2019年深圳市龙岗区中考数学一模试卷精品解析解析

2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷含答案解析

中考数学一模

一、选择题

1. 的倒数是

A. 2 B.

C.

D.

2. 在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市各区第二 将

3860000000000用科学记数法表示为

C. D.

4. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是

A. A.

B.

B.

C.

D.

5. 下列计算正确的是

A. B.

C. D.

6. 在 中， ，如果 ，那么 的值是

A.

B. C.

D. 3

7. 如图：能判断 的条件是

A. B. C. D.

8. 下列事件中，属于必然事件的是

A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

9. 一元二次方程 的根是

A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 抛物线 与y轴的交点的坐标是

A. B. C. D.

11. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的

中点，连接OE，则线段OE的长等于

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 12. 二次函数 的图象如图，下列

四个结论： ；

；

关于x的一元二次方程 没

1

有实数根；

为常数 ． 其中正确结论的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、填空题

13. 已知 ，则 ______．

14. 在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则求方程

的解为______．

15. 将一次函数 的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为______． 16. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，在该图象上年

找一点P，使 ，则点P的坐标为______．

三、解答题

17. 如图， 的半径 ，AB是弦，直线EF经过点B， 于点C，

．

求证：EF是 的切线； 若 ，求AB的长；

在 的条件下，求图中阴影部分的面积．

18. 计算： ．

2

19. 先化简，再求值： ，其中 ．

20. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初级中学七年级共有四个班，

， ， ， ， ， 统计已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 ，现对 ，

后，制成如图所示的统计图．

求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

将条形统计图补充完整，并求出 所在扇形的圆心角的度数；

现从 ， 中各选出一人进行座谈，若 中有一名女生， 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21. 六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每

套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． 求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？

该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？

22. 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、

B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是 和 ，若CD的长是点C到海平面的最短距离．

3

问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

求信号发射点的深度 结果精确到1m，参考数据： ，

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过点 ，交x轴于点A、 点在

B点左侧 ，顶点为D．

求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

将 沿直线BC对折，点A的对称点为 ，试求 的坐标；

抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4

答案和解析

【答案】 1. D 2. B 3. C

4. D 5. C 6. A

7. A

8. C 9. D

10. D 11. C 12. D

13.

14. 15.

16.

17. 证明： ，

， ， ， ， ， ，

是 的切线；

解：过点O作 于点D，则

， ，

∽ ，

，即

，

；

解： ， 为等边三角形， ， ， ，

，

阴影部分 四边形 扇形 扇形

18. 解：原式

， ， ．

19. 解：原式

5

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