西北工业大学研究生入学考试机械原理题库4
更新时间:2023-09-07 11:54:01 阅读量: 教育文库 文档下载
机械原理考研复习
第六章 机械的平衡
题6-1图示为一钢制圆盘,盘厚b=50mm,位置Ⅰ处有一直径φ=50mm的通孔,位置Ⅱ处是一质量m2=0.5kg的重块。为了使圆盘平衡,你在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔德直径与位置。(钢的密度 =7.8g/cm3)
解:解法一:先确定圆盘的各偏心质量大小
52
m1 b 5 7.8 0.7648kg
44
2
m2 0.5kg
设平衡孔质量
d2
mb b 根据静平衡条
4
件 m1r1 m2r2 mbrb 0
mbrbcos b m1r1cos135 m2r2cos210 32.52kg mm
mbrbsin b m1r1sin135 m2r2sin210 104.08kg mm
mbrb (mbrbsin b)2 (mbrbcos b)2 109.04kg mm
由rb 200mm mb 0.54kg d 在位置 b相反方向挖一通孔
4mb
42.2mm b
b 180 tg 1
解法二:
mbrbsin b mbrbcos b 180 72.66 180 282.66
由质径积矢量方程式,取 W 2平衡孔质量 mb W
kg mm
作质径积矢量多边形如图6-1(b) mm
Wb
b
0.54kg 量得 b 72.6
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m1
Ⅰ
1
m
2
(a)
图6-1
(b)
题6-2在图示的转子中,已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbⅠ及mb
Ⅱ
的回转半径均为50cm,试求
mb
Ⅰ
及
mb
Ⅱ
的大小和方位
。
解:解法一:先确定圆盘的各偏心质量在两平衡基面上大小
m2Ⅰ
60m32060m34060m230m2
10kg m2Ⅱ 5kg m3Ⅰ kg m3Ⅱ kg 9090903903
根据动平衡条件
(mbⅠrb)x miricos i m1r1cos120 m2Ⅰr2cos240 m3r3cos300 283.3kg cmⅠ(mbⅠrb)y mirisin i m1r1sin120 m2Ⅰr2sin240 m3r3sin300 28.8kg cmⅠ
mbrb Ⅰ (mbⅠrb)x2 (mbⅠrb)y2
22
283.8) ( 28.8) 284.8kg cm
(mbⅠrb)y(mbrb)Ⅰ284.8 1
mbⅠ 5.6kg bⅠ tg 5 48
rb50(mbⅠrb)x
同理
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(mbⅡrb)x miricos i m4r4cos30 m2Ⅱr2cos240 m3Ⅱr3cos300 359.2kg cm(mbⅡrb)y mirisin i m4r4sin30 m2Ⅱr2sin240 m3Ⅱr3sin300 210.8kg cm
mbrb Ⅱ (mbⅡrb)x2 (mbⅡrb)y2
359.22 210.82
416.5kg cm
(mbⅡrb)y(mbrb)Ⅱ416.5 1
mbⅡ 7.4kg bⅡ tg 145
rb50(mbⅡrb)x
解法二:
根据动平衡条件
21
m2r2 m3r3 mbⅠrb 0 3312
m4r4 m2r2 m3r3 mbⅡrb 0
33
kg mm
由质径积矢量方程式,取 W 10 作质径积矢量多边形如图6-2(b)
mmm1r1
m1
r4
m4
r3
m2
r2
m3
W(a)
WbWbⅡ
图6-2
5.6kg bⅠ 6 7.4kg bⅡ 14 5
(b)
mbⅠ WmbⅡ W
bb
题6-3图示为一滚筒,在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1kg;另外,根据该滚筒的结构,知其具有两个偏心质量m2=3kg,m3=4kg,各偏心质量的位置如图所示(长度单位为mm)。若将平衡基面选在滚筒的端面,两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm,试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面,其他条件不变,;两平衡质量的大小及方位作何改变?
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解:(1) 以滚筒两端面为平衡基面时,其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ
3.51.59.5m1r1 m2r2 m3r3 0 11111114.59.51.5
mbⅡrbⅡ m1r1 m2r2 m3r3 0
111111
以 W 2kg cmmm,作质径积矢量多边形,如图6-3(a),(b),则
mbⅠ WmbⅡ W
Wbbb
1.65kg , bⅠ 138 0.95kg , bⅡ 102
W2W2WbⅡ
W2W1
W2W1
W1
图6-3
(2)以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时,其动平衡条件为
mbⅠrbⅠ
513
m2r2 m3r3 0 14.514.5
9.51.5
mbⅡrbⅡ m1r1 m2r2 m3r3 0
14.514.5
以 W 2kg cmmm,作质径积矢量多边形,如图6-3(c),(d),则
mbⅠ W
Wbb
2 1.35kg bⅠ 159
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mbⅡ W
WbⅡ
b
2 0.7kg , bⅡ 102
题6-4如图所示为一个一般机器转子,已知转子的重量为15kg。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l1=100mm,l2=200mm,转子的转速n=3000r/min,试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到6000r/min时,许用不平衡质径积又各为多少?
解:(1)根据一般机器的要求,可取转子的平衡精度等级为G6.3 ,
对应平衡精度A = 6.3 mm/s (2) n 3000rmin 2 314.16ras
e 1000 20.05 m mr m e 15 20.05 10 4 0.03kg cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
mⅠrⅠ mr
l2200
30 20g cm
l1 l2200 100l1100
30 10g cm
l1 l2200 100
628.32ras
mⅡrⅡ mr
(3) n 6000rmin 2 e 1000 10.025 m mr m e 15 10.025 10 4 15kg cm
可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为
mⅠrⅠ mr
l2200
15 10g cm
l1 l2200 100l1100
15 5g cm
l1 l2200 100
mⅡrⅡ mr
题6-5在图示的曲柄滑块机构中,已知各构件的尺寸为lAB=100mm,lBC=400mm;连杆2 的质量m2=12kg,质心在S2处,lBS2=lBC/3;滑块3的质量m3=20kg,质心在C点处;曲柄1的质心与A点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡,试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡,各需加多大的平衡质量(取lBC=lAC=50mm),及平衡质量各应加在什么地方?
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解:(1)完全平衡需两个平衡质量,各加在连杆上C′点和曲柄上C″点处。 平衡质量的大小为
mC m2lBS2 m3lBClBC 12 3 20 40 192kg mC m m2 m3 lABlAC 192 12 20 5 448kg
(2)部分平衡需一个平衡质量,应加曲柄延长线上C″点处。 平衡质量的大小为
mB2 m2lS2ClBC 12 3 8kg mC2 m2lBS2lBC 16 4 4kg mB mB2 8kg mC mC2 m3 24kg 故平衡质量为
mC mB mClABlAC 8 40kg
第七章 机械的运转及其速度波动的调节
题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统,设已知各齿轮的齿数,齿轮3的分度圆半径r3,各齿轮的转动惯量J1、J2、J2`、J3,因为齿轮1直接装在电动机轴上,故J1中包含了电动机转子的转动惯量,工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时,试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解:根据等效转动惯量的等效原则,有
2
vSi 2 i
Je mi JSi
i 1
n
2
Je J1 J2
1 Z1
Je J1 J2 Z
2
2 J2 1 Z1 J2 Z2
2
2
3 G v
J 3 g 1 1 Z1Z2 G2 Z1Z2
J r3 3 ZZgZZ 23 23
2
2
2
222
题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ωs=100rad/s,机械的等效转动惯量Je=0.5 Kg·m2,制动器的最大制动力矩Mr=20N·m(该制动器与机械主轴直接相联,并取主轴为等效构件)。设要求制动时间不超过3s,试检验该制动器是否能满足工作要求。
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解:因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数,故可利用力矩形式的机械运动方程式Me Je dt
d
其中:Me Mr 20N m 0.5kg m2 dt
Je0.5
d d 0.025d Mr 20
t 0.025 S 0.025 S 2.5s
由于 t 2.5s 3s 所以该制动器满足工作要求。
题7-3图a所示为一导杆机构,设已知lAB=150mm,lAC=300mm,lCD=550mm,质量为m1=5kg(质心S1在A点),m2=3kg(质心S2在B点),m3=10kg(质心S3在lCD/2处),绕质心的转动惯量为JS1=0.05kg·m2,JS2=0.002kg·m2,JS3=0.2kg·m2,力矩M1=1000N·m,F3=5000N。若取构件3为等效构件,试求φ1=45°时,机构的等效转动惯量Je3及等效力矩Me3。
解:由机构运动简图和速度多边形如图可得
1vB2lAB pb2 lBC30 10 42 3.24
pb3lAB 3vB3BC26 150
vS2
3
pb2 30 0.42 0.485 vB2
vB3lBCpb3/lBC26
3
lCS3 lCD2 0.275
vS3
故以构件3为等效构件时,该机构的等效转动惯量为
Je3
v v JS1 1 JS2 JS3 m2 S2 m3 S3
3 3 3
2
2
2
222
0.002 0.2 3 0.485 10 0.275 2.186kg m2 Je3 0.05 3.231
等效力矩为
Me3 3 M1 1 F3vS3
d
22
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v Me3 M1 1 F3 S3
3 3
1000 3.231 5000 0.775 1856N m
题7-4 在图a所示的刨床机构中,已知空程和工作行程中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P1=367.7W和P2=3677W,曲柄的平均转速n=100r/min,空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=0.05时,试确定电动机所需的平均功率,并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量JF(略去各构件的重量和转动惯量):
1)飞轮装在曲柄轴上;
2)飞轮装在电动机轴上,电动机的额定转速nn=1440r/min。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算减速器的转动惯量忽略不计。
解:(1)根据在一个运动循环内,驱动功与阻抗功应相等。可得 PT P1t1 P2t2
P P1t1 P2t2
p1 1 p2 2
1
2
12
367.7 3677
33
2573.9W
(2)最大盈亏功为
60 1
2 n11
2573.9 367.7 60
3100
441.24N m
Wmax P P1 t1 P P1
(3)求飞轮转动惯量
当飞轮装在曲柄轴上时,飞轮的转动惯量为
JF
900 Wmax900 441.242
80.473kg m2222
n 100 0.05
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当飞轮装在电机轴上时,飞轮的转动惯量为
n JF JF n
n 100 2 80.473 0.388kg m 1440
2
2
讨论:由此可见,飞轮安装在高速轴(即电机轴)上的转动惯量要比安装在低速轴(即曲柄轴)上的转动惯量小得多。
题7-5 某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角 的变化曲线如图a所示,其运动周期
T ,曲柄的平均转速nm 620rmin,当用该内燃机驱动一阻力为常数的机械时如果
要求运转不均匀系数 0.01,试求:
1) 曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置 max ;
2) 装在曲轴上的飞轮转动惯量JF(不计其余构件的转动惯量)。 解: 1)确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功,有
1
MT T AOABC 200
2 6 200 解得Mr
2)求nmax和 max
作其系统的能量指示图(图b),由图b知, 在 c 处机构出现能量最大值,即
116.67N m
C时,n nmax故 max C
max 20 30 130
这时nmax 1
200 116.67
104.16
200
n 1 0. 620 623.1rmin
m
3)求装在曲轴上的飞轮转动惯量JF
200 116.67 200 116.67 1
Wmax AaABc 200 116.67 20 130 200200 2 89.08N m
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故JF
900 Wmax900 89.082
2.113kg m2222
n 620 0.01
题7-6 图a所示为某机械系统的等效驱动力矩Med及等效阻抗力矩Mer对转角 的变化曲线, T为其变化的周期转角。设己知各下尺面积为Aab 200mm2,Abc 260mm2,
Acd 100mm2,Ade 190mm2,Aef 320mm2,Afg 220mm2,Aga 500mm2,
而单位面积所代表的功为 A 10N mm2,试求系统的最大盈亏功 Wmax。又如设己知其等效构件的平均转速为nm 1000。等效转动惯量为Je 5kg m2。
试求该系统的最大转速nmax及最小转速nmin,并指出最大转束及最小转速出现的位置。 解:1)求 Wmax
作此系统的能量指示图(图b), 由图b知:此机械系统的动能 最小及最大值分别出现在b及 e的位置,即系统在 b及 e处, 分别有nmax及nmin。
Wmax A Abc Acd Ade 10 260 100 190 2500N m
2)求运转不均匀系数
JF Je
900 Wmax90 0Wmax900 2500
设 J 0 0.045 6F22
2nm 2nmJe 2 10020 5
3) 求nmax和nmin
nmax 1 nmin
n 1 0. 1000 1022.8rmin
1 n 1 0. 1000 977.2rmin
mm
ma x
e
mi n
b
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