全等三角形边角边判定的基本练习

全等三角形

△ABO和△CDO是否能完全重合呢？ 猜想：

边角边判定的基本练习

1、 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 。 2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图：①画∠DAE＝45°，

②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm。 ③连结BC，得△ABC。④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。

(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 3、边角边公理． (简称“边角边”或“SAS”) 一、例题与练习 1、填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件， 这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是______ _____； 还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是______ _____,二是_____ _______ 还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。

2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．

问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。

练习：

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF．

3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

A

B

EC D

4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。 A

B D C

5、已知：如图，AD∥BC，AD?CB。求证：?ADC??CBA。

6、已知：如图，AD∥BC，AD?CB，AE?CF。求证：?AFD??CEB。

7、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC?DB，AE?DF，EA?AD，别是A、D。求证：?EAB??FDC

8、已知：如图，AB?AC，AD?AE，?1??2。求证：?ABD??ACE。

FD?AD，垂足分

9、如图，在?ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE?FE，AE?CE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由。

10、已知：如图，?CAB??DBA，AC?BD。求证∠C=∠D

11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OA?OC，OB?OD。 求证：DC∥AB。

12、已知：如图，AC和BD相交于点O，AB?DC，AC?DB。求证：?B??C。

13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．

求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF

14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

16、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

E

A

B

C

D

17、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

E F AC D B

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