长江水质的评价与预测 - 图文

A题: 长江水质的评价和预测

摘要

水是生命之源，生存之本，因此研究长江水质状况是非常有必要的。本文通过对长江水质的分析，包括对水质的定量综合评定、污染源位置的分布情况和长江水质的未来发展趋势，提出改善和解决长江水质污染问题的切实合理措施，以此来唤醒更多的人来保护水资源。

针对问题(1),本文首先对附件3中2003年6月至2005年9月这两年多来不同地区不同月份的各种影响水质情况的主要项目进行分析，要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，考虑到多个地区（即评价对象）和多个项目（即评价指标），综合分析后确定采用TOPSIS法对长江水质做出定量综合评价，并对各地区的水质污染状况进行分析。

针对问题(2)，分析已知条件附件3所给数据，分别确定各观测站点污染物浓度、水流速、相邻站点间距等，通过建立污染物讲解系数微分方程模型，根据降解系数与各参数之间联系求解各观测站点实际污染物浓度值，最后比较个观测站点高锰酸盐指数和氨氮的实际浓度值，确定高锰酸盐指数主要来源为：四川攀枝花溶洞、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶；氨氮的污染源的主要区域：重庆朱沱、湖南岳阳城陵矶。

针对问题(3),水质污染趋势预测问题，我们队数据进行预处理，选取水文年全流域的值与各单类水质所占百分比进行线性回归预测，对每一类水质分别采用了数据拟合，并用MATLAB软件一元线性回归预测出长江未来10年水质污染趋势。

针对问题(4)，通过对附件4中1995年至2004年过去十年间废水排放总量与劣Ⅴ类水质所占总水量的百分比进行数据拟合。根据拟合图像确定当劣Ⅴ类水质为0时，能够排放的废水量，再结合问题(3)所预测未来10年长江Ⅳ、Ⅴ类水质的总百分比与废水量做数据拟合进行求解。

针对问题(5),解决长江水质污染问题的建议和意见，通过附件1和附件2文献资料，结合前面问题所求解的一些数据和对长江未来10年水质污染状况预测，对改善长江水质提出一些较为可行的建议和意见。

关键词：TOPSIS法 一元线性回归 MATLAB软件 数据拟合

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一、问题重述

1、问题背景

我国自古就有水是生命之源的说法。在现代化社会快速发展的今天，人民生活水平在提高、社会在进步、科技在发展，而自然环境却与我们背道而驰。为了保护我们赖以生存的家园，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。我们作为其中的一份子，就要从自我做起，呼吁每一个人，保护水资源，保卫地球，让自然环境与我们携手前进！

2、问题的相关信息

已知附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般来说，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

3、需解决的问题汇总

(1) 对长江近两年多的水质做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

(2) 分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源的主要区域?

(3) 在不采取有效治理措施的前提下，依照过去10年的主要统计数据，预

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测长江未来水质污染的发展趋势(例如研究未来10年) 。

(4) 根据预测，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,试求每年需要处理污水量？

(5) 你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、问题分析

本文主要研究长江近两年水质污染状况，并做定量的综合评价。对主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源进行分析，在此基础上，预测出未来10年长江水质污染的发展趋势，以此来更加清楚而深刻地呼吁人们要保护水资源。根据对水质的研究，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议。

1、对长江水质做定量综合评价的问题分析

本题要求对17个观测点(地区)进行了数据检测，要对长江水质做定量综合评价，首先要选择正确的综合评定方法，影响水质的主要因子有多个，因此需要对多个指标进行评价分级。综合考虑，选用TOPSIS法进行评价，先对影响水质的溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和PH值4个主要项目进行同趋势化处理，并对原始数据进行归一化寻找最优方案和最劣方案，根据评价对象与最优方案的接近程度进行排序，确定评价效果分析水质情况，依据评价结果分析各地区水质污染状况。

2、确定长江干流高锰酸盐指数和氨氮的污染源问题的分析

要确定污染物的来源，首先要确定一个衡量污染物主要来源的定量指标，根据各站点指标值的比较来确定污染物来源。附件3给出了干流7个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。明确各观测点水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水，同时也要考虑，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。用降解系数来描述江河自身的净化能力。主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，均取0.2 (单位：1/天)来进行求解。根据附件3干流数据分析确定高锰酸盐指数和氨氮的浓度、水流速，并联系各站点之间距离进行分析，求出各站点实际产生的污染物浓度进行比较，判断高锰酸盐指数和氨氮的来源。

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3、预测长江未来10年水质污染的发展趋势问题的分析

我们对附件4进行预处理，附件4给出近10年长江总体水质情况，区分为枯水期、丰水期和水文年，我们通过分析选取水文年数据更可靠。因此，我们选取全流域，水文年各类水质占总水量的百分比和年排污量分别于年份MATLAB作线性回归预测，可以预测出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类在未来10年占总水量的百分比。

4、未来10年每年需要处理污水量的问题分析

这一问题的前提是根据预测，未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水的情况下确定午睡的排放量。结合问题(3)的求解模型，可以将污水量与劣Ⅴ类水质和Ⅳ、Ⅴ类水质的百分比总和分别做数据拟合，求出相应的直线方程，结合拟合图像来求解每年污水排放量的具体数据。

5、对于解决长江水质污染问题的建议和意见

主要结合附件1和附件2进行总结，首先，采取更多有效的措施来处理污水，同时水质污染的治理不能仅仅是纸上谈兵，要以实际行动来保护水源。再者，国家有关部门要以身作则，制定和完善污水处理的合理化制度，依法来保护长江水质。最后，要加大力度提高百姓的爱水护水的意识，让更多的人意识到长江水质污染问题的严重性，唤醒更多的人加入到环保的大家庭。

三、模型的基本假设

1、假设长江各观测站点水的降解系数是近似相同的，取整个流域的降解系数为0.2(单位：L/天)。

2、假设长江水流速是匀变速的，可取平均水流速作为各站点的水流速。 3、评价和预测未来水质情况时忽略其他环境因素的影响。 4、假设各污染项目指标互不相关，互不影响。

四、模型的符号说明与使用

符号 含义 第i个对象在第j个评价指标上的取值 归一化矩阵 4

fij Z aij Zf

归一化矩阵各元素

赋权矩阵 赋权矩阵各元素

理想解 负理想解 第i个指标的权 任意解与正理想解的间距 任意解与负理想解的间距 第i个指标的接近度 污染物的降解系数 上一观测站点污染物的浓度

该观测站点污染物浓度

Zij

Z? Z?

wj

S?i

S?i

Ci

kC

N(t)五、模型的建立与求解

1、问题一：长江水质定量综合评价模型的建立与求解

(1) 模型准备与建立 TOPSIS法的基本原理：

TOPSIS法即逼近于理想解(即最优方案)的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解(最优方案)和负理想解(最劣方案)，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远，以此来确定满意解。 TOPSIS法的基本步骤： Step1:各指标同趋势化处理

评价指标同趋势化，TOPSIS法进行评价时要求所有指标变化方向，转化方法一般采用取倒数：令原始数据低优指标为fij(i?1，通2，?，n；j?1,2，?，m)，过f1?1/fij，转化为高优指标；因为归一化的数据都是相对数据，由于归一化的数据都是相对数据，因此也可采用差值法进行转换。 Step2：数据归一化处理

对同趋势化后的数据进行归一化处理，并构建相应矩阵Z，其元素为aij归

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一化转换公式：

aij?fij/?fi?1n2ij ①

试中fij表示第i个评价对象在第j个评价指标上的取值。 由此可得归一化后的矩阵Z为：

?a11?aZ??21????an1a12a22?an2?a1n??a2n?? ② ?????anm?Step3

对归一化后的矩阵进行赋权得到新的赋权矩阵Zf,其元素为Zij(i?1,2，?，n；j?1,2，?，m)；

Zij?wjaij ③

其中wj表示第j个评价指标的权。 Step4:确定理想解和负理想解

理想解为Z?：

Z??(Z1,Z?2,?,Z?m)??maxiZijj?1,2,?,m? ④

?负理想解为Z?：

Z??(Z?1,Z?2,?,Z?m)??miniZijj?1,2,?,m? ⑤

Step5:计算评价指标与理想解和负理想解的间距

那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解Zi到Z?的距离S?i为：

S?i??(Zj?1mij?Zj)2?⑥

?其中评价对象i?1,2,?,n；???

同理可求，任意可行解Zi到负理想解Z?得间距S?i

6

?S?i??(Zij?Zj)2⑦

?j?1m其中评价对象i?1,2,?,n；? Step6:计算接近度Ci

S?i⑧ Ci??Si?S?i模型建立完成，根据每个指标的接近度进行大小排序，即可进行综合评价分析，得出结论。

(2)长江水质定量综合评价模型求解

要对长江近两年多水质做定量的综合评价，首先要分析个对象和指标确定相互关系。分析已知附件3的数据表得，利用TOPSIS法求解涉及到四川攀枝花、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口等 17个观测点的数据处理，即涉及到17个评价对象的处理，对每一个观测点长江水质的溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和PH值4个项目标准的检测，即涉及4个评价指标。而根据附表国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，PH值对水质的分类没有明显的准限值，只要PH值在6——9之间，即属于前五类水质，超出其范围即属于劣五类水质，因此求解过程不考虑PH值对综合评价的影响，仅涉及溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮3个评价指标的分析。

通过MATLAB编写程序（见附录1），根据附表国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮3个主要项目标准限值来确定各评价指标的权重，通过计算可得权重向量WT：

? WT??0.43150.36330.3194结合公式①、②、③可得17个观测点的3个评价指标归一化后的赋权矩阵。首先代入数据计算出2003年6月赋权后的归一化矩阵如下表1；同理可得2003年6月至2005年9月归一化后的赋权矩阵见附录2；

表1:2003年6月归一化后的赋权矩阵表 DO

赋权后的归一化矩阵 CODMn NH3-N 7

0.0122 0.0151 0.0141 0.0117 0.0112 0.0118 0.0124 0.0076 0.0137 0.0072 0.0184 0.0116 0.0113 0.0116 0.0093 0.3623 0.3498 0.3354 0.3493 0.3551 0.3479 0.3484 0.3354 0.3517 0.3460 0.3546 0.3426 0.3565 0.3517 0.3580 0.3186 0.3168 0.3151 0.3168 0.3184 0.3177 0.3186 0.3153 0.3175 0.3111 0.3186 0.3117 0.3178 0.3181 0.3122 通过TOPSIS法结合公式④、⑤分别求出溶解氧Z1、高锰酸盐指数Z2、氨氮

Z33个评价指标对应的理想解Z?和负理想解Z?：

理想解Z?:Z??(0.0340,0.2942,0.2979) 负理想解Z?:Z??(0.0020,0.2550,0.1213)

由公式⑥、⑦、⑧带入数据可得，用欧几里得范数作为距离的测度，将2003年6月数据带入得到如下表2的S?,S?和对应的接近度CiS

??表2:2003年6月各观测点对应的S，S和Ci

间距 点位名称 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌南津关 湖南岳阳城陵矶 江西九江河西水厂 安徽安庆皖河口 江苏南京林山 四川宜宾凉姜沟 四川泸州沱江二桥 湖北丹江口胡家岭 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼

接近度 断面情况 干流 干流（川-渝省界） 干流 干流（鄂-赣省界） 干流 干流（皖-苏省界） 岷江（入长江前） 沱江（入长江前） 丹江口水库（库体） 湘江（洞庭湖入口） 洞庭湖出口 8

S? S? Ci 0.0149 0.2699 0.9478 0.0263 0.2585 0.9076 0.0303 0.2545 0.8936 0.0234 0.2614 0.9179 0.0307 0.2541 0.8923 0.0287 0.2561 0.8993 0.0251 0.2597 0.9119 0.0437 0.2411 0.8466 0.0164 0.2684 0.9424 0.0421 0.2426 0.8521 0.0224 0.2623 0.9212 干流（三峡水库出口） 0.0434 0.2413 0.8475 四川乐山岷江大桥 岷江（与大渡河汇合前） 0.0498 0.2350 0.8252 湖北武汉宗关 江西南昌滁槎 江西九江蛤蟆石 江苏扬州三江营 汉江（入长江前） 赣江（鄱阳湖入口） 鄱阳湖出口 0.0266 0.2581 0.9065 0.0285 0.2563 0.8999 0.0271 0.2576 0.9048 夹江（南水北调取水口） 0.0218 0.2630 0.9235 相同的方法，将2003年6月至2005年9月个观测点的对应数据带入公式，求其相应数据见附录3。 (3) 各地区水质的污染状况分析

根据附录3所求数据，对同一指标的不同月份所求得的接近度Ci求平均，并进行排序，参考《地表水环境质量标准》（GB3838—2002）可知，地表水环境质量评价应根据应实现的水域功能类别，选取相应类别标准，进行单因子评价，即取某一评价因子的多次监测的极值或平均值，与该因子的标准值相比较。 在水环境质量评价中，当有一项指标超过相应功能的标准值时，就表示该水体已经不能完全满足该功能的要求。 因此，对水质污染状况分析过程中，只能说明Ci值越大，说明该观测点的水质越好。计算出每一类水质对应的接近度Ci如下表3所示：

表3：五类水质对应接近度Ci

接近度 C Ⅰ Ⅱ Ⅲ 0.814 Ⅳ 0.7202 Ⅴ 0.6158

0.9205 0.86773 同样分析出17个观测点从2003年6月到2005年9月水质污染情况。结果如下表4显示；

表4：17个观测点从2003年6月到2005年9月水质情况

点位名称 湖北丹江口胡家岭 重庆朱沱 四川攀枝花 江苏南京林山 江西九江河西水厂 四川宜宾凉姜沟 湖北宜昌南津关 安徽安庆皖河口 江苏扬州三江营 湖北武汉宗关 湖南岳阳城陵矶 江西九江蛤蟆石 湖南长沙新港 湖南岳阳岳阳楼 9

Ci 0.9342 0.9230 0.9228 0.9195 0.9146 0.9098 0.9090 0.9084 0.9036 0.8964 0.8930 0.8900 0.8889 0.8823

四川泸州沱江二桥 四川乐山岷江大桥 江西南昌滁槎 0.8758 0.8323 0.7807 对比表3和表4易知：长江近两年多水质尚未出现污染严重区域，但大部分区域属于前三类水质。

2、问题二：确定污染物高锰酸盐指数和氨氮来源的模型建立与求解

(1)模型的准备与建立

通过对问题的分析，结合附件3中提供数据对七个干流水域中主要污染物高锰酸盐指数和氨氮含量进行比较分析，取各站点各污染物实际产生浓度进行比较，确定污染物的主要来源(不考虑四川攀枝花溶洞上游水域的影响)，因此所研究水域的源头即为四川攀枝花溶洞。对各站点四川攀枝花溶洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口、江苏南京林山依次编号为1、2、3、4、5、6、7来表示。

首先根据已知数据计算7个主干流的水流速，这里采用同一站点13个月水流速的平均值作为该站点的最后水流速，结合相邻站点间距，来确定流入下一站点的时间。结合降解系数公式建立微分方程模型：

设时间为t时刻，该站点污染物浓度为N(t)，降解系数为k(0?k?1)，则经过?t时刻后，污染物浓度的改变量为：

?N??kN??t

即:

?N??kN ?t假设?t?0可得微分方程：

dN??kN dt易求出该微分方程的通解为：

N(t)?Ce?kt ⑨

其中C表示上一站点污染物的浓度。 (2) 模型求解过程

根据已知数据求得干流2004年4月至2005年4月各站点高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮(NH3-N)的平均浓度如下表5：

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表5：2004年4月至2005年4月各站点CODMn和NH3-N的平均浓度 观测站点 1 2 3 4 5 6 7 站点观测 CODMn 2.430 2.096 2.875 3.786 2.429 2.575 2.093 度(mg/L) NH3-N 0.180 0.332 0.264 0.330 0.160 0.229 0.128 结合附件3数据中站点间距和水流速，求各站点平均水流速和到达下一站点的时间如下表6：

表6：2004年4月至2005年4月各站点水流速和到下一站点时间表 观测站点 距上一站点距离（km） 平均水流速度（m/s） 到下一站的时间（d） 1 0 3.177 3.499 2 950 1.969 7.603 3 778 0.923 4.680 4 395 1.031 5.317 5 500 1.146 1.557 6 164 1.292 4.024 7 464 1.377 0 由降解系数公式⑨，求得高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮(NH3-N)流入下一站点的浓度如下表7：

表7：各站点CODMn和NH3-N流入下一站点的浓度汇总表 观测站点 流入下一站点溶度 1 2 3 1.127 0.104 4 1.307 0.114 5 1.779 0.117 6 1.152 0.102 7 CODMn 1.208 0.458 NH3-N 0.091 0.073 由如上数据可求得各站点实际产生的高锰酸盐指数(CODMn)和氨氮(NH3-N)浓度，具体数据见下表8：

表8：各站点实际产生污染物CODMn和NH3-N的浓度

观测站点 本站点实际产生溶度 1 2 3 2.417 0.192 4 5 6 0.796 0.111 7 0.941 0.025 CODMn 2.43 0.889 NH3-N 0.18 0.241 2.658 1.121 0.226 0.046 结论：

由上表可知，长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源的主要区域为：四川攀枝花溶洞、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶；氨氮的污染源的主要区域：重庆朱沱、湖南岳阳城陵矶。

3、问题三预测长江未来水质污染趋势模型的建立与求解

(1)模型准备与建立

根据已知附件4中的1998年——2004年长江流域水质报告表数据进行观察分析，对于枯水期和丰水期都与天气有较大关系，对评价河长的变化影响也很较大，不足以用来作为水质污染预测分析。而水文年是指在一年内所有检测数据的

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平均值，因此提取水文年进行探究更具可靠性。

首先， 根据水文年对应年份和废水排放总量作一元回归，拟合出相应的回归直线，并对拟合直线的可靠性进行检验分析。同样的原理和方法，对每一类水质分别进行回归模型分析，以此来预测未来十年长江水质污染的发展趋势。 (2)模型的求解过程

根据已知数据整理分析，出水文年对应年份与废水排放总量的具体数据如下表9；

表9：水文年对应年份和废水排放总量数据汇总

年份(年) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 水污水排放文总量（亿174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285 年 吨） 通过运用MATLAB进行数据拟合，得到一元线性回归方程如下；

y?12.864x?25501.0

拟合出对应年份与废水排放总量的图像如下图1；

y=12.864*x - 25501.0450原始数据拟合直线400 350300250200150 19952000200520102015

图1：年份与废水排放总量

通过SPSS软件分析一元线性回归结果，并检验模型的可靠性如下表10为模型汇总表，分析关键数据，对模型进行评价说明。

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表10：模型汇总

模型 1 R 0.970 aR 方 0.941 调整 R 方 标准 估计的误差 0.933 10.3747946 其中，a表示预测变量：(常量),年份；b表示因变量: 污水量.模型的可靠性取决于R方，R方越接近1，即模型越具有可靠性。本模型中R方为0.941，调整R方为0.933，始终接近于1，说明模型的可靠性较强。

对于模型的检验，由一下数据，但主要取决于Sig的值。如下表11数据可以直观判断模型的可靠性。

表11：模型可靠性数据分析

Anova a模型 回归 1 残差 总计 平方和 13651.534 861.091 14512.625 df 1 8 9 均方 13651.534 107.636 F 126.830 Sig. b0.000 其中a. 因变量: 污水量；b. 预测变量: (常量), 年份。从anova table直接看 Sig ＜0.05模型显著,接受这个模型.

为了更加科学地说明模型的可行性，分别求出回归方程各参数，表12为模型求解系数结果展示。

表12：模型系数结果展示

系数 非标准化系数 标准系数 模型 t B 标准 误差 试用版 (常量) -25501.091 2283.886 -11.166 1 年份 12.864 1.142 0.970 11.262 aSig. 0.000 0.000

其中a. 因变量: 污水量，从中可以看出回归系数与拟合直线相关系数是吻合的，因此模型建立是可靠且成功的。

同样的方法和原理拟合出Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类水质的回归直线分别如下图，由Ⅰ类的拟合图像可以看出2005年长江流域Ⅰ类水质百分比趋于0，即未来一段时间内将过渡于Ⅱ类、Ⅲ类水质，显然，Ⅱ类、Ⅲ类并没存在明显的线性关系，所以这将一定程度上影响对Ⅱ类、Ⅲ类水质未来的预测，本文未对Ⅱ、Ⅲ类水质做详细研究。

用如上方法和原理拟合出Ⅰ类水质(水文年)对应年份与河长占全流域河长的百分比的图像如下图2：

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I类302520151050 图2：Ⅰ类水质拟合图像

同理拟合出Ⅳ类水质(水文年)应年份与河长占全流域河长的百分比的拟合方程为：y?0.50121x?991.52，拟合图像如下图3：

y=0.50121*x - 991.522018161412108642 1995原始数据拟合直线 2000200520102015

图3：Ⅳ类水质拟合图像

同理拟合出Ⅳ类水质(水文年)应年份与河长占全流域河长的百分比的拟合方程为：y?0.4x?795.78，拟合图像如下图4：

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y=0.4*x - 795.781110987654321 19952000200520102015原始数据拟合直线

图4：Ⅴ类水质拟合图像

同理拟合出Ⅳ类水质(水文年)应年份与河长占全流域河长的百分比的拟合方程为：y?1.2236x?2441.1，拟合图像如下图5：

y=1.2236*x - 2441.125原始数据拟合直线20 151050 19952000200520102015

图5：劣Ⅴ类水质拟合图像

通过以上分析用MATLAB做回归预测，预测出长江未来水质污染的发展趋势(研究未来10年)如下表13所示：

表13：长江未来10年水质污染的发展趋势

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年份 污水排放量(亿吨) I类百分比 IV类百分比 V类百分比 劣V百分比 2005 291.229 0 13.41 6.22 12.32 2006 304.093 0 13.91 6.62 13.54 2007 316.957 0 14.41 7.02 14.77 2008 329.821 0 14.91 7.42 15.99 2009 342.685 0 15.41 7.82 17.21 2010 355.549 0 15.91 8.22 18.44 2011 368.413 0 16.41 8.62 19.66 2012 381.277 0 16.92 9.02 20.89 2013 394.141 0 17.42 9.42 22.11 2014 407.005 0 17.92 9.82 23.33 结果分析：

根据过去10年长江水质数据预测出2005年至2014年水质情况，这里重点突出对水质污染情况的预测，对Ⅱ类、Ⅲ类水很难用具体数据说明，因此Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类合并为饮用水来讨论。可以得出结论：饮用水呈现递减趋势，并且如果不采取保护措施，会逐渐递减至百分之五十一下，否则污染速度会逐渐加快。

4、问题四：预测未来每年需要处理污水量模型的建立与求解

(1) 模型的准备与建立

问题四的求解过程与问题三存在有必然的联系，要建立求解未来十年满足已知条件的每年废水的排放量模型，要分析各有关数据参数之间的关系。

本题模型的建立同样采用数据拟合做回归分析。首先保证没有劣Ⅴ类水的存在，可以先对过去十年劣Ⅴ类水质与污水年排放量进行拟合，根据EXCEL拟合图像确定劣Ⅴ类水质为0时的年废水排放量；在此基础上，考虑未来十年间Ⅳ、Ⅴ类水质控制在百分之二十之内时的废水排放量；最后，结合问题三结论中未来十年污水排放量数据进行差值运算求解问题。 (2) 模型的求解过程

根据附件4提供数据进行数据处理，将劣Ⅴ类水占总水量的百分比与污水排放量进行数据拟合，得到回归方程为：

y?0.0927x?14.78

通过所拟合直线的R2?0.9158，较接近于1，显然拟合的效果是比较理想的，进行问题求解也是比较准确且可信的。因此得到如下图6的拟合直线：

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劣V百分比与污水排放量关系14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 0.0 100.0 200.0 300.0 y = 0.092x -14.78R2 = 0.915 图6：劣Ⅴ类水的百分比与污水排放量拟合图像

由上图可以看出，当污水排放量为159.44亿吨时才没有劣V类的水质存在。 根据模型三预测未来10年间Ⅳ、Ⅴ类水质所占百分比与污水排放量做同样的处理，得到如下直线方程；拟合图像如下图7：

y?0.0603x?1.4098

IV类和V类25.00 20.00 y = 0.060x + 1.40915.00 10.00 5.00 0.00 0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0 300.0 图7：Ⅳ、Ⅴ类水质的百分比与污水排放量拟合图像

由上图7和拟合直线方程可知，当污水排放量为159.44时，IV类和V类低于20%，根据模型三对未来十年污水排放量的预测，可以计算出未来10年需要排放的污水量如下表14；

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表14：未来10年每年需要处理的污水量

年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 需要处理的水 131.789 144.653 157.517 170.381 183.245 196.109 208.973 221.837 234.701 247.565

5、问题五：解决长江水质污染问题的建议和意见

我们通过对长江水质的污染状况分析、长江水质主要污染物的来源以及未来10年长江的污染发展趋势进行了深入的研究。根据解决各个问题建立的模型所研究的情况，我们整理出解决长江水质污染问题的一些可行的措施。 (1) 提高水资源保护意识

对于绝大部分国人来说，都存在一定的误区：水资源是用之不竭的。对于以农业为主大国来讲，要彻底颠覆水资源在广大人民心中的概念，让每一位国人都深刻认识到水资源的有限性、短缺性，长江的污水处理是刻不容缓的。 (2) 完善法律体系

我国一直贯彻实施依法治国，人们逐渐依赖于法律的约束，因此，要高效遏制长江水质污染的趋势，就要把可持续发展的立法思想贯穿到法律中去。在《环境保护法》和其他环保法律内容中，都存在一定缺陷，要适当加以修改，把可持续发展理念列入其中，以此来更有效的保护长江水质。 (3) 加强长江流域水质监测管理

完善水环境监测网络，加强监测能力建设．应在已有的水质站网基础上，尽快完善水环境监测站网，加大水质监测投入力度，提高监测应急能力．按照流域水功能区划，优化布设饮用水源地，对省（市）界断面、重点保护河段、湖库和重大排污口的测站或测点，严格控制污染排放总量．采用先进科学技术，提高监测站网采样能力、分析能力和信息处理传输能力，逐步建立自动水监测站网，做到及时准确地向有关部门反映水质情况和水污染的防治成效，为水资源管理、保

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护和水源污染防治服务。 (4) 综合治理，防预结合

积极落实长江两岸地区的“退耕还林”工作，兴修水利，建立更稳固的堤坝。重点加大对上游水域的保护与治理，合理利用长江资源，严格以牺牲水质污染为代价的各种人为活动。治污工程要持之以恒，不能三天打鱼，两天晒网。

以上是我们根据所建模型数据分析所得结论结合长江实际情况对长江水质进行治理提出的几点意见和建议，希望能给有关部门一点帮助，同时也希望能够唤醒大家的环保意识，保护水资源，保护我们的家园。

六、模型的整体评价

1、模型的优点

(1) 模型一求解采用的TOPSIS法将多个观测点（评价对象）和多个评价指标结合，不仅仅确定了观测点长江水质所属级别，还确定了不同观测点之间水质的优劣比较。

(2) 模型三采用的回归模型很好的反映了长江水质污染越来越严重的趋势。

2、模型的缺点

(1) 模型一采用的TOPSIS法中Ci只能反映各评价指标内部的接近程度，不能反映各探究对象之间与理想解得接近程度。

(2) 通过线性回归模型预测未来10年的水质污染状况，可能会出现各类水质百分比的总和大于百分之百，而且不能具体预测出Ⅱ类、Ⅲ类水未来10年所占的百分比数值。

3、模型的改进

在求解污染物主要来源过程中，直接近似取各污染物的自然降解系数

k?0.2，如果能够适当调配降解系数，也许得到的结果更准确。

预测模型时使用的样本数据太少，可以使用更多的数据使预测更加准确。

七、模型的推广与使用

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通过对整个题目的解读和分析，本文分别用TOPSIS法建立长江水质综合评价模型和线性回归的未来水质污染预测模型，仔细分析发现，这些模型不仅仅可以用于水质评定问题，完全可以拓展至医疗质量综合评价和环境质量综合评价问题等，广泛应用于生活各个方面的综合性评价问题。

本题所采用的长江未来水质污染预测模型中采用的回归模型，完全可以用于各科成绩的预测等问题，这对于解决与之相关的预测问题均可采用该模型进行预测起到了一定的引导作用。

参考文献

【1】 曾建军，《MATLAB语言与数学建模》，安徽大学出版社，2005年。 【2】 姜启源，《数学模型（第三版）》，高等教育出版社，2003年8月。 【3】张文彤，SPSS统计分析高级教程，北京：高等教育出版社，2004。

附录

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附录1:问题一MATLAB程序

clc;clear;

%数据准备A为所有数据包括标准分级的，st标准分级的指标，从高到底排列 %横向为样本，列向为指标，统一使用高优指标 load('taiyangyingzi_nihedata.mat')%加载本题数据 A = [st;A]; [i,j] = size(A); [sti,stj] = size(st);

lowj = [2 3];%记录哪几列指标是低优指标

%将A转换规范化矩阵Z′，记Zp(归一化)以及st归一化 Zp = ones(i,j); for count_j = 1:j

mA = sqrt(sum(A(:,count_j).^2)); for count_i = 1:i

Zp(count_i,count_j) = A(count_i,count_j)/mA; end end

stp = ones(i,j); for count_j = 1:stj

mst = sqrt(sum(st(:,count_j).^2)); for count_i = 1:sti

stp(count_i,count_j) = st(count_i,count_j)/mst; end end

%将stp,Zp的低优指标转化为高优指标 Zp(:,lowj) = 1-Zp(:,lowj); stp(:,lowj) = 1-stp(:,lowj); %计算各因子的权重

W = (stp(fix(sti/2),:)./stp(sti,:))./sum(stp(fix(sti/2),:)./stp(sti,:))

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%计算加权后的规范化矩阵Z Z = [];

for count_j = 1:j

Z = [Z,Zp(:,count_j)*W(count_j)]; end %sum(Z')'

%求距离的测度S1是到最优方案maxZ的距离S2是到最劣方案minZ的距离 maxZ = max(Z); minZ = min(Z); S1 = []; S2 = [];

for count_i = 1:i

S1 = [S1;sum(sqrt((Z(count_i,:)-maxZ).^2))]; S2 = [S2;sum(sqrt((Z(count_i,:)-minZ).^2))]; end S1; S2;

C = S2./(S1+S2);

附录2:2003年6月至2005年9月各数据归一化后的赋权矩阵

DO 0.0122 0.0151 0.0141 0.0117 0.0112 0.0118 0.0124 0.0076 0.0137 0.0072 0.0184 0.0116 0.0113 0.0116 0.0093 0.0124 0.0124 CODMn 0.3623 0.3498 0.3354 0.3493 0.3551 0.3479 0.3484 0.3354 0.3517 0.3460 0.3546 0.3426 0.3565 0.3517 0.3580 0.3503 0.3556 NH3-N 0.3186 0.3168 0.3151 0.3168 0.3184 0.3177 0.3186 0.3153 0.3175 0.3111 0.3186 0.3117 0.3178 0.3181 0.3122 0.3182 0.3182 赋权后的归一化矩阵 DO CODMn NH3-N 0.0154 0.0060 0.0259 0.0079 0.0165 0.0093 0.0097 0.0155 0.0105 0.0158 0.0164 0.0163 0.0131 0.0137 0.0153 0.0127 0.0136 0.3575 0.3157 0.3508 0.3450 0.3541 0.3512 0.3421 0.3493 0.3560 0.3402 0.3541 0.3522 0.3464 0.3527 0.3474 0.3493 0.3498 0.3172 0.3048 0.3038 0.2765 0.3184 0.3100 0.3168 0.3175 0.3031 0.3151 0.3179 0.3182 0.3178 0.3173 0.3174 0.3173 0.3177 DO 0.0170 0.0160 0.0168 0.0166 0.0195 0.0184 0.0200 0.0166 0.0150 0.0204 0.0163 0.0200 0.0115 0.0204 0.0159 0.0207 0.0184 CODMn 0.3445 0.3431 0.3426 0.3224 0.3402 0.3575 0.3570 0.3541 0.3388 0.3517 0.3508 0.3512 0.3412 0.3589 0.3503 0.3546 0.3532 NH3-N 0.3168 0.3182 0.2312 0.3168 0.3181 0.3189 0.3152 0.3177 0.3161 0.3178 0.3179 0.3177 0.3069 0.3167 0.3177 0.3188 0.3122 22

0.0146 0.0154 0.0142 0.0136 0.0113 0.0121 0.0115 0.0083 0.0146 0.0085 0.0177 0.0125 0.0117 0.0097 0.0087 0.0110 0.0081 0.0146 0.0154 0.0120 0.0143 0.0124 0.0127 0.0117 0.0099 0.0156 0.0129 0.0163 0.0078 0.0150 0.0106 0.0096 0.0120 0.0108 0.0159 0.0155 0.0191 0.0151 0.0134 0.0124 0.0119 0.0114 0.0164 0.0139 0.0128 0.0121 0.0159 0.0114 0.0073 0.0129 0.0104 0.0155 0.0162 0.0214 0.0144 0.0138 0.0138

0.3364 0.3556 0.3383 0.3445 0.3522 0.3488 0.3512 0.3416 0.3248 0.3325 0.3541 0.3508 0.3474 0.3455 0.3584 0.3508 0.3556 0.3608 0.3546 0.3498 0.3508 0.3488 0.3536 0.3536 0.3407 0.3440 0.3517 0.3512 0.3493 0.3455 0.3460 0.3551 0.3464 0.3450 0.3580 0.3560 0.3460 0.3484 0.3522 0.3392 0.3560 0.3460 0.3508 0.3469 0.3527 0.3512 0.3464 0.3512 0.3596 0.3498 0.3580 0.3484 0.3532 0.3517 0.3344 0.3474 0.3493 0.3186 0.3175 0.3177 0.3170 0.3180 0.3172 0.3186 0.3122 0.3165 0.3165 0.3187 0.3163 0.3174 0.3183 0.3115 0.3179 0.3169 0.3182 0.3179 0.3170 0.3169 0.3188 0.3169 0.3185 0.3043 0.3168 0.3164 0.3189 0.3122 0.3165 0.3175 0.3024 0.3182 0.3179 0.3186 0.3175 0.3166 0.3171 0.3183 0.3164 0.3191 0.3084 0.3173 0.3153 0.3185 0.3136 0.3170 0.3167 0.2955 0.3174 0.3162 0.3181 0.3172 0.3174 0.3173 0.3184 0.3172 0.0132 0.0068 0.0105 0.0070 0.0155 0.0109 0.0151 0.0137 0.0093 0.0122 0.0134 0.0164 0.0140 0.0176 0.0207 0.0127 0.0117 0.0117 0.0081 0.0133 0.0089 0.0166 0.0124 0.0159 0.0144 0.0100 0.0105 0.0120 0.0158 0.0142 0.0143 0.0146 0.0131 0.0115 0.0112 0.0105 0.0158 0.0115 0.0182 0.0126 0.0147 0.0104 0.0091 0.0123 0.0119 0.0152 0.0139 0.0141 0.0152 0.0124 0.0109 0.0106 0.0096 0.0143 0.0135 0.0168 0.0137 0.3560 0.3229 0.3527 0.3556 0.3536 0.3397 0.3508 0.3508 0.3541 0.3469 0.3527 0.3426 0.3527 0.3488 0.3460 0.3484 0.3479 0.3546 0.3392 0.3460 0.3431 0.3551 0.3541 0.3464 0.3517 0.3604 0.3445 0.3436 0.3512 0.3488 0.3450 0.3464 0.3508 0.3556 0.3536 0.3416 0.3474 0.3450 0.3560 0.3402 0.3282 0.3460 0.3594 0.3532 0.3450 0.3517 0.3474 0.3479 0.3431 0.3508 0.3551 0.3546 0.3412 0.3412 0.3383 0.3551 0.3440 0.3193 0.3089 0.3140 0.2765 0.3186 0.3113 0.3175 0.3179 0.3137 0.3164 0.3164 0.3189 0.3173 0.3171 0.3169 0.3177 0.3175 0.3187 0.3123 0.3189 0.3128 0.3189 0.3100 0.3168 0.3179 0.3079 0.3172 0.3164 0.3191 0.3180 0.3168 0.3167 0.3182 0.3181 0.3189 0.3143 0.3189 0.3172 0.3185 0.3118 0.3164 0.3178 0.2997 0.3179 0.3169 0.3191 0.3180 0.3182 0.3166 0.3182 0.3177 0.3190 0.3114 0.3182 0.3183 0.3187 0.3119 0.0202 0.0166 0.0130 0.0202 0.0202 0.0169 0.0193 0.0187 0.0174 0.0202 0.0170 0.0189 0.0101 0.0184 0.0150 0.0216 0.0198 0.0265 0.0169 0.0120 0.0204 0.0207 0.0173 0.0187 0.0173 0.0193 0.0179 0.0160 0.0189 0.0095 0.0160 0.0138 0.0222 0.0213 0.0140 0.0168 0.0111 0.0191 0.0205 0.0163 0.0155 0.0148 0.0135 0.0139 0.0156 0.0124 0.0065 0.0139 0.0174 0.0166 0.0134 0.0151 0.0150 0.0111 0.0151 0.0200 0.0151 0.3373 0.3426 0.3416 0.3484 0.3508 0.3589 0.3546 0.3536 0.3479 0.3484 0.3503 0.3522 0.3440 0.3570 0.3512 0.3536 0.3532 0.3320 0.3469 0.3546 0.3546 0.3498 0.3580 0.3541 0.3532 0.3436 0.3546 0.3503 0.3546 0.3426 0.3580 0.3503 0.3546 0.3426 0.3359 0.3493 0.3599 0.3474 0.3488 0.3580 0.3536 0.3517 0.3493 0.3536 0.3522 0.3560 0.3301 0.3536 0.3469 0.3536 0.3527 0.3368 0.3527 0.3608 0.3522 0.3450 0.3512 0.3129 0.3177 0.2724 0.3157 0.3161 0.3182 0.3151 0.3180 0.3161 0.3184 0.3180 0.3170 0.3040 0.3163 0.3171 0.3189 0.3096 0.3124 0.3181 0.2959 0.3161 0.3166 0.3174 0.3152 0.3179 0.3161 0.3186 0.3176 0.3193 0.3130 0.3169 0.3164 0.3188 0.3124 0.3150 0.3179 0.3079 0.3176 0.3170 0.3186 0.3145 0.3184 0.3161 0.3183 0.3182 0.3179 0.3127 0.3174 0.3183 0.3188 0.3130 0.3169 0.3188 0.3117 0.3179 0.3183 0.3189 23

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0.0128 0.0178 0.0129 0.0170 0.0205 0.0171 0.0164 0.0151 0.0145 0.0127 0.0157 0.0180 0.0088 0.0254 0.0116 0.0146 0.0099 0.0138 0.0150 0.0016 0.0160 0.0176 0.0162 0.0153 0.0209 0.0154 0.0155 0.0130 0.3503 0.3460 0.3484 0.3383 0.3575 0.3613 0.3575 0.3464 0.3436 0.3517 0.3541 0.3546 0.3176 0.3512 0.3368 0.3546 0.3546 0.3440 0.3460 0.3200 0.3306 0.3517 0.3522 0.3517 0.3460 0.3450 0.3527 0.3493 0.3168 0.3171 0.2062 0.3155 0.3171 0.3099 0.3147 0.3175 0.3169 0.3177 0.3169 0.3171 0.3043 0.3119 0.3030 0.3186 0.3100 0.3168 0.3171 0.1305 0.3148 0.3175 0.3184 0.3161 0.3161 0.3175 0.3177 0.3180 0.0178 0.0162 0.0137 0.0153 0.0122 0.0114 0.0130 0.0166 0.0161 0.0211 0.0124 0.0151 0.0158 0.0133 0.0131 0.0164 0.0186 0.0187 0.0163 0.0153 0.0159 0.0156 0.0174 0.0115 0.0168 0.0140 0.0229 0.0161 0.3536 0.3541 0.3508 0.3527 0.3527 0.3546 0.3508 0.3488 0.3479 0.3536 0.3517 0.3392 0.3445 0.3292 0.3191 0.3512 0.3556 0.3570 0.3517 0.3464 0.3522 0.3551 0.3536 0.3460 0.3556 0.3508 0.3532 0.3580 0.3173 0.3175 0.3166 0.3177 0.3185 0.3190 0.3179 0.3186 0.3182 0.3183 0.3136 0.3164 0.3183 0.2775 0.3173 0.3178 0.3188 0.3154 0.3182 0.3170 0.3185 0.3183 0.3186 0.3149 0.3175 0.3172 0.3188 0.3080 0.0115 0.0137 0.0121 0.0144 0.0103 0.0139 0.0112 0.0070 0.0130 0.0099 0.0153 0.0148 0.0117 0.0202 0.0124 0.0128 0.0110 0.0119 0.0148 0.0159 0.0149 0.0109 0.0153 0.0120 0.0061 0.0133 0.0131 0.3373 0.3484 0.3479 0.3536 0.3565 0.3488 0.3445 0.3527 0.3498 0.3512 0.3440 0.3493 0.3479 0.3397 0.3522 0.3503 0.3464 0.3532 0.3532 0.3455 0.3536 0.3445 0.3508 0.3522 0.3580 0.3522 0.3460 0.3169 0.3188 0.3190 0.3186 0.3146 0.3168 0.3183 0.3118 0.3184 0.3189 0.3188 0.3186 0.3179 0.3162 0.3189 0.3182 0.3186 0.3169 0.3187 0.3177 0.3189 0.3150 0.3144 0.3184 0.3122 0.3186 0.3171 附录3：不同年度各指标值与理想解的相对接近程度

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