2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（理科）试题

2017-2018学年上学期高二年级期末考试

数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A. 【答案】A 【解析】由题意得∴2. “A. C. 【答案】D 【解析】“，”的否定是，,故选D.

，

．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A． ”的否定是（ ） B. D. ， B. ，则（ ） C. D. 3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，

所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.

4. 曲线与直线与直线 D. 所围成的封闭图形的面积为（ ）

A. B. C. 【答案】D

【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。

，结合5. 设双曲线A. 【答案】D 【解析】双曲线 B. 的离心率是 C. ，则其渐近线的方程为（ ） D. 的离心率是，

可得，即，可得 则其渐近线的方程为故选 6. 设函数A. B. 在区间 C. D. 上单调递减，则实数的取值范围是（ ） 【答案】C 【解析】∵，

∴，

由∴函数又函数∴∴得，

， 上单调递减， ，

， ．选C．

的单调减区间为在区间 ，解得∴实数的取值范围是点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法

（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．

（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理． 7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（ ）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数， 由题意得∴∵，

， ， 的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为

∴的最小值是．选A． 8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（ ）

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 【答案】B 【解析】设等差数列∵∴整理得∵∴∴∴当故时，最大，且， ． ， ．

．选B．

， ， ，

的公差为, 点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：

①利用等差数列的单调性， 求出其正负转折项，便可求得和的最值； ②将等差数列的前n项和的性质求最值．

9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

(A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数

A. 【答案】B

B. C. 90 D. 81 【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）． 其底面的面积为前后两个面的面积为左右两个面的面积为故棱柱的表面积为10. 已知实数为（ ） A. 3 B. 【答案】D

【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为的最大值只需直线的截距最大， 当，

，目标函数 C. 3或 D. 3或 满足约束条件，

，

． ．选B． 如果目标函数的最大值为，则实数的值

(1)（2）当（3）（4） ,即 ，即， ，即，即时，最优解为时，最优解为，，，符合题意； ，不符舍去；

时，最优解为时，最优解为， ，，，符合； ，不符舍去；，综上：实数的值为3或，选D.

11. 在点在边A. 中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦上，则这个椭圆的离心率为（ ） B. C. D. 【答案】C

【解析】

设另一焦点为 中， 又， ，

在则 中焦距 故选 点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。设另一焦点为，则可在求得最后在12. 已知函数A. B. ，进而根据椭圆的定义知中根据勾股定理求得， C. ，求得的值，再利用，得到焦距，进一步求得离心率。 ，若 D. 成立，则的最小值为（ ）

中，根据勾股定理求得，【答案】A 【解析】设，则：，

令，则，

导函数单调递增，且，

则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

结合函数的单调性有：即的最小值为. ，

本题选择A选项.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量【答案】【解析】由 得．

的夹角为120°，，，则__________．

∵∴答案：14. 函数 在区间．

，

上的值域为__________．

【答案】 【解析】∵∴∴函数在区间， ，

上单调递增， ∴，即．

∴函数在区间上的值域为．

答案： 15. 观察下列各式：【答案】3125 【解析】，，，…，则的末四位数字为__________．

， 观察可以看出这些幂的最后位是以为周期变化的，

的末四位数字与的后四位数相同 故答案为16. 奇函数 定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式【答案】 的解集为__________．

【解析】令，

则，

由条件得当∴函数又函数∴函数在时，，

上单调递减．

为偶函数， 在上单调递增．

①当时，，不等式可化为，

∴；

②当时，，，不等式可化为，

∴．

．

综上可得不等式的解集为答案： ...........................

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 等比数列（1）求数列的各项均为正数，且的通项公式；

. （2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）已知数列是等比数列，因此把已知条件用首项和公比表示并，因此解出，然后可写出通项公式；（2）计算出是等差数列的前项和，变成两项的和，即数列可用裂项相消法求和得出结论．

试题解析：（1）设数列{an}的公比为，由有条件可知由得，故． ，所以 = 得所以 故数列{an}的通项式为（2）故=. 所以数列的前n项和为 考点：等比数列的通项公式，等差数列的前项和，裂项相消法求和． 18. 已知函数（1）求（2）求. 的单调区间； 在区间上的最小值.

，的单调递增区间；（2）

【答案】（1）的单调递减区间是. 【解析】（Ⅰ）.

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