2013年北京中考一模数学试题分类--12题

（2013年北京市海淀区一模数学12题）

12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,,A11.从A1起每隔k个点顺次连接，

当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1?k?8（k为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么?A1??A2? °；当?A1??A2???A11?

??A11?900°时，k= .

图1 图2

（2013年北京市东城区一模数学12题）

12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，

点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，

第2013个正方形的面积为 ．

（ 2013年北京市西城区一模数学12题）

12．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处．

第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1； 第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2； 第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3； 第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4； ??

依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012）， 则n= ．

（ 2013年北京市朝阳区一模数学12题）

12. 在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右

平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推??．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这

样的规律，l4= ； ln= (用含n的式子表示，n是正整数)．

y987654321O123456789x（ 2013年北京市丰台区一模数学12题）

12．我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数y?2x?1

y 的图象与x轴交点的坐标为（?12，0），所以该函数的零点是?12. C （1）函数y?x2?4x?5的零点是 ； D B （2）如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标

O A 系xOy中，且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿x轴正方向滚动，即

先

以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .

（ 2013年北京市石景山区一模数学12题）

12．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n行（n≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n的代数式表示）

x （ 2013年北京市昌平区一模数学12题）

12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则m?AP?BP?PC的值为 ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，?，P100，且mi=APi2+BPi?PiC（i=1,2，?，100），则m=m1+m2+?+m100 的值为 ．

2ABPC（ 2013年北京市顺义区一模数学12题）

12．如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60°，则菱形ABCD的面积是 ，连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使?D1AC?60°；连结AC1，再以

AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使?D2AC1?60°；??，按此规律所作的第n个菱形

的面积为___________．

C2

D2

D1 D A 图

B

C1 C

（ 2013年北京市通州区一模数学12题）

12．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n?1；②当n为偶数时，

nn结果为k（其中k是使得k为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n?6，则：

22F②F①F②6　????　3　????10　　????　5 ??，若n?1，则第2次“F运算”的结果第1次第2次第3次是 ；若n?13，则第2013次“F运算”的结果是 .

（ 2013年北京市大兴区一模数学12题）

12．如图，正方形ABCD边长为2cm，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2013cm时，线段PA的长为______cm；当点P第n次（n为正整数）到达点D时，点P的运动路程为______cm(用含n的代数式表示)．

DCA(P)B（ 2013年北京市怀柔区一模数学12题）

12. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；??；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，??，则线段D1D2的长为 ，线段Dn-1Dn的长为 （n为正整数）．

CD2 D0

D4

AD5 D3 D1

第12题图

B

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