2008届高三联考文科数学试题

2008届六校第二次联考

数 学(文科)科试卷 2007.11.9 本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；

3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回.

参考公式: 锥体的体积公式13

V Sh =

, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ?≠B , 则实数a 的取值范围是( )

A. (1,)-+∞

B. [3,)+∞

C. (3,)+∞

D. (,3]-∞

2. 已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ).

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180 , 且b 3=5则b 等于( ).

A. (3,6)-

B. (3,6)-

C. (6,3)-

D. (6,3)-

4. 已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥??+≥??≤?

则2z x y =+的最小值为( )

A. 3-

B. 3

C. 5-

D. 5

5. 命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( )

A. a < 0或a ≥3

B. a ≤0或a ≥3

C. a < 0或a >3

D. 0

6. 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =

3π, 3=a , 1=b ，则=c ( )

A. 1

B. 2

C. 3－1

D. 3

7. 在等差数列{}n a 中, 若3813a a a C ++=, 则其前n 项的和n S 的值等于5C 的是( )

A. 15S

B. 17S

C. 7S

D. 8S

8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. 2(2042)cm + B. 2

21cm C. 2

(2442)cm + D. 224cm 9. 若函数()y f x =的定义域为[0,1], 则下列函数中 可能是偶函数的是( ).

A. ()y f x =-

B. (3)y f x =

C. ()y f x =-

D. 2()y f x =

10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m 与时间t (月)的关系: ()t y f t a ==, 有以下叙述:

① 这个指数函数的底数为2;

② 第5个月时, 浮萍面积就会超过302

m ; ③ 浮萍从42

m 蔓延到122

m 需要经过1.5个月; ④ 浮萍每月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到22

m , 32

m , 62

m 所经过的时间分别是123,,t t t , 则123t t t +=.其中正确的是( )

A. ①②

B. ①②③④

C. ②③④⑤

D. ①②⑤

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分） 11. cos y x x =在3

x π

=

处的导数值是___________.

12. 设()24x

f x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈,

则a = . 13. 要得到cos(2)4

y x π

=-

的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos 2y x =的图象向

方向平移 个单位即可得到.

14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km . 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程()y km 与时间(min)x 的关系, 其中甲在公园休息的时间是10min , 那么()y f x =的表达式为 .

432201

60

50403010y (km)

x (min)

o

2

俯视图

左视图

2

1 2

第Ⅱ卷(解答题共80分)

三、解答题（共6小题，满分80分）

15. (本题满分12分)

已知向量(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b , 25-=

a b . （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.

16. （本题满分12分）

设等比数列}{n a 的公比为q , 前n 项和为n S , 若12,,n n n S S S ++成等差数列, 求q 的值.

17. (本题满分14分)

如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, P A ＝AD ＝AB ＝1.

（1）证明: //EB PAD 平面;

（2）证明: BE PDC ⊥平面;

（3）求三棱锥B -PDC 的体积V .

18.（本题满分14分）

设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数，已知32()(0)T t at bt ct d a =+++≠，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t =0，中午12:00以后相应的t 取正数，中午12:00以前相应的t 取负数（如早上8：00相应的t =-4，下午16：00相应的t =4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.

（1）求该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式；

（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

19. （本题满分14分）

已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体, 存在非零常数T , 对任意R x ∈, 有()()f x T Tf x +=成立.

(1) 函数()f x x =是否属于集合M ? 说明理由;

(2) 设()f x M ∈, 且2T =, 已知当12x <<时, ()ln f x x x =+, 求当32x -<<-时, ()f x 的解析式.

20. (本题满分14分)

已知二次函数2()f x ax bx =+满足条件:

① (0)(1)f f =; ② ()f x 的最小值为18

-

. (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 设数列{}n a 的前n 项积为n T , 且()45f n n T ??= ???, 求数列{}n a 的通项公式;

(3) 在(2)的条件下, 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 试问数列{}n b 中第几项的值最小? 求出这个最小值.

2008届六校第二次联考

文科数学答题卷

题号

一

二

三

总 分

15 16 17 18 19 20 得分

第Ⅰ卷（本卷共计50分）

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）

11． 12． 13． 14．

三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

姓名 班级 考号 试室 座位号

………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………

16．（本小题满分12分）17．（本小题满分14分）

18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

2008届高三联考文科数学答案

一、选择题

BBAAA BAADD

二、填空题

11. 1326- 12. 2 13. ;8π右 14. 1(030)

152(3040)12(4060)10

x x y x x x ?≤≤???=<

15. 解:（Ⅰ）(cos ,sin )αα=a , (cos ,sin )ββ=b ,

()cos cos sin sin αβαβ∴-=--a b ，. ………………………………1分

255

-=a b , ()()2225cos cos sin sin αβαβ-+-=, ………………………………3分 即 ()422c o s 5α

β--=, ()3c o s 5αβ∴-=. ……………………………6分 （Ⅱ）0,0,022

ππ

αβαβπ<<-

<<∴<-< , ………………………7分 ()3cos 5αβ-= , ()4sin .5αβ∴-= …………………………………9分 5sin 13β=- , 12cos 13β∴=, ……………………………………10分 ()()()s i n s i n s i n c o s c o s s i n ααββαββαββ∴=-+=-+-????412353351351365

??=?+?-= ???. …………………………………………………………12分 16. 解: 若1q =, 则111(1)(2)2n a n a na +++=, 10,232a n n ≠∴+= , 不合要求; ………3分 若1q ≠, 则12111(1)(1)2(1)111n n n a a a q q q q q q

++-+-=?----, ……………………6分 122n n n q q q ++∴+=, ………………………………………9分

220, 2.q q q ∴+-=∴=-综上, 2q =-. ……………………12分

17. 证明:（1）取PD 中点Q , 连EQ , AQ , 则

12

QE CD AB == ……………………………………1分 //////QE CD CD AB QE AB QE AB ?????=?

…………………………………………2分

//ABEQ BE AQ ??四边形是平行四边形 ………………3分

////BE AQ AQ PAD BE PAD BE PAD ????????

平面平面平面 ………………………5分

(2)

PA ABCD CD ABCD ⊥?????平面平面 //AQ PCD BE PCD BE AQ ?⊥??⊥??平面平面　　　　. ………………………………………10分 解:（3）11

12122

BDC S AD DC ??? ＝＝＝ …………………………………11分 1133

B PD

C P BDC BDC V V PA S --? ＝＝＝. ………………………………14分 18. 解：(1) 因为232T at bt c '=++, ………………………2分

而()()44T T ''-=, 故488488a b c a b c ++=-+, ………………………3分

∴ ()()()106004641648315860488488a T d b T a b c d c T a b c d d a b c a b c

=?==???=-=-+-+=?????=-=+++=????=++=-+?? . …………………6分 ∴()3

360(1212)T t t t t =-+-≤≤. …………………………………7分 (2) 233T t '=-, 由 ()011T t t t '==-=得或 ……………………9分

当t 在]2,2[-上变化时，()()T t T t '与的变化情况如下表: CD PA CD AD AD PA A ⊥??⊥?????＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q PD CD PD D ?⊥??⊥?????????⊥????

?????

平面平面＝为的中点　　　　　　

＝

x

-2 （-2，-1）

-1 （-1，1） 1 （1，2）

2 ()T t '

+ 0 － 0 + )(t T

58

增函数

极大值62

减函数

极小值

58

增函数

62

…………………………………12分 由上表知当62)(21取到最大值时或t T t t =-=，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃. …………………14分

19. 解: (1) 假设函数()f x x =属于集合M , 则存在非零常数T , 对任意x R ∈, 有

()()f x T Tf x +=成立, ……………………………………………3分

即:

x T Tx

+=成立. 令

0x =, 则0

T =, 与题矛盾. 故

()f x M ?. ………………………………6分

(2) ()f x M ∈, 且2T =, 则对任意R x ∈, 有(2)2()f x f x +=, ……………8分 设32x -<<-, 则142x <+<, 11

()(2)(4)24

f x f x f x =+=+ ………………11分 当12x <<时, ()ln f x x x =+, 故当32x -<<-时, 1

()[4ln(4)]4

f x x x =

+++. ……………………………14分 20. 解: (1) 由题知: 2

00148a b a b a

?

?+=??>???-=-

?? , 解得12

12a b ?=????=-?? , 故211()22f x x x =-. …………3分

(2) 22

1245n n n n T a a a -??

==

???

, ………………………………………………5分

2(1)(1)

2

11214(2)5n n n n T a a a n -----??

==≥ ?

??

,

1

14(2)5n n n n T a n T --??

∴==≥ ?

??

, …………………………………7分

又111a T ==满足上式. 所以1

4()5n n a n N -*??

=∈ ?

??

. …………………8分

(3) 若5()n f a 是n b 与n a 的等差中项, 则25()n n n f a b a ?=+, ………………………9分 从而21

110()22n n n n a a b a -=+, 得2239565()55n n n n b a a a =-=--. …………10分 因为14()5n n a n N -*??=∈ ???

是n 的减函数, 所以 当35

n a ≥, 即3()n n N *≤∈时, n b 随n 的增大而减小, 此时最小值为3b ; 当35

n a <, 即4()n n N *≥∈时, n b 随n 的增大而增大, 此时最小值为4b . …………12分 又343355

a a -<-, 所以34

b b <, 即数列{}n b 中3b 最小, 且2223442245655125b ??????=-=-?? ? ?????????. …………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fs9q.html