100测评网高三数学复习综合试卷3

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范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷3

高三数学试卷

命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 1、已知集合A={x|?1?x?4}，B={x|2?x?6}，则A∩B= ▲ 。 2、(1?i)(1?2i)= ▲ . 3、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a等于 ▲ 4、设直线x?m分别交函数y?sinx、y?sin(x?的距离的最大值为 ▲ 。

5、已知向量a?(?3,4)，向量b满足b∥a，且|b|?1，则b= ▲ 。 6、在△OAB中,OA?(2cos?,2sin?), OB?(5cos?,5sin?),若OA?OB??5,则

?2)的图像于M、N两点，则M、N

S?OAB= ▲ .

7、一个几何体的三视图如图，则它的体积V= ▲ 233?x≥1主视图 ?228、如果实数x,y满足不等式组?x?y?1≤0则x?y的最小值为 ▲ ?2x?y?2≤0?9、在复平面内，复数z?左视图

4?3i对应的点位于第 ▲ 象限。 俯视图 2i10、在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：

① AC⊥PB； ② AC∥平面PDE； ③ AB⊥平面PDE。 则所有正确结论的序号是 ▲ 。 11、已知曲线y?e上一点P（1,e）处的切线分别交x轴、y轴于A，B两点，O为坐标x*原点，则△OAB的面积为 ▲ 。

12、设Sn表示等比数列{an}（n?N）的前n项和，已知

S10S?3，则15? S5S5▲ 。

13、观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。

1=1

3+5=8

7+9+11=27

13+15+17+19=64

21+23+25+27+29=125 ……

则这个式子为 ▲

14、已知：圆M：x?y?2y?0 ，直线l的倾斜角为120，与圆M交于P、Q两点，

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若OP?OQ?0(O为原点)，则l在x轴上的截距为 ▲ .

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高三数学试卷

一、填空题：

1． 8． 2． 9． 3． 10. 4． 11.. 5. 12 . 6． 13. 7． 14

二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分） 15、已知向量a?(sin?,3),b?(1,cos?),??(?(Ⅰ)若a?b,求?；(7分)

,). 22(Ⅱ)求|a?b|的最大值.(7分)

??

16、在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC?4xsinC?6?0对一切实数x恒成立。（1）求角C的最大值；(7分)（2）若解C取得最大值，且a?2b，求角B的大小。(7分)

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17、已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）。现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。

A（1）求证：BC⊥平面AEC；

（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由。 M

EBE A

DCDC

图1 图2

18、已知a为实数，函数f(x)?x2?2alnx。求f(x)在?1,???上的最小值g(a)；

2219、已知⊙O:x?y?1和定点A(2,1),由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点

为Q，且满足|PQ|?|PA|. （1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值； （3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程

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20、在平面直角坐标系中，直线y??2x?5上有一系列点：P0(1,3)，P1(x1,y1)，

P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)，…。已知数列{*11}（n?N*）是首项为，公差为1

2xn?1*的等差数列。（1）求数列{xn}（n?N）和数列{yn}（n?N）的通项公式； （2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n?N，点Pn(xn,yn)均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由。

、

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参考答案：

{x|2?x?4} 2、3?i 3、1、－1 4、2 5、（?6、

3434,）或（,?） 555553 7、5 8、6 9、四 10、①② 11、2e 12、7 213、

(n2?n?1)?[(n2?n?1)?2]?[(n2?n?1)?4]???[(n2?n?1)?2(n?1)]?n2

14、

3 3………………(3分)

15、解：(Ⅰ)因为a?b,所以sin??3cos??0 得tan???3 （用辅助角得到sin(?? 又??(??)?0同样给分） …………(5分) 3,),所以?=? ………………………(7分) 223(Ⅱ)因为|a?b|2?(sin??1)2?(cos??3)2 ……………………(9分)

=5?4sin(??????3)

………………(11分)

………………(13分)

所以当?=

?时, |a?b|2的最大值为5＋4=9 6

故|a?b|的最大值为3 16

…………………(14分)

、

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18，解：（1）连OP，

?Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有

|PQ|2?|OP|2?|OQ|2

又由已知|PQ|?|PA|,故|PQ|2?|PA|2 即：(a2?b2)?12?(a?2)2?(b?1)2 化简得实数a、b间满足的等量关系为： 2a?b?3?0 ………5分 （2）由2a?b?3?0，得b=－2a+3 。

64|PQ|?a2?b2?1?a2?(?2a?3)2?1?5a2?12a?8?5(a?)2?.

55故当a?622时,|PQ|min?5，即线段PQ长的最小值为5………………10分 555（3）设⊙P的半径为R，OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

?|R?1|?|OP|?R?1,即R?|OP|?1|且R?|OP|?1.

而|OP|?故当a?69a2?b2?a2?(?2a?3)2?5(a?)2?.

556333时,|PQ|min?5,此时b??2a?3?,Rmin?5?1. 5555623235?1)2 …………………15分 得半径取最小值⊙P的方程为(x?)?(y?)?(555

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人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版

新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：

语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：

一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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