《二次函数》教学案例

二次函数教学案例

教学目标：

1、继续巩固用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并能通过图像认识二次函数y=ax2的性质；

222y?ax?ky?a(x?h)y?a(x?h)?k这几类函数图像，并通2、会画、、

过几何画板演示得出平移规律；

2y?a(x?h)?k，并总结概括出3、在探索过程中学会二次函数的顶点式

二次函数顶点式的 性质；

4、利用计算机制作动画，让学观察抛物线的形成过程，培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识； 5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。

2y?a(x?h)?k的性质。 教学重点：二次函数的顶点式

教学难点：通过研究y?ax2、y?ax2?k、y?a(x?h)2、y?a(x?h)2?k这几

类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。

教具准备：计算机、几何画板工具，PPT课件、导学案 教学过程：

【课件展示】二次函数y=2x2的图像是什么呢？请画出图像，并根据图

像说出二次函数的性质。

学生：在导学案的这个提问下方画函数y=2x2的图像，根据图像归纳

函数y=2x2的图像的性质，在导学案上填空。

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教师：用几何画板呈现已画好的函数图像，让学生观察图像上的点变

化的过程，确认并总结函数y=2x2的图像的性质(1)二次函数y=2x2的图像是抛物线，并且开口向上；(2)二次函数y=2x2的图像的对称轴是y轴；(3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数y=2x2的顶点坐标是(0,0)；(4)在对称轴的左边y随着x的增大而减小；在对称轴的右边y随着x的增大而增大。【课件展示】

实践1：函数y=2x2和y=-2x2图像的性质，寻找两图像之间的关系： 【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=-2x2的图像，观察图像，说

出图像的性质，并比较函数y=-2x2的图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。

学生：画函数y=-2x2的图像，说出函数图像的性质，观察、比较两个

图像之间的关系，将结果填在导学案上。

教师：用几何画板呈现已画好的两个函数图像，归纳两个图像的性质，

运用电脑动画让学生观察两个图像的变化过程，总结两个图像之间的关系。

实践2：函数y=2x2、y=2x2+2和y=2x2-2图像的性质，寻找图像之间的关系： 【课件展示】在同一直角坐标系下画出下列函数y=2x2+2和y=2x2-2的图

像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。

学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较

三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。

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教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，

运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。

实践3：函数y=2x2、y=2（x-2）2和y=2(x+2)2图像的性质，寻找图像之间的关系：

【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）2和y=2(x+2)2的

图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。

学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较

三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。

教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，

运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像之间的关系。

实践4：函数y=2x2、y=2（x-2）2+1和y=2(x+2)2-1图像的性质，寻找图像之间的关系：

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【课件展示】在同一直角坐标系下画出函数y=2（x-2）+1和y=2(x+2)2-1

的图像，观察图像，说出这两个图像的性质，并比较这两个图像和已画的函数y=2x2的图像之间的关系。

学生：画这两个函数的图像，说出这两个图像的性质，观察、比较

三个图像之间的关系，将结果填在导学案上。

教师：用几何画板呈现已画好的三个函数图像，归纳图像的性质，

运用电脑动画让学生观察三个图像的变化过程，总结三图像

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之间的关系。

【课件展示】二次函数y?a(x?h)2?k的图像可由函数y?ax2怎样平移而得到？

学生：根据上面的四个实践活动，讨论交流，得出初步结论，填在

导学案上。

教师：巡视学生交流情况，帮助学生释疑解难，得出最后结论： 由函数y?ax2的图像沿对称轴向上(下)平移|k|个单位(k?0为向上，k?0为向下)，向右(左)平移|h|个单位(h?0为向右，h?0为向左)，得到函数y?a(x?h)2?k的图像。【课件展示】

【课件展示例题】

1．不画出图像，你能说明抛物线y??3x2与y??3(x?2)2之间的关系吗?并说出它们各自的性质。

教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。 学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。

教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出

运用的知识，归纳出答案。【课件展示】

2．把抛物线y??x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 。 教师：分析题意，点拨学生运用这节课所学的知识解决。 学生：思考后在导学案上写出答案，然后同学之间交流。

教师：请一个同学回答后，再让几个同学说出不同意见，最后教师指出

运用的知识，归纳出答案。【课件展示】

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