数学实验与数学建模（matlab在建模中的应用）

第六章 数学实验与数学建模

学习目标

1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验.

3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.

教学要求

能力模块 运算能力 能力要求 要求学生知道数学中运算所对应的相关 相关知识点 （1）数学的相关知识 Matlab基本函数及其用法，并能够运用相 （2）Matlab软件的语法 关函数完成数学的基本运算。 实验能力 要求学生能够以软件作为辅助工具，按 要求完成相关实验 建模能力 要求学生了解数学建模的思想方法，具备 一些基本的数学建模的 一定的数学建模能力 方法 （3）相关函数的用法 线性代数中的相关数学理 论与思想方法 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单， 因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.

6.1 Matlab环境及使用方法

6.1.1 Matlab窗口管理

Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。

1

图6.1

Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。Clear函数可以清除内存中的所有变量。

Matlab命令窗口输入的信息会保持在窗口中，并可通过通过滚动条重新访问。一旦信息量超出其滚动内容容量，则最早输入的信息将会丢失。可以通过在命令窗口中输入clc命令来清除命令窗口中的内容，也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Command Window子菜单清除，但这个操作仅清除命令窗口中的内容，但不能删除变量，要删除变量，只能通过clear.

为在命令窗口中能够更加清晰地显示字母及数字，Matlab提供了format函数的几种功能。其中

format short e

是系统默认的设置，显示5位数字， format long e

显示格式转换为16位数字加3位指数位的显示格式. format compact

命令将剔除显示中多余的空行或空格. 这此属性值也可通过单击File菜单的preferences子菜单，弹出的preferences设置窗口后选择Command Window项进行设置(如图6.2).

图6.2

2

使用Matlab过程中有两个有用的组合键“^c”(Crtl+c)用于终止程序或函数的执行，也可用于退出暂停的程序或函数；“^p”(Ctrl+p)用于将最近键入的信息显示在Matlab命令窗口中，按Enter键可再次执行该命令，连续按两次“^p”,可调用上两次的输入信息，以此类推.

6.1.2 Matlab的基本语法

Matlab允许用户创建的变量名不可超过63个字符，多余部分将被忽略掉.变量名要求以大写或小写字母开头，后面跟大小写字母，数字或下划线。字符间不允许有空格. 变量名区分大小写，例变量名A1与a1表示不同变量. 此外，不能使用希腊字母，或者上下标字符作为变量名，但可以拼写希腊字母，或在下标字符前加入下划线表示变量. 例如，?1可写为lamda_1.

Matlab在命令窗口运行时，要求首先在“>>”提示符后定义一个或多个变量，并进行赋值，然后表达式才能够使用变量。赋值运算符为“=”，输入变量名和等号后，按Enter表示结束.例如要实现a?2,则要在命令窗口中进行以下信息交互：

>> a=2 用户输入

a = 系统响应

2 注：表达式后加分号（；）可省略系统响应信息的显示.

Matlab允许在一行中输入多个表达式，表达式间以逗号或分号进行分隔，行尾以Enter键结束.用逗号分隔时系统会回显输入的值，如果用分号分隔表达式，不会输出响应信息. 例如按如下格式输入信息：

>> a=2;b=2.5,c=3; 系统显示为：

b =

2.5000

此时变量a和b的值不显示，但内存中存在. 标量的加、减、乘、除和幂运算分别用+,- ,*,/,^表示，默认的运算次序为：幂运算为最高，其次为乘除，最后为加减。同时在表达式中可用圆括号来确定运算次序。 3?? 例6-1计算当a?2,b?3,c?6,时t???的值.

1?2ab??c 输入：

>> a=2;b=3;c=6;t=(3/(1+2*a*b))^c 结果： t =

1.5103e-004

Matlab软件中包含了大量的函数，表6.1、表6.2、表6.3、表6.4给出了一些常用的函数及其功能说明.

3

表6.1 常用初等函数的Matlab表示 数学函数 Matlab表示

xe

exp(x) sqrt(x) log(x) log10(x) abs(x) sign(x)

x lnx

lgx x

sgn(x)

表6.2 三角函数和双曲函数的Matlab表示

三角函数

数学函数 原函数 反函数 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

表6.3 Matlab复数运算函数

功能 Matlab函数 Complex(a,b)

abs(z) conj(z) real(z) imag(z)

表6.4 小数转换为整数的Matlab函数 Matlab函数

fix(x) round(x) ceil(x) floor(x)

功能

舍去小数部分 四舍五入 取上整 取下整 表示复数a?bi 取复数z的模 取复数z的共扼复数 取复数z的实部 取复数z的虚部

双曲函数 原函数

反函数

sin(x) asin(x) sinh(x) asinh(x) cos(x) acos(x) cosh(x) acosh(x) tan(x) atan(x) tanh(x) atanh(x) cot(x) acot(x) coth(x) acoth(x) sec(x) asec(x) sech(x) asech(x) csc(x) acsc(x) csch(x) acsch(x) 4

Matlab软件中还有一些内置的常量，如表6.5所示

表6.5 部分常量的Matlab表示 数学常量 Matlab表示

? pi ? inf 虚数单位i i(或j)

一些特殊字符在Matlab中有特殊的功能，如表6.6所示 表6.6 特殊字符及其功能说明 符号 . ， ； ： 名称 句号 逗号 分号 冒号 (a)小数点 (b)向量或矩阵的一种操作类型。例如c?a.*b (a)参数分隔符 (b)几个表达式在同一行时放在每个表达式之后 (a)放在表达式末尾不显示计算结果 (b)在创建矩阵的语句中指示一行的结束，例如：m??x(a)创建向量表达式分隔符，例如：x?a:b:c (b)对矩阵A而言，A(:,k)表示第k列所有元素； yz;abc? 功能

A(k,:)表示第k行所有元素 （ ） 圆括号 (a)矩阵z中某一元素的下标指示，如z(j,k)表示矩阵j行k列的元素 (b)算术表达式分隔符，如a^(b?c) (c)函数参数分隔符，如sin(x) [ ] 方括号 创建一组数值、向量、矩阵或字符串（字母型） { } 大括号 创建单元矩阵或结构 % ‘ 百分号 注释分隔符. 用于指示注释的开始，MATLAB编译器会忽略其右边的内容。 但用于一对引号内部定义字符串时除外，如：a='pl=14% of the totle' 引号 空格 (a)'Expression'表明Expression为字符串（字母型） (b)表示向量或矩阵的转置 作为数据创建语句的分隔符，如c??a或者作为字符串语句的一个字符 b?； 有了上述基本知识后，我们就可以利用Matlab进行一些简单的运算了. ?2?arcsin1?eln7 例6-2 计算sin3输入：

>> sin(pi/3)+asin(1)-exp(2)*log(7) 结果： ans = -11.9416

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fs0f.html