浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月） 数学（文）试题 DOC

浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）

数学（文）试题.

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式

棱柱的体积公式 V=Sh

其中S表示棱柱的底面

积，h表示棱柱的高．

V=

43 πR3棱台的体积公式

其中R表示球的半径 棱锥的体积公式

1V=h(S1+S1S2+S2) 3其中S1、S2表示棱台的上、

下底面积，h表示棱

1V=Sh 3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．

台的高．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合S={x∈N|0

A．{1,2,3,4,5,6} C．{4,5}

B．{1,2,3} D．{4,5,6}

4 2 3 正视图

4 侧视图

2． 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b?1”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为

A．80 B．40 C．

80 3D．

40 3俯视图

（第3题图）

4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为

A．8 B．9 C．10 D．11

5． 若m、n是两条不同的直线，?、?、? 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A．若m??，?⊥?，则m⊥? B．若?∩?=m，? ∩?=n，m∥n，则?∥? C．若m⊥?，m∥?，则?⊥? D．若?⊥?，?⊥?，则?∥?

y 6． 已知函数f(x)=loga(2x+b?1)的部分图像如图所示，则a，b所 满足的关系为

O ?1 （第6题图） 1 x A．0x2y27． 已知F1、F2为双曲线C：2?2?1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2

ab⊥F1F2，

?????????? PF1与y轴交于点Q，点M满足F1M?3MF2，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为

A.

2

B. 3 C.

2?32?6 D. 228． 已知函数f(x)=

t?sinx?t?1?的最大值和最小值分别是M，m，则M?m为

t?cosxA．1 B．2 C．?1 D.?2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.

9． 函数f(x)=lg(9?x2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f(2)+f(1) = ▲ ． 10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a?1)y+a2?1=0，若l1⊥l2， 则a= ▲ ，若 l1∥l2，则a= ▲ ， 此时l1和l2之间的距离为 ▲ ． 11．设?>0，函数y?sin(?x??)(??????)的图象向左平移

y 1 ?个 3单位后，得到右边的图像，则?= ▲ ，?= ▲ ．

??6O ? 3x (第11题图) ?x≥1?12. 已知实数x,y满足?x?2y?1≤0，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，

?x?y?4≤0?A

C

D B C1

B1

(第13题图)

?1 目标函数Z=2x?y的最小值为 ▲ ．

13．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，

则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 ▲ ．

2214．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆

AC∥x轴，则

xy??1上，且AB⊥x轴， a2b2A1

AC?ABBC2的最大值为 ▲ ．

????????????p15．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．设O是△ABC的内心，若AO?pAB?qAC，则

q 的值 为 ▲ . 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）

在△ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边长，已知2sinA?3cosA.

(Ⅰ)若a2?c2?b2?mbc，求实数m的值; (Ⅱ)若a?3,求△ABC面积的最大值.

17．（本题满分15分）

如图，三棱锥P?ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4,AC=8, BC=43,

PA=26.

P

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；

(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.

18．（本题满分15分）

设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且

A E D

B

C

Sn??an?1( n∈N*)． an(Ⅰ)求常数?的值，并写出{an}的通项公式；

12 (Ⅱ)记bn?an（??1)，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn?成立，

?3求?的取值范围. 19．（本题满分15分） 已知抛物线C：y2=2px(p>0)，曲线M：x2+2x+y2=0(y>0).过点P(?3,0)与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B. (Ⅰ)求抛物线C的方程及点A，B的坐标；

(Ⅱ)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO.

y

B A 20．（本题满分14分） 巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R).

(Ⅰ)已知a=2，f(2)=2，若f(x)≥2对x∈R恒成立，求f(x)的表达式；

(Ⅱ)已知方程f(x)=0的两实根x1,x2 满足x1?求证：m

1?x2 .设f(x)在R上的最小值为m， a

金华十校2015年高考模拟考试

数学（文科）卷评分标准与参考答案

一、选择题(5×8=40分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）

9．(?3,3)，(?3,0)，3； 11．2，13． 10．

652， ?1，；

532?； 3 14．

12．

4，?1； 33 2513 26三. 解答题(74分)

1 215．

16．解：(Ⅰ)由2sinA?3cosA两边平方得:2sin2A?3cosA，

1即(2cosA?1)(cosA?2)?0，解得: cosA?． ???????????? 4分

2b2?c2?a2m而a?c?b?mbc可以变形为?，

2bc2m1即cosA??，所以m=1 ． ???????????????????

222227

分

31b2?c2?a21 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 cosA?，则sinA?，又9分 ?， ???????

222bc2所以bc?b2?c2?a2≥2bc?a2即bc≤a2． ????????????? 12分 故S?ABCbca2333?sinA≤??． ??????????????? 15分 222417．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC=43，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC,

又E,D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB, ∴DE⊥BC. ?????????

分

3

又已知PB=PC，且D是棱BC的中点,∴PD⊥BC， ??????????? 5

P 分

∴BC⊥平面PED. ???????? 7分 (Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA=26， 7由余弦定理可得cos∠PCA=，

8又∵E是AC的中点，

F E D B

C

A 由余弦定理可求得PE=2，???? 10分 易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形, 取PD中点F，则EF⊥PD，

又 BC⊥平面PED，BC⊥EF, ∴EF⊥平面PBC，

13

∴∠ECF就是直线AC与平面PBC所成的角， ????????????? 分

∴sin∠ECF=

EF3?. EC4故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为3. ????????????? 15分 4 法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.

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