2018学年广东省东莞市寮步镇初中数学中考模拟试题

2018年九年级第二次模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

111

1．－的倒数等于( ) A．－2 B. C．－ D．2

2222．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为( )

A．16×10 B．1.6×10 C．1.6×104．下列运算正确的是（ ）

A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a?a=a D. （a+b）=a+b5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）

A. 0 B. 1 C.2 D. 66．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、7

1

7．在平面直角坐标系中，已知点A(－4,2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为，把

2△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是( ) A．(－2,1) B．(－8,4) C．(－8,4)或(8，－4) D．(－2,1)或(2，－1) 8．如图，在⊙O中，

=

，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）

2

3

6

2

2

2

10

10

11

D．0.16×10

12

A．50° B．40° C．30° D．25° 9.如图已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，

若∠3＝50°，则下列结论错误的是( )

A．∠1＝50° B．∠2＝50° C．∠4＝130° D．∠5＝30°

10．已知k1?0?k2，则函数y?k1x?1和y?k2x的图象大致是（ ）

1

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=

2

中，自变量x的取值范围是______________．

12．分解因式：2a﹣4a+2= ． 13．计算：18?21等于 ． 214．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x的方程x－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实 数根，那么k的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线y?

2

k

经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足x

AO2?，与BC交于点D, S?BOD?21，求k= AB3三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：(1?3)0??2?2cos45??()?1。

18．先化简，再求值：?1＋

19．已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°

(1)请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D； (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)证明：△ABC∽△BDC.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

2

14 ??

1?x÷2，其中x＝－4. ?x－1?x－1

(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________； (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．

21、某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进

4价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了25本．

3（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售

价至少是多少元？

22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。 （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，

A30°10mB60°DCmx1），B（-1，1）两点． 2(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

3

(2)根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值？

24.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ?ABE～△ADB；

（2) 求tan?ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使?BDF的面积等于83， 求证：DF与⊙O相切。

25．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；

（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；

（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．

BODACEF

4

2017-2018学年第二学期初三数学第二次阶段考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.)

11. x≥-3 12. 2（a﹣1）2

13. 22 14. 3? 15. k<1 16. 8 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．

（第一步4分，第二步2分）

18化简得：x?1?????4分

当x＝－4.时，原式= -3?????6分

19．(1)解：如图D149，线段BD为所求．

(2)证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°. ∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20解：第一次每本笔记本的进价是x元------------- 1分

300x?3004?25 解得x=3- 3x经检验x=3是原方程的解------------ 4分 （2）设每本笔记本的售价至少是y元 300?3?100,100-25+100=175 175y-600≥450

y≥6------------ 6分

答：第一次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元. ------------ 7分

21.解： (1)50

(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.

5

图D150

(3)画树状图(如图D151)得：

图D151

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．

∴选取的2名同学都是女生的概率为1

10. 22. 解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m 在Rt△BCD中，tan?CBD?CDBD?BD?CDtan?CBD?33x 在Rt△ACD中，tan?A?CDAD?AD?CDtan?A?3x 又∵AD=AB＋BD，∴3x?10?33x 解得：x?53?8.7

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．解：(1)如图D6，可知：点A的坐标为??1?2，2???

，点B的坐标为(－1，－1)．

∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象经过点??1?2，2???

. ∴m＝1. ????1分

∴反比例函数的解析式为y＝1

x.????2分

∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A??1?2，2???

和点B(－1，－1)， ?∴??

2k＋b＝12，4分

??－k＋b＝－1，

???? 6

1k＝，??2解得?1

b＝－??2.

????5分

11

∴一次函数的解析式为y＝x－.????6分

22

(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．????9分 24. 证明（１）∵点A是弧BC的中点,∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ

又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ, ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ,∴ＡＢ＝２×６＝１２, ∴ＡＢ＝２3

２

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝

233 ．．．．．．．．．．．．．．．6分 ?63（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，

∴∠ＥＤＦ＝６０°，∵ｔａｎ∠ＡＤＢ＝

233?63，

∴∠ＡＤＢ＝30°，∴∠BDF＝90°

∴DF与⊙O相切 9分

25. 解：（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）； --------------2分

（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，

∴S=BP?AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24； --------------3分 ②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，

∴S=BP?AB=（t﹣6）×6=3t﹣18； --------------4分

综上所述：S=

； --------------6分

（3）设点D（﹣t，t）；

7

①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），

若时，，

解得：t=6；

若时，，

解得：t=20（不合题意，舍去）； --------------7②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6），若时，，

解得：t=6；

若时，，

解得：t=（不合题意，舍去）； --------------8综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似． --------------9分 分

分

8

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