成都市2013级2016届一诊数学试题及答案word版(文科)
更新时间:2023-12-04 12:29:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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成都市高2016级“一诊”考试
数学试题(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0},B?{x|?2?x?2},则A?B?
(A){x|?1?x?2} (B){x|?1?x?2} (C){x|?1?x?2} (D)
{x|?2?x?1}
2.在?ABC中,“A??2”是“cosA?”的 424(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为
(A)3:1 (B)2:1 (C)1:1 (D)1:2
俯视图正视图侧视图77?19154c?log4.设a?(),b?(),,则a, b, c的大小顺序是 2997 (A)b?a?c
(B)c?a?b (C)c?b?a (D)b?c?a
5.已知m,n为空间中两条不同的直线,?,?为空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是
(A)若m//?,m//?,则?//?
(B)若m??,m?则n//? n,
开始 输入k (C)若m//?,m//n,则n//? (D)若m??,m//?,则???
?x?y?4?0?6.已知实数x,y满足?x?y?2?0,则z?y?2x的最大值是
?y?2?0?(A)2 (B)4 (C)5 (D)6
7.执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
S?0,n?0n?k? 否 是 S?S?2n?2 n?n?1 输出S ?????????8.已知菱形ABCD边长为2,?B?,点P满足AP??AB,
3结束 1
??????????R.若BD?CP??3,则?的值为
(A)
1 2(B)?1 2 (C)
1 3(D) ?1 3x2y29.已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,若E上存在点P使
aba22??F1F2P为等腰三角形,且其顶角为,则2的值是
3b(A)
4 3(B)323(C)
43 (D)3 2?log2(2?x),0?x?k10.已知函数f(x)??3 .若存在实数k使得函数f(x)的值域为2?x?3x?3,k?x?a[?1,1],则实数a的取值范围是
(A)[,1?3] (B)[2,1?3]
32(C)[1,3] (D) [2,3]
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.设复数z满足?iz?(3?2i)(1?i)(其中i为虚数单位),则z? .
12.已知函数f(x)?x?sinx?.1若f(a)?3,则
?3甲 4 7 5 9 乙 8 7 6 9 2 4 1 f(?a)? .
13.甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为x甲,x乙.则x甲?x乙的概率是 .
14. 已知圆x?y?4,过点P(0,1)的直线l交该圆于A,B两点,O为坐标原点,则?OAB面积的最大值是 .
15.某房地产公司要在一块矩形宽阔地面(如图)上开发物业 ,阴影部分是
不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线
22y?1?42x的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点M,N.则当能开发的面积达到最大3时,OM的长为 .
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.(12分)已知等比数列{an}的公比q?1,且2(an?an?2)?5an?1.(Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)
2
2若a5?a10,求数列{an}的前n项和Sn. n3
17.(12分)有编号为A1,A2,?,A9的9道题,其难度系数如下表:其中难度系数小于0.50的为难题.
编号 难度系数 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50 (Ⅰ)从上述9道题中,随机抽取1道,求这道题为难题的概率; (Ⅱ)从难题中随机抽取2道,求这两道题目难度系数相等的概率.
18.已知函数f(x)?531cos2x?sinxcosx?sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大4243,5值时x取值的集合; (Ⅱ)设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角.若cosB?1f(C)??,求sinA的值.
4
19.(12分)如图,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在平面互相垂直,
3
FD?平面ABCD,且FD?3.(Ⅰ)求证:EF//平面ABCD;(Ⅱ)若?CBA?60?,
求几何体EFABCD的体积.
x2y2??1的左右顶点分别为A,B,点P为椭圆上异于A,B的20.(13分)已知椭圆E:32任意一点.(Ⅰ)求直线PA与PB的斜率之积;(Ⅱ)过点Q(?3,0)作与x轴不重合的任5意直线交椭圆E于M,N两点.证明:以MN为直径的圆恒过点A.
21.(14分)已知函数f(x)??12ax?(1?a)x?lnx(a?R). (Ⅰ)2FECDA当a?0时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当a?0时,设函数
1g(x)?xf(x)?k(x?2)?2.若函数g(x)在区间[,??)上有两个零点,
2求实数k的取值范围.
4
B
数学(文科)参考答案及评分意见 第I卷(选择题,共50分)
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.B; 2.B; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.A; 8.A; 9.D; 10.B.
第II卷(非选择题,共100分)
二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.1?5i; 12.-1; 13.
2; 14.3; 15.1. 52?2(a?aq)?5anq. nn
三、解答题:(本大题共6小题,共75分) 16.解:(Ⅰ)?2(an?an?2)?5an?1,由题意,得an?0,?2q2?5q?2?0.
1?q?2或.
2?q?2. ????????6分 ?q?1,2(Ⅱ)?a5?a10,429?(aq)?aq. 11
?a1?2.
?an?a1qn?1?2n.
an2?()n. ?n3322[1?()n]2n?133????????12分 ?2?n.?Sn?231?3
17.解:(Ⅰ)记“从9道题中,随机抽取1道为难题”为事件M,9道题中难题有A1,A4,
A6,A7四道.
5
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