专题10三角函数与数列大题-2018高考数学(理)名师押题精选资料含

专题10三角函数与数列大题

-2018高考数学（理）名师押题精选资料含解析

（一）命题特点和预测：

在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小． （二）历年试题比较： 年份 2017年 题目 .【2017新课标1，理17】（12分） a2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为. 3sinA（1）求sin Bsin C; （2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长. 2016年 【2016高考新课标理数1】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c. （I）求C； （II）若c?7,△ABC的面积为2015年 33，求△ABC的周长． 22【2015高考新课标1，理17】Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?2014年 1 ,求数列{bn}的前n项和. anan?1【2014课标Ⅰ，理17】 已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数， （I）证明：an?2?an??； （II）是否存在?，使得?an?为等差数列？并说明理由. 2013年 【2013课标全国Ⅰ，理17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝1，求PA； 2(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA. 2012年 【2012全国，理17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c． 2011年 【2011全国新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a32?9a2a3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{ 【解析与点睛】

（2017年）【解析】

1}的前n项和． bn

所以B?C?2ππ，故A?. 331a2由题设得bcsinA?，即bc?8.

23sinA由余弦定理得b2?c2?bc?9，即(b?c)2?3bc?9，得b?c?33. 故△ABC的周长为3?33. 【考点】三角函数及其变换

【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如y?Asin(?x??)?b，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. （2016年）【答案】（Ⅰ）C?π；（Ⅱ）5?7. 3

可得cosC?1π，所以C?． 23133． absinC?22（Ⅱ）由已知，

又C?π，所以ab?6． 322由已知及余弦定理得，a?b?2abcosC?7．

故a?b?13，从而?a?b??25．

222所以△ΑΒC的周长为5?7．

【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,sin?A?B??sinC,cos?A?B???cosC,

tan?A?B???tanC,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考

虑对其实施“边化角”或“角化边”. （2015年）【答案】（Ⅰ）2n?1（Ⅱ）

11? 64n?6

【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 （2014年）【答案】（I）详见解析；（II）存在，??4.

【解析】试题解析：（I）由题设，两式相减得， anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1．an?1(an?2?an)??an?1．由于an?1?0，所以an?2?an??．

（II）由题设，a1?1，a1a2??S1?1，可得a2???1，由（I）知，a3???1．令2a2?a1?a3，解得

??4．

故an?2?an?4，由此可得，?a2n?1?是首项为1，公差为4的等差数列，a2n?1?1?(n?1)?4?4n?3；

＝0．

因为B＝π－A－C，

所以3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0． 由于sinC≠0，所以sin(A?又0＜A＜π，故A?(2)△ABC的面积S?解得b＝c＝2．

2（2011年）【解析】：(1)设数列{an}的公比为q.由a3?9a2a6得a32?9a42，所以q?2π1)?． 62π． 31bcsinA?3，故bc＝4．而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8． 21.由条件可知q＞0，9故q?1. 31. 3由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1?

（三）命题专家押题 题号 1. 试 题 1．在中，内角，，的对边分别为，，，且押题理由 . （1）求； （2）若2. 2．已知，中，角，为边上一点，且,且，求的长. 所对的边分别是. (1)求角的大小； (2)设向量的长. 3. 3．在中，角 的对边分别为。 ，边长，当取最大值时，求边（1）求角的大小； （2）若4. 4．已知函数（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； ． ，求的面积。 （Ⅱ）设△求的值． 的三边所对的角分别为，若，，，5. 5．已知函数f?x??Acos??X???(a?0,??0,??所示. (1)求f?x?的解析式； (2)设α,β为锐角， cos???2) 的部分图像如图 5225，求，sin??????565???f??的值. ?2? 6 6．已知数列的前项和，且，等差数列满足， . （1）求数列（2） 7 *7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn， a1?2， an?0n?N， S6?a6的通项公式； ，求数列的前项和. ?? 是S4?a4， S5?a5的等差中项. （1）求数列?an?的通项公式； ?2?（2）设bn?log1a2n?1，数列??的前n项和为Tn，求Tn. bb?nn?1?28 8．已知数列（1）求数列（2）求数列9 9．设为数列的前项和为，的通项公式； 的前项和. 的前项和，已知，. ，且. （1）证明：（2）求10 10．若数列为等比数列； 的通项公式，并判断，，是否成等差数列？ 的前项和满足（，）． （1）证明：数列为等比数列，并求； （2）若 【详细解析】 1.【答案】（1）

，（），求数列的前项和． ；（2）.

∴又则

， ，∴

.

为等边三角形，且边长为，

∴.

在中，，，，

由余弦定理可得.

点睛：本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角恒等变换能力和计算能力，属于基础题.

所以

（2）因为

所以当时， 取最大值，此时，

由正弦定理得，

点睛：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查向量数量积的运算，以及二次函数的最值，属于中档题． 3.【答案】（1）；（2）

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