湖南师范大学基础高等数学复习题

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一、填空题 1、 若2

limf(x)的定义域为

(??,0),则

f(lnx)的定义域

、

为 ；

x0?sintdtx??2x?03?dx? ; ；

x3、?1x214、若?f(x)dx?xe5、函数f(x)?x6、曲线

k?2?c,则f(x)= ；

?2x?3 在??1,2?上满足拉格朗日中值定理在点(3,1)处的切线的斜率

的?= ; y?2x?3x?262 . 27、若f(1)?(1?x) 则f(x)= ; xx8、设f(x)?x(x?1)(x?2) ,则 9、设y?f(cosx),f(u)xf?(?1)? ;

可导,则dy? ; = ；

10、若?f(x)dx?e11、?(x)??sinx2?c,则f(x)tdt,则??(x)? ; 12、在?0,2??上曲线y?sinx与x轴所围成的图形的面积为 .

1

13、设y?e14、设

sinx，求

dydx22 . 在x?0处可导, 则a? ;b? ;

?e2x?b,x?0;f(x)???sinax,x?0?x15、已知e是f(x)的一个原函数,则?xf?(x)dx? . 16、?1?1(x?arcsinx)dx? ； 的极大值为 ；.

2'17、函数y?x?18、若d?dx

x01?xf(t)dt?sin(x),则f(x)? .

二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）. 1、limx??xsin?x? （ ）

① 1 ② ? ③不存在 ④ 0 2、设函数f(x)?x，则f(x)在点x?0处 （ ） ①可导 ②不连续

③连续，但不可导 ④可微 3、当

x?0时，下列函数为无穷小量的是

（ ）

x ①sin ②xx2sin1x ③1ln(x?1) ④1?1

xx4、设函数

f(x)在x处具有二阶导数，且

0f?(x0)?0，

2

f??(x0)?0，则f(x)为

0① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 5、设

sinx是

f(x)的一个原函数，则

?f(x)dx?

（ ）

①sinx?C ②

cosx?C③sinx?cosx?C ④xsinx?C 6( )

① ln2?1 ②ln2?C ③2 ④ln2 7

、

设

y?sin2、

?1e1x(1?lnx)dx=

x, 则

dy?

（ ）

① 2sinxcosx ② 2cosxdx ③ 2sinxdx ④sin2xdx 8

、

点

x?0是函数

?x,x?0f(x)??x?e?1,x?0的

（ ）

①连续点 ②可去间断点

③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 9

、

limsin3xxx?0?

3

（ ）

①1 ② 2 ③ 3 ④ ? 10( ) ① 22、

?1e1x1?lnxdx=

②

cosx2?1 ③

2?1 ④2(2?1)

11、设是

f(x)的一个原函数，则

?f(x)dx?（ ）

①sinx?C ②

cosx?C③sinx?cosx?C ④xsinx?C 12( )

①ln3 ②1ln3 ③ln2 ④

212ln2、

?1edxx(1?2lnx)?

13、曲线( )

y?2x?3x?262在点(3,1)处的切线的斜率k?

①3 ②1 ③15 ④

0 14、设

?x2?1,f(x)???3x?1,x?1,x?1，则f(x)在x=1

处 ………………………………( )

4

①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 15

f(x0)存在，则lim'、

f(x0?2h)?f(x0)hh?0设

? ………………………..

….. ( ) ①④2f'f(x0)(x0)' ②

f(x0?h)' ③

2f(x0?h)'

y?2(e2x16、下列函数中，为①

12(e2x?e?2x)的原函数的

④

是………………………….( )

e2x?e?2x ②

12(e2x?e?2x) ③

e2x?e?2x?e?2x)

三、计算题

1、 设

dydyx?t?,y?t?lnt,求,。2t2dxdx2112

2、 确定函数f(x)?2x3?9x2?12x?3的单调区间与极值。 3、 求?xsin3xdx。

24、求?202?xdx

上对应t??点处的切线方程和法线方

45、求曲线程.

?x?cost??y?sint 6、求函数

y?xe42?x 的极值.

dx7、求求定积分?x?22x?10.

5

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