概率论课后习题答案

概率论课后习题答案

1 习题1解答

1、 写出下列随机试验的样本空间Ω:

(1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分);

(2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数;

(3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果;

(4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、

解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为

{|0,1,2,,100}i i n n Ω==、

(2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为

{10|0,1,2,}k k Ω=+=,

或写成{10,11,12,}.Ω=

(3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为

{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、

(3)取直角坐标系,则有22

{(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、

2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、

(1) A 发生而B 与C 不发生;

(2) A 、B 、C 中恰好发生一个;

(3) A 、B 、C 中至少有一个发生;

(4) A 、B 、C 中恰好有两个发生;

(5) A 、B 、C 中至少有两个发生;

(6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

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2 解:(1)ABC 或A B C --或()A B

C -; (2)ABC ABC ABC ; (3)A B C 或

ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ;(4)ABC ABC ABC 、 (5)AB AC BC 或ABC

ABC ABC ABC ; (6)ABC ABC

ABC ABC 、 3.设样本空间{|02}x x Ω=≤≤,事件{|0.51}A x x =≤≤,{|0.8 1.6}B x x =<≤,具体写出下列事件: (1)AB ;(2)A B -;(3)A B -;(4)A

B 、 解:(1){|0.81}AB x x =<≤;

(2){|0.50.8}A B x x -=≤≤;

(3){|00.50.82}A B x x x -=≤<<≤或;

(4){|00.5 1.62}A B x x x =≤<<≤或、

4、 一个样本空间有三个样本点, 其对应的概率分别为22,,41p p p -, 求p 的值、

解:由于样本空间所有的样本点构成一个必然事件,所以

2241 1.p p p ++

-=

解

之得1233p p =-=-,又因为一个事件的概率总

就是大于0,所以3p =-

5、 已知()P A =0、3,()P B =0、5,()P A

B =0、8,求(1)()P AB ;(2)()P A B -; (3)()P AB 、

解:(1)由()()()()P A B P A P B P AB =+-得

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3 ()()()()030.50.80P AB P A P B P A B =+-=+-=、

(2) ()()()0.300.3P A B P A P AB -=-=-=、 (3) ()1()1()10.80.2.P AB P AB P A B =-=-=-=

6、 设()P AB =()P AB ,且()P A p =,求()P B 、

解:由()P AB =()1()1()1()()()P AB P AB P A B P A P B P AB =-=-=--+得 ()()1P A P B +=,从而()1.P B p =-

7、 设3个事件A 、B 、C ,()0.4P A =,()0.5P B =,()0.6P C =,()0.2P AC =,()P BC =0.4且AB =Φ,求()P A B C 、

解:

()

()()()()()()()

0.40.50.600.20.40

0.9.P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=++---+=

8、 将3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率、 解:依题意可知,基本事件总数为3

4个、

以,1,2,3i A i =表示事件“杯子中球的最大个数为i ”,则1A 表示每个杯子最多放一个球,共有34A 种方法,故

34136().416A P A == 2A 表示3个球中任取2个放入4个杯子中的任一个中,其余一个放入其余3个杯子中,放法总数为211

343C C C 种,故

211343239().416

C C C P A == 3A 表示3个球放入同一个杯子中,共有14C 种放法,故

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