3

kf3 400 10

【9.16】 在夫琅禾费单缝衍射实验中，用单色光垂直照射缝面，已知入射光波长为500nm，第一级暗纹的衍射角为30 ，试求：⑴ 缝宽；⑵ 缝面所能分成的半波带数。

解：⑴ 由单缝衍射暗纹公式 asin k

第一级暗纹对应 k 1，则 asin

500 10 9 6

m 10m 缝宽 a

sin sin30

⑵ 缝面所能分成的半波带数为2k 2 1 2个

【例9.5.1】已知单缝的宽度为a 0.60mm，透镜焦距f 40.0cm，光线垂直入射缝上，在屏上x 1.40mm处看到明纹。求：⑴ 入射光的波长及衍射级数。⑵ 缝宽所能分成的半波带数。

已知：a=0.60mm，f= 40.0cm，x = 1.40mm

求：⑴ ，k； ⑵ 可分的半波带数。

2asin

解：⑴ 由单缝明纹条件 asin (2k 1) 得

22k 1

x

由 sin ta n

f2asin 2ax2 0.60 10 3 1.40 10 34.20 10 6

m 2

2k 1(2k 1)f2k 140.0 10(2k 1)讨论：因为可见光在400nm～760nm范围内，当 k = 1 时 λ = 1400nm 红外光（不可见光，舍去） k = 2 时 λ = 840nm 红外光（不可见光，舍去） k = 3 时 λ = 600nm 符合题意 k = 4 时 λ = 467nm 符合题意

k = 5 时 λ = 382nm 紫外光（不可见光，舍去） ⑵ λ = 600nm，k = 3时，可分的半波带数为2k + 1 = 7 λ = 467nm，k = 4时，可分的半波带数为 2k + 1 = 9 5.光栅衍射条纹的特点及光栅方程。 ⑴ 公式

① 光栅常数：d a b

（a b）sin dsin d② 光栅方程：

x

k (k 0 ， 1 ， 2 ， ) f

a b

③ 光栅衍射条纹的最高级次：kmax ⑵ 相关作业题和例题

【9.20】 用一个每毫米500条缝的衍射光栅观察钠光谱线，波长为589.0nm。求：当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次。

解：根据题意，光栅常数为

11 10 3

mm m 2 10 6m (a b) 500500

k ， k 由光栅方程得 (a b)sin

(a b)sin

sin 1，∴入射光垂直入射时能看到的最高级次为

kmax

6

a b 2 10

589.0 10 9 3.39 3

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