2007级大学物理（上）期中试题及答案

2007级期中试卷

一、填空题（每空2分，共50分）

1、一个在xoy平面内运动的质点速度为??2i?8tj，已知t?0时它通过（3，－7）的位置处。该质点在任一时刻t的位置矢量为 （1） ，在t=1秒的加速度矢量为 （2） 。

vvvvvvvv2r?(2t?3)i?(4t?7)ja??8j； 1、（1）；（2）

2、一质量为m的物体，由地面以初速度?0竖直上抛，物体受到空气阻力与速度成正比而反向，即（k为正的常数）。则物体由抛出到达最大高度所需时间为 （ 3 ） ；物体上升的最大高度Fr??k?，

为 （ 4 ） 。（课本1－20） 2、（3）t??mk?m?mgk?ln(1?0)；（4）h??ln(1?0)??0?； kmgk?kmg?3、一质点在外力f?5xi?6yj牛顿的作用下在平面内作曲线运动。若质点的运动方程为x=5t2，y=2t，则从0到3秒内外力所作的功为 （ 5 ） ；若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，

外力所作的功为 （ 6 ） 。 3、（5）5170.5J；（6）994.5J； 4、质量为10kg的物体，受到力F?5ti?2tj(SI）作用，在t=0时，物体静止在原点。物体在t=10s时刻的动量为 （ 7 ） 和动能为 （ 8 ） 。

vvvvvv?1（7）p?250i?100j(kg?m?s)；（8）Ek?3.63?103J；

5、长为l，质量为m的均匀细棒，在滑动摩擦系数为?k的水平桌面上，可绕固定的光滑竖直轴O做定轴转动。现有以质量为m0，速度为?0的小球，沿水平面垂直撞击静止细棒的一端A ，小球反弹速度为

vv如图1所示。则撞击后的角速度为 （9） ；从撞击后瞬间到细棒停止转动，需要的时间为 （10） ； ?，

一共转了 （11） 圈。 （黄p79 3－16）

23m0(?0??)2m0(?0??)??3m0(?0??)2（9）??；（10）t?；（11）n?； ?2ml?kmg2?2??kmgl

y A

O r dr υ 图1

A/2

t

υ0 -A

图3 1

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6、长度为l质量为m的匀质细杆，直立在地面上，使其自然倒下，触地端保持不移动，则碰地前瞬间，杆的转动动能Ek= （12） ，杆质心线速度大小υc= （13） ；若将细杆截去一半，则碰地前瞬间，杆的角速度?= （14） ，这时杆的转动动能Ek= （15） 。

''6、（12）

111l126g3gl；mgl；（13）（14）；（15）mgl；（机械能守恒 ?mg?Ek?I?）

82222l7、图2（a）为t＝0时刻的波形图，图2（b）为（a）图中p点处质点的振动曲线，则该平面简谐波的

波速u＝ （16） ，波沿 （17） 方向传播，p点处质点的振动方程yp（t）（18） 。 7、（16）u?1m/s；（17）x正方向；

?t?（18）yp(t)?Acos(?3)m或yp(t)?Acos(?t?5?)m； 3y(m)AO

P y(m)A1 2 O

x(m)1 2 t(s)?A图2（a） ?A图2（b）

8、弹簧振子的固有周期为T，其振动曲线如图3，则初位相为 （19） ，振动方程 （20） 。 8、（19）) ?

?3； （20）x?Acos(2?t??)； T340m

S1

50m 图5 m2 Q

hh

m1m1AoxS2

图4 9、相干波源S1和S2的振动表达式分别为y1?0.03cos(2?t?76?)m，y2?0.04cos(2?t??)m，105两波传到Q点处相遇，如图4所示。已知波速u＝20米/秒，则它们到达Q点时的位相差为 （21） ，

合振幅为 （22） 。若要使该点的干涉加强，则S1和S2离Q点的距离应满足r2－r1＝ （23） 。 9、（20）????2,2,LL ；（21）A?0.05m；（23）?r?r2?r1?(20k?5)m,k?0,12

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10、如图5所示劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时（此时振动周期为T1，振幅为A1）；（b）物体在最大位移时（此时振动周期为T2，振幅为A2）；落在物体之上，分别比较：（1）两个位置振动的周期T1 （24） T2；（2）两个位置振动的振幅A1 （25） A2（填>，<或＝）。 10、（24）T1?T2?2?

m1?m2；（25）A1?A2。 k计算题：

二、在光滑水平面上固定一个半径为R的圆环，一个质量为m的物体A以初速度?0紧靠环内壁作圆周运动，物体与环壁之间的摩擦系数为?，试求:（1）物体A任一时刻的速率?；（2）若物体运动一周回到原来位置时速度的大小为速度的大小为

?02，则运动一周圆环对物体的摩擦力所做的功。

二、解：（1）以物体A作为研究对象。物体A除受到重力，水平面的支持力外，还在水平面受到环壁的正压力N和滑动摩擦力f。（典型2－17） 由于物体A在水平面内作减速圆周运动，存在切向加速度和法向加速度，所以可选自然坐标分量式表示牛顿运动方程。

md???f （1） dtm?2R?N （2）

f??N （3）

将式（2）和（3）代入式（1）得 ??将上式分离变量得 将上式变成积分形式

?2R?d? dtdt

td??2??2?R0???0d??????Rdt

??1??0 ??0Rt（2）运用动能定理，摩擦力做功等于动能的增量：

?1??0?21?32?2?A?(?Ek)?m????m??0??m?0 ?2?2?2?8??

3

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O m

h R 3l/4 m

M,l M m a

A m 图7 图8

图6

三（10分）如图6所示，一长为l、质量为M的均匀细棒，可绕通过其上端的O点光滑水平轴无摩擦地转动。今有以质量为m的子弹以速度υ射入棒中不复出，射入处距O点3l起开始转动的角速度；（2）一起转过的最大角度。

三、（10分）解：（1）取子弹、棒系统为研究对象，碰撞时冲力为内力，即量矩守恒。设子弹与棒一起转动的角速度为ω，则

4。求：（1）棒与子弹一

?M?0，所以系统的动

??3?21?32m?l??0??m?l??Ml???

4??4?3???3m?4 ??91ml?Ml163（2）碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的最大角度为θ，此时，取子弹、棒和地球为研究系统，由轴

对棒的支持力矩为零，因此它在棒的转动过程中不作功，则该系统的机械能守恒。取棒的下端A点为势能零点，则有

1?3??1Ml2?m?l??2?34???

2?23??1????mg?l?Mg?l?mg?l?lcos???Mg?l?lcos?? ??42?4??2??9?1?2Mg?3mg?2?Ml?ml??216??3cos??

3mg?2Mg

四、(10分)如图7所示，一半径为R，质量为m均匀圆盘，可绕水平固定光滑轴转动，现以一轻细绳在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，求：（1）圆盘的角加速度；（2）圆盘转过的角度和时间的关系。(绳的质量与轴上的摩擦力不计)。

四、(10分)解：设T为绳子对圆盘的竖直拉力，α为圆盘的角加速度，对圆盘用转动定律，则有

TR?I? （1）

4

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设T??T为绳子对物体m的拉力。a为物体的加速度，对物体用牛顿定律，

'mg?T?ma （2） a??R （3）

1I?mR2 （4）

2联立（1）（2）（3）（4）解得：??2g 3R?t2gd?dt 由于 ??，且t=0时，ω＝0，由积分 ?d???003Rdt2gt 可得 ??3R?t2gd?tdt再利用 ??和t=0时，θ＝0，由积分 ?d???

00dt3Rg2t 得 ??3R

3

五、（10分）如图8所示，一立方体木块，边长为l=0.20m，质量为M=4.0kg，浮在密度为ρ=1.25×10kg-3-2

?m的液体中。今有一质量m=1.0kg的油泥，从离木块上方h=1.25×10m处自由下落，然后与木块一起运动，求系统作简谐振动的振动方程。

2

五、（10分）解：当木块在液体中平衡时，有（正方体截面积为S =l）

Mg??(Sa)g

木块在水中高度 a?m h M?0.08m ?SM a 当木块与油泥在液体中平衡时，有

(M?m)g??(Sb)g

木块在水中高度（图示）b?M?m?0.1m ?S今取木块与油泥在液体中的平衡位置处为原点o，坐标轴ox（图示） 当木块和油泥在液体中某位置x时，其受合力为

F合??F浮?(M?m)g???s（x?b)g?(M?m)g???sxg??sbg?(M?m)g???sxg

则木块和油泥一起做简谐运动，且角频率为

??S?g?10rad?s?1

M?m2???2再由初始条件求出振幅A和初位相φ：A?x0??0?

???5

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其中：x0??(b?a)??0.02m；?0?220m2gh?0.1m?s?1

m?m??0?????1?1????tgA?x??0??2.23?10?2m ??tg?1??? ???2??????x0?1x?Acos(?t??)?2.23?10?2cos[10t?tan?1()]

2

六、（10分）一平面余弦波以速度u = 10m/s向x负方向传播，t=0时刻的波形如图9所示。若在x=0 处有一反射墙壁，波从空气中传到墙壁处被反射。求：（05级期中）

（1） 入射波的波动方程(波函数)； （2） 反射波的波动方程(波函数)； （3） 合成波的波动方程及波节点的位置； （4） 合成波的平均能流密度。

Oy(m)t?0?u0.058图9 x(m)0.10?u52?y0??A2六、（10分）解：（1）w?2???, t＝0时 ? ???

?43??v0?0x5x25?x2y1?Acos[w(t?)??]?0.1cos[?(t?)??]?0.1cos[?t???]m

u41034835252（2）y10?0.1cos[?t??]m y20?0.1cos[?t????]m

43435x25x2y2?0.1cos[?(t?)????]??0.1cos[?(t?)??]m

41034103?52（3）y?y1?y2??0.2sinxsin(?t??) 波节点：x＝8k （k＝0，1，2，…….）

843（4）驻波的平均能流密度：I＝0

6

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