北京101中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含

北京101中学2016-2017学年高一上学期期末考试

数学试卷

一、 选择题：本大题共8小题，共40分.

1. 设全集U??1,2,3,4,5,6?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N??CUM??（ ）

A. ?1? B. ?3,5? C. ?1,3,4,5? D. ?1,2,3,5,6?

????????2. 已知平面直角坐标系内的点A?1,1?，B?2,4?，C??1,3?，则AB?AC? ( )

A. 22 B. 10 C. 8 D.10 3. 已知sin??cos???1????，????,?，则tan?的值是（ ） 5?22?A. ?3443 B. C. D.? 43344. 已知函数f?x??sin??x???????x?R,??0?的最小正周期为?，为了得到函数g?x??cos?x的图4?象，只要将y?f?x?的图象（ ）

??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 88??C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

44??????????5. 已知a与b是非零向量且满足3a?b?a，4a?b?b，则a与b的夹角是（ ）

A. 向左平移

??????25 B. C. ? D. ? 6336????????????????6. 已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若AB?BC?BC?CD?0，则四边形

A.

????EFGH是（ ）

Ａ．平行四边形但不是矩形 Ｂ．正方形 Ｃ． 菱形 Ｄ．矩形 7. 设偶函数f?x??logax?b在???,0?是递增函数，则f?a?1?与f?b?2?的大小

关系是（ ）

Ａ．f?a?1??f?b?2? Ｂ．f?a?1??f?b?2?

Ｃ．f?a?1??f?b?2? Ｄ．不确定

????1????????OB?OC? 8. 已知O为平面内一点，A,B,C是平面内不共线的三点，且OP?2????????????ABAC?，???0,???，则动点P的轨迹一定过?ABC的（ ） ????????????ABcosBACcosC???Ａ．内心 Ｂ．垂心 Ｃ．重心 Ｄ．外心

二、填空题：本大题共6小题，共30分

9. 若f?x??x，则满足f?x??1的x的取值范围是___________.

310. 若函数f?x??x?3x?4在x???1,3?上的最大值和最小值分别为a,b，则a?b?___

2????11. 已知向量a??2,1?，b??1,?2?，若ma?nb??9,?8?，则m?n的值为_________.

2212. 若tan??3，则2sin??sin?cos??cos??_________.

????????????ABCDACAOBDOE13. 如图，在平行四边形中，、相交于点，为线段的中点，若BE??BA??BD

??,??R?，则????________.

AEOBCD

?????????????S14. 已知点O为三角形ABC内一点，OA?2OB?3OC?0，则?ABC?__________.

S?AOC

三、解答题：本大题共5小题，共50分.

15. 设全集U?R，集合A?x?1?x?3，B?x2x?4?x?2. （1）求CU?A?B?；

（2）若集合C?xx?a?0，满足B?C?C，求实数a的取值范围.

16. 求值：

??????tan150?cos??210??sin??420??

sin1050?cos??600???????17. 已知a??1,2?，b??1,1?，且a与a??b的夹角为锐角，求实数?的取值范围.

18. 设函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，??????）在x?

?6

处取得最大值2，其图

象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f?x?的解析式； （2）求函数g?x???. 26cos4x?sin2x?1??x????f?2?6???2????2的值域.

4x19. 设函数f?x?? x2?4（1）用定义证明：函数f?x?是R上的增函数； （2）证明：对任意的实数t都有f?t??f?1?t??1； （3）求值：f?

?1???2016???2?f???2016???3?f???...?2016???2015?f??. 2016??

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参考答案

一、 选择题：本大题共8小题，共40分. 题号 答案

二、填空题：本大题共6小题，共30分

9. ???,1? 10.

1 B 2 B 3 D 4 A 5 A 6 D 7 C 8 A 39 411. ?3 12.

7513.

37 14. 42

三、解答题：本大题共5小题，共50分.

15. 解：（1）依题意知：集合A?x?1?x?3，B?xx?2

（解不等式2x?4?x?2可得：x?2） 故A?B?x2?x?3

又U?R 从而CU?A?B??xx?2或x?3

（2）易知集合C?xx?a?0?xx?a 由B?C?C可得：B?C 故有a?2

即所求实数a的取值范围是???,2?

????????????

16. 解：由诱导公式可得：tan150??tan?180??30????tan30???3 3 cos??210???cos210??cos?180??30????cos30???3 2 sin??420????sin420???sin?360??60????sin60??? sin1050??sin?3?360??30????sin30???3 21 21 2cos??600???cos600??cos?3?180??60????cos60????故原式?3?3??3?????????33?2??2??4??3

1?1??1???????4?2??2?

??17. 解：根据向量的坐标运算可得：a??b??1??,2???

??????由a与a??b的夹角为锐角可得：a?a??b?0

???而a??1,2?，故有?1+??+2?2+??=3?+5?0

从而可得：???5 3即所求实数?的取值范围是??,???

18. 解：（1）由题意可得：f?x?max?A?2， 于是???5?3??T???T?? 222?2???2 T? 故f?x??2sin?2x??? 由f?x?在x?

?6

处取得最大值2可得：

2??6???2k???2???2k???6 ?k?Z?

又?????? 故???6

因此f?x?的解析式为f?x??2sin?2x?????? 6?（2）由（1）可得：f???x???????x??????2sin?2??????2sin?x???2cosx

2??26????26?6?2故g?x??6cos4x??1?cos2x??1?2cosx??2

6cos4x?cos2x?2? 24cosx?23cos??22?2cosx?1?2x?2??2cos2x?1?

3cos2x?2?

2?31??cos2x?1 ?cos2x?? 22?? 令t?cos2x，可知0?t?1且t? 即cos2x??0,???1 2?1??1?,1?

?2??2? 从而g?x???1,????7??75?,?

44???2??7??75????? 因此，函数g?x?的值域为?1,???,? 442

19. 解：（1）证明：在定义域R上任取两个自变量值x1,x2且x1?x2

44x14x2?? f?x1??f?x2??2?4x12?4x2由x1?x2可得：41?42?0

从而f?x1??f?x2??0 即f?x1??f?x2?

xxx1?2?4??4?2?4??2?4?4? ?2?4??2?4??2?4??2?4?x2x2x1x1x2x1x2x1x2根据函数单调性的定义可得：函数f?x?在R上为增函数.

4t41?t?（2）证明：因为f?t??f?1?t?? 2?4t2?41?t?2?4??2?4?2?4?4??8??1 4?2?4?4??4t1?tt1?tt1?t?4t?2?41?t??41?t?2?4t?

故对任意的实数t都有f?t??f?1?t??1 （3）由（2）可得：f??1???2016???2015?f???1，2016???2?f???2016???2014?f???1 2016???3?f????2016?令f??2013?f???1，...... ，?2016??2015?f????2016??1?f???1 ?2016??1???2016???2015????2016?

?2?f???2016???2014?f????2016??3?f???...?2016???2013?f???...??2016??2015?f???M 2016???1?f???M ?2016? 则f?上下等式左右两边分别相加可得：2015?1?2M 故可得：M?因此，f?

2015 2?1????2016??2?f????2016??3?f???...??2016??2015?2015 f???2?2016?

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