大学物理课后习题答案（上下册全）武汉大学出版社 习题3详解

3-1 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.

JJ??0 B. 0J?mR2(J?m)R2C.

J?0 D. ?0 mR2v m O v m 答案：A

3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将：[ ]

?

A. 增大. B. 不变.

C. 减小. D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C

3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J0，角速度为?0,当她突然收臂使转动惯量减小为J0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2?0 . B. ?0 . C. 4?0 . D. ? 0/2. 答案：A

3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O. 该物体原以角速度? 在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]

A. 动量不变，动能改变； 题3-4图 B. 角动量不变，动量不变； C. 角动量改变，动量改变； D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D

3-5 在XOY平面内的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和 m3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m1 (－3,－2)、m2 (－2,1)和m3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Jz = .

RO答案： 38kg ·m2

3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一

角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o轴的 守恒。木球

被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图

系统的 守恒。 答案：角动量； 机械能

3-7 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即M??k?（k为正常数）。求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间

12t? 。

J答案： ln2

k3-8 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x 负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为

??r?x1i?y1j

作用在质点上的力为

??f??fi

所以，质点对原点的角动量为

???L0?r?mv

?????(x1i?y1j)?m(vxi?vyj)

??(x1mvy?y1mvx)k

作用在质点上的力的力矩为

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

3-9 如题3-9图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00kg，半径为R＝0.100m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝MR2/2，其初角速度?0＝10.0rad/s，方向垂直纸面向里．求：

(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；

(2) 定滑轮的角速度变化到?＝0时，物体上升的高度； 题3-9图 (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 解：(1) ∵mg－T＝ma

TR?I?

a?R?

∴?= mgR / (mR2＋J)

?mgR2mg

?1?2m?M?RmR2?MR22＝81.7 rad/s2 方向垂直纸面向外.

(2) ∵

?2??02?2??

?02当?＝0 时，???0.612 rad

2?物体上升的高度

h = R???= 6.12×102 m.

-

(3)

??2???10.0 rad/s

3-10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和

m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在

圆柱体的两侧，如题3-10图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，kg，m＝4

M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求： 题3-10 图

(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．

解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． (1) m1,m2和柱体的运动方程如下：

T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②

??T1R?T2r?I? ③

式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R? 而 I?由上式求得

11MR2?mr2 22???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.8

11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式

T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N

由②式

T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N

3-11 如题3-11图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1?50kg，m2?200kg,M?15kg,

r?0.1m。计算系统中物体的加速度 .

题3-11(a)图 题3-6(b)图

解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②

对滑轮运用转动定律，有

1T2r?T1r?(Mr2)? ③

2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得

a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2

m?s?2

3-12 一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，如题3-12图所示.求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

11mgl?(ml2)?

233g∴ ?? 题3-12图

2l(2)由机械能守恒定律，有

mgl11sin??(ml2)?2 223∴ ??3gsin? l?13-13 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物

体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．

??3???1解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s

0(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7

1215at?6?3???32?25.5j 223?????即 r1?4i,r2?7i?25.5j

y?v0yt?vx?v0x?1

5vy?v0y?at?6??3?11

3??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j

???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k

????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k

∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s 解(二) ∵M?????2?1dz dt00??t?t?∴ ?L??M?dt??(r?F)dt

?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023??

??3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10

3-14 如题3-14图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动.现将棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与静止放置在水平面A处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止.设物体与水平面间的摩擦系数?处处相同，求?.

解：(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有

mgl11?J?2?ml2?2 226(2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(动量不守恒)和机械能守恒，设碰撞

后棒的角速度为?'，物块速度为v，则有

12ml???lMv 31122112212 ?ml???ml???Mv

23232 ml??213(3)碰撞后物块在水平面滑行，满足动能定理

??mgs?0?联立以上四式，可解得：

1Mv2 26m2l ?? 2(m?3M)s

题3-14图 题3-15图

3-15 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如题3-15图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少?

(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度

v0?R?

设碎片上升高度h时的速度为v，则有

2v2?v0?2gh

令v?0，可求出上升最大高度为

2v0122H??R?

2g2g(2)圆盘的转动惯量I?11MR2，碎片抛出后圆盘的转动惯量I??MR2?mR2，碎片脱22离前，盘的角动量为I?，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系

统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即

I??I????mv0R

式中??为破盘的角速度．于是

11MR2??(MR2?mR2)???mv0R 2211(MR2?mR2)??(MR2?mR2)?? 22得???? (角速度不变)

圆盘余下部分的角动量为

1(MR2?mR2)? 211222转动动能为 Ek?(MR?mR)?22

3-16 如题3-16图所示，有一质量为m1、长为l的均匀细棒，

静止平放在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如

图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。 题3-16图 解: 对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即

m2v1l＝－m2v2l＋m1l? ① 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 Mf?由角动量定理

132?l0??gm11x?dx???m1gl ② l21ml2? ③ Mdt?0?f?031t由①、②和③解得 t?2m2v1?v2

?m1g3-17 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3-17图所示，弹簧的劲度系数为2.0N?m；定滑轮的转动惯量是0.5kg?m2，半径为0.3m，问当6.0kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．

解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有

?1111mv2?I?2?kh2 222又 ??v/R

mgh?(2mgh?kh2)R2故有 v?

mR2?I(2?6.0?9.8?0.4?2.0?0.42)?0.32?6.0?0.32?0.5?1 ?2.0m?s

m

6.0kgv ? M L 题3-17图 题3-18 图

3-18 如题3-18图所示,质量为M的均匀细棒,长为L,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直

面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞, 小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值。

解: 小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒

mvL/2=0+( ML2/3)?

?=3mv/ (2ML)

细棒与地球组成系统的机械能守恒

J?2/2=Mg (L/2)(1－cos?)

( ML2/3) [3mv/ (2ML)]2/2=Mg L (1－cos?)/2

3m2v2/ (4M)=Mg L (1－cos?) v2=(4M2/ m2)g L (1－cos?)/3

v=(2M/ m)[g L (1－cos?)/3]1/2

3-19 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h，S1,S2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：

22P0 P1,S1 P0,S2 h A B

p1?p0??gh(1?S2/S1)?0， 题3-19图 即S1处有一定的真空度，因此可将A内液体吸入。 解：选图示流线，由伯努利方程，有

221 p0??gh?p1?1?v?p??v10222由连续性方程，有，S1v1?s2v2

可解得：v2?2gh,v1?S2S1v2?S2S12gh

2222p1?p0?1?(v?v)??gh(1?S/S2121) 2?S1?S2,?p1?p0??gh(1?S2/S1)?0

3-20 容器A和B中装有同种液体，可视为理想流体，水平管横截面SD=2SC，容器A的横截面SA>>SB，求E管中的液柱高度。（ρ液>>ρ空气）

解：顺管子选取一条流线， 由伯努利方程，有

222h1 h 2A E C D h3 B p0??g(h2?h1)?pC?12?vC 题3-20图 21?p0?2?vD①

由连续性方程，

SCvC?SDvD,?SD?2SC,?vC?2vD由①可求得： vD?2g(h2?h1),22②

vC?22g(h2?h1)

11p?p0?12?vD?2?vC?p0?2?[2g(h2?h1)?8g(h2?h1)] C?p0?3g?(h2?h1)对于E管 p0?pC??gh3,h3?

p0?pC?3(h2?h1) ?g

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