5.3.2 命题、定理、证明(1)

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第五章 相交线与平行线

5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明(1)

创设情境 引入新知

问题情境一:下列语句在表述形式上,哪些是 对事情作了判断?(1)对顶角相等. √ (2)画一个角等于已知角. (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角 互补. √ (4)a、b两条直线平行吗? (5)如果两条直线都与第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行. √ (6)等式两边加同一个数,结果仍是等式. √

归纳新知 形成概念

—命题一、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命题. 问题: (1)你能举出1 ~ 2个命题的例子吗? (2)你能发现命题在结构上的共同特征吗?

归纳新知 形成概念

—命题二、命题的构成命题由题设和结论组成. 题设是已知项, 结论是由已知项推出的事项.

例如, 两直线平行,同位角相等.题设 结论

归纳新知 形成概念

—命题三、命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果 那么 ”的形式,这时“如果”后接的部 分是题设,“那么”后接的部分是结论. 例如, “两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补”可以写成 “如果两条直线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补”.

创设情境 引入新知

命题 “对顶角相 等”是假命 下列语句是命题吗?它们的共同特点是 题吗?你认 什么? 为命题应该 怎样分类? (1)如果两个角互补,那么它们是邻补角;

问题情境二:

(2)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整 除.这两个语句都是命题, 它们的共同特点是题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是错误的命题.像这样的命题叫做假命题.

归纳新知 形成概念

—命题四、命题的分类真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:题设成立时,不能保证结论一定成 立,这样的命题叫做假命题. 问题: 你能举出1 ~ 2个真命题的例子吗?

协作探究 掌握新知

例1

把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式:(1)垂直于同一直线的两直线平行; (2)对顶角相等.

例题解析

解:(1)如果两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行;(2)如果两个角是对顶角,那么 这两个角相等. 小结:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变. 改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论 更明朗,易于分辨.改写过程中,可适当增加词语,切 不可生搬硬套.

协作探究 掌握新知

例2

指出下列命题的题设和结论:(1)如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°; (2)两直线平行,同位角相等;

(3)邻补角互补.

例题解析

解:(1)题

设是“AB⊥CD,垂足为O”, 结论是“∠AOC=90°”;(2)题设是“两直线平行”, 结论是“同位角相等”; (3)题设是“两个角是邻补角”, 结论是“这两个角互补”. 解题反思:(1)区分不出命题的题设和结论时,就把命题改写 成“如果……那么……”的形式 ; (2)命题的题设与结论不包括“如果”和“那么” 这些字眼.

巩固训练 应用新知

练习1: 把下列命题改写成“如果 那 么 ”的形式:(1)两条平行线被第三条直线所截,内错角 相等; (2)平行于同一直线的两直线平行; (3)直角三角形的两个锐角互余; (4)等角的补角相等.

练习解析

解:(1)如果两条平行线被第三条直线所截,那 么内错角相等; (2)如果两条直线都平行于同一条直线,那 么这两条直线平行;

(3)如果一个三角形是直角三角形,那么这 个直角三角形的两个锐角互余;(4)如果两个角相等,那么这两个角的补角 相等.

巩固训练 应用新知

练习2: 指出下列命题的题设和结论,并说 明哪些是真命题,哪些是假命题:(1)如果AC=BC,那么C是线段AB的中点; (2)如果∠1= ∠2,∠2= ∠3,那么∠1= ∠3;

(3)若xy=0,则x=0;(4)大于直角的角是钝角.

练习解析

解:(1)题设是“AC=BC”, 结论是“C是 线段AB的中点”,命题是假命题; (2)题设是“∠1= ∠2,∠2= ∠3”,结 论是“∠1= ∠3”,命题是真命题; (3)题设是“xy=0”, 结论是“x=0”, 命题是假命题; (4)题设是“一个角大于直角”, 结论 是“这个角是钝角”,命题是假命题.

归纳新知 形成概念

—定理一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的, 这样得到的真命题叫做定理. 问题: 你能再举出一些基本事实或定理的例子吗?

归纳新知 形成概念

—定理二、定理的作用定理可以作为推理的依据. 基本事实和定理都可以作为推理的依据.

创设情境 引入新知

问题情境二:命题“在同一平面内,如果一条直 线垂直于两条平行线中的一条,那么它 也垂直于另一条”是真命题吗?如果是, 说明理由,如果不是,请举出反例.证明

命题

真命题

协作探究 掌握新知

例2命题“相等的角是对顶角”是真命题 吗?如果是,说出理由;如果不是,请 举出反例.答: 原命题是假命题. 反例: 如图2,OC是∠AOB的平分线, ∠1= ∠2,但它们不是对顶角.

图2

注:判定一个命题是假命题,只要举出一个例子 (反例),它符合命题的题设,但不满足结论就 可以了.

巩固训练 应用新知

练习 2.命题“同位角相等”是真命题吗? 如果是,说出理由;如果不是,请举 出反例.

答: 原命题是假命题, 反例: 如图4,∠1与∠2是同位角, ∠1>∠2,它们不相等.1 A B 2 C F G

E D

图4

课堂小结 布置作业

课堂小结1.本节课你学习了哪些知识? 2.本节课你掌握了哪些数学方法?3.本节课你最大的体验是什么?

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/fse4.html

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