西北工业大学研究生入学考试机械原理题库4

机械原理考研复习

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔，位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的密度 =7.8g/cm3）

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量大小

52

m1 b 5 7.8 0.7648kg

44

2

m2 0.5kg

设平衡孔质量

d2

mb b 根据静平衡条

4

件 m1r1 m2r2 mbrb 0

mbrbcos b m1r1cos135 m2r2cos210 32.52kg mm

mbrbsin b m1r1sin135 m2r2sin210 104.08kg mm

mbrb (mbrbsin b)2 (mbrbcos b)2 109.04kg mm

由rb 200mm mb 0.54kg d 在位置 b相反方向挖一通孔

4mb

42.2mm b

b 180 tg 1

解法二：

mbrbsin b mbrbcos b 180 72.66 180 282.66

由质径积矢量方程式，取 W 2平衡孔质量 mb W

kg mm

作质径积矢量多边形如图6-1（b） mm

Wb

b

0.54kg 量得 b 72.6

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m1

Ⅰ

1

m

2

(a)

图6-1

(b)

题6-2在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm，各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mb

Ⅱ

的回转半径均为50cm，试求

mb

Ⅰ

及

mb

Ⅱ

的大小和方位

。

解：解法一：先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小

m2Ⅰ

60m32060m34060m230m2

10kg m2Ⅱ 5kg m3Ⅰ kg m3Ⅱ kg 9090903903

根据动平衡条件

(mbⅠrb)x miricos i m1r1cos120 m2Ⅰr2cos240 m3r3cos300 283.3kg cmⅠ(mbⅠrb)y mirisin i m1r1sin120 m2Ⅰr2sin240 m3r3sin300 28.8kg cmⅠ

mbrb Ⅰ (mbⅠrb)x2 (mbⅠrb)y2

22

283.8） （ 28.8） 284.8kg cm

(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8 1

mbⅠ 5.6kg bⅠ tg 5 48

rb50(mbⅠrb)x

同理

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(mbⅡrb)x miricos i m4r4cos30 m2Ⅱr2cos240 m3Ⅱr3cos300 359.2kg cm(mbⅡrb)y mirisin i m4r4sin30 m2Ⅱr2sin240 m3Ⅱr3sin300 210.8kg cm

mbrb Ⅱ (mbⅡrb)x2 (mbⅡrb)y2

359.22 210.82

416.5kg cm

(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5 1

mbⅡ 7.4kg bⅡ tg 145

rb50(mbⅡrb)x

解法二：

根据动平衡条件

21

m2r2 m3r3 mbⅠrb 0 3312

m4r4 m2r2 m3r3 mbⅡrb 0

33

kg mm

由质径积矢量方程式，取 W 10 作质径积矢量多边形如图6-2（b）

mmm1r1

m1

r4

m4

r3

m2

r2

m3

W(a)

WbWbⅡ

图6-2

5.6kg bⅠ 6 7.4kg bⅡ 14 5

(b)

mbⅠ WmbⅡ W

bb

题6-3图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3kg，m3=4kg，各偏心质量的位置如图所示（长度单位为mm）。若将平衡基面选在滚筒的端面，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变？

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解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ

3.51.59.5m1r1 m2r2 m3r3 0 11111114.59.51.5

mbⅡrbⅡ m1r1 m2r2 m3r3 0

111111

以 W 2kg cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（a），(b)，则

mbⅠ WmbⅡ W

Wbbb

1.65kg ， bⅠ 138 0.95kg ， bⅡ 102

W2W2WbⅡ

W2W1

W2W1

W1

图6-3

（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件为

mbⅠrbⅠ

513

m2r2 m3r3 0 14.514.5

9.51.5

mbⅡrbⅡ m1r1 m2r2 m3r3 0

14.514.5

以 W 2kg cmmm，作质径积矢量多边形，如图6-3（c），(d)，则

mbⅠ W

Wbb

2 1.35kg bⅠ 159

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mbⅡ W

WbⅡ

b

2 0.7kg ， bⅡ 102

题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm，l2=200mm，转子的转速n=3000r/min，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时，许用不平衡质径积又各为多少？

解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为G6.3 ，

对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n 3000rmin 2 314.16ras

e 1000 20.05 m mr m e 15 20.05 10 4 0.03kg cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

mⅠrⅠ mr

l2200

30 20g cm

l1 l2200 100l1100

30 10g cm

l1 l2200 100

628.32ras

mⅡrⅡ mr

(3) n 6000rmin 2 e 1000 10.025 m mr m e 15 10.025 10 4 15kg cm

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

mⅠrⅠ mr

l2200

15 10g cm

l1 l2200 100l1100

15 5g cm

l1 l2200 100

mⅡrⅡ mr

题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为lAB=100mm，lBC=400mm；连杆2 的质量m2=12kg，质心在S2处，lBS2=lBC/3；滑块3的质量m3=20kg，质心在C点处；曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取lBC=lAC=50mm），及平衡质量各应加在什么地方？

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解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C′点和曲柄上C″点处。 平衡质量的大小为

mC m2lBS2 m3lBClBC 12 3 20 40 192kg mC m m2 m3 lABlAC 192 12 20 5 448kg

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为

mB2 m2lS2ClBC 12 3 8kg mC2 m2lBS2lBC 16 4 4kg mB mB2 8kg mC mC2 m3 24kg 故平衡质量为

mC mB mClABlAC 8 40kg

第七章 机械的运转及其速度波动的调节

题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有

2

vSi 2 i

Je mi JSi

i 1

n

2

Je J1 J2

1 Z1

Je J1 J2 Z

2

2 J2 1 Z1 J2 Z2

2

2

3 G v

J 3 g 1 1 Z1Z2 G2 Z1Z2

J r3 3 ZZgZZ 23 23

2

2

2

222

题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s，机械的等效转动惯量Je=0.5 Kg·m2，制动器的最大制动力矩Mr=20N·m（该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。

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解：因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式Me Je dt

d

其中：Me Mr 20N m 0.5kg m2 dt

Je0.5

d d 0.025d Mr 20

t 0.025 S 0.025 S 2.5s

由于 t 2.5s 3s 所以该制动器满足工作要求。

题7-3图a所示为一导杆机构，设已知lAB=150mm，lAC=300mm，lCD=550mm，质量为m1=5kg（质心S1在A点），m2=3kg（质心S2在B点），m3=10kg（质心S3在lCD/2处），绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2，JS2=0.002kg·m2，JS3=0.2kg·m2，力矩M1=1000N·m，F3=5000N。若取构件3为等效构件，试求φ1=45°时，机构的等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。

解：由机构运动简图和速度多边形如图可得

1vB2lAB pb2 lBC30 10 42 3.24

pb3lAB 3vB3BC26 150

vS2

3

pb2 30 0.42 0.485 vB2

vB3lBCpb3/lBC26

3

lCS3 lCD2 0.275

vS3

故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为

Je3

v v JS1 1 JS2 JS3 m2 S2 m3 S3

3 3 3

2

2

2

222

0.002 0.2 3 0.485 10 0.275 2.186kg m2 Je3 0.05 3.231

等效力矩为

Me3 3 M1 1 F3vS3

d

22

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v Me3 M1 1 F3 S3

3 3

1000 3.231 5000 0.775 1856N m

题7-4 在图a所示的刨床机构中，已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W，曲柄的平均转速n=100r/min，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF（略去各构件的重量和转动惯量）：

1）飞轮装在曲柄轴上；

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得 PT P1t1 P2t2

P P1t1 P2t2

p1 1 p2 2

1

2

12

367.7 3677

33

2573.9W

（2）最大盈亏功为

60 1

2 n11

2573.9 367.7 60

3100

441.24N m

Wmax P P1 t1 P P1

（3）求飞轮转动惯量

当飞轮装在曲柄轴上时，飞轮的转动惯量为

JF

900 Wmax900 441.242

80.473kg m2222

n 100 0.05

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当飞轮装在电机轴上时，飞轮的转动惯量为

n JF JF n

n 100 2 80.473 0.388kg m 1440

2

2

讨论：由此可见，飞轮安装在高速轴（即电机轴）上的转动惯量要比安装在低速轴（即曲柄轴）上的转动惯量小得多。

题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角 的变化曲线如图a所示，其运动周期

T ，曲柄的平均转速nm 620rmin，当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果

要求运转不均匀系数 0.01，试求：

1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置 max ；

2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。 解: 1)确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

1

MT T AOABC 200

2 6 200 解得Mr

2)求nmax和 max

作其系统的能量指示图（图b），由图b知， 在 c 处机构出现能量最大值，即

116.67N m

C时，n nmax故 max C

max 20 30 130

这时nmax 1

200 116.67

104.16

200

n 1 0. 620 623.1rmin

m

3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

200 116.67 200 116.67 1

Wmax AaABc 200 116.67 20 130 200200 2 89.08N m

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故JF

900 Wmax900 89.082

2.113kg m2222

n 620 0.01

题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角 的变化曲线， T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aab 200mm2，Abc 260mm2，

Acd 100mm2，Ade 190mm2，Aef 320mm2，Afg 220mm2，Aga 500mm2，

而单位面积所代表的功为 A 10N mm2，试求系统的最大盈亏功 Wmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm 1000。等效转动惯量为Je 5kg m2。

试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin，并指出最大转束及最小转速出现的位置。 解：1）求 Wmax

作此系统的能量指示图（图b）， 由图b知：此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置，即系统在 b及 e处， 分别有nmax及nmin。

Wmax A Abc Acd Ade 10 260 100 190 2500N m

2)求运转不均匀系数

JF Je

900 Wmax90 0Wmax900 2500

设 J 0 0.045 6F22

2nm 2nmJe 2 10020 5

3) 求nmax和nmin

nmax 1 nmin

n 1 0. 1000 1022.8rmin

1 n 1 0. 1000 977.2rmin

mm

ma x

e

mi n

b

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