秋九年级数学上册 25.6 相似三角形的应用同步练习（新版）冀教版

25.6 相似三角形的应用

基础巩固JICHU GONGGU

1．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为( )

A．25m

B．30m

C．36m

D．40m

2．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )

A．6.4米

B．8米

C．9.6米

D．11.2米

3．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连结AC，BC，并分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝__________m.

4．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为__________米．

5．如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC，BD交叉于点O，且有OA＝4OC，OB＝4OD.使用时只要将长脚端(AB)伸入工件后，两脚张开，使A，B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出

具体的合理数值加以验证．

6．如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上．已知AB高为15米，EF高为25米，求铁塔的高．

能力提升NENGLI TISHENG

7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )

A．24m

B．25m

C．28m

D．30m

8．如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝________.

9．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．

(1)若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？

(2)若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

10．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)．

2

(1) (2)

参考答案

1．C 2.C 3. 40 4.10 5．解：∵OA＝4OC，OB＝4OD， OAOB

∴＝，且∠AOB＝∠COD. OCOD∴△AOB∽△COD. CDOC1∴＝＝. ABOA4

若CD＝2，则AB＝8(不唯一)．

6．解：过点A作AM⊥CD于点M，交EF于点N，则EN＝25－15＝10，AN＝60－20＝40，AM＝60，由题可得△AEN∽△ACM，

ANEN4010

∴＝，即＝，∴CM＝15， AMCM60CM∴CD＝CM＋MD＝15＋15＝30(米)． 答：铁塔的高度为30米．

BQEQ7．D 点拨：设丁轩同学的头部交BC于点E，则△BEQ∽△BCA，所以＝，

BAAC

x1.5

设BQ＝x，则＝，

2x＋209

解得x＝5.所以AB＝30m. 8．6

9．解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．

当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ(图1)， ABPA

∵AB∥QH.∴＝.

QHPQ1

∵PA＝AQ，∴AB＝×QH，

2又∵AB＝1.2米，∴QH＝2.4＞2.

图1 图2

1??(2)支点A移到跷跷板PQ的三分之一处?PA＝PQ?，狮子刚好能将公鸡送到吊环上． 3??ABPA1

如图2，△PAB∽△PQH，＝＝，

QHPQ3∴QH＝3AB＝3.6(米)．

10．解：由AB＝1.5m，S△ABC＝1.5m，可得BC＝2m. 由图(1)，若设甲设计的正方形桌面边长为xm. 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，

2

xBC－x所以＝，

ABBC

即

2－x＝， 1.52

x6所以x＝m.

7

由图(2)，过点B作Rt△ABC斜边上的高BH交DE于P，交AC于H. 由AB＝1.5，BC＝2，

得AC＝AB＋BC＝1.5＋2＝2.5 (m)． 由AC·BH＝AB·BC，可得 AB·BC1.5×2BH＝＝＝1.2 (m)．

AC2.5设乙设计的桌面的边长为ym. 因为DE∥AC，Rt△BDE∽Rt△BAC， BPDE所以＝.

BHAC即

1.2－yy30

＝，解得y＝m. 1.22.537

2

2

2

2

6303022

因为＝＞，所以x＞y.

73537故甲同学设计的方案较好．

(1) (2)

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