导学案1.3.1单调性与最大（小）值第二课时

《高一数学导学案》 1.3.单调性与最大（小）值

永康明珠学校 熊伟

第二课时

学习目标:

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大（小）值．

2.借助具体函数，体验函数最值概念的形成过程，领会数形结合的数学思想．

一、自主学习

画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）f(x)??2x?3，x?R （2）f(x)??2x?3，x?[?1,2]

（3）f(x)?x2?2x?1

（4）f(x)?x2?2x?1 x?[?2,2]

（5）y?2x （6）y?2x x?[?2，0）?(0,2]⑴指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

⑵请给出最大值的定义（课本３０页）.

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⑶函数最大值的几何意义是什么？

⑷类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义．

二、合作探讨

１、函数y??2x?4，x?(?1,3]有最大值吗？若有，最大值是多少？

函数y??2x?4，x?(?1,3]有最小值吗？若有，最小值是多少？

２、f(x)??x2?6x?8,x?[0,4]的最大值是_________,最小值是_________。

3、f(x)?x?4x?9,0?x?6的最大值是_________,最小值是_________。

4、已知函数f(x)?

22(x?[6,10])，求函数的最大值和最小值。（参考课本31页例４） 4?x 2

三、巩固练习

1.设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数。如果f(x) 在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2) 是函数f(x)的一个 .

2.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=?x250+162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 3. 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)= x2-2x(x?[2,4]). ⑴求f(x) ,g(x)的单调区间； ⑵求f(x) ,g(x)的最小值。

3

四、拓展能力

１. 已知函数f(x)=x?1.

⑴求函数f(x)的定义域；

⑵求证函数f(x)在定义域上是增函数； ⑶求函数f(x)的最小值。

２.求函数y=

1x+11?x，0

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