2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模数学试卷

2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷

数 学

考生须知：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．

2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．

试 题 卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．－2的倒数是（ ） A．2 B．

11

C．－2 D．

22

2

2．已知地球上海洋的面积约为361 000 000 km，361 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）

A．3.61 10 B．3.61 10 C．3.61 10 D．3.61 10 3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）

6

7

8

9

A． B． C． D．

4．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）

2

A．x 2 B．x 2 3 x 1 0

C．x 2013x 1 0 D．1

2

x1

x 1x

1

5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（ ）

21

A．1 B． C． D．0

55

6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分 ACB，若 CAE 21 ，则 BFC

的度数为（

）

（第6题）

A．66°

B．111° C．114°

D．119°

7．已知函数

y (x m)(x n)（其中m n）的图象如下面右图所示，则函数y nx m的图象可能正确的是（ ）

（第7题）

8．已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1，B1为BC的中点，连结BA1，则tan A1BC的值为（ ）

（第8题）

33

A． B． C．3 D．3

4576

9．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A．15个 B．13个 C．11个 D．5个 10．给出以下命题：

（第9题）

①已知2 8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65； ②若ax 2,ay 3,则a③已知关于x的方程

2x y

15

=

4

； 3

2x m

m 或 3的解是正数，则m的取值范围为m 6；

x 2

④若方程x2－2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且12＜m<60, 则m的整数值有2个．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①②④ C．①③④ Ｄ．②③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．

12．已知一组数据1，

3，x，2 3，－1的平均数为1，则这组数据

的极差是____________．

13．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕

（第13题）

DE//BC,若 A 70 ， C 60 ，则 BDF的度数为____________．

14．如图，已知点A的坐标为（23，6），AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y

k

(k 0)的图象与线段OA,AB分别交于点x

（第14题）

C,D.若AB＝3BD，则点C的坐标为15．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝5（a，m，b均

为常数，a 0），则方程a(x＋m＋2)＋b＝0的解是____________． 16．如图，已知AB 2，AD 4， DAB 90，AD∥BC．E

是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为____________． 三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）

1－

已知a＝()1，b＝2sin45°＋1,c＝(2013－π)0，d＝｜1－2｜，e=4

3（1）化简这五个数；

（2）从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

（第16题）

2

18．（本小题满分8分）

如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A，B，C．

所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写（1）用尺规作图，画出BAC

作法）；

（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的

半径R（结果保留根号），若R的值满足n<R<m（m，n为相邻的正整数），求出m和n的值．

19．（本小题满分8分）

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

20．（本小题满分10分）

一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：

(1)求参加本次测试的总人数，以及从左至右最后一组的频率； (2)若图中从左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次，146次，156次，164次，177次．小丽按以 下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是： (137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小 丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式 （只列式不计算）；

(3)如果本次测试所得数据的中位数是160次，那么1 分钟跳绳次数为160次的学生至少有多少人？

21．（本题满分10分）

如图,在 ABC中，D是BC边上的中点，过A点作AF//BC， 且AF BD，连结CF交AD于点E. （1）求证：AE ED；

（2）若AB AC，试判断四边形AFBD形状，并说明理由．

（第21题）

（第18题）

(第20题

)

22．（本题满分12分）

已知二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2，5）． （1）要使y随x的增大而增大，求x的取值范围；

（2）设点P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3(m+2，y3)，P4(－2，y4)在这个二次函数的图

像上，m≥5.

①比较y1与y4的大小，说明理由；

②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?

23．（本题满分12分）

如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒．点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示.

（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；

（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；

（3）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与

PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的t的值．

（第23题）

2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. -5或-1 12. 4 13. 80 14. （2， 15. x1 5,x2 3 16. 8或2 三、解答题：（7小题，共66分） 17．（本题满分6分）

1－2解：（1）a＝1＝3， b＝2cos45°＋1＝2×＋12＋1,

c＝(2010－

π)0＝1，

32d＝｜12｜＝2－1，

e=2 …………………………………………………3分 (对1个或2个，得1分；对3个或4个，得2分；5个全对，得3分) （2）列式正确………………2分； 计算正确……………………1分

18．（本题满分8分）

解:(1)画图略.………………………………………………………………………3分

1

AB AC,∴AE⊥BC,BE=BC=5. (2)连结OB，OA,OA交

BC于E,∵AB=AC,∴

2

在Rt△ABE中 , 在Rt△OBE中,R=5, 解得R

2

2

2

18.……………………………3分

∵m，n为连续整数，

25<

18 29

5

<36 11

∴5

6，∴m=6,n=5. ………………………………………………2分

19．（本题满分8分）

解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元， 由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，…………………………………………3分 化简，整理，得：x-3x+2=0

解这个方程，得：x1=1，x2=2，……………………………………………3分 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．…………2分

20．（本题满分10分）

解：（1）50 ……………………2分 12÷50＝0.24 ……………………1分 （2）不正确.……………………1分

正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50．……………………3分 （3）50÷2－18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………3分

21．（本题满分10分） （1）连结DF.

D

C

2

D是BC边上的中点,∴BD DC AF//BC，且AF BD

∴AF//DC，且AF DC ∴四边形ACDF是平行四边形

∴AE ED…………………………5分 （2）四边形AFBD是矩形.………………1分. 理由如下：

由（1）得，四边形ACDF是平行四边形

AB AC，BD DC. ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.

∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22．（本题满分12分）

解：（1）把点P（-2,5）代入二次函数解析式，得5= （－2）2－2b－3，

解得b=－2.……………………………………………………………2分 ∴y x 2x 3，对称轴为直线x＝1，

∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ………………………………………2分 （2）

①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为（4，y4），

因为当x≥1时y随x的增大而增大，m≥5＞4，∴y1＞y4.………………4分 ② 1＜5≤m＜m+1＜m+2, ∴y1＜y2＜y3。

y1=m2－2m－3，y2=m2－4 y3=m2＋2m－3，y1+ y2-y3=m2－2m－3＋m2－4—（m2＋2m－3）= m2－4m－4 m≥5, ∴m2－4m－4＞0, ∴y1＋y2＞y3． ∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长. …………………………………………………………………………………4分

23．(本题满分12分) 解：（1）Q（1，0）………………………………………………………………1分

点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………………………2分

（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF BE 4．

∴AF 10 4 6．

2

在Rt△AFB

中，AB 10.

过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N， 则△APM∽△ABF． ∴

APAMMP5tAMMP

． ∴ ．

ABAFBF1068∴AM 3t，PM 4t． ∴PN OM 10 3t,ON PM 4t．

设△OPQ的面积为S（平方单位）

137

S (10 3t)(1 t) t2 t 5（0≤t≤2）………………………3分

222

注：未注明自变量的取值范围不扣分．

∵a

73

t ＞0 ∴当时，△OPQ的面积最大． 622 ( )

2

1413

，）……………………………………………………2分 23

7

2

此时P的坐标为（（3）当t

1

或t 47时，OP与PQ相等．……………………………………4分 77

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fqbe.html