希望杯数学赛第一届至第十九届七年级第二试试题

（1990年）第一届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 A．a%． B．(1+a)%． C.

a?1100a[ ]

D.

a100?a

2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时[ ] A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则[ ]

A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．

C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则是[ ]

1abb?ac,1,1的大小关系

A.

1ab?1b?a?1c； B.

1b?a<

1ab<

1c；C.

1c<

1b?a<

1ab； D.

1c<

1ab<

1b?a.

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 [ ]

A．2组． B．6组．C．12组． D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______． 3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m=______时，二元二次六项式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积． 5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

1

希望杯1-19届七年级二试题

2

2

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）

1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？

2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=

1313S1=S2,求S．

3.求方程

2

希望杯1-19届七年级二试题

1x?1y?1z?56的正整数解.

（1991年）第二届希望杯初中一年级第二试试题

一、 选择题（每题1分，共10分）

1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a，b的大小关系是 [ ]

A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b．

67D．p≥a＞b≥q．

2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于

的正数,则满足上述条件的分数共有[ ]

C．7个．

2

2

2

A．5个． B．6个． 3.下列四个等式:

abD．8个．

=0,ab=0,a=0,a+b=0中，可以断定a必等于0的式子共有 [ ]

C．1个．

D．0个．

A．3个． B．2个．

4．a为有理数．下列说法中正确的是[ ]

A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1． 5.如果1

x?2x?2?x?1x?1?xx的值是[ ]

A．-1． B．1． C．2． D．3． 6．a，b，c均为有理数．在下列

甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中， [ ] A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c．

D．c-b．

2

2

2

2

[ ]

8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程ax=b有唯一解x=

ba;④若a≠0,则不等式ax>b的解为x>

ba.则[ ]

A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确． C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确．

9.若abc=1,则

aab?a?1?bbc?b?1?cca?c?1的值是[ ]

A．1． B．0． C．-1． D．-2．

10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他[ ]

A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题． C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题．

二、填空题（每题1分，共10分）

1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______．

3

希望杯1-19届七年级二试题

2． 单项式

34mxyz211?21与3xyz2m?9007?17是同类项,则m=________.

3． 化简:

19009119901991?19901989?19901991122=_________.

154． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,则哥哥现在的年趟龄是

_____.

5． 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，若他上学、下学都乘车．则只

需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时． 6． 四个连续正整数的倒数之和是

2

2

1920,则这四个正整数两两乘积之和等于______．

7．1.2345+0.7655+2.469×0.7655=______．

..8.在计算一个正整数乘以3.57的运算时,某同学误将3.57错写为3.57,结果与正确答案相差14,则正确的乘积是_______.

9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的

2914去参加歌咏比赛, 全班学生的去玩乒乓

球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人.

10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流的速度是每小时______公里．

三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）

1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．

2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试求出p的最大值，并说明理由．

4

希望杯1-19届七年级二试题

（1992年）第三届希望杯初中一年级第二试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 [ ]

A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ] A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数．

3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]

A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．

4．在1992个自然数：1，2，3，?，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]

A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数． 5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ] A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5．

6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ] A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的．

?x?1992y?p7.已知p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么[ ]

1993x?3y?q?A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．

C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]

A．4． B．19922．C．21992． D．41992．

9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．

A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的．

10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]

二、填空题（每题1分，共10分） 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且

ab?1b1c1d1e1f,?,?,?,?,则=_____. 2c3d4e5f6a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于

______．

5

希望杯1-19届七年级二试题

3．若x+y=1000，且xy-xy=-496，则(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,a

1992

3322332223

ba,b, 的形式,则

+b

1993

=________.

255．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的

58,又扔掉4个到大海中去,第二天

,那么这堆核桃至少剩下____个.

6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．

7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a+b+c=______．

8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a+b+c-ab-bc-ca=______．

9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．

2

2

2

3

3

3

10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分）

1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．

2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．

(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．

(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．

6

希望杯1-19届七年级二试题

（1993年）第四届希望杯初中一年级第二试试题

一、 1.

10.1?选择题:（每题1分，共10分）

10.01?10.001?10.0001的值是 [ ]

A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值， 可以判定墨迹盖住的整数个数是[ ] A．285． B．286．C．287．

2

2

2

2

2

3

2

2

D．288．

2

2

2

2

4

3．a，b都是有理数，代数式a+b，a-b，(a-b)，

(a+b)，ab+1，ab+1，a+b+0.1，2a+3b+1中，其值为正的共有[ ] A．3个． B．4个．C．5个． D．6个． 4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 A.?a???1??11?(a?c); B.????(c?a); C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b??bc?[ ]

5．1993+9319的末位数字是 [ ]

A．2． B．4． C．6． D．8．

6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是

[ ]

A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一．

7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 [ ] A．148． B．247．C．93． D．122． 8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 [ ] A．0． B．-32．C．33． D．-33．

9．x是正数，表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是[ ] A．12． B．11．C．10． D．9．

10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为[ ]

A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分）

1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-11993.4与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________.

2．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______． 3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数

7

希望杯1-19届七年级二试题

的和等于______．

7??7??7??7??7??7??1?1?1?1?1?1?????????????1??2??3??4??5??6???4．计算:

9??9??9??9??9???1???1???1???1???1??1??2??3??4??5??7??7??7??1?1?1???????7??8??9??9??9??1?1?????6??7?? =__________.

5.abcde是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______．

6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最

小值是______． 7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分． 8.计算:

19931992222=________.

2

2

2

2

19931991?19931993?29．若a，b，c，d为非负整数．且(a+b)(c+d)=1993．则a+b+c+d=______．

10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的蘑菇______ 个.

三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）

1． 如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边

长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．

2． 你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果

能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．

8

希望杯1-19届七年级二试题

45,乙采的数量是丙的

32倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采

（1994年）第五届希望杯初中一年级第二试试题

一、选择题:（每题4分，共40分）

1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b=[ ]

A．|b|-|a| B．-|a|-|b| C．|a|-|b| D．|a|+|b| 2.在数 A.

22355268,,3.1416,中,最小的一个数是[ ] 711385223552687; B.

113; C.

85; D.3.1416.

1a3．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在- A.-a; B.c-b; C.c+a; D.- 4.若

3?4?5?6?75?1,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ ]

a1993?1994?1995?1996?1997N.

,则N=[ ]

A．1991 B．1993. C．1995 D．1997 5．a,b在数轴上的位置如图7．

则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ ]

A．1 B．2. C．3 D．4

6．如果等式1992+1994+1996+1998=5000-□成立,则□中应当填的数是 A．5. B．-980

C．-1990 D．-2980

[ ]

7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这个质数的末尾数字是 [ ] A．1 B．3. C．7 D．9

8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是[ ] A．1 B．4. C．2 D．8 9．当-1＜a＜0时,则有[ ] A.

1a>a; B.丨a3丨>a3; C.-a>a2; D.a3<-a2.

10．有如下三个结论：

甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0．

乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0． 丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0． 其中正确结论的个数是 [ ] A．0 .B．1. C．2.

D．3

二、填空题:（每题4分，共40分）

1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条．

2．在1,2,3?,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)=______． 4.一个六位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个六位数是_______________.

5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时能

9

希望杯1-19届七年级二试题

做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需______工时．

6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______．

7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______． 9．我们用表示不超过正数x的质数的个数,如<3.1>=2,<7>=4等等．那么式子<<48>×<6.7>-<10.1>>=______．

10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是______．

三、解答题:（每题10分，满分20分）

1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)

2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来． (2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？ (3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．

10

希望杯1-19届七年级二试题

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一年级第二试

一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.

1. 2002＋(－2002)－2002×(－2002)÷2002＝ ( ) (A) －4004 (B) －2002 (C) 2002 (D) 6006 2. 下列四个命题：

①如果两个角是对顶角，则这两个角相等. ②如果两个角相等，则这两个角是对顶角.

③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等. ⑤ 果两个角不相等，则这两个角不是对顶角. 其中正确的命题有（ ）。

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

3. 爸爸给女儿园园买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，园园想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切（ ）刀。

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9

4. 当x取1到10之间的质数时，四个整式：x2?2，x2?4，x2?6，x2?8的值中，共有质数（ ）个。 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 16

5. If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2?1?( )。 (A) 3n (B) 5n (C) 8n (D) 16n

6. 如图1，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC. 那么,到A、B、C三点距离的和最小的点( )。

。 。 。 (A) 是B点 (B) 是线段AC的中点 B C A (C) 是线段AC外的一点 (D) 有无穷多个

图1

7. 下面四个命题中一定不正确的命题是（ ）

A (A) 3a2b7和7b7a2 (B) 3x?1?0和3?2x?1?0是同解方程

(C) a?3和3?a 是互为倒数 (D) x3?b和?x3?b互为相反数

8. 如图2，O是直线AB上的一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（ ） (A) 1对 (B)2对 (C)3对 (D) 4对 MC9. 如图3，点A、B对应的数是a、b，点A在―3、―2

N对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在―1、0

对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，

A OB

可能比2008大的是（ ） 图2

A (A) b?a (B) (C)

1a?1b1b?a

2 (D) ?a?b?

26

a b －3 －2 －1 0

如图3

希望杯1-19届七年级二试题

10. Let a be the average of all odd prime numbers less than 50. The integer,most close to a is ( )

(英汉小字典：average平均值；odd prime numbers奇质数) (A)23 (B)24 (C)25 (D) 26

二、填空题

11. 2002年8月，在北京召开国际数学家大会。大会会标如图4所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条直角边的立方和等于 .

如图4 12. 数学小组中男孩子人数大于小组总人数的40%且小

于50%，则这个数学小组的成员至少有 人.

13. 甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙

处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了 米.

14. 小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%,利息税是20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是 元. 15. 如图5所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起。在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧。则阴影部分的面积是 平方厘米（?取3）.

16. 一辆新型家庭轿车油箱的容积为50升，加满油由北京出发前往

图5

相距2300公里的第九届全国运动会举办地广州，已知汽车行驶100

公里耗油8升，为保证行车安全，油箱内至少应存油6升，则在去广州的途中至少需要加油 次.

17.图6所示的是蜂巢的一部分.从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放 只幼蜂. 18. 已知x?2，y??1，z??3是三元一次方程组

?mx?ny?z?7?2?2nx?3y?2mz?5 的解，则m?7n?3k? ?x?y?z?k?图6 19. 5位数2x9y1是某个自然数的平方，则3x?7y?

20. 研究发现，某种感冒药含有使人感到困倦的物质，如果成年人按规定剂量服用，服

－6

药后3小时时血液中这种物质的含量最高（每毫升血液中含6微克，1微克=10 克），随后逐步减少，在9小时的时候，血液中这种物质的含量降到每毫升3微克，当每毫升血液中该物质的含量不少于4微克时，人会有困倦感，那么服用这种药后人会有困倦感的时间会持续 小时（设人体对该药物的吸收与释放是均匀的）.

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希望杯1-19届七年级二试题

三、解答题 要求：写出推算过程

21. 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：

每月用电不超过100度，按每度电0.50元计费；

每月用电超过100度，超出部分按每度电0.40元计费.

(1)若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度?

(2)若某用户2002年2月平均每度电费0.48元， 那么该用户2月份用电多少度?应交电费多少元？ A

D

22. △ABC的面积是1平方厘米，如图7所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积. E

B C G F

图7

23. 我国除了用公历纪年法外,在很多场合还采用干支纪年法表示年代.例如：公历2002年，干支纪年为壬午.

天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.

地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.

将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行： ??甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸??

??子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥?? 同一列上下对应的两个字就是一个干支年年号. 请你阅读下面的故事：

我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年，苏东坡生于1037年，活了64岁.《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望.大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年.我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的.”

请说明苏东坡是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是哪一年写的《赤壁赋》？

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希望杯1-19届七年级二试题

2003年第十四届“希望杯” (初一笫2试)

一、选择题:(每小题5分,共50分)

1.某班有30名男生和20名女生,60%的男生和30%的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )。(A)60%; (B)48%; (C)45%; (D)30%

12312?4.5?2.

??(1?2)?5232=( )。 (A)-

720； (B)-

12245； (C)-

17720； (D)-

29245.

?1.33.数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x,C与A的距离大于C与B的距离,则( )。 (A)x>0; (B)x>-1; (C)x<-; (D)x<-1

214.对任意的三个整数,则( )

（A）它们的和是偶数的可能性小; (B)它们的和是奇数的可能性小;

(C)其中必有两个数的和是奇数; (D)其中必有两个数的和是偶数;

5.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油,接着又按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有体积的汽油.设油箱中所剩汽油量为V(升),时间为t(分钟),则v与t的

31图象是( )

6.将长为12的线段截成长度为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形( ) （A）不可能是等腰三角形; (B)不可能是直角三角形; (C)不可能是等边三角形; (D)不可能是钝角三角形.

7.有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度(cm)与物体的重量(kg)之间有一定的关系.根据下荚考虑:在弹簧称重范围内,弹簧最长为( )cm 重量(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 长度(cm) 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 (A)18; (B)19; (C)20; (D)21 8.If=

a(a?1)2for aii integers(整数)a,an b=<8>,thenis( )

(A)36;(B)72;(C)666;(D)1332

9.有一串数:-2003,-1999,-1995,-1991,┉,按一定的规律排列,那么这串数中前( )个数的和最小. (A)500; (B)501; (C)502; (D)503 10.“希望杯”四校足球邀请赛规定:

(1)比赛架采用单循环赛形式; (2)有胜负时,胜队得3分,负队得0分; (3)踢平时每队各得1分.

比赛结束后,四个队各自的总得分中不能出现( ) (A)8分; (B)7分; (C)6分; (D)5分;

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希望杯1-19届七年级二试题

二、填空题:(每小题5分,共50分)

11.如果方程2003x+4a=2004a-3x的根是x=1,则a=______.

12.图1中的大,小正方形的边长均为整数(cm),它们面积之和等于74cm2,

2

则阴影三角形的面积等于________cm. 13.如果x2+x-1=0,则x3+2x2+3=_________.

14.If a,b,c,d are rational numders(有理数),丨a-b丨≤9,丨c-d丨≤16 and 丨a-b-c+d丨

AEB=25,then丨b-a丨-丨d-c丨=___________. 15.a和

18a?a?12都是正整数,则a=___________.

1DF16.如图2,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在AD上,SΔBCE=2SΔCDF=S?40

ABCD

=1,则SΔCEF=____.

2

C17.用中心角为120,半径为6cm的扇形卷成一个圆锥(没有重叠),这个圆锥的表面积是______cm. 18.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线,最

多可将平面分成_______个部分. 19.a与b互为相反数,且丨a-b丨=,那么

54a?ab?ba?ab?132=_____________.

20.正整数m和n有大于1的公约数,且满足m+n=371,mn=___________. 三、解答题:(要求写出推算过程.21,23题各15分,22题20分)

21.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由.

2.规定:正整数n的“H运算”是: ①当n为奇数时,H=3n+13; ②当n为偶数时,H=n×?2112×┉(其中H为奇数).

如:数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.

请解答:

(1)数257经过257次“H运算”的结果.

(2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值.

23.救灾指挥部,将救灾物资装入34个集装箱:4吨的集装箱3个,3吨的集装箱4个,2.5吨的集装箱5个,1.5吨的集装箱10个,1吨的集装箱12个,那么至少需要多少辆载重量5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走?提出你的运输方案.

30

希望杯1-19届七年级二试题

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2006年4月16日 上午8：30至10：30 得分________

一、选择题(每小题4分，共40分．)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内． 1．a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题： ①

a?2b?42的相反数是

2?ab?42；

②a-b的相反数是a的相反数与b的相反数的差； ③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积； ④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积． 其中真命题有( )

(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个． 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是( )

3．在代数式xy2中，x与y的值各减少25％，则该代数式的值减少了( ) (A)50％． (B)75％ (C)

3764 (D)

2764．

4．若a

(A)a+b+c+d一定是正数． (B)d+c-a-b可能是负数． (C)d-c-b-a一定是正数． (D)-d-b-a一定是正数． 5．在图1中，DA=DB=DC，则x的值是( )

(A)10． (B)20． (C)30． (D)40．

6．已知a，b，c都是整数，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么( ) (A)m一定是奇数． (B)m一定是偶数．

(C)仅当a，b，c同奇或同偶时，m是偶数． (D)m的奇偶性不能确定．

7．三角形三边的长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3．(注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值是( )

(A)30． (B)31． (C)32． (D)33．

8．如图2，矩形ABCD由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有( ) (A)40个． (B)38个． (C)36个． (D)34个．

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希望杯1-19届七年级二试题

9．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2] =-2，则在以下四个结论中，正确的是( )

10．On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10．Let m=5-2b。then the range of the value of m is( )

(英汉词典：number axis数轴；point点；corresponding to对应于…；respectively分别地；distance距离；1ess than小于；value值、数值；range范围) 二、填空题(每小题4分，共40分．)

13．图3是一个小区的街道图，A、B、C、?、X、Y、Z是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到过这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设______个岗哨．

=_________. 16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有 ______个．

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希望杯1-19届七年级二试题

17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是_____岁．

18．初一(2)班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人．

的末位数字是___________．

20．Assume that a，b，c，d are all integers，and four equations(a-2b)x=1，(b-3c)y=1，

(c-4d)z=1，w+100=d have always solutions x，y，z，w of positive numbers respectively,then the minimum of a is_____________．

(英汉词典：to assume假设；integer整数；equation方程；solution(方程的)解；positive正的；respectively分别地；minimum最小值)

三、解答题(本大题共3小题，共40分．) 要求：写出推算过程． 21．(本小题满分10分)

(1)证明：奇数的平方被8除余1．

(2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

22．(本小题满分15分)

如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点．连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F．求四边形BDOF的面积．

23．(本小题满分15分)

老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．

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希望杯1-19届七年级二试题

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2007年4月15日上午8：30至10：30

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、 假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时

后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）

（A）1440毫升。 （B）1.4?103毫升。 （C）0.14?104毫升。 （D）14?102毫升。 2、 如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。 （A）5． （B）6. （C）7. (D)8. 3、 整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：

1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数； ○

3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数 。 ○

其中，正确判断的个数为（ ）

（A）1． （B）2. (C)3. (D)4. 4、 方程

x315352005?20072006200720071003, （B）, (C), (D)（A） 2007200610032007?x?x??x?1的解是 x＝（ ）

5、 如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。 （A）1. (B)3. (C)6. (D)9.

LAOB图1图2

6、 在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3x＜－14成立的数的个数是（ ）

（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.

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希望杯1-19届七年级二试题

2

7、 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ） （A）11. (B)13. (C)14. (D)16.

图3

8、 对于彼此互质的三个正整数a,b,c，有以下判断：

①a,b,c均为奇数 ②a,b,c中必有一个偶数 ③a,b,c没有公因数 ④a,b,c必有公因数 其中，不正确的判断的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

9、 将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）

（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米 10、 (A)(C)

b?ac?ab?ac?aIf 0?c?b?a,then ( )

??bcbc??b?ac?ab?ac?a (B) (D)

a?cb?ca?cb?c??abab??a?cb?ca?c

b?c

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、 12、

若有理数m,n,p满足

|m|m?|n|n?|p|p?1，则

2mnp|3mnp|? 今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日

4子，那么几天以后的第2007?15天是星期 13、

孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：

不存在公元0年）

14、 In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is

A6D8EFCBH5G图48

40

希望杯1-19届七年级二试题