高一数学苏教版必修4教学案：第2章5平面向量的基本定理

高一数学教学案(56)

必修4_02 平面向量的基本定理

班级 姓名

目标要求

1．了解平面向量的基本定理及其意义； 2．平面向量基本定理的应用；

重点难点

重点：平面向量的基本定理；

难点：平面向量的基本定理的意义及其应用．

教学过程：

一、问题情境

二、建构数学 平面向量基本定理：

三、典例剖析

????????????例1 如图所示，?ABCD的对角线AC和BD交于点M，AB?a,AD?b，试用基底a,b表

??????????????????示MC,MA,MB,MD.

DCMAB

???????????????1????????1????例2 平行四边形ABCD中，OA?a,OB?b,BM?BC,CN?CD，

33????????????????用a,b表示向量OM,ON,MN,

1

例3 如图所示，质量为m的物体静止放在斜面上，斜面与水平面的夹角为?，求斜面对物

??体的摩擦力f ．

?

例4 三角形ABC中，O是BC的中点，过O的直线分别交AB，AC所在的直线于M，N，

?????????????????若AB?mAM,AC?nAN,，求m+n的值．

四、课堂练习

?????1、若e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的

是 ．

???????????????????? A、e1?e2和e1?e2 B、3e1?2e2和4e2?6e1 ?????????????????? C、e1?3e2和e2?3e1 D、e2和e1?e2

????????????????2、在三角形ABC中，E，F分别是AB,AC的中点，若AB?a,AC?b，用基底a,b表示EF, ????EF= ．

???????????????3、向量e1,e2不共线,实数x,y满足(3x?4y)e1?(2x?3y)e2?6e1?3e2,则x?y? ．

2

?????????????????4向量e1,e2不共线,则a?2e1?e2与b?e1??e2共线的条件是 ．

5、设O是平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点,下列向量组 ①AD,AB ②DA,BC ③CA,DC ④OD,OB

其中可以作为表示这个平行四边形所在平面的所有向量基底的是 ．

??????????????????????????????????????????????????6、已知m?x?3y,n?4x?2y，试用m,n向量表示x,y，x=________，y=______．

五、课堂小结

高一数学作业(56)

班级 姓名 得分

?????1、已知向量e1,e2不共线,则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是 ．

??????????????????3??A、e1?e2与e2?e1 B、2e1?3e2与e1?e2

2????????????????????C、?e1?2e2与2e1?4e2 D、e1?2e2与2e1?e2

????????????????2、 已知向量OA,OB为平面上的一组基底,且点C满足BC??CA(???1),则用基底表示????OC= ．

???????3、已知a,b不共线,且c??1a??2b(?1,?2?R),其中c与b共线,则?1= ．

???????????????????4、已知e1,e2不共线,a?e1?2e2,b?2e1??e2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,

则实数?的取值范围是 ．

???????????????????????5、已知向量a?2e1?3e2,b?2e1?3e2其中e1,e2不共线,向量c?2e1?9e2,问是否存在这?????样的实数?,?,使得d??a??b与c共线?

3

????????????6、设P,Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点,BC?a,DA?b并且a,b不是共线向量,??????试用基底a,b表示向量PQ.

?????????????????????????7、已知e1,e2是平面内两个不共线向量,a?3e1?2e2.b??2e1?e2,c?7e1?4e2,试用a,b?表示c.

????????????????????????????????8、设e1,e2是平面内的一组基底，如果AB?3e1?2e2，BC?4e1?e2,CD?8e1?9e2,求

证：A,B,D三点共线.

??????????????????????????9、如图,OA?3e1,OB?3e2,P,Q是线段AB的两个三等分点,试用e1,e2表示OP,OQ

4

OAPQB

????10、设a,b是两个不共线的非零向量，t?R，若a,b的起点为O，当t为何值时，三向量

BCOA5

??1??a,tb,(a?b)的终点在一直线上？

2

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