西经计算题复习

粉红色黑体，为会电班西经考试题目

第二章．6 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 解 因为M=Q,所以Q=

2

M 100所以当M=6400时,Q=8

dQM1此时,Em=???dMQ21M1001 2?1M ?100Q当M=6400，Q=8时，Em=

0.5U?q?3M，其中，q为某商品的消费量，

第三章．9、假定某消费者的效用函数为

M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

p?当

112，q=4时的消费者剩余。

MU??U1?0.5?U?q,???3?Q2?M

解：（1）

又MU/P =?

1?0.5q?3p2 所以

p?（2）

1?0.5q6

4CS??（3）

011?0.51q?dq??4?61234q0?11?33

.假设生产函数Q＝ min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。

(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。

解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图4—2所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为 K/L＝5/2。

图4—2

当产量Q＝50时，有5L＝2K＝50，即L＝10，K＝25。相应的Q＝50的等产量曲线如图4—2所示。

(2)由于该生产函数为固定投入比例，即L与K之间没有替代关系，所以，边际技术替代率MRTSLK＝0。

(3) 因为Q＝f(L，K)＝min{5L,2K}

f(λL，λK)＝min{5λL,2λK}＝λmin{5L,2K}

所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。 10. 已知生产函数为 (a)Q＝5L1/3/K2/3 (b)Q＝KL/K＋L； (c)Q＝KL2；

(d)Q＝min{3L， K}。

求：(1)厂商长期生产的扩展线方程。

(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1 000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解答：(1)(a) 由最优要素组合的均衡条件MPL/MPK＝PL/PK，可整理得

 K/2L＝PL/PK

即厂商长期生产的扩展线方程为

K＝2PL/PK* L

(b)关于生产函数Q＝KL/K＋L

MPL＝ [K(K＋L)－KL]/(K＋L)2＝K2/(K＋L)2 MPK＝ ([ (K＋L)－KL]/(K＋L)2)＝L2/(K＋L)2)

由最优要素组合的均衡条件 MPL/MPK＝ PL/PK，可得

[K2/(K＋L)2]/[L2/(K＋L)2)]＝PL/PK

整理得

K2/L2 ＝ PL/PK

即厂商长期生产的扩展线方程为

K＝ (PL,PK) 1/2 * L

(c)关于生产函数Q＝KL2。

MPL＝2KL MPK＝L2

由最优要素组合的均衡条件MPL/MPK＝ PL/PK，可得

2KL/L2＝PL/PK

即厂商长期生产的扩展线方程为

K＝ （PL/2PK)* L

(d)关于生产函数Q＝min(3L， K)。

由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有3L＝K，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K＝3L。

(2)(a) 由其扩展线方程得

K＝2L

代入生产函数Q＝5L1/3/K2/3=1000

有L＝200/ 22/3，K＝400/ 22/3。 (b) L＝2 000，K＝2 000。

(d) K＝1 000，L＝1 000/3

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第五章7、某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q1+Q2-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.

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解:构造F(Q)=2Q1+Q2-Q1Q2

+λ(Q1+ Q2-40)

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F?? 令?2Q2?Q1???0???Q2?25

?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

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第五章9、已知某厂商的生产函数为Q=0.5LK;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q).

(2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数.

（3）当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK〃K=PK〃50=500,

所以PK=10.

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MPL=1/6LK

1/3-1/3

MPK=2/6LK

1?2/32/3LKMPL6P5??L? 21/3?1/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.

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将其代入Q=0.5LK,可得:L(Q)=2Q

（2）STC=ω〃L（Q）+r〃50 =5〃2Q+500 =10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10

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（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5LK, 有Q=25. 又π=TR-STC

=100Q-10Q-500 =1750

所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750 第六章9、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模你经济阶段？ 解答：（1）由已知条件可得：

dLTC?3Q2?40Q?200LMC=dQ，且已知P=600，

根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有： 3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了）

LTC?Q2?20Q?200由已知条件可得：LAC=Q

以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为 LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P〃Q-LTC =（600×20）-（203-20×202+200×20） =12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

dLAC?0dQ（2）令，即有：

dLAC?2Q?20?0dQ

解得Q=10

d2LAC?22dQ且>0

所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。 （4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

第八章10、一厂商生产某产品，其单价为15元，月产量为200单位，产品的平均可变成本诶8元，平均不变成本为5元.试求准租金和经济利润. 解答：准租金Rq由下式决定： Rq=R-TVC =PQ-AVC×Q =(P-AVC)Q

=(15-8)×200=1400

经济利润л由下式决定： л=TR-TC

=TR-（TVC+TFC） =PQ-（AVC+AFC）Q =（P-AVC-AFC）Q

=（15-8-5）×200=400 第十二章

第

十

三

解得：y=1000（亿美元），故军和收入水平为1000亿美元

章

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