4.1《角的概念的推广》第一课时

4.1 角的概念的推广

第一课时

一、教学目标：

1．理解任意角的概念；

2．学会建立直角坐标系讨论任意角，掌握象限角、终边相同角的概念、意义及其表示方法。

二、教学重难点：

重点：任意角、象限角的概念

难点：象限角、终边相同角的表示方法

三、教学过程：

（一）设置情境：

1．体操、跳水、花样滑冰比赛中，“转体三周”，“转体三周半”的解说。10800 12600

2．时钟旋转

3．骑自行车

这些角显然超出了我们已有的认识范围，有必要对角的概念进行推广。

（二）新课讲解：

1．任意角的概念：

定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角 ，点O 是角的顶点，射线OA,OB分别是角 的终边、始边。（动定义）

记号： “角 ”或“ ”可以简记为“ ”。

2．角的分类：

①正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

②负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

③零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角、轴线角：

①规定：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合。 ②象限角定义：角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 例如：30 ,390 , 330 都是第一象限角；300 , 60 是第四象限角。

③非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 例如：90 ,180 ,270 等等。

说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。因为x轴的正半轴不包

括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角：

①观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同。

②终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k Z)个周角的和

390 =30 +360

330 =30 360 (k 1) 30 =30 +0×360 (k 0) (k 1) 1470 =30 +4×360 (k 4)

③所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S k 3600

,k Z ，即：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和。

说明：

①判断两角是否终边相同，只要看两角之差是否为3600的整数倍。

②终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

③本书中约定：“00到3600”这一词语包含00，但不包含3600，即左闭右开；而00～3600是闭区间。

5．例题分析：

例1．（P5例1）在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。

（1） 120； （2）660； （3） 95008 。

解：（1）∵ 120 240 360

∴与 120角终边相同的角是240角，它是第三象限的角；

（2）∵660 300 360

∴与660终边相同的角是300，它是第四象限的角；

（3）∵ 95008 12952 3 360

∴与 95008 角终边相同的角是12952 ，它是第二象限角。

说明：（1）可写成终边相同的角，再角不等式，从而确定k值，进一步确定角；

（2）可借助除法草式进行。

（三）练习：

P7练习1、2、3、4

（四）小结：

1．正角、负角、零角的定义；

2．象限角、非象限角的定义；

3．终边相同的角的集合的书写及意义。

四、作业：

1．习题1

2．（1）写出与 1840终边相同的角的集合M．（2）若 M，且 360 ,360 ，求 。

答：（1）M000 18400 k （2） 40,320 360,k z ，

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