CFRP布加固混凝土梁的裂缝分析与计算_庄江波

第36卷第1期2006年1月

东南大学学报

(自然科学版)

JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)

Vol136No11

Jan.2006

CFRP布加固混凝土梁的裂缝分析与计算

庄江波 叶列平 鲍轶洲 伍杨波

1

1

2

2

(1清华大学土木工程系,北京100084)

(2广州市中心区交通项目领导小组办公室,广州510030)

摘要:根据传统的钢筋混凝土裂缝宽度计算理论,对CFRP布加固混凝土梁的裂缝宽度计算方法进行了分析研究.提出了考虑CFRP布加固影响的正常使用阶段裂缝间距、钢筋应力和钢筋应力不均匀系数的计算公式,在此基础上按混凝土梁的裂缝宽度计算方法,给出了CFRP加固混凝土梁的裂缝宽度计算公式.计算与试验结果吻合较好,且与传统的钢筋混凝土梁的裂缝宽度计算公式统一,可作为实际工程应用参考.

关键词:CFRP布;加固;混凝土梁;裂缝宽度中图分类号:TU375.1 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2006)01-0086-06

CrackwidthofreinforcedconcretebeamsstrengthenedwithCFRPsheets

ZhuangJiangbo YeLieping

1

1

BaoYizhou WuYangbo

22

(1DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)(2GuangzhouCentroTransportationProjectOffice,Guangzhou510030,China)

Abstract:Basedonthetraditionalcracktheoryofreinforcedconcrete(RC)beams,thecrackwidthpredictionforRCbeamsstrengthenedwithcarbonfiberreinforcedpolymer(CFRP)sheetsisstud-ied.TheinfluenceofCFRPsheetsondistanceofcracks,tensilestresssteelreinforcementatthecrackedsectionanditsnon-uniformdistributionfactorareanalyzed.Thesuggestedcrackwidthpre-dictionformulaearealsoconsistentwiththatoftheRCbeams.Andthepredictedcrackwidthareshowntobeinreasonableagreementwiththetestones.Keywords:carbonfiberreinforcedpolymersheets;reinforced;concretebeam;crackwidth CFRP布加固混凝土结构技术目前已得到广泛应用,其中应用较多的是将CFRP布粘贴于混凝土梁底面来提高其抗弯承载力,并可减小其裂缝宽度,改善正常使用阶段性能

[1]

加,在裂缝(a)之间会产生新的裂缝(b),该裂缝随着荷载的进一步增加上升较高.这些裂缝的分布

规律取决于钢筋和CFRP布与混凝土间的综合粘结性能,本文通称为主裂缝.

2)钢筋附近的次裂缝.由于CFRP布与混凝土间的局部粘结应力较大,使得主裂缝之间的拉应力达到混凝土抗拉强度,产生短小的次裂缝(c).由于CFRP布与混凝土间的局部粘结应力影响高度较小,这种次裂缝的发展高度也不大.

3)主裂缝附近的次裂缝.由于梁底部主裂缝的张开受到CFRP布的限制,当CFRP布受力很大时,引起的CFRP布与混凝土界面产生局部剥离裂缝(d),此类裂缝一般为短斜裂缝,部分与主裂缝相交,引起混凝土的松动脱落.当加固量较多时,裂缝趋于水平

[6]

.目前,对加固后的

受弯承载力试验和计算方法研究较多,但对其减小裂缝宽度及其计算的研究很少.大量的试验结果表明

[6]

,CFRP布加固可显著减小混凝土梁的裂缝

宽度,但裂缝分布特征与普通钢筋混凝土梁有所不同,如图1所示.根据裂缝产生的原因和位置可以分为以下几类(见图1):

1)弯曲应力引起的主裂缝.开裂荷载后,首先产生如图1所示的第1批裂缝(a).随着荷载增

收稿日期:2005-08-10.

基金项目:广州市中心区交通项目技术援助子项科研资助项目(GTCC2002-16).

作者简介:庄江波(1981)),男,硕士生;叶列平(联系人),男,博

士,教授,博士生导师,YLP@.

.

[6]

大量试验研究表明,与未加固梁相比,

第1期庄江波,等:CFRP布加固混凝土梁的裂缝分析与计算87

略有所减小.由于CFRP布仅对梁受拉区底部附近的混凝土有约束影响,裂缝宽度往往表现为下部和

上部较窄、中部较宽.本文裂缝宽度计算分析以受拉钢筋位置处的裂缝为准

.

图1 裂缝分布

1 试验资料

国内CFRP布加固混凝土梁试验研究中有详

细裂缝记录的并不多,本文共收集到包括作者在内所完成的共15个试验结果布的基本参数见表1.

表1 试验梁CFRP布参数

试验文献[2]文献[3]文献[4]

试件编号CB2BM0A1A2A3BM1-3BM1-4

文献[5]

BM1-5BM1-6BMII-2BMII-3BEAM2

文献[7]文献[8]

BEAM3BEAM4CB1

CFRP布截面

面积/mm2

2818633130171983519653194121102412036130601501211024120271752717555150110122

235

3.55

200

2.20

220

1.80

235

3.55

弹性

模量/GPa

235235

抗拉强度/GPa3.503.55

[25,7,8]

,试验梁CFRP

图2 裂缝间距计算模型

ftAc=4Ss

As+AfAfSfd/(4tf)-s

lmf1+dAs+Afs

(4)

AfSfd/(4tf)-s

lmf,则有

As+Afs

设lm=lm=

1+

ftAcftAcd==

4Ss(As+Af)/d4sAs+Af4f

(5)

2 裂缝间距分析

裂缝间距的分析仍按传统钢筋混凝土结构裂缝分析方法.设首条裂缝截面处的钢筋应力和

CFRP布应力分别为Rs1,Rf1,另一条即将出现裂缝位置处的混凝土拉应力、钢筋应力和CFRP布应力分别为ft,Rs2,Rf2,钢筋与混凝土、CFRP布与混凝土的粘结应力分别为Ss和Sf.设经过平均粘结传递长度lmf将出现第2条裂缝,则由图2(a)在已有裂缝和即将开裂间的平衡条件得到

Rs1As+Rf1Af=Rs2As+Rf2Af+ftAc

对如图2(b)所示的钢筋隔离体有

(Rs1-Rs2)=As=Ssulmf对如图2(c)所示的CFRP布隔离体有(Rf1-Rf2)=Af=Sfbflmf

式中,u为钢筋周长;bf为CFRP布粘贴宽度.

由式(1)~(3)可以得到

(3)(1)(2)

式中,QAc;df为综合有效配筋率,Qf=(As+Af)/为钢筋直径.

由于式(5)与钢筋混凝土构件平均裂缝间距的表达形式相同,故lm可以按照现行《混凝土结构设计规范GB50010)2002》(简称《规范》)的裂缝间距的计算方法,具体为

lm=1.9c+0.08

te

(6)

[9]

式中,c为受拉钢筋保护层厚度(mm);对于钢筋混凝土梁,Qte为受拉钢筋有效配筋率,对于CFRP布加固梁,还应考虑受拉区CFRP布截面的影响,由于CFRP布的弹性模量与钢筋基本相同,因此建议

仍按钢筋混凝土梁Qte计算式来确定,只是将受拉钢筋用(As+Af)来代替,因此对于CFRP加固梁有

Qte=

As+Af

0.5bh+(bf-b)hf

(7)

式中,b为截面宽度;bf为受拉翼缘宽度;hf为受拉翼缘高度.

88东南大学学报(自然科学版)

根据文献[10]的研究成果,CFRP布与混凝土

Af

kf=0124

As

第36卷

(10)

的粘结强度Sf与混凝土抗拉强度ft成正比,引入加固影响系数B=

AfAfSfd/(4tf)-Ss=k-fAs+AfAs+Aftfs

按式(6)~(10)计算的CFRP布加固混凝土梁的裂缝间距与试验结果对比如表3所示.表中计

算与实测比值平均值为1105,均方差为0141.由于表中实测值仅给出范围,但由数据对比可见,计算值与实测值能够较好地吻合.试验梁LS2S由于没有配置腹部构造钢筋,所以实测裂缝间距偏大.

如果式(9)中的混凝土梁的平均裂缝间距lm按照丁大钧建议的公式计算变形钢筋

lm=

光面钢筋

lm=8

(1+2C+014Cc11)f

(11b)

8

(1+2Cc1+014C1)Qf

(11a)

[11]

(8)

式中,kf=Sf/(4Ss)为粘结作用相关系数,由以上分析可得CFRP布加固混凝土梁的平均裂缝间距lmf与未加固混凝土梁平均裂缝间距lm的关系为

lmf

lm

=

1+B

(9)

,则有

由式(8)可以看出,B与混凝土抗拉强度、CFRP布与钢筋的面积比有关.利用实测CFRP布加固混凝土梁的平均裂缝间距lmf与式(6)的计算值lm比较后,可以得到B值,进而利用式(8),可求出kf值,计算结果见表2.因CFRP布与混凝土之间的粘结强度与混凝土的抗拉强度成正比,所以kf应为常数,但实际上影响钢筋和CFRP布与混凝土粘结强度的因素很多,如钢筋和CFRP布滑移量等,且Af/As也对其有影响,据试验结果拟合得到

式中,C=(bf-1为受拉翼缘加强系数,C1b)hf/(bh);Cc为受压翼缘加强系数,Cc11=(bcf-b)hc=(As+f/(bh);Qf为综合配筋率,QfAf)/(bh0);d为钢筋直径.同样,利用实测CFRP布

表2 各试验梁裂缝间距计算结果

试验文献[3]文献[2]本文

试件BM0CB2CB1BM1-3BM1-4

文献[5,6]

BM1-5BM1-6BMII-2BMII-3A1

文献[4]

A2A3BEAM2

文献[7]

BEAM3BEAM4

fcu/MPa501304114541141251202512025120251201715017150341703417034170191401914019140

ft/MPa314131063106213321332133213311911191217821782178117511751175

lm/mm801581001041701251007162837175~11275~11275~11260~9090~11030~60

Af/A

s

按式(6)计算

lckfm/mm8418591137225193941598911284161771638513182115129143125168122122113178121136117106

010200101301322-010190101301078011270101701053

按式(11)计算

lmd/mmkf7513573181143160851097916275111681137518172165119190116120112170109160109160102190

010380107901126010360108601188012630110901165

010360112201097011200124001359015990107701154010450108901134010990109901198

注:lm为实测值;lmc,ldm为计算值.

表3 裂缝间距实测与计算值对比(lm按式(6),kf按式(10)计算)

试验梁实测值/mm计算值/mm计算值/实测值

试验梁实测值/mm文献[3]BM080158841581105A175~112文献[2]CB2100821710183文献[4]A275~112A375~112BEAM260~90文献[8]CB1104172251552115

LS2S115~200176.06

BM1-3125861270169文献[7]BEAM390~110BEAM430~60

BM1-4100751900176

71681340196

文献[5]BM1-5

BM1-662581040194

BMII-283821200199

BMII-371761631108

第1期庄江波,等:CFRP布加固混凝土梁的裂缝分析与计算89

加固梁的平均裂缝间距lmf与式(11)的计算值lm比较后进行统计得到B值,进而由式(8)求出kf值,结果如表2所示.根据试验结果拟合,得到

kf=0135Af/As+0105

(12)

按式(11)计算的CFRP布加固混凝土梁的裂

缝间距与试验结果对比见表4.表中最大误差为35%,计算与实测比值的平均值为01997,均方差为0115,离散系数为0115.同样,表中的实测值仅给出范围,但是由数据可看出,计算值与试验实测值也符合较好.

表4 裂缝间距实测与计算对比(lm按式(11),kf按式(12)计算)

文献[3]

试验梁

BM0

实测值/mm计算值/mm计算值/实测值

试验梁实测值/mm计算值/mm

80158731430191

CB2100951020195文献[4]

A175~11292112

A275~11287184

A375~11284106

BEAM260~9073122

CB1104171181601113

LS2S115~20099.52

BM1-3125921650174文献[7]BEAM390~11073122

BEAM430~6065100BM1-4100811770182

BM1-571731741104

BM1-662621601101

BMII-283941491114

BMII-371871701124

文献[2]

文献[8]

文献[5]

3 裂缝宽度

311 钢筋应力

正常使用阶段,CRRP布加固混凝土梁裂缝截面处的钢筋应力分析如图3(a)所示

,分析假定:①不考虑裂缝截面受拉区混凝土拉力;②截面应变符合平截面假定;③钢筋未达到屈服

.则由截面平衡条件可得

针对不同的混凝土强度、截面尺寸、加固量和配筋率进行了大量计算分析,结果表明,内力臂系数G和Ecf/Es的变化范围不大,可以取为常数,本文建议取G=01915,Ecf/Es=1108.按照式(14)计算CFRP布加固混凝土梁的钢筋应力与文献[8]的试验结果比较表明,最大偏差为4%.

为了与《规范》未加固混凝土梁的钢筋应力计算统一,实用计算时仍按《规范》取G=0.87,并得到Bf的近似计算式为

EcfAcf

Bf=1108@1+1115hEAss

结果的误差也不大.312 平均裂缝宽度

与未加固混凝土梁的裂缝宽度计算方法相似,

(15)

[9]

[9]

与试验结果的对比表明,式(15)计算结果与试验

图3 钢筋应力计算

CFRP布加固混凝土梁的短期平均裂缝宽度可取

(13a)

为平均裂缝间距范围内钢筋与混凝土平均受拉伸长之差式,有

(13b)

Rs

wm=0185Wlmf

Es

(16)

[11]

M=RcfAcf(Gh0+a)+RsAsGh0

M

=RsAsGh01+

EcfEcfAcf

1+AshsEs

,因此按照《规范》

[9]

裂缝宽度的计算

令Bf=

1+

AcfcfEcf1aE代入式(13)可得钢

hEsEsAs

Rs=0(1+Bf)As

式中,Rs为裂缝截面钢筋应力;lmf为CFRP布加固梁的平均裂缝间距,按式(9)计算,其中的lm可分别按式(6)和式(11)确定;W为钢筋应力不均匀系数.

钢筋应力不均匀系数W反映了受拉区混凝土参与受拉工作程度,根据其定义可以得到与未加固混凝土梁相同的表达式:

11(1-M/M)

(筋应力的计算式为

(14)

式中,Acf,As分别为CFRP布和受拉钢筋截面积;Ecf,Es分别为CFRP布和钢筋的弹性模量;Ecf,Es

90东南大学学报(自然科学版)

Rs

wmax=AWlmf

Es

对于受弯构件为0185@1166=1141.

第36卷

(21)

[9]

式中,Mc为混凝土部分承担的开裂弯矩,按照未加固混凝土梁计算,可以取为

M

c

=018[015bh+(bf-b)hf]ftGch(18)

式中,A为受弯构件受力特征系数,按照《规范》,

根据不同的裂缝间距lm的计算公式,按式(21)的计算结果与试验结果的对比情况如下:

1)裂缝间距lm按式(6)和kf按式(10)计算按式(21)计算得到的最大裂缝宽度与试验量测结果(钢筋附近)的比较如表5所示.表中可以看出,理论计算与试验结果相差不大,试验值与计算值之比的平均值为0199,均方差为0128.均方差与普通钢筋混凝土梁的裂缝宽度计算均方差相当.

2)裂缝间距lm按式(11)和kf按式(12)计算按式(21)计算得到的最大裂缝宽度与试验量wc测结果(钢筋附近)的比较如表6中所示.表中

w可以看出,计算结果大部分偏小.根据表6中

w

①

①

式中,bf为混凝土受拉翼缘截面宽度;hf为混凝土受拉翼缘截面高度;ft为混凝土抗拉强度;Gc为受拉区混凝土合力作用点至受压区压力作用点距离.

CFRP布加固混凝土梁在正常使用阶段的M值可表示为

M=Rs(As+Af)Gh0#

1+

Rf-RsAfRfAfa

+

sAs+AfsAs+Af0

(19a)

取Ef/Es=1108,Ef=235GPa,Es=200GPa,a/h0=011,代入式(19a)得 M=Rs(As+Af)Gh0取Qte=

Af

1+01415

As+A(19b)

As+Af

并近似取Gc/G=

015bh+(bf-b)hf

ft

Af

RsQte1+01415

As+A0167,h/h0=111,可以得到钢筋应力不均匀系数为W=111-0165

(20)

比值的统计分析,求得样本期望值为1143,并将式(21)中的受力特征系数A修改为0185@1166@1143=210,修改后计算结果见表6中.实测值

w与计算值比值的平均值为0195,均方差为0102,可见按修正后的方法计算,均方差较小.

②

短期荷载下,最大裂缝宽度与平均裂缝宽度相比,需要加入一个裂缝扩大系数,仍沿用未加固混凝土梁的统计结果取1166,因此CFRP布加固混凝土梁短期荷载下裂缝宽度计算式为

表5 lm按式(6)和kf按式(10)的裂缝宽度计算结果与试验结果对比

试验

M/(kN#m)

31175

BM0[3]

381814518652192153.017815

CB1[8]

204.022915306.04854

LS2S[8]

60667890

注:w为计算值;wc为实测值.

M/My015701690182019501510160016801771102015001570163016901820195

Rs/MPa208187255132301170348115239148279139319131359122478196216138243143270147297152351161405171

17610622515584157l/mm

W016620174201797018370133101441015230158701715011680127201355014220152701603

w010830111301143011740112601196012660133501545010450108201119011560123001304

wc010920113801150011920121701217012170125001407011000111001140011400116001230

019001820196019101580190112211341134014501750185111111441132

第1期庄江波,等:CFRP布加固混凝土梁的裂缝分析与计算

表6 按lm按式(11)和kf按式(12)的裂缝宽度计算结果与试验结果对比

91

试验M/(kN#m)

31175

M/My015701690182019501510160016801771102015001570163016901820195

Rs/MPa193157236161279159322163227178265174303171341167450116201103226116251129276142326168376194

l/mmW01596

w010600108401109011330111301148011830121801323010660108601105011250116401202

wc01092011380115001192012170121701217012501407011000111001140011400116001230

wc①w114511571134114011921146111911151147115011281133111201981114

wc②w110211100194019811341103018301801103110501900193017901690180

BM0[3]

381814518652192153.017815

73143

0168701751017970159401667

CB1

[8]

204.022915306.04854

1181600172101763018470147101541

LS2S[8]

60667890

99152

01597016430171301765

注:①为未修改A之前结果;②为修改A后计算结果.

4 结 语

按照钢筋混凝土梁的裂缝计算理论,对CFRP布加固混凝土梁的裂缝宽度计算问题进行了分析和研究,提出了考虑CFRP布加固影响后的裂缝间距、钢筋应力和钢筋应力不均匀系数的计算公式,与试验结果对比表明,所建议的2种方法的裂缝宽度计算结果与试验结果吻合较好,其中第1种方法与《规范》钢筋混凝土梁的裂缝宽度计算方法是一致的,可用于工程设计;第2种方法经过修正后,计算方差更小些.

此外,根据工程实际加固情况,应考虑二次受力对裂缝宽度的影响.虽然基于本文的分析方法可以进一步分析二次受力情况下裂缝宽度计算,但由于目前大多数CFRP布加固混凝土梁的试验研究均为一次受力,有关二次受力的试验研究很少,裂缝量测数据更少,因此有关工作有待今后有进一步试验研究资料后再继续进行.

[3]崔卫.碳纤维布加固钢筋混凝土梁桥面板受弯性能试验研究[D].北京:清华大学土木工程系,2001.

[4]邓宗才.碳纤维布增强钢筋混凝土梁抗弯力学性能研

究[J].中国公路学报,2001,14(2):4551.

DengZongca.iFlexuralstrengtheningofreinforcedcon-cretebeamswithexternallybondedcompositelaminates[J].ChinaJournalofHighwayandTransport,2001,14(2):45

51.(inChinese)

[5]赵彤,谢剑,戴自强.碳纤维布加固钢筋混凝土梁的受

弯承载力试验研究[J].建筑结构,2000,30(7):1115.

ZhaoTong,XieJian,DaiZiqiang.ExperimentalstudyonflexuralstrengthofRCbeamsstrengthenedwithcon-tinuouscarbonfibersheet[J].BuildingStructure,2000,30(7):11

15.(inChinese)

[6]赵鸣,赵海东,张誉.碳纤维片材加固钢筋混凝土梁受

弯试验研究[J].结构工程师,2002,55(2):5258.ZhaoMing,ZhaoHaidong,ZhangYu.ExperimentalstudyonflexuralRCmembersstrengthenedwithCFRPfabrics[J].StructuralEngineers,2002,55(2):52598.(inChinese)

[7]刘志强.碳纤维加固受弯钢筋混凝土梁的试验研究与

理论分析[D].成都:西南交通大学土木工程系,2003.

[8]庄江波.预应力碳纤维布加固钢筋混凝土梁试验研究[D].北京:清华大学土木工程系,2005.

[9]陆新征.FRP与混凝土的界面性能研究[D].北京:清

华大学土木工程系,2004.

[10]中华人民共和国国家标准.GB50010)2002混凝土

结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.

[11]丁大钧.钢筋混凝土结构学[M].南京:南京工学院,

1982.

参考文献(References)

[1]LeesJM,WinistorferAU,MeierU.Externalpres-tressedcarbonfiber-reinforcedpolymerstrapsforshearenhancementofconcrete[J].JournalofCompositesforConstruction,2002,6(4):249

256.

[2]叶列平,方团卿,杨勇新.碳纤维布在混凝土梁受弯

加固中抗剥离性能的试验研究[J].建筑结构,2003,

33(2):6165.YeLieping,

FangTuanqing,YangYongxin.Exper-i

mentalresearchofflexuraldebondingperformancesa-boutRCbeamsstrengthenedwithCFRPsheets[J].BuildingStructure,2003,33(2):6165.(inChinese)

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